應(yīng)用光學(xué)(第二講)

1、應(yīng)用光學(xué)（第二講）第二章 高斯高學(xué)單位：廈門大學(xué)機(jī)電系主講：張建寰 教授2008-2009第二學(xué)期 1、基本概念 光線、光束、光源、波面、折射率 2、基本定律直線傳播定律、獨(dú)立傳播定律、折/反射定律、費(fèi)馬原理全反射、全反射的應(yīng)用3、理想像及理想光學(xué)系統(tǒng)的概念上節(jié)內(nèi)容回顧上節(jié)內(nèi)容回顧本節(jié)主要內(nèi)容 1、作業(yè)題 2、高斯光學(xué) 實(shí)際光路計(jì)算 近軸光路計(jì)算 3、作業(yè)一、概念高斯光學(xué)、高斯區(qū)域、近軸區(qū)域 高斯光學(xué)：理想成像的光學(xué)系統(tǒng)稱為理想光學(xué)系統(tǒng)。理想光學(xué)系統(tǒng)的理論最早是由高斯（Gauss）提出，因此通常把理想光學(xué)系統(tǒng)的理論稱為高斯光學(xué)。 這些理論可用于任何光學(xué)系統(tǒng)中，但僅適用于物體發(fā)出和光線很靠近光軸

2、的一個(gè)空間區(qū)域，這個(gè)區(qū)域稱為高斯區(qū)域，或近軸區(qū)域。實(shí)際光路的計(jì)算 解決共軸球面系統(tǒng)中求像的問題： 一、共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算公式 如何根據(jù)物位置、大小求出像的位置、大小，像的位置/大小與光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系如何，有哪些規(guī)律？ 根據(jù)物點(diǎn)發(fā)出的光線，在像方交點(diǎn)得到物點(diǎn)的像。因此，求像的過程就是由入射光路求出射光路的過程。 光線追跡：由入射光線計(jì)算出射光線的過程，稱為光路的計(jì)算或光路追跡。 任何過光軸的平面的成像性質(zhì)完全相同，所以可以用任一過光軸的平面來代表光學(xué)系統(tǒng)。 光線的位置由L和U決定（物/像方均如此） 球心C 曲面頂點(diǎn) 曲率半徑r單個(gè)球面折射光路計(jì)算公式單個(gè)球面折射光路計(jì)算公式符號(hào)規(guī)則符

3、號(hào)規(guī)則 線段：由左向右為正，由下向上為正； 角度：以銳角度量，順時(shí)針為正，各角度的超始軸為孔徑角U、U以光軸為起始轉(zhuǎn)向光線；入射/折射角從光線到法線；法線角從光軸到法線。 數(shù)值計(jì)算、推導(dǎo)公式均要使用符號(hào)規(guī)則。單折射球面光線計(jì)算sinsinsinsinsinsinUIIUUIUIU：ECAAECIInnI：IUrrLI：UrIrL：AEC可得到應(yīng)用外角定理和對(duì)可求向據(jù)折射定律可求出即）（應(yīng)用正弦定理得對(duì)sinsinsinsinUIrrLUrIrL：ECA：L應(yīng)用正弦定理得對(duì)再求這樣由已知的入射光線及球面的參數(shù)（即已知L，U，r），求出了折射光線的L，U這樣解決了單個(gè)球面折射的光路計(jì)算-光路追跡共

4、軸球面系統(tǒng)的光路計(jì)算共軸球面系統(tǒng)由許多單個(gè)球面構(gòu)成，當(dāng)計(jì)算出第一面后，其折射光線就是第二面的入射光線。 再由轉(zhuǎn)面公式（相鄰兩折射球面間的關(guān)系）求出下一個(gè)球面的折射光線：。，UL，ddLLUU計(jì)算第二面的折射光線就可以應(yīng)用前面的公式求出二面頂點(diǎn)的距離為由第一面的頂點(diǎn)到第式中22111212; d1的方向起點(diǎn)第一個(gè)球面頂點(diǎn)，從左向右為正。反射球面的計(jì)算反射可看成是折射的一種特殊形式，可以把反射看成是n=-n時(shí)的折射。即將折射公式中的n用-n代入就可以得出反射公式。 應(yīng)用前面的公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須首先應(yīng)用前面的公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須首先根據(jù)球面和光線的幾何位置確定每一參根據(jù)球面和光線的幾何位置確定每一

