具有耦合電感的電路

1、第五章第五章 具有耦合電感的電路具有耦合電感的電路互感電路：互感電路：電感元件磁通鏈和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)僅由線圈自身電流決定，電感元件磁通鏈和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)僅由線圈自身電流決定，一般稱其為自感元件。如果線圈的磁通鏈和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)還與鄰近線一般稱其為自感元件。如果線圈的磁通鏈和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)還與鄰近線圈的電流有關(guān)，則線圈間存在互感或耦合電感（圈的電流有關(guān)，則線圈間存在互感或耦合電感（coupled inductor） ，有互感的兩個(gè)（幾個(gè)）線圈的電路模型稱為互感元件，有互感的兩個(gè)（幾個(gè)）線圈的電路模型稱為互感元件,其為雙端口（多端口）元件。含有互感元件的電路稱為其為雙端口（多端口）元件。含有互感元件的電路稱為互感

2、電路互感電路。第一節(jié)第一節(jié) 互感線圈的電路模型互感線圈的電路模型1、在線圈、在線圈N1中通入交變電流產(chǎn)生中通入交變電流產(chǎn)生的交變磁通，在本線圈感應(yīng)電壓的交變磁通，在本線圈感應(yīng)電壓(自感電壓自感電壓self induced voltage)。dtdiLuL111 2、交變磁通、交變磁通部分或全部穿過部分或全部穿過線線圈圈N2在在N2產(chǎn)生感應(yīng)電壓產(chǎn)生感應(yīng)電壓u21 (互感互感電壓電壓mutual inductance voltage)1i111Lu 1u 12Mu 2u 21Mu2i22 2Lu21 12dtdiMuM12121 dtdiLuL222 3、在線圈、在線圈N2中通入交變電流中通入交變

3、電流產(chǎn)生的交變磁通，在本線圈感產(chǎn)生的交變磁通，在本線圈感應(yīng)電壓應(yīng)電壓(自感電壓自感電壓)。一、互感線圈的伏安關(guān)系一、互感線圈的伏安關(guān)系1 12 21、互感元件的伏安關(guān)系、互感元件的伏安關(guān)系4、交變磁通、交變磁通部分或全部穿過部分或全部穿過線圈線圈N1在在N1產(chǎn)生感應(yīng)電壓產(chǎn)生感應(yīng)電壓u12 (互感電壓互感電壓)dtdiMuM21212 5、當(dāng)兩個(gè)線圈中都有電流，線性耦合電感有、當(dāng)兩個(gè)線圈中都有電流，線性耦合電感有M12=M21，各線圈電，各線圈電壓為其自感電壓和互感電壓之和（電阻電壓不計(jì)時(shí)）壓為其自感電壓和互感電壓之和（電阻電壓不計(jì)時(shí)）6、若線圈若線圈N2與線圈與線圈 N1的繞向不同或注入的電流

4、的方向不同的繞向不同或注入的電流的方向不同則有：則有：dtdiMdtdiLuuudtdiMdtdiLuuuMLML122122211211 dtdiMdtdiLuuudtdiMdtdiLuuuMLML122122211211 線圈的線圈的自感電壓、電流自感電壓、電流取關(guān)聯(lián)方向自感系數(shù)取關(guān)聯(lián)方向自感系數(shù)L為正為正。而互感的正負(fù)則由產(chǎn)生互感的線圈電流（而互感的正負(fù)則由產(chǎn)生互感的線圈電流（施感電流施感電流）及本線）及本線圈的圈的繞向繞向共同決定。共同決定。實(shí)際的線圈是封閉的，很難判斷其繞向，不易由磁通的方向?qū)嶋H的線圈是封閉的，很難判斷其繞向，不易由磁通的方向確定互感的方向。確定互感的方向。同名端同名

5、端有了同名端后就可建立互感元件的電路模型。互感線圈模型如圖。有了同名端后就可建立互感元件的電路模型?；ジ芯€圈模型如圖。L2ML1*1u12Mu2u21Mu2i2Lu1 12 21i1Lu自感電壓的方向自感電壓的方向由自身電壓電流由自身電壓電流參考方向參考方向是否關(guān)聯(lián)決定。互感電是否關(guān)聯(lián)決定。互感電壓方向壓方向則由自身參考方向與施感則由自身參考方向與施感電流的參考方向電流的參考方向是是否關(guān)聯(lián)來(lái)決定。否關(guān)聯(lián)來(lái)決定。本本線線圈圈同同名名端端處處為為正正。是是從從同同名名端端流流入入的的，則則到到施施感感電電流流方方向向，則則觀觀察察中中產(chǎn)產(chǎn)生生的的互互感感電電壓壓）的的在在線線圈圈（線線圈圈如如判判

