正態(tài)分布置信區(qū)間Excel計(jì)算公式

1、置信區(qū)間 2022-3-191一、總體均值的區(qū)間估計(jì) （一）總體方差未知 例：為研究某種汽車輪胎的磨損情況，隨機(jī)選取例：為研究某種汽車輪胎的磨損情況，隨機(jī)選取1616只輪胎，每只只輪胎，每只輪胎行駛到磨壞為止。記錄所行駛的里程（以公里計(jì)）如下：輪胎行駛到磨壞為止。記錄所行駛的里程（以公里計(jì)）如下： 2022-3-19241250401874317541010392654187242654412873897040200425504109540680435003977540400 假設(shè)汽車輪胎的行駛里程服從正態(tài)分布，均值、方假設(shè)汽車輪胎的行駛里程服從正態(tài)分布，均值、方差未知。試求總體均值差未知。試

2、求總體均值的置信度為的置信度為0.950.95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。 孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作2022-3-193孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作步驟：步驟：1.在單元格在單元格A1中輸入中輸入“樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)”，在單元格，在單元格B4中輸入中輸入“指指標(biāo)名稱標(biāo)名稱”，在單元格，在單元格C4中輸入中輸入“指標(biāo)數(shù)值指標(biāo)數(shù)值”，并在單元格，并在單元格A2：A17中輸入樣本數(shù)據(jù)。中輸入樣本數(shù)據(jù)。 2.在單元格在單元格B5中輸入中輸入“樣本容量樣本容量”，在單元格，在單元格C5中輸入中輸入“16”。3.計(jì)算樣本平均行駛里程。在單元格計(jì)算樣本平均行駛里程。在單元格B6

3、中輸入中輸入“樣本均值樣本均值”，在單元格在單元格C6中輸入公式：中輸入公式：“=AVERAGE（A2，A17）”，回車，回車后得到的結(jié)果為后得到的結(jié)果為41116.875。4.計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差。在單元格計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差。在單元格B7中輸入中輸入“樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差”，在，在單元格單元格C7中輸入公式：中輸入公式：“STDEV(A2，A17)”，回車后得到，回車后得到的結(jié)果為的結(jié)果為1346.842771。5.計(jì)算抽樣平均誤差。在單元格計(jì)算抽樣平均誤差。在單元格B8中輸入中輸入“抽樣平均誤差抽樣平均誤差”，在單元格在單元格C8中輸入公式：中輸入公式：“C7/SQRT(C5)” ，回車后得到的，回

4、車后得到的結(jié)果為結(jié)果為336.7106928。2022-3-194孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作6.在單元格在單元格B9中輸入中輸入“置信度置信度”，在單元格，在單元格C9中輸入中輸入“0.95”。7.在單元格在單元格B10中輸入中輸入“自由度自由度”，在單元格，在單元格C10中輸入中輸入“15”。8.在單元格在單元格B11中輸入中輸入“t分布的雙側(cè)分位數(shù)分布的雙側(cè)分位數(shù)”，在單元格，在單元格C11中中輸入公式：輸入公式：“ TINV(1-C9，C10)”，回車后得到，回車后得到0.05的的t分分布的雙側(cè)分位數(shù)布的雙側(cè)分位數(shù)t2.1315。 9.計(jì)算允許誤差。在單元格計(jì)算允許誤差

5、。在單元格B12中輸入中輸入“允許誤差允許誤差”，在單元，在單元格格C12中輸入公式：中輸入公式：“C11*C8”，回車后得到的結(jié)果為，回車后得到的結(jié)果為717.6822943。 10.計(jì)算置信區(qū)間下限。在單元格計(jì)算置信區(qū)間下限。在單元格B13中輸入中輸入“置信下限置信下限”，在單元格在單元格C13中輸入置信區(qū)間下限公式：中輸入置信區(qū)間下限公式：“C6C12”，回車，回車后得到的結(jié)果為后得到的結(jié)果為40399.19271。 2022-3-195孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作 11.計(jì)算置信區(qū)間上限。在單元格計(jì)算置信區(qū)間上限。在單元格B14中輸入中輸入“置信上限置信上限”，在，在單

6、元格單元格C14中輸入置信區(qū)間上限公式：中輸入置信區(qū)間上限公式：“C6C12”，回車后得，回車后得到的結(jié)果為到的結(jié)果為41834.55729。結(jié)果如下圖所示：結(jié)果如下圖所示：2022-3-196孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作（二）總體方差已知（二）總體方差已知 仍以上例為例，假設(shè)汽車輪胎的行駛里程服從正態(tài)總體，方差為仍以上例為例，假設(shè)汽車輪胎的行駛里程服從正態(tài)總體，方差為10002，試求總體均值，試求總體均值的置信度為的置信度為0.95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。 1 、2、3同上例。同上例。4.在單元格在單元格B7中輸入中輸入“標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差”，在單元格，在單元格C7中輸入中輸入“1

7、000”。5.計(jì)算抽樣平均誤差。在單元格計(jì)算抽樣平均誤差。在單元格B8中輸入中輸入“抽樣平均誤差抽樣平均誤差”，在單元格在單元格C8中輸入公式：中輸入公式：“C7/SQRT(C5)” ，回車后得到的，回車后得到的結(jié)果為結(jié)果為250。6.在單元格在單元格B9中輸入中輸入“置信度置信度”，在單元格，在單元格C9中輸入中輸入“0.95”。7. 在單元格在單元格B10中輸入中輸入“自由度自由度”，在單元格，在單元格C10中輸入中輸入“15”。8. 在單元格在單元格B11中輸入中輸入“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)”，在單元，在單元格格C11中輸入公式：中輸入公式：“NORMSINV(