5、參量的正負(fù)號(hào)，然后代入公式進(jìn)行計(jì)算，量的正負(fù)號(hào)，然后代入公式進(jìn)行計(jì)算，算出的結(jié)果也要按照數(shù)值的正負(fù)來確定算出的結(jié)果也要按照數(shù)值的正負(fù)來確定光線的相對(duì)位置。光線的相對(duì)位置。 計(jì)算時(shí)推導(dǎo)公式時(shí)，都要使用符號(hào)規(guī)則，計(jì)算時(shí)推導(dǎo)公式時(shí)，都要使用符號(hào)規(guī)則，且為了使導(dǎo)出公式具有普遍性，幾何圖且為了使導(dǎo)出公式具有普遍性，幾何圖形中所有幾何量均為正，即所有量一律形中所有幾何量均為正，即所有量一律標(biāo)絕對(duì)值。標(biāo)絕對(duì)值。 計(jì)算時(shí)，如果符號(hào)弄錯(cuò)，即使公式和計(jì)算都正確，結(jié)果仍然是錯(cuò)誤的。計(jì)算三條入射光線的出射光線位置,n=1,n=1.5163L=-100，U=-1，r=10L=-100，U=-2，r=10L=-100，U

6、=-3，r=10解得：L=35.969，U=2.7945L=34.591，U=5.9094L=32.227，U=9.8350實(shí)際光路計(jì)算例題 將單個(gè)折射球面計(jì)算公式中的正弦全部展開成級(jí)數(shù)，并略去高次項(xiàng)，即公式中正弦值用角度本身來表示。則公式變?yōu)椋?4()1 ()3()2() 1 (urrlnnrrlurrlnnrrurirliiuuinniurrli 轉(zhuǎn)面公式：11212;dlluu二、近軸折射球面計(jì)算公式 上述公式是一種近似，當(dāng)U角為一有限值時(shí)，會(huì)存在誤差，U角越大，這種誤差越大，只有當(dāng)U角很小時(shí)，才具有足夠的精度，U角小意味著光線靠近光軸，所以稱這些計(jì)算公式為近軸光線光路計(jì)算公式。在近軸公

7、式中各參量一律用小寫字母來表示。 對(duì)于同一物點(diǎn)發(fā)出的光線，按近軸條件計(jì)對(duì)于同一物點(diǎn)發(fā)出的光線，按近軸條件計(jì)算時(shí)，即當(dāng)算時(shí)，即當(dāng)l一定時(shí)，盡管一定時(shí)，盡管u變化，但計(jì)算得變化，但計(jì)算得到到l是不變的，即按近軸條件計(jì)算時(shí)，同一是不變的，即按近軸條件計(jì)算時(shí)，同一物點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)折射球面折射后，仍物點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)折射球面折射后，仍交于同一點(diǎn)，即光軸上的物點(diǎn)用近軸光線交于同一點(diǎn)，即光軸上的物點(diǎn)用近軸光線成像時(shí)是符合理想的。成像時(shí)是符合理想的。物像位置的直接關(guān)系 在近軸區(qū)域時(shí)，每一物點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)像點(diǎn)，與中間變量u,u,i,i均無(wú)關(guān)系。所以進(jìn)行近軸光線計(jì)算時(shí)，初始孔徑角可以任意取。推導(dǎo)物像位置關(guān)系推導(dǎo)物

8、像位置關(guān)系 引入?yún)?shù)h,方向規(guī)定為以光軸為起點(diǎn)到光線在球面的投射點(diǎn)，向上為正，向下為負(fù)。圖2-16) 2(/) 1 (/ruliuurirlrluiuluirru：urrli由式展開并移項(xiàng)得將rnnhnuuninni，rhninunrnhninunnulluh/)(/,得并由折射定律此二式相減得第二式兩側(cè)乘式兩側(cè)同乘代入上式并在第一)11()11(/1/,/1/rlnrlnrnnlnln：lhulhuh，或代入得并將兩側(cè)同除利用上面的公式，當(dāng)已知球面半徑r和介質(zhì)折射率n,n后，只要給出軸上物點(diǎn)位置就可以求出像點(diǎn)位置。轉(zhuǎn)面公式也可變?yōu)椋?11212,udhhuu 當(dāng)入射光線不是以L和U給出的，而是以h（其中h可以任取，與結(jié)果無(wú)關(guān)）和u給出的，可以利用公式:rnnhnuunudhhuu/ )(,111212 即以光線在球面上的投射高度來進(jìn)行光線計(jì)算。物像大小關(guān)系式 軸外點(diǎn)B由球面折射后的像為B 物高和像高分別用y,y表示。符號(hào)規(guī)定為：在光軸上為正，下方為負(fù)。 y/y稱為共軛面間的垂軸放大率。 根據(jù)三角形相似關(guān)系，還可以導(dǎo)出：lnnlrlrlyy/ 近軸光學(xué)公式的實(shí)際意義近軸光學(xué)公式的實(shí)際意義 對(duì)