6、斷斷21212iuM7、互感元件的、互感元件的VAR的相量形式的相量形式(計(jì)電阻電壓時(shí)計(jì)電阻電壓時(shí))21111)(IMjILjRU 12222)(IMjILjRU *1U2U2I1 12 21I1Lj 2Lj Mj1R2R 通常在線圈的端子上標(biāo)以星標(biāo)通常在線圈的端子上標(biāo)以星標(biāo)“*”用以表示線圈的繞向。用以表示線圈的繞向。星星標(biāo)的標(biāo)法是：當(dāng)兩線圈的電流都從星標(biāo)流入（流出）線圈時(shí)，兩標(biāo)的標(biāo)法是：當(dāng)兩線圈的電流都從星標(biāo)流入（流出）線圈時(shí)，兩線圈的磁通是加強(qiáng)的線圈的磁通是加強(qiáng)的。帶有星標(biāo)的一對(duì)端子稱為。帶有星標(biāo)的一對(duì)端子稱為同名端同名端。 例例:寫出圖示電路寫出圖示電路VARL2ML1*1u2u2i1

7、 12 21iL2ML1*1u2u2i1 12 21itiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 2111jjIMILU 1222jjIMILU tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 2111jjIMILU 1222jjIMILU 1LA e2H3t 4*2LbCH2MaH2例例:圖示電路圖示電路 , 求求ubc ?Ve84aCbabCt-uuu 8、多個(gè)互感耦合、多個(gè)互感耦合323112222jjjIMIMILU 313212111jjjIMIMILU 223113333jjjIMIMILU tiMtiMtiLutiMtiMtiLutiMtiMtiL

8、udddddddddddddddddd22311333332311222231321211113M2L2i + u3 - -3L3i1i1L+u1- -+u2- -*.M2312M二、二、互感元件的等效互感元件的等效(互感消去法互感消去法) 從互感元件的從互感元件的VAR可以看出：有互感可以看出：有互感的一個(gè)雙端口（兩線圈）元件，其互的一個(gè)雙端口（兩線圈）元件，其互感電壓用受控源（感電壓用受控源（CCVS）表示后，）表示后，可變?yōu)闆]有互感的兩個(gè)單口元件?？勺?yōu)闆]有互感的兩個(gè)單口元件。*1U2U2I1 12 21I1Lj 2Lj Mj 2U2I2 22Lj 2IMj 1U1 11I1Lj 1IM

9、j 1R2R21111)(IMjILjRU 12222)(IMjILjRU 1、兩線圈串聯(lián)：、兩線圈串聯(lián)：順接串聯(lián)：電流從一個(gè)線圈的順接串聯(lián)：電流從一個(gè)線圈的異名端流出，從另一個(gè)線圈同名異名端流出，從另一個(gè)線圈同名端流入。端流入。IL2ML1* U1 1I（*）IL1 +L2+2MU1 1I反接串聯(lián)：電流從一個(gè)線反接串聯(lián)：電流從一個(gè)線圈的同名端流出，從另一個(gè)圈的同名端流出，從另一個(gè)線圈同名端流入。線圈同名端流入。)(221加加強(qiáng)強(qiáng)MLLLe )(221減弱減弱MLLLe 2、兩線圈并聯(lián)、兩線圈并聯(lián)IL2ML1*U1 12Lj 2IMj U1 1I1Lj 1IMj 1I2I211IMjILjU

10、221ILjIMjU 21III MLLMLLjIUZeq221221 同側(cè)并聯(lián)：同名端相接。同側(cè)并聯(lián)：同名端相接。MLLMLLLeq221221 異側(cè)并聯(lián)：異名端相接。異側(cè)并聯(lián)：異名端相接。MLLMLLLeq221221 若計(jì)線圈電阻則只有：若計(jì)線圈電阻則只有：MMeqZZZZZZZ221221 ),(222111MjZLjRZLjRZM 其其中中(*)3、三端接法：兩線圈只有一個(gè)端子接在一起，其它各自引出，、三端接法：兩線圈只有一個(gè)端子接在一起，其它各自引出，共三個(gè)端子與外電路相接。共三個(gè)端子與外電路相接。同名端同側(cè)相聯(lián)同名端同側(cè)相聯(lián)21113IMjILjU 22123ILjIMjU 21

