新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下2721相似三角形的判定(第1課時(shí))【課件】概述

1、第二十七章第二十七章 相相 似似1.1.什么叫做相似多邊形？什么叫做相似多邊形？ 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形形邊形形. . 知識(shí)回顧知識(shí)回顧2.相似多邊形的性質(zhì)和判定各是什么？相似多邊形的性質(zhì)和判定各是什么？相似多邊形相似多邊形性質(zhì)性質(zhì)判定判定對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例3.3.什么叫做相似比？什么叫做相似比？相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比相似比，用字母，用字母k k表示表示. .對(duì)于四條線段對(duì)于四條線段a,b,c,d,a,b,c,d,如果其中兩條線段的比（即它們長(zhǎng)如果其中兩條線段的比

2、（即它們長(zhǎng)度的比）與另兩條線段的比相等，如度的比）與另兩條線段的比相等，如 （即（即ad=bc)ad=bc)，我們就說這四條線段成比例我們就說這四條線段成比例. .dcba4.什么叫做成比例線段？什么叫做成比例線段？如果兩個(gè)三角形的如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等三個(gè)角分別相等,三條邊成比例三條邊成比例, , 那么這兩個(gè)三角形相似那么這兩個(gè)三角形相似 . .ABCABC如左圖，在如左圖，在ABCABC與與A AB BC C中，中，,AABBCC 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊相似三角形的有關(guān)概念相似三角形的有關(guān)概念相似三角形：相似三角形： 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比

3、例的三角形叫做相似三角形相似三角形. .相似與CBAABC記作記作ABCABCCBA讀作讀作“相似相似于于”.相似與CBAABC，記作ABCCBA注意：注意：通常通常要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.推出推出/ABBCACA BB CA C =kkACCACBBCBAAB推出推出A=A, B=B，C=CABCABC相似三角形的有關(guān)概念相似三角形的有關(guān)概念有關(guān)相似比有關(guān)相似比k:AB : A1B1 = BC : B1C1 = CA : C1A1 = k時(shí)，時(shí)，ABCA1B1C1則則ABC 與與A1B1C1 的相似比為的相似比為 k .或或A1B1C

4、1 與與ABC 的相似比為的相似比為 .1k注意：注意：三角形的前三角形的前后后 次序不同次序不同,所得所得相似比不同相似比不同.1.比例的性質(zhì)：比例的性質(zhì)：bcad bcad dcba a=bcd( )2.比例中項(xiàng)：比例中項(xiàng)：acb2 cbba 此時(shí)，此時(shí)，b叫做叫做a和和c的的比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)知識(shí)準(zhǔn)備知識(shí)準(zhǔn)備1.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那么那么d=_ 62.若線段若線段a=2, b=6, 那么它們的比例中項(xiàng)那么它們的比例中項(xiàng)c=_. 2 2 3 3 練習(xí)練習(xí)13.3.如圖，已知如圖，已知ABCABCDEFDEF，AC=2cmAC=2cm，DF=

5、3cmDF=3cm，那么那么ABC與與DEF對(duì)應(yīng)邊的比是多少對(duì)應(yīng)邊的比是多少 ？ ABCDEF2cm3cmABCDEF 如圖，已知ABC DFE DFEABACBCDFDEFE 練習(xí)練習(xí)3EFDCBA7 76 62 2121214144 4 BCABACDEDFEF EDF 練習(xí)練習(xí)4ABC 和和相似相似 EDF 如圖，已知如圖，已知ABC AEF _=_,_=_,_=_,_=_,_=_,_=_, ()()()()()AFF FE EC CB BA A 練習(xí)練習(xí)5（ 第 1 題 ） （ 第 1 題 ） 練習(xí)練習(xí)6 判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，除了可以驗(yàn)證它們?nèi)卸▋蓚€(gè)三角形全等時(shí)，除了可以驗(yàn)證它們?nèi)?/p>

6、組對(duì)應(yīng)角，三組對(duì)應(yīng)邊分別相等外，還可以使用簡(jiǎn)組對(duì)應(yīng)角，三組對(duì)應(yīng)邊分別相等外，還可以使用簡(jiǎn)便的判定方法（便的判定方法（SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS）類似地，）類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是也存在簡(jiǎn)便的判定判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是也存在簡(jiǎn)便的判定方法呢？方法呢？ 為了證明相似三角形的判定定理，我們先來為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理. . 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課？那么32若EFDE，,BCAB？那么43若EFDE,，BCAB3243ABCDEFl3l4l5EFDEBCAB：即 探究：探究：平行線分線段成比例定理

