高中數(shù)學會考復習提綱

1、06年高中數(shù)學會考復習提綱第九章直線平面簡單的幾何體1、平面的性質(zhì):aP和這個平面不經(jīng)過此點的直線是異面直線（兩在兩不在）直線在平面內(nèi)直線在平面外AlbmDOPRtABOPOPPxal/空間圖形的平面表示方法：斜二測畫法（水平長不變，豎直長減半）ab平行，相交，異面：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線（1）、異面直線判斷方法：定義（2）、兩條直線垂直：兩條異面直線所成的角是直角，這兩條直線互相垂直O(jiān)AtaaAa=A（強調(diào)“不共線”）那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是一條直線。公理2:如果兩個平面有一個公共點ybx,yl且Pl垂直相交（共面）、異面垂直，都叫兩條直線互相垂直O(jiān)B)a

2、bpal（兩平面相交，只有一條交線）Pml/且lm-l/b0ab,aCRMPxMAyMB公理1：如果有一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。OPxOAyOBzOCpxaybzcaxyz1abcpbcabcabc-1-OP一(OA2p|pxaybzc,x,y,zR|a|b|cosa,b|a|2ae|a|cosa,ea(a1，a2,a3),b(“223)n(x,y,z)0-i,j,k02烏包）b(b1,b2,b3)(a1b1,a2b2,asb3)ab(a1片”2b2,a3b3)/O/（4色自）(a1,a2,as)Raba1b1,a2a1a2a3a2b2a3b32a2b2

3、， A 2? a b a b-二-2，:a1x1, y1, ，B'B(X2, y2Z)ABx1,y2y1zz1)dA、BJd x1)2(y12p(zTz2)OM1 (OA2OB)X2z2)coscos 1 cos 2a b O a' a b' b a' b' a b(0,2 coscos 1 cos 2sin|sin(-OP, AP)1|cos OP, AP | |cos n, AP | n PA |用| n | PA |a2b2a3b30aba1垂線定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形；求法一：向量法：二面角的兩個半平面的法向量所成的角（或其

4、補角）I n1,n2 或小，電（依據(jù)兩平面法向量的方向而定）總有 |cos | |cos n1,n2|n1 n2 | ?|n1 11n2 |n2若該二面角為銳二面角則|n1 n2 |arccos-r1|n1 11n2 |若二面角l為鈍二面角則| n1 n2 | arccosJ-|n1 |n2 |11、距離（滿足最小值原理）（1）、點到平面的距離：一點到它在平面內(nèi)的正射影的距離求法一：解直角三角形；求法二：等積法，利用體積相等;求法三：向量法：如圖點 P為平面外一點，點 A為平面內(nèi)的任一點,平面的法向量為n,過點P作平面 的垂線PQ記PA和平面所成的角為則點P到平面的距離d | PO | | P

5、A | sin|PA| PA| 1n pai | n | PA |n |m和n2分別為平面和的法向量，記二面角l的大小為(2)、直線到平行平面的距離：直線上任一點到與它平行的平面的距離；求法：轉(zhuǎn)化為點到平面的距離求。(3)、兩個平行平面的距離：兩個平行平面的共垂線段的長度；求法：轉(zhuǎn)化為點到平面的距離來求。(4)、異面直線的距離：兩條異面直線的公垂線夾在異面直線間的部分;(公垂線是唯一的，必須垂直相交)l2 d2 m2 n2 2mncosEF n的射影長。設(shè)E、F分別是兩異面直線上的點,n是公共法向量，則異面直線之間的距離求法一：解直角三角形；求法二：異面直線上任意兩點的距離公式:求法三：向量法

6、：先求兩條異面直線的一個公共法向量，再求兩條異面直線上兩點的連線在公共法向量上12、棱柱(1)、定義：有兩個面互相平行，其余相鄰兩個面的交線互相平行的多面體叫棱柱。斜棱柱(側(cè)棱不垂直底面)直棱柱(側(cè)棱垂直底面)正棱柱(底面是正多邊形的直棱柱)(2)、性質(zhì)：、棱柱的側(cè)面是平行四邊形，所有側(cè)棱都相等；過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四1直棱柱的各個側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形。、棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互相平行的全等的多邊形。(3)、平行六面體直平行六面體長方體正方體，平行六面體、平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分;、長方體的對角線長的平方等于一個頂點上

7、三條棱長的平方和;l2a2 b、正方體的對角線長l J3a,正方體的面對角線可構(gòu)成一個正四面體(如圖)13、棱錐(1)、定義:一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形的多面體叫棱錐;底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心的棱錐叫正棱錐。(2)、性質(zhì):、棱錐被平行于底面的平面所截，則S1S2h>V2%中截面。、正棱錐各側(cè)棱相等，斜高相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形;四棱柱BCAB、正棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成直角三角形,高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成直角三角形。14、正多面體：每個面都有相同邊數(shù)的正多邊形，每個頂點都有相同的棱數(shù)。正多邊形頂點數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E以各面

