材料科學(xué)基礎(chǔ)第1章

1、第一章 晶體學(xué)基礎(chǔ)n 1.1 晶體n 1.2 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣n 1.3 點(diǎn)陣的描述n 1.4 14種空間點(diǎn)陣n 1.5 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性n 1.6 晶面指數(shù)及晶面間距第一章 晶體學(xué)基礎(chǔ)n 1.7 晶向指數(shù)n 1.8 六方晶系晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的測(cè)定n 1.9 倒易點(diǎn)陣n 1.10 晶體結(jié)構(gòu)符號(hào)n 1.11 準(zhǔn)晶n 1.12 液晶 1.1 晶體 一、晶體：一、晶體：由結(jié)構(gòu)單元在三維空間按長(zhǎng)程有序排列而成的固體物質(zhì)。 二、晶體的基本性質(zhì)二、晶體的基本性質(zhì) 1.晶體的自限性 2.晶體的均勻性 3.晶體的各向異性 4.晶體的對(duì)稱性 5.晶體的穩(wěn)定性 figure1.1 NACL的晶體結(jié)構(gòu)lKEY

2、WORD- 晶體 （CRYSTAL）一、一、 晶體結(jié)構(gòu)的特征晶體結(jié)構(gòu)的特征無(wú)定形態(tài)物質(zhì)無(wú)定形態(tài)物質(zhì)(玻璃體、非晶態(tài)物質(zhì)玻璃體、非晶態(tài)物質(zhì))內(nèi)部排列雜亂無(wú)章，或內(nèi)部排列雜亂無(wú)章，或僅僅僅是短程有序，它們不能通過(guò)對(duì)稱性相關(guān)聯(lián)。僅是短程有序，它們不能通過(guò)對(duì)稱性相關(guān)聯(lián)。固體物質(zhì)按原子固體物質(zhì)按原子(分子、離子分子、離子)在空間排列在空間排列是否是否長(zhǎng)程有序長(zhǎng)程有序晶晶 體體無(wú)定形無(wú)定形晶體：是原子、離子、分子等微粒在空間按一定規(guī)律晶體：是原子、離子、分子等微粒在空間按一定規(guī)律周期周期重復(fù)重復(fù)地排列構(gòu)成的固體物質(zhì)地排列構(gòu)成的固體物質(zhì)。其結(jié)構(gòu)特征是其結(jié)構(gòu)特征是規(guī)則排列規(guī)則排列: : 在空間上在空間上“一定

3、數(shù)量種類(lèi)的微粒一定數(shù)量種類(lèi)的微?！泵棵扛粢欢ň嚯x隔一定距離重復(fù)出現(xiàn)重復(fù)出現(xiàn), ,即所謂晶體的即所謂晶體的周期性周期性. . 晶態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖晶態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖 按周期性規(guī)律重復(fù)排列按周期性規(guī)律重復(fù)排列非非晶晶態(tài)態(tài)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)示示意意圖圖晶體的基本特征晶體的基本特征1)晶體能自發(fā)形成多面體外形(晶體的自范性自范性) F(晶面數(shù)晶面數(shù))+V(頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù))=E(晶棱數(shù)晶棱數(shù))+ 26+8=12+28+6=12+24+4=6+2晶體的理想外形具有特定的對(duì)稱性晶體的理想外形具有特定的對(duì)稱性, ,這是內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的反映這是內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的反映滿足歐拉定理歐拉定理2)各向異性NaCl石墨石墨晶體在平行于石墨層石墨

4、晶體在平行于石墨層方向上比垂直于石墨層方方向上比垂直于石墨層方向上導(dǎo)電率大一萬(wàn)倍。向上導(dǎo)電率大一萬(wàn)倍。4) 晶體確定的熔點(diǎn)5) 晶體的對(duì)稱性6)晶體對(duì)X-射線衍射 晶體的周期性結(jié)構(gòu)使它成為天然的三維光柵，周期與晶體的周期性結(jié)構(gòu)使它成為天然的三維光柵，周期與X光波長(zhǎng)相當(dāng)光波長(zhǎng)相當(dāng), , 能夠?qū)δ軌驅(qū)光產(chǎn)生衍射。光產(chǎn)生衍射。3)晶體的均勻性 一塊晶體內(nèi)部各個(gè)部分的宏觀性質(zhì)是相同的，如有相同的密度、相同的化學(xué)組成。 理想晶體的外形與其內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)是緊密相關(guān)的，都具有特定的對(duì)稱性，而且其對(duì)稱性與性質(zhì)的關(guān)系非常密切。(2) 周期性重復(fù)的大小與方向，即平移矢量。周期性重復(fù)的大小與方向，即平移矢量。 周

