湖南省邵陽十中學(xué)八級數(shù)學(xué)《二次根式復(fù)習(xí)指導(dǎo)》練習(xí)題

1、.二次根式復(fù)習(xí)指導(dǎo) 一、知識結(jié)構(gòu)圖平方根算術(shù)平方根二次根式化簡運算加減乘除最簡二次根式同類二次根式實數(shù)的絕對值的性質(zhì)二、重點梳理（一）二次根式的有關(guān)概念1形如（a0）的式子叫做二次根式事實上（a0）表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根（正數(shù)a的正的平方根叫做正數(shù)a的算術(shù)平方根。零的算術(shù)平方根是零）如的算術(shù)平方根是2滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（即被開方數(shù)不含分母）；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式如等是最簡二次根式.但等不是最簡二次根式.3幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式.如是同類二次根式.4把分母中的

2、根號化去叫做分母有理化常用的有理化因式：（1）與； （2）與； （3）與如與；與1-； 與.（二）二次根式的主要性質(zhì)（1）（a0）是一個非負數(shù)，即0（a0）；（2）()2=a (a0)；（3） ；（4）二次根式的乘法法則：（5）二次根式的除法法則：（三）二次根式的運算（1）二次根式的加減：二次根式相加減，先把各個根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并（類似整式中的合并同類項）。（2）二次根式的乘除：二次根式相乘除，把被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變。三、特別關(guān)注1、注意二次根式的雙重非負性，它表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根.：(1)被開方數(shù)a必須是非負數(shù). (2) 的結(jié)果是非負數(shù).。即0（a0）.

3、2注意二次根式的乘除法則的使用條件，及會逆用乘除法法則對二次根式進行化簡即，但，因為分母為零時，分式無意義。3、二次根式的加減的關(guān)鍵就是合并同類二次根式.為判斷同類二次根式應(yīng)先將二次根式化簡，二次根式運算的結(jié)果也應(yīng)盡可能化簡.4、在進行二次根式的混合運算時，要注意充分運用有理數(shù)（或式）的運算律、運算法則、乘法公式及借助有理式運算中的分解因式、通分、約分等方法，簡化運算過程，提高運算速度。四、思想方法（一）類比思想：二次根式是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上引入的，二次根式的加減是類比合并同類項得到的。（二）分類思想：對式子 的化簡。五、考點例析考點1：算術(shù)平方根例1、9的算術(shù)平方根是（）A-3B.3C.D

4、.81分析:因為9的平方根是,所以9的算術(shù)平方根是9的正的平方根3,故選B.考點2:最簡二次根式例2、 在下列根式中,最簡二次根式的個數(shù)為()A4個B.3個C.2個D.1個分析:是最簡二次根式, 中有因式可以開出,中有因數(shù)可以開出，所以不是最簡二次根式.故選C.考點3:同類二次根式例3 、下列根式中,能與合并的是()AB.C.D.分析:能與合并的應(yīng)是的同類二次根式,這幾個二次根式都不是最簡二次根式, 應(yīng)先化為最簡二次根式,=; ;.所以與是同類二次根式的是,故選B.例4 、若最簡二次根式與的被開方數(shù)相同,則的值為()AB.C.D.分析:最簡二次根式與的被開方數(shù)相同;即,解得.故選C.考點4:二次根式的運算例5、下列計算正確的是()AB.C.D.分析:由二次根式的性質(zhì)和運算法則的. 而B選項中明顯用被開方數(shù)除以非被開方數(shù),錯用二次根式除法法則;C選項用平方差公式即可得45 =1; D選項丟了=-1這一項.故選A.例6 、化簡得()A-2B.C.2D.分析:由二次根式的性質(zhì)和運算法則得,.故選A.考點5:分母化簡例7、計算分析：原式=.考點6:運用二次根式的性質(zhì)化簡例8、已知例9、化簡得（）A2B.C.2D.分析:由,所以=,故應(yīng)選A.考點7：二次根式成立的條件例10、代數(shù)式有意義時，字母的取值范圍（）AB.C.D.分析:由分母不為零和二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)