11、3III 2Lj 2IMj 13I1Lj 1IMj 1I2I23311131113)()(IMjIMLjIIMjILjU 322222323)()(IMjIMLjILjIIMjU 11iL2ML1*2i233i同名端同名端異側(cè)相聯(lián)：異側(cè)相聯(lián)：等效電感等效電感M前的符號(hào)前的符號(hào)與同側(cè)相聯(lián)時(shí)相反與同側(cè)相聯(lián)時(shí)相反。新節(jié)點(diǎn)新節(jié)點(diǎn)11i2i233iML 1ML 2M3節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)第二節(jié)第二節(jié) 具有耦合電感的正弦電路的分析具有耦合電感的正弦電路的分析1、直接例寫方程法、直接例寫方程法1）支路法）支路法（如圖）如圖）1LSU2I1I*1R2L2R3RCM3Ia321III SUIMLjRIMLjR 222111

12、)()( SLLUIRUUIR 22211101222333 LUIRICjIR 0)1()(332221 ICjRILjRIMj 321III 2）回路法）回路法（如圖）如圖）1I3I SUIMLjRIMLLjRR 32212121)()2()( 0)2)1()()(3232122 IMCLjRRIMLjR 2、受控源等效法、受控源等效法3、互感消去法、互感消去法(兩線圈有公共節(jié)點(diǎn)兩線圈有公共節(jié)點(diǎn))1Lj SU2I1I1R2Lj 2R3RC3Ia2IMj 1IMj 2211121132211)1111(LjRIMjLjRIMjLjRUUCjRLjRLjRSa SaUILjRIMjU 1112

13、)( 0)(2221 ILjRIMjUa )(1MLj SU2I1I1R)(2MLj 2R3RC3I aMj )()1(1)(1)(1(1132211MLjRUUCMjRMLjRMLjRSa 注意：在運(yùn)用上述各種分析方法時(shí)注意：在運(yùn)用上述各種分析方法時(shí)不可將有互感的兩線圈不可將有互感的兩線圈分開分開解解:用戴維南定理求用戴維南定理求 ?I例例: 已知已知.A02,V0100S IURIiZ60OCUab1j LSUSIj40-b60aIC2j L20j15j30jR UIj20j30b15jaV3507.12270j100jjSS1SOC UILIMU A1 .1822. 1j806070j1

14、00iOC ZRUI例：例： 圖示電路，已知正弦電壓圖示電路，已知正弦電壓us的有效值為的有效值為2.2V，=10=104 4rad/srad/s。求。求：（1）互感）互感M為何值時(shí)可使電路發(fā)生為何值時(shí)可使電路發(fā)生電壓諧振。（電壓諧振。（2）諧振時(shí)各元件上的電壓和電流。）諧振時(shí)各元件上的電壓和電流。解解: （1）整個(gè)電路阻抗的虛部為零時(shí)即發(fā)生諧振。）整個(gè)電路阻抗的虛部為零時(shí)即發(fā)生諧振。)()()()()()(CLMLMCMLRCMMLCMMLMLRZ2222122111j1jj1jjj 1LSumH2050*R2LCMF1.5mH60SUIR)(j2ML C1j)(j1ML 2I501IMjm

15、H2001 . 0215001)(1(222221MMMCLMLMCML則諧振時(shí)電流為令V02 . 2)2(SUmA445002 .2SRUISUIR)(j2ML C1j)(j1ML 2I501IMjmA2244)105.11200( j800j)105.11200( j)1( j)(j)1( j2221ICMMLCMImA6612IIIV904 . 44 . 4 j)22(200j44200jjj111IMILULV904 . 44 . 4 j44200j)22(600jjj122IMILULV 904.42LCUUSUIR)(j2ML C1j)(j1ML 2I501IMj第三節(jié)第三節(jié) 空心

