遼寧省北票市高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.3等差數(shù)列的前n項和（二）課件新人教B版必修5

1、23等差數(shù)列的前n項和(二) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì).2.掌握等差數(shù)列前n項和的最值問題.3.理解an與Sn的關(guān)系，能根據(jù)Sn求an.如果已知數(shù)列an的前n項和Sn的公式，如何求它的通項公式？如果一個數(shù)列的前n項和的公式是Snan2bnc(a，b，c為常數(shù))，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？ 知識鏈接 (n2).1.數(shù)列中an與Sn的關(guān)系對任意數(shù)列an，Sn與an的關(guān)系可以表示為an (n1)，SnSn1S1 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 2.由數(shù)列的Sn判斷數(shù)列的類型由于等差數(shù)列前n項和公式Snna1令A(yù)，Ba1 ，則Sn ，所以Sn是關(guān)于n的常數(shù)項為

2、0的 函數(shù)，反過來，對任意數(shù)列an，如果Sn是關(guān)于n的常數(shù)項為0的 函數(shù)，那么這個數(shù)列也是 數(shù)列.An2Bn二次二次等差3.等差數(shù)列前n項和的最值(1)在等差數(shù)列an中，當(dāng)a10，d0時，Sn有最大值，使Sn取到最值的n可由不等式組 確定；當(dāng)a10，d0時，Sn有 值，使Sn取到最值的n可由不等式組 確定.最小(2)因為 若d0，則從二次函數(shù)的角度看：當(dāng)d0時，Sn有 值；當(dāng)d0時，Sn有 值；且n取最接近對稱軸的自然數(shù)時，Sn取到最值.最小最大例1已知數(shù)列an的前n項和為Snn2 n，求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？解根據(jù)Sna1a2an1an與

3、Sn1a1a2an1(n1)，可知，當(dāng)n1時，anSnSn1n2 n(n1)2 (n1)2n ， 探究一利用Sn與an的關(guān)系求an規(guī)律方法已知前n項和Sn求通項an，先由n1時，a1S1求得a1，再由n2時，anSnSn1求an，最后驗證a1是否符合an，若符合則統(tǒng)一用一個解析式表示.變式訓(xùn)練1已知數(shù)列an的前n項和Sn3n，求an.解當(dāng)n1時，a1S13；n2時，anSnSn13n3n123n1.當(dāng)n1時，代入an23n1得a123.例2 已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，求使得Sn最大的序號n的值.探究二等差數(shù)列前n項和的最值于是，當(dāng)n取與 最接近的整數(shù)即7或8時，Sn取最大值. 另解ana1

4、(n1)d5(n1) an解得n8，即a80，a90.所以和是從第9項開始減小，而第8項為0，所以前7項和或前8項和最大.規(guī)律方法在等差數(shù)列中，求Sn的最大(小)值，其思路是找出某一項，使這項及它前面的項皆取正(負(fù))值或零，而它后面的各項皆取負(fù)(正)值，則從第1項起到該項的各項的和為最大(小).由于Sn為關(guān)于n的二次函數(shù)，也可借助二次函數(shù)的圖象或性質(zhì)求解.變式訓(xùn)練2在等差數(shù)列an中，an2n14，試用兩種方法求該數(shù)列前n項和Sn的最小值.解法一an2n14，a112，d2.a1a2a6a70a8a90；當(dāng)n35時，an0.(1)當(dāng)n34時，Tn|a1|a2|an|a1a2an(2)當(dāng)n35時，

5、Tn|a1|a2|a34|a35|an|(a1a2a34)(a35a36an)2(a1a2a34)(a1a2an) 2S34Sn規(guī)律方法等差數(shù)列的各項取絕對值后組成數(shù)列|an|.若原等差數(shù)列an中既有正項，也有負(fù)項，那么|an|不再是等差數(shù)列，求和關(guān)鍵是找到數(shù)列an的正負(fù)項分界點處的n值，再分段求和.變式訓(xùn)練3若等差數(shù)列an的首項a113，d4，記Tn|a1|a2|an|，求Tn.解a113，d4，an174n.當(dāng)n4時，Tn|a1|a2|an|a1a2an當(dāng)n5時，Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn1.因為anSnSn1只有n2時才有意義.所以由Sn求通項公式anf(n)時，要分n1和n2兩種情況分別計算，然后驗證兩種情況可否用統(tǒng)一解析式表示，若不能，則用分段函數(shù)的形式表示.課堂小結(jié)2.求等差數(shù)列前n項和最值的方法：(1)二次函數(shù)法：用求二次函數(shù)的