5、期性結(jié)構(gòu)二要素周期性結(jié)構(gòu)二要素: :(1) 周期性重復(fù)的內(nèi)容周期性重復(fù)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元(motif);周期性結(jié)構(gòu)的研究方法周期性結(jié)構(gòu)的研究方法點(diǎn)陣?yán)碚擖c(diǎn)陣?yán)碚? : 將晶體中的結(jié)構(gòu)基元(重復(fù)的內(nèi)容)抽象為幾何學(xué)中的點(diǎn),這些點(diǎn)按一定的方式在空間重復(fù)排列形成點(diǎn)陣(由點(diǎn)陣點(diǎn)組成) 1.2 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣 一、基元的概念： 晶體中所有基本單位的化學(xué)組成相同、排列取向相同、周?chē)h(huán)境相同的基本單位。 二、晶體結(jié)構(gòu)基元和空間點(diǎn)陣間的關(guān)系，可以示意地表示為： 晶體結(jié)構(gòu)空間點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)空間點(diǎn)陣+基元基元 注意：上式并不是一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式，而只是用來(lái)表示這三者之間的關(guān)系。二、晶體的點(diǎn)陣?yán)碚摱?、晶體的點(diǎn)陣?yán)?/p>

6、論1 、點(diǎn)陣(Lattice): 將晶體中重復(fù)出現(xiàn)的最小單元作為結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元，用一個(gè)數(shù)學(xué)上的點(diǎn)來(lái)代表, 稱為點(diǎn)陣點(diǎn)點(diǎn)陣點(diǎn)，整個(gè)晶體就被抽象成一組點(diǎn),稱為點(diǎn)陣點(diǎn)陣。由重復(fù)單位由重復(fù)單位抽象出抽象出的幾何學(xué)上的點(diǎn)的幾何學(xué)上的點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn) 陣陣 點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn) 陣陣 由點(diǎn)陣點(diǎn)在空間排布形成的圖形由點(diǎn)陣點(diǎn)在空間排布形成的圖形結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元 點(diǎn)陣點(diǎn)所代表的點(diǎn)陣點(diǎn)所代表的重復(fù)單位的具體內(nèi)容重復(fù)單位的具體內(nèi)容 1 點(diǎn)陣點(diǎn)必須無(wú)窮多；點(diǎn)陣點(diǎn)必須無(wú)窮多；2 每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)必須處于相同的環(huán)境；每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)必須處于相同的環(huán)境；3 點(diǎn)陣在平移方向的周期必須相同。點(diǎn)陣在平移方向的周期必須相同。點(diǎn)陣必須具備的三個(gè)條件點(diǎn)陣必須具備的三

7、個(gè)條件晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) = 點(diǎn)陣點(diǎn)陣 + 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元 lattice點(diǎn)陣點(diǎn)陣structural motif結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元Crystal structure晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) = = 點(diǎn)陣點(diǎn)陣 + + 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)點(diǎn)點(diǎn) 陣陣結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元所有點(diǎn)陣點(diǎn)分布在一條直線上。所有點(diǎn)陣點(diǎn)分布在一個(gè)平面上。所有點(diǎn)陣點(diǎn)分布在三維空間上。直線點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣點(diǎn)陣點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別區(qū)別： 空間點(diǎn)陣：質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象只有空間點(diǎn)陣：質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象只有1414種類(lèi)型種類(lèi)型 晶體結(jié)構(gòu)：實(shí)際質(zhì)點(diǎn)的排列是無(wú)限的晶體結(jié)構(gòu)：實(shí)際質(zhì)點(diǎn)的排列是無(wú)

8、限的結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)不同晶體結(jié)構(gòu)可以有相同的空間點(diǎn)陣：如不同晶體結(jié)構(gòu)可以有相同的空間點(diǎn)陣：如CuCu，NaClNaCl，金剛石，金剛石相似晶體結(jié)構(gòu)可以是不同空間點(diǎn)陣：如相似晶體結(jié)構(gòu)可以是不同空間點(diǎn)陣：如CrCr，CsClCsCl 1.3 點(diǎn)陣的描述一、點(diǎn)陣的描述： 空間點(diǎn)陣具有周期性和重復(fù)性，采用三個(gè)點(diǎn)陣矢量a，b，c來(lái)描述晶胞。 r = ua + vb + wc二、晶胞的兩個(gè)要素：1.點(diǎn)陣常數(shù)2.各原子位置坐標(biāo) 晶體結(jié)構(gòu)原子（離子）的剛球模型原子（離子）的剛球模型原子中心位置原子中心位置布拉菲點(diǎn)陣晶胞晶胞點(diǎn)陣（晶格）模型點(diǎn)陣（晶格）模型代表性的基本單元