16、變壓器空心變壓器 在電工技術(shù)中，常常用兩個(gè)或兩個(gè)以上的有耦合的線圈構(gòu)在電工技術(shù)中，常常用兩個(gè)或兩個(gè)以上的有耦合的線圈構(gòu)成成變壓器（變壓器（transformer），通過磁場(chǎng)的耦合達(dá)到能量從一個(gè)，通過磁場(chǎng)的耦合達(dá)到能量從一個(gè)線圈向另一個(gè)線圈的傳遞的功能。線圈向另一個(gè)線圈的傳遞的功能。變變壓壓器器空芯變壓器：空芯變壓器：以空氣或任何非鐵磁物質(zhì)做為芯子的變壓器。其磁以空氣或任何非鐵磁物質(zhì)做為芯子的變壓器。其磁導(dǎo)率低，磁阻大，建立相同的磁通，需要的電流大，耦合系數(shù)小。導(dǎo)率低，磁阻大，建立相同的磁通，需要的電流大，耦合系數(shù)小。但因其沒有鐵芯，不存在磁滯損耗，常用于高頻電路中。但因其沒有鐵芯，不存在磁滯損

17、耗，常用于高頻電路中。鐵芯變壓器：鐵芯變壓器：以鐵磁性物質(zhì)做為芯子的變壓器。一般工作在以鐵磁性物質(zhì)做為芯子的變壓器。一般工作在接近飽和區(qū)，其磁導(dǎo)率高，磁阻小，建立相同的磁通，需要接近飽和區(qū)，其磁導(dǎo)率高，磁阻小，建立相同的磁通，需要的電流小。耦合系數(shù)大。實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。的電流小。耦合系數(shù)大。實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。1iSu1 12 22ilZ一、空一、空 芯變壓器的伏安關(guān)系芯變壓器的伏安關(guān)系 變壓器一般有兩個(gè)線圈，與電變壓器一般有兩個(gè)線圈，與電源相聯(lián)的稱為源相聯(lián)的稱為原線圈，原線圈，與負(fù)載相聯(lián)與負(fù)載相聯(lián)的稱為的稱為副線圈副線圈。原線圈引出端稱為。原線圈引出端稱為原邊原邊（初級(jí)）（初級(jí)），副線圈引

18、出端稱為，副線圈引出端稱為副邊副邊（次級(jí)）（次級(jí)），原邊與副邊沒有電，原邊與副邊沒有電的聯(lián)系。其電路模型如圖：的聯(lián)系。其電路模型如圖：第三節(jié)第三節(jié) 空心變壓器空心變壓器*1U2I1 12 21I1Lj 2Lj Mj1R2RlRljX為負(fù)載的電阻和電抗。為負(fù)載的電阻和電抗。為兩線圈的互感，為兩線圈的互感，為副線圈的電阻和電感為副線圈的電阻和電感，為原線圈的電阻和電感為原線圈的電阻和電感LlXRMLRLR,2211列出原副邊回路的電壓方程：列出原副邊回路的電壓方程：12111)(UIjXIjXRML 0)(2221 IjXRjXRIjXllLM)(,1111互阻抗互阻抗（原邊回路阻抗）（原邊回路阻

19、抗）令令MMLjXZjXRZ )(2222副邊回路阻抗副邊回路阻抗lLlXXjRRZ 0222112111 IZIZUIZIZMM則有：則有：222111222111222112211ZXZUZZZUZZZZUIMMM 解得解得1：1U1I11Z2221ZXZMref 抗抗為為原原邊邊看看進(jìn)進(jìn)去去的的等等效效阻阻效效電電路路如如圖圖其其中中畫畫出出方方程程對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的原原邊邊等等1122211:IUZXZM 反反映映到到原原邊邊的的等等效效阻阻抗抗為為副副邊邊阻阻抗抗通通過過互互感感222ZXM反映（引反映（引入）阻抗入）阻抗二、含空芯變壓器的電路分析二、含空芯變壓器的電路分析11222111

20、112221112221112ZXZUZjXZZZUZZZZZUZIMMMMMM 2I22Z1122ZXZMref 111UZjXM解得解得2：應(yīng)應(yīng)到到副副邊邊的的電電壓壓。為為副副邊邊開開路路時(shí)時(shí)，原原邊邊感感其其中中效效電電路路如如圖圖畫畫出出方方程程對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的副副邊邊等等MMjXZUUZjX111111:, 映映到到副副邊邊的的等等效效阻阻抗抗為為原原邊邊阻阻抗抗通通過過互互感感反反112ZXM1、直接列寫方程法。、直接列寫方程法。2、受控源等效法。、受控源等效法。4、反映阻抗法反映阻抗法（原邊等效電路或副（原邊等效電路或副邊等效電路）邊等效電路）* 1U2I1I1Lj 2Lj Mj

