簡(jiǎn)諧振動(dòng)類實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題探析

1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)類實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題探析陽(yáng)其保一、單擺類由單擺的周期公式 T2L可知：若能測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)及單擺的振動(dòng)周期，則可以g42 L。若用計(jì)算方式求重力加速度， 往往由于計(jì)算量太大或擺長(zhǎng)難測(cè)量重力加速度： g2T以確定， 使重力加速度的測(cè)量難度增大。 但若能利用圖象處理， 則只需要描出圖線求出其斜率，即可求得重力加速度。特別是對(duì)于無(wú)法測(cè)定擺球重心時(shí)應(yīng)用圖象更方便、更適用。例 1. 在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，擺球質(zhì)量分布不均勻，某同學(xué)設(shè)計(jì)了下面一種測(cè)量方法：第一次量得懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)1 ，測(cè)得周期為 T1 ，第二次改變懸線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2 ，測(cè)得周期為 T2 ，由此可以推算出重力加速度g_。分析與解答：

2、因?yàn)?g 為定值，由 g42 L可知：T 2T 242L 1L，1 42g kkg故擺長(zhǎng) L 與周期 T 2 成正比，在LT 2 圖象中，為一條過(guò)原點(diǎn)的直線。如圖1 中直線 1所示。 k 為圖線的斜率。圖 1由以上的分析可得：重力加速度：g 42 k ，只要能求出該直線的斜率k，則可以測(cè)出重力加速度g。當(dāng)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中漏加小球半徑r 時(shí)，此時(shí)相當(dāng)于以線長(zhǎng)L' 代替擺長(zhǎng)L，故T 21L1L' r 。由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，圖線的斜率不變，但會(huì)向上平移，如圖中的直線kk2。因?yàn)閳D線的斜率不變，所以應(yīng)用圖象求解重力加速度時(shí)，如多加半徑r或少加半徑r 對(duì)求解重力加速度的值無(wú)影響。題中因擺球的質(zhì)量分

3、布不均勻，致使單擺的擺長(zhǎng)不能確定時(shí)，則可以利用圖象法處理，畫出單擺振動(dòng)的 LT 2 圖象。因沒(méi)有考慮小球的半徑，故圖象為直線2。設(shè)擺線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1 、 L2 時(shí)周期的平方分別為T12 、 T22 ，所以直線的斜率： kL1L2，所以重力加速度：T12T22g4 2 L1L2T12T22例 2. 某山高聳入云，兩登山運(yùn)動(dòng)員想估算一下山腳到山頂?shù)母叨?，但他們沒(méi)有帶尺子，也沒(méi)有帶手表等計(jì)時(shí)裝置。他們開(kāi)動(dòng)腦筋， 在背包上抽出一根較長(zhǎng)的細(xì)線，兩人合作在山腳和山頂各做了一次實(shí)驗(yàn)，便估算出了高度。（設(shè)他們的身體狀況沒(méi)有因?yàn)榈巧交顒?dòng)而改變，山腳的重力加速度為 g0ms2，地球半徑為 R），請(qǐng)同學(xué)們回答：9.8

4、 /（ 1）實(shí)驗(yàn)原理為： _ ；（ 2）實(shí)驗(yàn)步驟為： _ 。分析與解答：（ 1）先利用單擺測(cè)出重力加速度， 再利用萬(wàn)有引力定律由重力加速度的值與測(cè)點(diǎn)到地心距離的關(guān)系求出高度。（ 2）雖然兩人沒(méi)有帶計(jì)時(shí)工具，但可以利用人的脈搏作參考，因正常人安靜時(shí)的脈搏周期一定，利用脈搏的次數(shù)來(lái)代表振動(dòng)時(shí)間。步驟1：先用細(xì)線拴住一個(gè)小石子做成單擺。步驟2：用單擺在山腳做一次實(shí)驗(yàn)，開(kāi)始實(shí)驗(yàn)后，甲測(cè)出脈搏數(shù)為n1 時(shí)，乙記錄單擺全振動(dòng)的次數(shù)為N 1 。步驟3：甲、乙在山頂再做一次實(shí)驗(yàn)，開(kāi)始實(shí)驗(yàn)后，甲測(cè)出脈搏數(shù)為n2 時(shí)，乙記錄單擺全振動(dòng)的次數(shù)為N 2 。步驟 4：設(shè)甲脈搏周期為t，在山腳單擺的周期為T1 ，則有：n