8、0.975)”，回車后得到，回車后得到0.05的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)Z0.05/2=1.96。2022-3-197孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作9.計(jì)算允許誤差。在單元格計(jì)算允許誤差。在單元格B12中輸入中輸入“允許誤差允許誤差”，在單元，在單元格格C12中輸入公式：中輸入公式：“C11*C8”，回車后得到的結(jié)果為，回車后得到的結(jié)果為490。10.計(jì)算置信區(qū)間下限。在單元格計(jì)算置信區(qū)間下限。在單元格B13中輸入中輸入“置信下限置信下限”，在，在單元格單元格C13中輸入置信區(qū)間下限公式：中輸入置信區(qū)間下限公式：“C6C12”，回車后，回車后得到的結(jié)果為

9、得到的結(jié)果為40626.875。11.計(jì)算置信區(qū)間上限。在單元格計(jì)算置信區(qū)間上限。在單元格B14中輸入中輸入“置信上限置信上限”，在，在單元格單元格C14中輸入置信區(qū)間上限公式：中輸入置信區(qū)間上限公式：“C6C12，回車后得，回車后得到的結(jié)果為到的結(jié)果為41606.875。結(jié)果如下圖所示：結(jié)果如下圖所示： 2022-3-198孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作2022-3-199孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作二、總體方差的區(qū)間估計(jì)（二、總體方差的區(qū)間估計(jì)（未知）未知） 例：假設(shè)從加工的同一批產(chǎn)品中任意抽取例：假設(shè)從加工的同一批產(chǎn)品中任意抽取20件，測得它們的平均件，測得

10、它們的平均長度為長度為12厘米，方差為厘米，方差為0.0023平方厘米，求總體方差的置信度為平方厘米，求總體方差的置信度為95%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。 為構(gòu)造區(qū)間估計(jì)的工作表，我們應(yīng)在工作表的為構(gòu)造區(qū)間估計(jì)的工作表，我們應(yīng)在工作表的A列輸入計(jì)算列輸入計(jì)算指標(biāo)，指標(biāo)，B列輸入計(jì)算公式，列輸入計(jì)算公式，C列輸入計(jì)算結(jié)果。列輸入計(jì)算結(jié)果。 2022-3-1910孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作 提示：提示： 本表本表C列為列為B列的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)在列的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)在B列輸入完公式后，即顯列輸入完公式后，即顯示出示出C列結(jié)果，這里只是為了讓讀者看清楚公式，才給出了列結(jié)果，這里只是為了讓讀者

11、看清楚公式，才給出了B列列的公式形式。的公式形式。 統(tǒng)計(jì)函數(shù)統(tǒng)計(jì)函數(shù)“CHINV(，df)”，給出概率水平為，給出概率水平為、自由度、自由度為為v的的2分布上側(cè)分位數(shù)。分布上側(cè)分位數(shù)。 具體使用方法，可以在具體使用方法，可以在Excel的函數(shù)指南中查看。的函數(shù)指南中查看。 綜上所述，我們有綜上所述，我們有95%的把握認(rèn)為該批零件平均長度的方差在的把握認(rèn)為該批零件平均長度的方差在0.00133至至0.00491之間。之間。 2022-3-1911孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作三、總體比例的區(qū)間估計(jì)三、總體比例的區(qū)間估計(jì) 例：某研究機(jī)構(gòu)欲調(diào)查某市大專以上學(xué)歷的從業(yè)人員專業(yè)不對口例：某

12、研究機(jī)構(gòu)欲調(diào)查某市大專以上學(xué)歷的從業(yè)人員專業(yè)不對口的比率。于是隨機(jī)抽取了一個由的比率。于是隨機(jī)抽取了一個由1500人組成的樣本進(jìn)行調(diào)查，其人組成的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中有中有450人說他們從事的工作與所學(xué)專業(yè)不對口。試在人說他們從事的工作與所學(xué)專業(yè)不對口。試在95%的置的置信度下構(gòu)造出該市專業(yè)不對口人員所占比率的置信區(qū)間。信度下構(gòu)造出該市專業(yè)不對口人員所占比率的置信區(qū)間。 由于樣本容量很大，由于樣本容量很大，n1500，樣本比例，樣本比例 pn3 . 01500450，p和和 都大于都大于5 5，故可用正態(tài)分布逼近。，故可用正態(tài)分布逼近。 ）pn(1 構(gòu)造區(qū)間估計(jì)的工作表，我們應(yīng)在工作表的構(gòu)造區(qū)間估計(jì)的工作表，我們應(yīng)在工作表的C列輸入計(jì)算指列輸入計(jì)算指標(biāo)，標(biāo)，D列輸入計(jì)算公式，列輸入計(jì)算公式，E列輸入計(jì)算結(jié)果。列輸入計(jì)算結(jié)果。 2022-3-1912孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作 本表本表E列為列為D列的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)輸入完公式后，即顯示出列的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)輸入完公式后，即顯示出E列結(jié)