高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式每日一題新人教A必修5

1、2.2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式高考頻度：難易程度：典例在線(1)在等差數(shù)列中，若.=14,%=9,則二A.11B.10C.7D.3(2)在數(shù)列(%，中，4=&且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n,若點(diǎn)(即后二加二)在直線xy-盧=0±,則,=.【參考答案】(1)A;(2)2【試盤解析】CD方法h依題意，得%十%=q小勺+4月1-1,zij=q43d=91聯(lián)立方程，解得藥=力d=2,所以生“1+4d=11.故選A.上法力由口1十%二14,可得2&二14,即見二7j又叫=9,所以d=2;所以的=%-d=11.故選A.(2)丁點(diǎn)(近二也二J在直線XyW=o上，弧-后=朽即數(shù)列曰是首項(xiàng)為疝，公

2、差為盧的等差數(shù)列/.=收4(修一1：7=-/ln?J.Q.=2k-.【解題必備】(1)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的兩種思路：設(shè)出基本量&與d,利用條件構(gòu)建方程組，求出a1與d,即可寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；已知等差數(shù)列中的兩項(xiàng)時(shí)，利用an=am+(n-ni)d求出公差d就可繞過求首項(xiàng)日，直接寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.注意：對(duì)于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，最終結(jié)果一般寫成關(guān)于n的一次函數(shù)的形式，不必保留a1+(n1)d的形式.(2)當(dāng)已知數(shù)列不是等差數(shù)列時(shí)，則需構(gòu)造與之相關(guān)的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出包含an的關(guān)系式，進(jìn)而求出an.將題設(shè)中的遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的常見形式如下：轉(zhuǎn)化為%。-&a

3、mp;-4)=常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列；轉(zhuǎn)化4為-常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列；轉(zhuǎn)化為常數(shù)，則數(shù)列囁+£4+£大停:是等差數(shù)列；轉(zhuǎn)化為常數(shù)，則數(shù)列(阮)是等差數(shù)列;轉(zhuǎn)化為。一w二常數(shù),則數(shù)列(©是等差數(shù)列.(3)利用一次函數(shù)的性質(zhì)解等差數(shù)列問題的思路：等差數(shù)列的圖象是同一條直線上的一系列孤立的點(diǎn)，因此涉及等差數(shù)列中的項(xiàng)、過兩點(diǎn)的直線斜率及數(shù)列的單調(diào)性的問題，利用多點(diǎn)共線即可快速求解；若a,b,c是等差數(shù)列，公差為d(dw。)，且(a,l),(b,mj),(c,n)三點(diǎn)共線，則=4*為常數(shù))，所以m-l=n-m=kd,那么l,mn成等差數(shù)列.反之，若a,b,c；l,min兩

4、組數(shù)都成等差數(shù)列，則點(diǎn)(a,l),(b,mj),(c,n)必共線.學(xué)霸推薦1.已知數(shù)列珥J滿足3,且.+,+.=9,則lo電（%叼+%）=A.B.3C.-31D.2.已知數(shù)列是等差數(shù)列，4=乃，=仃，則過點(diǎn)P(3,a3),Q(5,a5)的直線斜率為A.4B.D.3.在數(shù)列，中，=1，則口二是這個(gè)數(shù)列的第2019項(xiàng).【解析】由已知9j=9x3*=3,心，所以囁=，+2,所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列,嗎%;3+3+(4刃刃+(.+3e/)=(4+,4期=9+9x2=27,所以log3(%+叼.)=log.27=.故選B.上【答案】C【解析】由數(shù).列mj是等差期列，虹心是關(guān)于月的“一次困題",其圖象是一條直線上的等間隔的點(diǎn)(龍，G因此過點(diǎn),尹(3,®bQ(5,as)的直線斜率即過點(diǎn)(4,25).(7,13)的直線斜率，所以直線的25-13斜率K=二一4.