21、1R2RLR3、互感消去法互感消去法（兩線圈有公共節(jié)點(diǎn)）（兩線圈有公共節(jié)點(diǎn)）例例 求求:2I*1U2I1I1jL 2jL M j1R2RLR 解法一：利用解法一：利用反映阻抗反映阻抗概念概念1111jLRZ2L222j)(LRRZMXM 222111112221112jjMMMMXZZUXZXZUZXI2I22Z112ZXM111jUZXM*1U2I1I1jL 2jL M j2ROCU1R* UI1jL 2jL M j1R2R 解法二：解法二：戴維南等效電路戴維南等效電路111OC11111111OCjjjZUMUZULRUIIMU11222jZXLRZMeq22211111222111OC2

22、jjjMMMLeqLXZZUXZXLRRZUMZRUI例：圖示電路例：圖示電路,已知已知: 求求: uoc 。A2cos25Sti *SiH2H5 .4H5 . 2MOCu3V1 .143155 j1OCIUA1 .533054 j331I解解: : )V1 .1432cos(215OCtu1I*SIj4j9j5OCU3第四節(jié)第四節(jié) 理想變壓器理想變壓器一、理想變壓器的伏安關(guān)系：一、理想變壓器的伏安關(guān)系：理想變壓器是實(shí)際的鐵心變壓器的理想變壓器是實(shí)際的鐵心變壓器的一種抽象。有以下的理想化條件：一種抽象。有以下的理想化條件：無(wú)損耗。變壓器原副邊電阻為零，無(wú)損耗。變壓器原副邊電阻為零，R1=0，R

23、2=0。全耦合。全耦合。 原線圈的磁通全部穿過副原線圈的磁通全部穿過副線圈，副線圈的磁通全部穿過原線圈。線圈，副線圈的磁通全部穿過原線圈。1)(21 LLMK 耦耦合合系系數(shù)數(shù)電感無(wú)窮大。電感無(wú)窮大。， MLL211i1u1 12 22ilZ2u11221N2N由條件由條件得：得：11212212 ，所以有：所以有： 1221111211112111)()(NNN 2112222122221222)()(NNN 又有條件又有條件R1=0，R2=0dtdNdtdu 111 dtdNdtdu 222 nNNuu 2121理想變壓器理想變壓器電壓之電壓之比等于匝數(shù)之比比等于匝數(shù)之比n（唯一參數(shù)），方

24、（唯一參數(shù)），方向相對(duì)于同名端一向相對(duì)于同名端一致，與電流無(wú)關(guān)。致，與電流無(wú)關(guān)。1）電壓關(guān)系：）電壓關(guān)系：* 1u 2u1:nnNNUU 21212）電流關(guān)系）電流關(guān)系:21為有限值時(shí)有為有限值時(shí)有，已知已知MLL2111IMjILjU 1222IMjILjU 由條件由條件21LLM )1(221111ILLjILjU )2(121222ILLjILjU )3(22111122）（ILLjILjLLU 由（由（2）式得：）式得：nLLUU1131212 得得）（）（由由21121211111InLjUILLLjUI ）得）得再由（再由（有條件有條件電感無(wú)窮大：電感無(wú)窮大：211InI *1U2U1:n1I2I理想變壓器理想變壓器電流電流之比等于匝數(shù)之之比等于匝數(shù)之比的倒數(shù)比的倒數(shù)1/n， 方向相對(duì)于同名方向相對(duì)于同名端不一致，與電端不一致，與電壓無(wú)關(guān)。壓無(wú)關(guān)。理想變壓器可用來(lái)變換理想變壓器可用來(lái)變換電壓或電流，它有以下電壓或電流，它有以下兩種形式兩種形式的等效電路的等效電路1U2U1:n1I2I11Un21In 3）折合阻抗）折合阻抗*1U2U1:n1I2IlZa.變壓器副邊帶負(fù)載時(shí)，從原邊看進(jìn)去入端阻抗變壓器副邊帶負(fù)載時(shí)，從原邊看進(jìn)去入端阻抗liZnIUnInUnIUZ22222211)(1 b.