9、（最小平行六面體）空間點(diǎn)陣及晶胞的不同取法空間點(diǎn)陣及晶胞的不同取法abc選取晶胞的原則選取晶胞的原則： 要能充分反映整個(gè)空間點(diǎn)陣的周期性和對(duì)稱性； 在滿足1的基礎(chǔ)上，單胞要具有盡可能多的直角； 在滿足上條件，晶胞應(yīng)具有最小的體積。123465晶體學(xué)選取晶胞的原則晶體學(xué)選取晶胞的原則晶胞的大小和形狀的表示方法XYZabc 1.以某一頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)以某一頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)2.三個(gè)棱邊為三個(gè)棱邊為a 、 b 、 c3.三軸間夾角三軸間夾角、點(diǎn)陣常數(shù)（晶體參數(shù)） 1.4 十四種空間點(diǎn)陣晶系晶系 點(diǎn)陣常數(shù)間的關(guān)系和特點(diǎn)點(diǎn)陣常數(shù)間的關(guān)系和特點(diǎn) 三斜 abc, 90 單斜 abc,=90 或abc,= =90

10、正交 abc,= =90 正方 a=bc,= =90 立方 a=b=c,= =90 六方 a=bc,=90, =120 菱方 a=b=c,= 90參見(jiàn)圖片一、7種晶系 布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣七個(gè)晶系，14個(gè)布拉菲點(diǎn)陣1 簡(jiǎn)單三斜點(diǎn)陣簡(jiǎn)單三斜點(diǎn)陣 abc abc =90 abc =90 abc，= 90 abc，=90 abc，= 90 abc，= 90 a=b c，=90，=120 a=b=c，= 90 a=bc，=90 a=b c，= =90 a=b=c，= =90 13 體心立方點(diǎn)陣體心立方點(diǎn)陣 a=b=c，= =90 a=b=c，= =90 1.5 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 一、對(duì)稱：對(duì)稱是指物體

11、相同部分作有規(guī)律的重復(fù)。對(duì)稱操作所依據(jù)的幾何元素，亦即在對(duì)稱操作中保持不動(dòng)的點(diǎn)、線、面等幾何元素稱為對(duì)稱元素。 二、對(duì)稱性 1晶體的宏觀對(duì)稱性晶體的宏觀對(duì)稱性 2. 晶體的晶體的32種點(diǎn)群種點(diǎn)群 3. 晶體的微觀對(duì)稱性晶體的微觀對(duì)稱性 4230種空間群種空間群 1.晶體的宏觀對(duì)稱性 晶體的宏觀對(duì)稱性又稱為點(diǎn)對(duì)稱性，因?yàn)楹暧^對(duì)稱操作中空間至少有一點(diǎn)不動(dòng)(點(diǎn)對(duì)稱操作)。晶體的宏觀對(duì)稱操作有旋轉(zhuǎn)、反映和倒反(又稱反演)等三種。l鏡面l對(duì)稱中心 l反軸l 旋轉(zhuǎn)軸 晶體的對(duì)稱元素及對(duì)稱操作晶體的對(duì)稱元素及對(duì)稱操作 范疇對(duì) 稱 元 素對(duì) 稱 操 作微觀宏觀鏡面(反映面)旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱中心反軸反映旋轉(zhuǎn)倒反(反演

12、)旋轉(zhuǎn)倒反平移軸螺旋軸滑移軸 平移 旋轉(zhuǎn)+平移(螺旋旋轉(zhuǎn)) 反映+平移(滑移反映)晶體的宏觀對(duì)稱性晶體的宏觀對(duì)稱性晶體的宏觀對(duì)稱性又稱為點(diǎn)對(duì)稱性點(diǎn)對(duì)稱性。因?yàn)楹暧^對(duì)稱操作中空間至少有一點(diǎn)不動(dòng)(點(diǎn)對(duì)稱操作)。晶體的宏觀對(duì)稱操作有反映反映、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)和倒反倒反(又稱反演反演)等三種。相應(yīng)于這三種操作，有三種對(duì)稱元素，它們分別為鏡面鏡面(對(duì)稱面對(duì)稱面)、旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸(對(duì)稱軸對(duì)稱軸)和對(duì)稱中心對(duì)稱中心。同時(shí)，兩種對(duì)稱操作的聯(lián)合作用，可產(chǎn)生復(fù)合對(duì)稱復(fù)合對(duì)稱操作操作和相應(yīng)的復(fù)合對(duì)稱元素復(fù)合對(duì)稱元素。在晶體的宏觀對(duì)稱中，可獨(dú)立存在的復(fù)合對(duì)稱操作只有旋轉(zhuǎn)倒反旋轉(zhuǎn)倒反，相應(yīng)的復(fù)合對(duì)稱元素為反軸反軸。反映對(duì)稱【鏡面

13、】鏡面是一個(gè)假想的平面，通過(guò)晶體中心，能將晶體分成彼此鏡象反映的二個(gè)相等部分。鏡面相應(yīng)的對(duì)稱操作是對(duì)此平面的反映，用符號(hào)m表示。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱【旋轉(zhuǎn)軸】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸是通過(guò)中心的一條假想直線，當(dāng)晶體圍繞這一直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，可以使晶體相同的部分重復(fù)出現(xiàn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)能使晶體重復(fù)出現(xiàn)的最小角度，稱為基轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)360時(shí)，晶體上相等的部分以相同位置出現(xiàn)的次數(shù)稱為軸次，或稱n次旋轉(zhuǎn)軸。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱由于晶體的三維周期性，實(shí)際晶體上可以存在的旋轉(zhuǎn)軸只有五種(1，2，3，4，6次)。五次和高于六次的旋轉(zhuǎn)軸都不存在，此定律為晶體的對(duì)稱定律對(duì)稱定律。倒反倒反( (反演反演) )對(duì)稱對(duì)稱【對(duì)稱中心】對(duì)稱中心是晶體內(nèi)部中心的一個(gè)假