5、1tN1T1N12Lg0如在山頂?shù)闹芷跒門2 ，則有：n2 t N2 T2N 2L2gg22所以：n1N 2g0n2N 1步驟 5：由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有：GM，g0GMgh2R2R22所以有：Rn1 N 2R hn2 N 1故山的高度： hN 1n2N 2n1 Rn1 N 2二、彈簧振子類例 3. 將一個(gè)質(zhì)量為m 的物體掛在一個(gè)勁度系數(shù)為k 的彈簧下面， 如果不考慮彈簧質(zhì)量和空氣阻力，振動(dòng)周期 Tm。為了研究周期和振子質(zhì)量的關(guān)系，某研究性學(xué)習(xí)小組2k設(shè)計(jì)了如圖2 所示的實(shí)驗(yàn)裝置， 將彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，另一端掛一只小盤，鐵架臺(tái)的豎桿上固定一個(gè)可以上下移動(dòng)的標(biāo)志物，作為計(jì)時(shí)標(biāo)志。

6、 改變小盤中砝碼的質(zhì)量m，測(cè)出全振動(dòng) 50 次的時(shí)間并求出相應(yīng)的周期T 。某小組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：m 10 3 kg5.0010.0015.0020.0025.0030.00T( s)42.744.8468.485.504.52.150.050.050.050.0500.50.0T 2 ( s2 )0.7290.8030.8760.9411.0161.086（ 1）以橫軸代表m，縱軸代表T 2 ，作出 T 2m圖，并回答為什么不用T 作為縱軸而用 T 2 作為縱軸？（ 2）根據(jù)圖線求得彈簧的勁度系數(shù)。（ 3）對(duì) T 2 m 圖作出必要的解釋。圖 2分析與解答：（ 1）由表中數(shù)據(jù)可得如圖3 所示的

7、T 2m圖線。如用 T 作為縱軸，因?yàn)?T 與 m 不是成線性關(guān)系，所以畫出的圖線不是直線，不容易得出 T 與 m 的關(guān)系。圖 3（ 2）由彈簧振子的周期公式： Tm42 m2，可得： k2kT由圖線可知其斜率 KT 214.28m所以：彈簧的勁度系數(shù) k42m42T22.8N / mK（3）因?yàn)?T 2m ，所以： T 24 2mKmkk圖線不過(guò)原點(diǎn)，而是在T 2 軸上有一段截距，說(shuō)明此圖象沒(méi)有考慮砝碼盤的質(zhì)量，是以砝碼的質(zhì)量m 代替砝碼與砝碼盤m' 的總質(zhì)量M ，即： T 2KmK Mm' 。且圖線與m 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的絕對(duì)值為砝碼盤的質(zhì)量m' 。三、振動(dòng)音叉類例 4

8、. 某同學(xué)利用焊有細(xì)鋼針的音叉（固有頻率為f 0 ），熏有煤油燈煙灰的均勻金屬片和刻度尺來(lái)測(cè)定重力加速度。他的實(shí)驗(yàn)步驟有：A. 將熏有煙灰的金屬片靜止懸掛，調(diào)整音叉的位置，使音叉不振動(dòng)時(shí)，針尖剛好水平接觸金屬片，如圖 4（ a）所示。B. 輕敲音叉，使它振動(dòng)，同時(shí)燒斷懸線，使金屬片自由下落C. 從金屬片上選取針尖劃痕清晰的一段，從某時(shí)刻起針尖經(jīng)過(guò)平衡位置的點(diǎn)依次為B 、C、D、E、F、 G、H ，測(cè)出它們相鄰之間的距離分別為b1 、 b2 、 b3 ，如圖 4（ b）所示。（ 1）推導(dǎo)出計(jì)算重力加速度的表達(dá)式。（ 2）金屬片自由下落后（不計(jì)針尖與金屬片間摩擦） ，圖 4（ c）中四幅圖中，你認(rèn)為針尖在金屬片上的滑痕正確的是 _ 。（鋼針在計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)， 開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)， 設(shè)向左為正方向。）分析與解答： 仔細(xì)分析出題者意圖，便可發(fā)現(xiàn)該實(shí)驗(yàn)其實(shí)就是“紙帶處理”問(wèn)題，即以振動(dòng)的音叉來(lái)代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器； 熏有煤油燈煙灰的金屬片代替紙帶，所以可利用“紙帶”上打下的點(diǎn)求解重力加速度。（ 1）由于鋼針作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，故圖b 中相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為T ，即 t1，由勻加22 f 0速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：a2s ，所以有：tg1b42b14 b4b1 f 023t3g2b5b24b5b223t23f 0g3b6b34 b6b3 f 02