7、平行線分線段成比例定理 l1l221,ll21,ll543,lll543,lll1l2l5l猜想：猜想：想一想：想一想：通過探究，通過探究，你得到了什么規(guī)律呢？你得到了什么規(guī)律呢？事實(shí)上，當(dāng)事實(shí)上，當(dāng) 時(shí)，都可以得到時(shí)，都可以得到 ， 還可以得到還可以得到 ， ， 等等等等.EFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDFEFACBC543/lll兩條直線被一組平行線所截兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理： 理解：理解：平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理ABCDEFl3l4l5l1l2543/lll平

8、行線分線段成比例定理的平行線分線段成比例定理的符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言：EFDEBCAB推出推出兩條直線被一組平行線所截兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段城比例所得的對(duì)應(yīng)線段城比例.平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理：DEEFABBCDFDEACABDFEFACBC思考思考CABCDEFl3l4l5l1l2 圖圖1探究：探究：平行線分線段成比例定理的推論平行線分線段成比例定理的推論如果把圖如果把圖1中中 , 兩條直線相交兩條直線相交，交點(diǎn)交點(diǎn)A剛好落到剛好落到 上上， 如圖如圖2（1）所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等嗎？依據(jù)是什么？所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等嗎？依據(jù)是什么？ l1l2l3 平行于三

9、角形一邊的平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行線分線段成比例定理的推論：平行線分線段成比例定理的推論：ABCEFl4A（D）BEF 圖圖2（1）想一想：想一想：把把 看作平行于看作平行于 的邊的邊BCBC的直線的直線. .通過探究，你能得出什么通過探究，你能得出什么 規(guī)律？規(guī)律？l4ABCABCDEFl3l4l5l1l2 ABCED 圖圖1 圖圖2（2） 思考思考探究：探究：平行線分線段成比例定理的推論平行線分線段成比例定理的推論如果把圖如果把圖1中中 , 兩條直線相交兩條直線相交，交點(diǎn)交點(diǎn)A剛好落到剛好落到 上上， 如圖如圖2（2）

10、所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等嗎？依據(jù)是什么？所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等嗎？依據(jù)是什么？ l1l2 l4 平行于三角形一邊的平行于三角形一邊的直線截其他兩邊的延長(zhǎng)線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例直線截其他兩邊的延長(zhǎng)線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行線分線段成比例定理的推論：平行線分線段成比例定理的推論：l4l5ABCDEl3l2 l1想一想：想一想：把把 看作平行于看作平行于 的邊的邊BCBC的直線的直線. .通過探究，你能得出什么通過探究，你能得出什么 規(guī)律？規(guī)律？l3ABCABCEDABCDE DEBC= DEBC= 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.歸納：歸納：平行線分線

11、段成比例定理的推論平行線分線段成比例定理的推論平行線分線段成比例定理的推論：平行線分線段成比例定理的推論：平行線分線段成比例定理的推論的數(shù)學(xué)平行線分線段成比例定理的推論的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言：ABCDE1、判斷題、判斷題:如圖如圖:DEBC, 下列各式是否正確下列各式是否正確:D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE( )A:ADABAEAC( )ABCED2、填空題、填空題:如圖如圖:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25 練習(xí)練習(xí)7ABCDE解解: : DEBC AB AC BD CE （推論）（推論） 15 9 4 CE即即 12 5CE12255 AE= AC+CE=9+ =11 練習(xí)練習(xí)8如圖，在如圖，在ABC中，中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求求AD和和BD. AE=3. 解： DEBC，.ADAEABACAD=2.25， BD=0.75. 練習(xí)練習(xí)9AC=4，EC=1，433ADCB = 4，BEAB=AABCDEC1、如圖、如圖: 已知已知 DEBC, AB = 5, AC = 7 ，AD= 2，求：求：AE的長(zhǎng)的長(zhǎng).BDE2、已知、已知 A =E=60 求：求：BD的長(zhǎng)的長(zhǎng).23 練習(xí)練習(xí)10 課堂小結(jié)課堂小結(jié)三、要熟悉該定理的幾種基本圖形：三、要熟悉該定理的幾種基本圖形