14、想的定點(diǎn)，通過(guò)此點(diǎn)的任意直線的等距離的兩端，可以找到相應(yīng)的點(diǎn)。相應(yīng)的對(duì)稱操作用 1 表示。 旋轉(zhuǎn)倒反旋轉(zhuǎn)倒反( (反演反演) )對(duì)稱對(duì)稱【反軸】反軸是一種復(fù)合的對(duì)稱元素，其輔助的幾何元素是通過(guò)晶體中心的假想直線和晶體的中心一定點(diǎn)。其對(duì)稱操作是晶體圍繞此直線進(jìn)行n次旋轉(zhuǎn)后，對(duì)中心定點(diǎn)進(jìn)行倒反。記為1n，簡(jiǎn)略符號(hào)為n。雖然可能存在的反軸有五種(1，2，3，4，6)，但1相當(dāng)于有對(duì)稱中心，2相當(dāng)于存在鏡面，3相當(dāng)于3+1，6相當(dāng)于3+m，只有4具有新的對(duì)稱性。綜上所述，晶體的宏觀對(duì)稱元素只有以下八種是基本的，即 1，2，3，4，6，1，m，4 晶體的微觀對(duì)稱性晶體的微觀對(duì)稱性晶體結(jié)構(gòu)中的微觀對(duì)稱具有

15、下列三個(gè)特點(diǎn)：(1) 在晶體結(jié)構(gòu)中任何一種微觀對(duì)稱元素不僅具有方向性，而且具有嚴(yán)格的位置。完全相同的對(duì)稱元素在空間按照晶體的空間點(diǎn)陣規(guī)律互相平行排列，數(shù)目無(wú)限。(2) 微觀對(duì)稱操作中，除了操作具有在宏觀對(duì)稱操作中的旋轉(zhuǎn)、反映、倒反外，還有平移操作。由平移操作與其它對(duì)稱操作聯(lián)合操作的結(jié)果，將產(chǎn)生無(wú)限圖形所特有的微觀對(duì)稱元素：平移軸、螺旋軸和滑移面。(3) 當(dāng)平移距離為零時(shí)，微觀對(duì)稱元素為同類(lèi)型的宏觀對(duì)稱元素，因此，晶體外形上的宏觀對(duì)稱元素在晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱中必然存在。旋轉(zhuǎn)平移對(duì)稱【螺旋軸】螺旋軸是晶體結(jié)構(gòu)中的一條假想的直線，晶體結(jié)構(gòu)圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，再沿此直線方向平移一定距離。此直線稱為螺

16、旋軸。螺旋軸的軸次必須滿足晶體的對(duì)稱定律。每旋轉(zhuǎn)一基轉(zhuǎn)角后平移圖形重合的最小距離，稱為螺旋軸的移距(t)。反映平移【滑移面】滑移面是晶體結(jié)構(gòu)中的一個(gè)假想的平面，晶體結(jié)構(gòu)對(duì)此平面反映，再平行與此平面平移一定距離時(shí)，結(jié)構(gòu)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)均與完全相同的質(zhì)點(diǎn)重合，整個(gè)結(jié)構(gòu)自相重合。這個(gè)對(duì)稱操作是反映加平移的操作，與操作的順序無(wú)關(guān)。此平面稱為滑移面。 3.晶體的晶體的32種點(diǎn)群種點(diǎn)群 由于周期性的制約和封閉的規(guī)則幾何外形，對(duì)稱元素的組合必須遵循一定的規(guī)律，即組合后形成的對(duì)稱元素必相交于一點(diǎn)，且不能有與點(diǎn)陣不相容的對(duì)稱元素，如5次或6次以上的旋轉(zhuǎn)軸，因此，可能組合的數(shù)目是有限的，只有32種。它們構(gòu)成了晶體的32

17、種宏觀對(duì)稱類(lèi)型，即32種晶體學(xué)點(diǎn)群。 3. 230種空間群 點(diǎn)式空間群由32種點(diǎn)群和14種Bravais點(diǎn)陣直接組合而成。為了不破環(huán)晶體對(duì)稱性，組合時(shí)每一種點(diǎn)群必須同該種晶類(lèi)可能有的Bravais點(diǎn)陣相組合：這樣可得到73種點(diǎn)式空間群。 非點(diǎn)式空間群則含有非點(diǎn)式操作的對(duì)稱元素螺旋軸和滑移面它們有157種。 這樣加起來(lái)共有230種空間群。n 空間群國(guó)際符號(hào)由兩部分組成：前面大寫(xiě)英文字母表示Bravais點(diǎn)陣類(lèi)型P(初基)，A，B或c(底心)，I(體心)，F(xiàn)(面心)，R(菱形)；后面是一個(gè)或幾個(gè)表示對(duì)稱的符號(hào)。符號(hào)位置所代表的軸向?qū)Σ煌木挡⒉幌嗤?，其?guī)定和點(diǎn)群符號(hào)相似?？臻g群可分為兩大類(lèi)點(diǎn)式空

