第七章第一節(jié)抽樣推斷與抽樣分布

1、6 - 1經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學6 - 2經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計參數(shù)估計假設檢驗假設檢驗6 - 3經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學6 - 4經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學6 - 5經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學隨機原則隨機原則總體參數(shù)總體參數(shù)統(tǒng)計量統(tǒng)計量推斷估計推斷估計參數(shù)估計參數(shù)估計檢驗檢驗假設檢驗假設檢驗抽樣分布抽樣分布6 - 9經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學6 - 10經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學6 - 11經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學6 - 12經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學6 - 14經(jīng)濟、管理類基礎課

2、程統(tǒng)計學統(tǒng)計學6 - 15經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學6 - 16經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學Pxp)1 ( 2PPpffxnxxffXNXXffNXXXX222PXp)1 (2PPpffnxxxx2226 - 18經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學6 - 19經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學6 - 20經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學6 - 21經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學抽樣推斷的理論依據(jù)主要是概率論的抽樣推斷的理論依據(jù)主要是概率論的極限定理中的大數(shù)定律與中心極限定理。極限定理中的大數(shù)定律與中心極限定理。（一）抽樣推斷的理論基礎（一）抽樣推斷的理論基礎1、大數(shù)定律、大數(shù)定律 2、

3、中心極限定理、中心極限定理大數(shù)定律大數(shù)定律 是指在隨機試驗中，每次出現(xiàn)的結(jié)果不同，但是大量重復是指在隨機試驗中，每次出現(xiàn)的結(jié)果不同，但是大量重復試驗出現(xiàn)的結(jié)果的試驗出現(xiàn)的結(jié)果的平均值平均值卻幾乎總是接近于某個確定的值。卻幾乎總是接近于某個確定的值。 應用于抽樣推斷，就會有如下結(jié)論：隨著樣本容量應用于抽樣推斷，就會有如下結(jié)論：隨著樣本容量n的增的增加，加，樣本平均數(shù)將接近于總體平均數(shù)樣本平均數(shù)將接近于總體平均數(shù)。從而為統(tǒng)計推斷中依據(jù)。從而為統(tǒng)計推斷中依據(jù)樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)提供了理論依據(jù)。樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)提供了理論依據(jù)。貝努里大數(shù)定律貝努里大數(shù)定律 對于獨立試驗中事件對于獨立試驗中事

4、件A發(fā)生的次數(shù)，且事件發(fā)生的次數(shù)，且事件A在每次試驗中在每次試驗中發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為P，則當，則當n足夠大時，事件足夠大時，事件A出現(xiàn)的頻率將幾乎接出現(xiàn)的頻率將幾乎接近于其發(fā)生的概率，即頻率的穩(wěn)定性。近于其發(fā)生的概率，即頻率的穩(wěn)定性。 抽樣推斷中，抽樣推斷中，用樣本成數(shù)去估計總體成數(shù)，其理論依據(jù)即在用樣本成數(shù)去估計總體成數(shù)，其理論依據(jù)即在于此。于此。1、大數(shù)定律、大數(shù)定律6 - 23經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學 大數(shù)定律揭示了大量隨機變量的平均結(jié)果，大數(shù)定律揭示了大量隨機變量的平均結(jié)果，但沒有涉及到隨機變量的分布的問題。但沒有涉及到隨機變量的分布的問題。 而中心極限定理說明的是在一定

5、條件下，而中心極限定理說明的是在一定條件下，大量獨立隨機變量的平均數(shù)是以正態(tài)分布為極大量獨立隨機變量的平均數(shù)是以正態(tài)分布為極限的。限的。中心極限定理也有若干個表現(xiàn)形式。下面介中心極限定理也有若干個表現(xiàn)形式。下面介紹兩個基本形式紹兩個基本形式： 2、中心極限定理、中心極限定理 設隨機變量設隨機變量x1，x2 ，xn 相互獨立，服從同一分布且有有相互獨立，服從同一分布且有有限的數(shù)學期望限的數(shù)學期望 和方差和方差2，則隨機變量，在，則隨機變量，在n無限增大時，服無限增大時，服從參數(shù)為從參數(shù)為 和和 的正態(tài)分布即的正態(tài)分布即n時，時，n2),(2nNx 推論：推論：如果抽樣總體的數(shù)學期望如果抽樣總體的

6、數(shù)學期望 和方差和方差2是有限的，無是有限的，無論總體服從什么分布，從中抽取容量為論總體服從什么分布，從中抽取容量為n的樣本時，只要的樣本時，只要n（一般大于（一般大于30）足夠大，其樣本平均數(shù)的分布就趨于數(shù)學）足夠大，其樣本平均數(shù)的分布就趨于數(shù)學期望為期望為 ，方差為，方差為2/n的正態(tài)分布的正態(tài)分布。（1）林德伯格）林德伯格 列維定理列維定理 設隨機變量設隨機變量X 的各單位只有兩種取值的各單位只有兩種取值A或非或非A（也叫是非（也叫是非標志），且當標志），且當X取取A的概率為的概率為p、取非、取非A的概率為的概率為q=1-p，抽取，抽取n個單位組成樣本，則個單位組成樣本，則A出現(xiàn)的次數(shù)出