8、的中心為頂點的正多面體止四向體446四正/、面體8612八正八面體6812六正十二面體201230二十正二十面體122020十二歐拉公式：V+F-E=215、球:(1)、定義：與頂點的距離等于或小于定長的點的集合叫球體；與頂點的距離等于定長的點的集合叫球面；(2)、性質(zhì)：、截圓：一個平面截一個球面，截面是一個圓面；圓心是球心在圓面上的射影，rVR2d2；過球心的截圓叫大圓，過球面上任意兩點的大圓有一個或無數(shù)個；不過球心的截圓叫小圓。平行于赤道的小圓叫緯線或緯圓。、緯度：緯線上一點的球半徑與赤道面所成的線面角的度數(shù)；圖中：AOC,BOA都是緯度；常用OAOAOC經(jīng)度：以南北軸SN為棱的二面角的度

9、數(shù)；圖中：TOD,TOC都是經(jīng)度；常用經(jīng)度差CODAOB(3)、兩點的球面距離：經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的劣弧的長度，是球面上兩點的最短連線的長度。求法：球心角的弧度數(shù)乘以球半徑，即lRo(4)、球的體積公式：V4R3,球的表面積公式：S4R2,柱體Vsh,錐體V-sh33第十章排列組合二項式定理1、計數(shù)原理：分類計數(shù)原理(加法原理)Nm1m2"mn.(每步都能完成)分步計數(shù)原理(乘法原理)Nm1m211mn.(多步才能完成)2、排列：(1)定義：從n個不同元素中取出m(nwm，個元素，按照一定的順序排成一列，與順序有關(guān)。mn!一*一(2)、排列數(shù)公式：An=n(n1)(nm1)=

10、.(n,mCN,且mn).(nm)!(3)、全排列：n個不同元素全部取出的一個排列；Annn!；AnnnAn1n1；nA；An；An(4)、價乘：正整數(shù)1到n的連乘積；n!n(n1)(n2)321n(n1)!；0!=13、組合：(1)定義：從n個不同元素中取出m(nwm個元素，并成一組，與順序無關(guān)；(組合完成了排列的第一步：AnmCnmAmm)。/c、陽人物八mAmn(n1)(nm1)n*0d(2)、組合數(shù)公式：Cn=n-=(n,mCN,且mn);Cn1；A12mm!(nm)(3)絹合數(shù)的兩個性用.Cm-Cnm-Cm+Cm1-Cm-例如CrCrCrCrCr1口口JK'|上沙<Vz

11、n一n，nn+n一n1，V/rV/rV/r2V/nn1.4、二項式定理：(1)、定理：(ab)nC；anC：an1bC；an2b2C；anrbrCnbn；例：(1X)n1Cn1XCn2X2CnrXrCnnXn；熟練公式的順用和逆用。、二項展開式的通項公式(第r+1項)：Tr1C：anrbr(r0,1,2,n),處理常數(shù)項等有關(guān)的問題。(3)、二項式系數(shù)：、定義：二項展開式中的系數(shù)Cnr(r0,1,2,n)叫二項式系數(shù)；m.nmnr、性質(zhì)：對稱性：G=C直線r是函數(shù)f(r)Cn(r0,1,2,n)的對稱軸；2nn1n1增減性與最大值：(當n為偶數(shù)時，中間一項最大：CnW；當n為奇數(shù)時，中間兩項最

12、大：Cn萬Cn-)各二項式系數(shù)和：G°+G1+G2+Cn3+Cn4+Gr+Gn=2n(表示含n個元素的集合的所有子集的個數(shù))。奇數(shù)項二項式系數(shù)的和=偶數(shù)項二項式系數(shù)的和：C,o+G2+G4+Cn6+-=C.1+G3+C15+Cn7+=2n-1(4)、多項式各項系數(shù)(賦值法)：f(x)(axb)na0a1xa2x2a3x3anxn,則a0f(0),各項系數(shù)和：a0a1a2a3anf(1),另外a。aa2a3(1)nanf(1)偶數(shù)項系數(shù)和：a0a2a4f!_JO,奇數(shù)項系數(shù)和：a1a3a5f!_J_O22第H一章：概率：1、概率(范圍)：必然事件：P(A)=1,不可能事件：P(A)=0,隨機事件：0<P(A)<1。2、等可能性事件的概率：P(A)m.n3、互斥事件有一個發(fā)生的概率：互斥事件A,B分別發(fā)生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).n個互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+-+P(An).“至少有一個發(fā)生”：P(aBABAB)1P(