18、間群和非點(diǎn)式空間群 1.6 晶面指數(shù)及晶面間距確定晶面指數(shù)的具體步驟如下：n以各晶軸點(diǎn)陣常數(shù)為度量單位，求出晶面與三晶軸的截距m，n，pn取上述截距的倒數(shù)1m，1n，1p；n將以上三數(shù)值化簡(jiǎn)為比值相同的三個(gè)最小簡(jiǎn)單整數(shù),即(1/m) :(1/n):(1/p) = (h/e):(k/e) :(l/e)=h:k:l,n將所得指數(shù)括以圓括號(hào)，即(h,k,l) 。l為了更精確地研究晶體的結(jié)構(gòu)，英國(guó)晶體學(xué)家W.H.Miller提出了現(xiàn)在廣泛使用的密氏指數(shù)。晶面指數(shù)及晶面間距晶面指數(shù)及晶面間距現(xiàn)在廣泛使用的用來(lái)表示晶面指數(shù)的密勒指數(shù)是由現(xiàn)在廣泛使用的用來(lái)表示晶面指數(shù)的密勒指數(shù)是由英國(guó)晶體學(xué)家英國(guó)晶體學(xué)家W

19、.H.MillerW.H.Miller于于19391939年提出的。年提出的。 確定確定晶面指數(shù)晶面指數(shù)的具體步驟如下：的具體步驟如下：1.1.以各晶軸點(diǎn)陣常數(shù)為度量單位以各晶軸點(diǎn)陣常數(shù)為度量單位, ,求求出晶面與三晶軸的截距出晶面與三晶軸的截距m,n,pm,n,p；2.2.取上述截距的倒數(shù)取上述截距的倒數(shù)1/m,1/n,1/p1/m,1/n,1/p；3.3.將以上三數(shù)值簡(jiǎn)為比值相同的三將以上三數(shù)值簡(jiǎn)為比值相同的三個(gè)最小簡(jiǎn)單整數(shù)個(gè)最小簡(jiǎn)單整數(shù), ,即即其中其中e e為為m,n,pm,n,p三數(shù)的最小公倍數(shù)三數(shù)的最小公倍數(shù),h,k,l,h,k,l為簡(jiǎn)單整數(shù)；為簡(jiǎn)單整數(shù)；4.4.將所得指數(shù)括以圓括

20、號(hào)將所得指數(shù)括以圓括號(hào), (hkl), (hkl)即為即為密勒指數(shù)密勒指數(shù)。111:hklhklmnpeee(553)xyz如果晶面通過(guò)原點(diǎn)如果晶面通過(guò)原點(diǎn), ,可將坐標(biāo)適當(dāng)平移可將坐標(biāo)適當(dāng)平移, ,再求截距。再求截距。晶面在晶軸上的相對(duì)截距系數(shù)越大晶面在晶軸上的相對(duì)截距系數(shù)越大, ,則在晶面指數(shù)中則在晶面指數(shù)中與該晶軸相應(yīng)的指數(shù)越小，如果晶面平行于晶軸與該晶軸相應(yīng)的指數(shù)越小，如果晶面平行于晶軸, ,則則晶面指數(shù)為。晶面指數(shù)為。晶面與某一晶軸的負(fù)端相交時(shí)晶面與某一晶軸的負(fù)端相交時(shí), ,即在某晶軸的晶面指即在某晶軸的晶面指數(shù)上方加一橫線。列如數(shù)上方加一橫線。列如(hkl)(hkl)表示該晶面與表

21、示該晶面與x x軸的截軸的截距為負(fù)值。距為負(fù)值。凡是相互平行的晶面凡是相互平行的晶面, ,其指數(shù)相同其指數(shù)相同, ,例如例如(hkl)(hkl)與與(hkl)(hkl)代表相同的晶面。代表相同的晶面。 通常用通常用hklhkl表示對(duì)稱性聯(lián)系的一組晶面表示對(duì)稱性聯(lián)系的一組晶面, ,它們稱它們稱為等效晶面族。例如為等效晶面族。例如, ,110: (110), (110), (110), (110), (101), (101), (101), (101), (011), (011), (011), (011)晶面晶面(hkl)(hkl)中相鄰的兩個(gè)平面的間距中相鄰的兩個(gè)平面的間距( (晶面間距晶面間