7、現(xiàn)的次數(shù)k組成的隨機變量組成的隨機變量服從二項分布服從二項分布 ，且其平均數(shù)為，且其平均數(shù)為np,方差方差為為npq,當樣本容量當樣本容量n無限增大時，即無限增大時，即n時，則時，則A出出現(xiàn)的次數(shù)現(xiàn)的次數(shù)k的標準化變量的標準化變量u服從標準的正態(tài)分布服從標準的正態(tài)分布 （2）梯莫弗）梯莫弗 拉普拉斯定理拉普拉斯定理 ) 1 , 0(uNnpqnpk ),(pnBk6 - 26經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學（二）抽樣分布（二）抽樣分布 1、抽樣分布意義、抽樣分布意義2、幾種常用抽樣分布、幾種常用抽樣分布（1）抽樣分布概念）抽樣分布概念： 某一統(tǒng)計量（如：樣本均值、成數(shù)和方差）的所某一統(tǒng)計量（如

8、：樣本均值、成數(shù)和方差）的所有可能樣本的取值和與之相對應的概率所形成的分布。有可能樣本的取值和與之相對應的概率所形成的分布。（2）性）性 質(zhì)質(zhì)是一種理論分布是一種理論分布0P（Xi） 1P（Xi）=1（3）數(shù)）數(shù) 字字 特特 征征均值均值E(X) 方差方差Ex-E(x)26 - 28經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學5 . 21NXNii25. 1)(122NXNii6 - 29經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第二個觀察值第一個第一個觀察值觀察值6 - 30經(jīng)濟、管理類基礎

9、課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第二個觀察值第一個第一個觀察值觀察值nMxnixix222122625. 016)5 . 20 . 4()5 . 20 . 1 ( )( 樣本均值的方差5 . 2160 . 45 . 10 . 1 1Mxniix樣本均值的均值) ,( 2xxN5 . 2x625. 02xn26 - 34經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學A、樣本均值的抽樣分布、樣本均值的抽樣分布抽樣抽樣 均值均值均值均值=Xi/NnxXix5x50 x5 . 2x從非正態(tài)總體中抽樣得到的均值

10、的分布呢？從非正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布呢？ 6 - 36經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學 xn x x5x50 x5 . 2x抽抽 樣樣 方方 法法 均均 值值 方方 差差 標標 準差準差（1）從無）從無限總體抽限總體抽 樣樣和有限總體和有限總體放回抽樣放回抽樣（2）從有限）從有限總體不放回總體不放回抽樣抽樣 xxE)( xxE)(nx22)1(22NnNnxnx1NnNnx即均值推斷的抽樣誤差和,12NnNnnxx抽樣誤差抽樣誤差抽樣誤差抽樣誤差6 - 39經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學nSXT)(40樣本成數(shù)（即比例）的抽樣分布（簡稱成數(shù)的分布）樣本成數(shù)（即比例）的抽樣分布（簡稱成

11、數(shù)的分布）抽樣抽樣 成數(shù)成數(shù)成數(shù)成數(shù)P=Ni/N 所有可能的樣本的成數(shù)（所有可能的樣本的成數(shù)（ ）所形成的分）所形成的分布，稱為樣本成數(shù)的抽樣分布。布，稱為樣本成數(shù)的抽樣分布。nnPi/nPPP,2141抽抽 樣樣 方方 法法 均均 值值 方方 差差 標標 準差準差（1）從無）從無限總體抽限總體抽 樣樣和有限總體和有限總體放回抽樣放回抽樣（2）從有限）從有限總體不放回總體不放回抽樣抽樣PnnEPEi)/()(PnnEPEi)/()(nPqP/2)1(2NnNnPqPnPqP)1(NnNnPqP根據(jù)中心極限定理，只要樣本足夠大，根據(jù)中心極限定理，只要樣本足夠大， 的分布就近的分布就近似正態(tài)分布。

12、（似正態(tài)分布。（np和和nq大于大于5時）時）抽樣誤差抽樣誤差抽樣誤差抽樣誤差P42抽樣抽樣若若:從一個正態(tài)總體中抽樣所得到的樣本方差的分布從一個正態(tài)總體中抽樣所得到的樣本方差的分布),(2NXn,S2則則 ) 1(/) 1(222nSn6 - 43經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學) 1() 1(222nsn6 - 44經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學 選擇容量為選擇容量為n 的的簡單隨機樣本簡單隨機樣本計算樣本方差計算樣本方差S2計算卡方值計算卡方值 2 = (n-1)S2/2計算出所有的計算出所有的 2值值總體總體45C、兩個樣本方差之比的抽樣分布、兩個樣本方差之比的抽樣分布抽樣抽樣從兩個

13、正態(tài)總體中分別獨立抽樣所得到的兩個樣本方從兩個正態(tài)總體中分別獨立抽樣所得到的兩個樣本方差之比的抽樣分布。差之比的抽樣分布。),(2111NXn1,S12則則 抽樣抽樣),(2222NXn2,S22) 1)(1(/2122222121nnFSSF6 - 46經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學) 1, 1(21222212222122nnFssssFyxyx6 - 47經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學6 - 48經(jīng)濟、管理類基礎課程統(tǒng)計學統(tǒng)計學人有了知識，就會具備各種分析能力，人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說古人說“書中自有黃金屋。書中自有黃金屋。”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思