高中數(shù)學(xué)2.2直線的方程2.2.1直線方程的概念與直線的斜率課堂探究新人教B版

1、2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率課堂探究探究一直線的傾斜角求直線的傾斜角的方法及注意點.(1)方法：結(jié)合圖形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角.(2)兩點注意：當(dāng)直線與x軸平行或重合時，傾斜角為0。；當(dāng)直線與x軸垂直時，傾斜角為90。；注意直線傾斜角的取值范圍.【典型例題1】(1)直線x=1的傾斜角為()A.135°B.90°C.45°D.0°解析：因為直線與x軸垂直，所以傾斜角為90。.答案：B(2)下列說法正確的是()A.一條直線和x軸的正方向所成的角，叫做這條直線的傾斜角B.直線的傾斜角a在第一或第二象限C.和x軸平行的直線，它的傾斜角為0

2、°D.不是每一條直線都有傾斜角解析：傾斜角的定義是直線向上的方向和x軸正方向所成的角，故A錯誤；傾斜角的范圍是0°&a<180°,故B錯誤；和x軸平行的直線的傾斜角是0°,故C正確；每條直線都有傾斜角，故D錯誤.答案：C探究二求直線的斜率1 .若兩點的橫坐標(biāo)相等，則直線的斜率不存在.2 .若兩點的橫坐標(biāo)不相等，則將兩點的坐標(biāo)代入斜率計算公式.當(dāng)兩點的坐標(biāo)中有字母時，要注意分類討論.【典型例題2】已知直線l經(jīng)過兩點A(2,1),Rt,4),求直線l的斜率.思路分析：點B的坐標(biāo)中含參數(shù)t,注意分類討論.解：(1)當(dāng)t=2時，直線l與x軸垂直，所

3、以直線l的斜率不存在.(2)當(dāng)tW2時，直線l的斜率k=4(1)=-,t2t2所以綜上所述，當(dāng)t=2時，直線l的斜率不存在；5當(dāng)tW2時，直線l的斜率k=5.探究三斜率公式的綜合應(yīng)用利用直線的斜率公式可以解決以下幾類問題：(1)若已知直線的斜率或直線斜率間的關(guān)系，可求直線所過點的坐標(biāo)中參數(shù)的值.(2)可以判斷三點是否共線.已知三點A,B,C,若過A,B兩點的直線的斜率與過A,C兩點的直線的斜率相等，此時A,B,C三點共線.【典型例題3】(1)若過點P(1a,1+a)與Q3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是.解析：因為直線的傾斜角為鈍角，所以直線的斜率小于0,2a1aa1即kpQ

4、=<0,31aa2所以2<a<1.答案：2<a<1(2)求證A(1,5),B(0,2),C(2,8)三點共線.證明：(方法一)利用斜率公式計算出AB和AC兩條直線的斜率,.52-.85ckAB=3,kAc=3.1021因為直線AB和AC的斜率相同，又直線AB和AC過同一點A,所以A,B,C三點共線.(方法二)因為|AB=(10)2(52)2=.10,|AC=(12)2(58)2=,后,IBC=J(02)2(28)2=2710,即|AB+IAC=IBC,所以A,B,C三點共線.【典型例題4】已知實數(shù)x,y滿足y=2x+8,且2WxW3,求)的最大值和最小值.x思路分

5、析：根據(jù)y的幾何意義，本題的實質(zhì)是求線段y=2x+8(2<xW3)上的點與原x點連線的斜率的最值.解：如圖，由已知得，點Rx,y)在線段AB上運動，其中A(2,4),B(3,2),而_y=!_0,其幾何意義為直線op的斜率.xx0設(shè)直線OAOBOP的斜率分別為koA,koB,kop.2.由圖可知koBkoHkoA,而koB=,koA=2.3故所求的y的最大值為2,最小值為2.X3看是否可以寫成點評利用斜率公式解決代數(shù)問題的關(guān)鍵是：根據(jù)題目中代數(shù)式的特征,y，（ X1WX2）的形式，從而聯(lián)想其幾何意義（即直線的斜率），再利用幾何圖形的直觀性XiX2來分析解決問題.探究四易錯辨析易錯點：忽視

6、了傾斜角的范圍而致誤【典型例題5】設(shè)直線l過原點，其傾斜角為a,將直線l繞坐標(biāo)原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°,得到直線li,則直線li的傾斜角為（）A. a+30°B. a150°C. 150°aD.當(dāng)0°Wa<150°時為a+30°,當(dāng)150°&a<180°時為a150°錯解：直線l按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。，結(jié)合傾斜角的定義及旋轉(zhuǎn)角的概念可知l1的傾斜角為a+30°.答案：A錯因分析：沒有考慮到a+30。會大于或等于180。，這樣就不滿足傾斜角0的范圍為0°we<180°了.正解：要分類討論，旋轉(zhuǎn)