22、距) )用用d d表示表示, ,這個(gè)這個(gè)d d值是表示由值是表示由(hkl)(hkl)規(guī)定的平面族中相鄰規(guī)定的平面族中相鄰兩個(gè)平面之間的垂直距離。當(dāng)點(diǎn)陣常數(shù)兩個(gè)平面之間的垂直距離。當(dāng)點(diǎn)陣常數(shù)a a、b b、c c、已知時(shí)已知時(shí), , 即可用下列公式算出：即可用下列公式算出： 22 2222 222222sinsinsindV h b ck a cl a b22(coscoscos )hkabc22(coscoscos )kla bc1222(coscoscos )hlab c12222(1 coscoscos2coscoscos )Vabc單斜晶系：dsin(h2/a2k2sin2/b2l2/

23、c22hlcos/ac)-1/2正交晶系：dh2/a2k2/b2l2/c2-1/2四方晶系：d(h2k2)/a2l2/c2-1/2六方晶系：d4(h2hkk2)/3a2l2/c2-1/2立方晶系：222hkladhkl 1.6 晶面指數(shù)及晶面間距晶面指數(shù)及晶面間距范例范例:abcm/lm/km/h畫(huà)出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321）abc（100）畫(huà)出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321）abc畫(huà)出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321）abc畫(huà)出晶面（100），（110），（111

24、），（201），（211），（321）abc畫(huà)出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321）abc畫(huà)出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321）abc（200）、（333）等是否存在？具有公因子的晶面不存在 1.7 晶向指數(shù)確定晶向指數(shù)的步驟如下：n過(guò)原點(diǎn)作一平行于該晶向的直線；n求出該直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(以a,b,c為單位)；n把這三個(gè)坐標(biāo)值之比化為最小整數(shù)比,如u:v:w;n將所得的指數(shù)括以方括號(hào)u,v,w。 點(diǎn)陣中穿過(guò)若干結(jié)點(diǎn)的直線方向稱為晶向，晶向指數(shù)用記號(hào)u v w表示。面心立方晶胞中的一些晶向及其指數(shù)晶帶晶帶在晶體中如果

25、許多晶面同時(shí)平行于一個(gè)軸向在晶體中如果許多晶面同時(shí)平行于一個(gè)軸向, ,前者總稱為一個(gè)前者總稱為一個(gè)晶帶晶帶, ,后者為后者為晶帶軸晶帶軸。如立方晶體中如立方晶體中(100),(210),(110)(100),(210),(110)和和(120)(120)等等晶面同時(shí)和晶面同時(shí)和001001晶向平行，因此這些晶面族晶向平行，因此這些晶面族構(gòu)成了一個(gè)以構(gòu)成了一個(gè)以001001為晶帶軸的晶帶。為晶帶軸的晶帶。晶帶中的每一個(gè)晶面稱為晶帶中的每一個(gè)晶面稱為晶帶面晶帶面。用晶帶軸。用晶帶軸的晶向指數(shù)代表該晶帶在空間的位置，稱為的晶向指數(shù)代表該晶帶在空間的位置，稱為晶帶符號(hào)。晶帶符號(hào)。晶帶定律晶帶定律 晶體

26、是一個(gè)封閉的幾何多面體，每一個(gè)晶面與其晶體是一個(gè)封閉的幾何多面體，每一個(gè)晶面與其它晶面相交，必有兩個(gè)以上互不平行的晶棱。也就它晶面相交，必有兩個(gè)以上互不平行的晶棱。也就是說(shuō)，每一個(gè)晶面至少屬于兩個(gè)晶帶，而每一個(gè)晶是說(shuō)，每一個(gè)晶面至少屬于兩個(gè)晶帶，而每一個(gè)晶帶至少包括兩個(gè)互不平行的晶面。任何兩個(gè)晶帶軸帶至少包括兩個(gè)互不平行的晶面。任何兩個(gè)晶帶軸相交所形成的平面相交所形成的平面, ,必定是晶體上的一個(gè)可能晶面必定是晶體上的一個(gè)可能晶面, ,這一定律稱為結(jié)晶學(xué)的這一定律稱為結(jié)晶學(xué)的晶帶定律晶帶定律。 某晶面屬于某晶帶的條件：某晶面屬于某晶帶的條件：huhukvkvlwlw0 0；晶帶軸方向指數(shù)可由該

27、晶帶中兩組已知不平行的晶面指數(shù)晶帶軸方向指數(shù)可由該晶帶中兩組已知不平行的晶面指數(shù)定出定出；同屬于兩個(gè)晶帶的晶面指數(shù)同屬于兩個(gè)晶帶的晶面指數(shù), ,可由這兩個(gè)晶帶軸指數(shù)定出。可由這兩個(gè)晶帶軸指數(shù)定出。 1.8 六方晶系晶面指數(shù)和晶向指數(shù)六方晶系的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)可以用兩種指數(shù)來(lái)表示：密氏指數(shù)密布氏(Miller-Bravais）指數(shù)密氏指數(shù)采用三軸坐標(biāo)系(a1,a2,c)，晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的求法與以前相似密布氏指數(shù)采用四軸坐標(biāo)系(a1,a2,a3,c),其中，a1,a2,a3軸在同一平面上,軸間夾角均為120 , 且都與c軸垂直。六方晶系指數(shù)六方晶系指數(shù)六方晶系的晶向指數(shù)和六方晶系的晶向指數(shù)和

28、晶面指數(shù)同樣可以應(yīng)用晶面指數(shù)同樣可以應(yīng)用上述方法標(biāo)定，這時(shí)取上述方法標(biāo)定，這時(shí)取a1，a2，c為晶軸，而為晶軸，而a1軸與軸與a2軸的夾角為軸的夾角為120度，度，c軸與軸與a1，a2軸相垂直。軸相垂直。但這種方法標(biāo)定的晶面但這種方法標(biāo)定的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)，不能指數(shù)和晶向指數(shù)，不能顯示六方晶系的對(duì)稱性，顯示六方晶系的對(duì)稱性，同類(lèi)型同類(lèi)型 晶面和晶向，其晶面和晶向，其指數(shù)卻不相雷同，往往指數(shù)卻不相雷同，往往看不出他們的等同關(guān)系?？床怀鏊麄兊牡韧P(guān)系。六方晶系晶面指數(shù)標(biāo)定六方晶系晶面指數(shù)標(biāo)定根據(jù)六方晶系的對(duì)稱特點(diǎn)，對(duì)六方晶系采用根據(jù)六方晶系的對(duì)稱特點(diǎn)，對(duì)六方晶系采用a1，a2，a3及及c四個(gè)晶軸

29、，四個(gè)晶軸，a1，a2，a3之間的夾角均為之間的夾角均為120度，這樣，度，這樣，其晶面指數(shù)就以其晶面指數(shù)就以(h k i l）四個(gè)指數(shù)來(lái)表示。）四個(gè)指數(shù)來(lái)表示。 根據(jù)幾何學(xué)可知，三維空間獨(dú)立的坐標(biāo)軸最多不超過(guò)三根據(jù)幾何學(xué)可知，三維空間獨(dú)立的坐標(biāo)軸最多不超過(guò)三個(gè)。前三個(gè)指數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，它們之間存在以個(gè)。前三個(gè)指數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，它們之間存在以下關(guān)系：下關(guān)系：i ( h + k ) 。六方晶系一些晶面的指數(shù)六方晶系一些晶面的指數(shù)六方晶系晶向指數(shù)標(biāo)定六方晶系晶向指數(shù)標(biāo)定六方晶系晶向指數(shù)的表示六方晶系晶向指數(shù)的表示方法方法(c軸與圖面垂直軸與圖面垂直)采用采用4軸坐標(biāo)時(shí)，晶向指軸坐標(biāo)時(shí)，

30、晶向指數(shù)的確定原則仍同前述晶數(shù)的確定原則仍同前述晶向指數(shù)可用向指數(shù)可用u v t w來(lái)來(lái)表示，這里表示，這里 u + v = - t。六方晶系中，三軸指數(shù)和四軸指數(shù)的相互轉(zhuǎn)化六方晶系中，三軸指數(shù)和四軸指數(shù)的相互轉(zhuǎn)化三軸晶向指數(shù)三軸晶向指數(shù)(U V W)四軸晶向指數(shù)四軸晶向指數(shù)(u v t w)三軸晶面指數(shù)三軸晶面指數(shù)(h k l)四軸晶面指數(shù)四軸晶面指數(shù)(h k i l)i=- ( h + k )倒易點(diǎn)陣概念的引入倒易點(diǎn)陣概念的引入在晶體學(xué)中通常關(guān)心的是晶體取向,即晶面的法線方向,希望能利用點(diǎn)陣的三個(gè)基矢 來(lái)表示出某晶面的法向矢量 。 , ,a b chklS 0a/hc/lhklS b/kQ

31、P ,hklSP Q baPkh cbQlk*hklPQPQSrhkl 規(guī) 一 化 因 子a bc1.9倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣*hklbacbrkhlka bc*rhakblc *cabV *bcaV*abcV 以以 為新的三個(gè)基矢，為新的三個(gè)基矢，引入另一個(gè)點(diǎn)陣，顯然該點(diǎn)陣引入另一個(gè)點(diǎn)陣，顯然該點(diǎn)陣中的點(diǎn)陣矢量中的點(diǎn)陣矢量 的方向就是晶面的方向就是晶面(hkl)的法線方的法線方向，該矢量指向的點(diǎn)陣點(diǎn)指數(shù)向，該矢量指向的點(diǎn)陣點(diǎn)指數(shù)即為即為hkl。*, *, *abc *rhakblc 倒易點(diǎn)陣的一個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)陣的一個(gè)晶面倒易點(diǎn)陣的一個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)陣的一個(gè)晶面 二維問(wèn)題一維化處理二維問(wèn)題一維化處

32、理 正點(diǎn)陣和倒易點(diǎn)陣中基本平移矢量之間的關(guān)系正點(diǎn)陣基本平移矢量：倒易點(diǎn)陣基本平移矢量：NoImage, ,a b c*, *, *abc 晶胞體積晶胞體積Va b cb c ac a b *cacabVb ca *bcbcaVa bc *ababcVc ab * 1a ab bc c *0a bb cc a 111*,*,*abcabc 1.10 晶體結(jié)構(gòu)符號(hào)晶體結(jié)構(gòu)的類(lèi)型可以用一定的符號(hào)來(lái)表示，常用的有以下兩種 ：1.結(jié)構(gòu)報(bào)告符號(hào)2 . Pearson符號(hào) 由結(jié)構(gòu)報(bào)告的編者提出的，該報(bào)告最初是用德文名稱Strukturbericht后改為英文名稱Structure Report。 結(jié)構(gòu)報(bào)告所

33、用符號(hào)，第一個(gè)大寫(xiě)字母表示類(lèi)型，后面的數(shù)字為順序號(hào)，表示在該類(lèi)中的不同晶體結(jié)構(gòu)。 Pearson符號(hào)可用來(lái)表示晶體結(jié)構(gòu)所屬的晶系(第一個(gè)小寫(xiě)字母)、點(diǎn)陣類(lèi)型(第二個(gè)大寫(xiě)字母)以及晶胞原子數(shù)(大寫(xiě)字母后的數(shù)字)。 1.11 準(zhǔn)晶準(zhǔn)晶是準(zhǔn)周期性晶體(quasiperiodic crystal)的簡(jiǎn)稱。 多數(shù)人認(rèn)為準(zhǔn)晶仍然是晶體，有嚴(yán)格的位置序，只不過(guò)沒(méi)有周期性平移對(duì)稱關(guān)系。也就是說(shuō)，準(zhǔn)晶中的原子分布也有長(zhǎng)程序，但是它的位置序無(wú)周期性，因此可以有5次或其它的“不允許”的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。顯然，準(zhǔn)晶的發(fā)現(xiàn)顯著地?cái)U(kuò)大了晶體的平移對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱范疇，為晶體學(xué)增添了新內(nèi)容。準(zhǔn)晶的結(jié)構(gòu)準(zhǔn)晶的結(jié)構(gòu) n準(zhǔn)晶的結(jié)構(gòu)既不同于

34、晶體、也不同于非晶態(tài)。準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)有多種形式，就目前所知可分成下列幾種類(lèi)型： na一維準(zhǔn)晶 這類(lèi)準(zhǔn)晶相常發(fā)生于二十面體相或十面體相與結(jié)晶相之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)變的中間狀態(tài)，故屬亞穩(wěn)狀態(tài)。 nb二維準(zhǔn)晶 它們是由準(zhǔn)周期有序的原子層周期地堆垛而構(gòu)成的，是將準(zhǔn)晶態(tài)和晶態(tài)的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合在一起。 nc二十面體準(zhǔn)晶 可分為A和B兩類(lèi)。A類(lèi)以含有54個(gè)原子的二十面體作為結(jié)構(gòu)單元；B類(lèi)則以含有137個(gè)原子的多面體為結(jié)構(gòu)單元；A類(lèi)二十面體多數(shù)是鋁-過(guò)渡族元素化合物，而B(niǎo)族極少含有過(guò)渡族元素。 1.12 液晶 液晶是有機(jī)化合物的一種不平常的相態(tài)，于1888年被發(fā)現(xiàn)，但直到20世紀(jì)50年代以后才被實(shí)際開(kāi)發(fā)應(yīng)用。 液晶的結(jié)構(gòu)十

35、分復(fù)雜，從高度有序的近晶體到接近各向同性的液體之間，幾乎跨越了各種相態(tài)，不能用一簡(jiǎn)單的模型去描述各種液晶。從分子堆垛看，液晶態(tài)被分為二類(lèi)：絲狀和脂狀。它在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域，如圖像數(shù)字顯示、信息轉(zhuǎn)換、紅外夜視、x射線、超聲、微波等方面得到愈來(lái)愈多的應(yīng)用。 我們的電子表、計(jì)算器、手機(jī)、筆記本電腦等的顯示屏用我們的電子表、計(jì)算器、手機(jī)、筆記本電腦等的顯示屏用的是一種奇妙的在電場(chǎng)的作用下發(fā)光的材料。這種材料的力學(xué)的是一種奇妙的在電場(chǎng)的作用下發(fā)光的材料。這種材料的力學(xué)性質(zhì)與通常的液體相似，具有流動(dòng)性，而其光學(xué)性質(zhì)則呈現(xiàn)各性質(zhì)與通常的液體相似，具有流動(dòng)性，而其光學(xué)性質(zhì)則呈現(xiàn)各向異性，與晶體相似。是介于液態(tài)與晶態(tài)之間的一種各向異性向異性，與晶體相似。是介于液態(tài)與晶態(tài)之間的一種各向異性凝聚