高中數(shù)學精講優(yōu)練課型第二章平面向量2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角課時提升作業(yè)

1、百度文庫讓每個人平等地提升自我-5-課時提升作業(yè)（二十三）平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角25分鐘基礎練”八一八（25分鐘60分）一、選擇題（每小題5分，共25分）1.（2015朔州高一檢測）已知a=（2,3）,b=（47）,則a在b方向上的投影為D. V65A.713a-b【解析】選C.設a與b夾角為0,則a在b方向上的投影acos0,|b|因為好(2,3),因(-4,7),所以ab=3)(-4,7)=2X(-4)+3X7=13,b=V（-4）2+72=V65.所以acos0*.2 .以下選項中，必然是單位向量的有（）a二(cos。，-sinO)；b二(Jlg2,Jlg5)：xc=(25,

2、1)：d=(l-x,x).【解題指南】解答本題，一方面要注意向量模的坐標公式的應用，另一方面要注意同角三角函數(shù)的平方關系、對數(shù)運算、指數(shù)運算和函數(shù)最大值的求法的應用.【解析】選B因為a=1,b=bc=(22)2+12=72+1>1,d二J(1x)2+x2=V2x22x+1所以a,b是單位向量，c不是單位向量，d不必然是單位向量.3 .(2015福建高考)設a=(l,2),b=(1,1),cf-kb,若b_Lc,則實數(shù)k的值等于()3 D.-25C.一33【解析】選二a+kb=(1+k,2+k),因為b_Lc,所以b<:=(),即l+k+2+k=0=k二一.2【補償訓練】(2015溫

3、州高一檢測)已知*(-3,2),b=(-L0)向量、a+b與a-2b垂直，則實數(shù)人的值為()1111-B.-D.-7766【解析】選A.向量入a+b=(-3入T,2入)，a-2b=(-l,2),因為兩個向量垂直,故有(-3人-1,2人)(-1,2)=0,即3A+1+4X=0,解得X=一.74.設x,yR,向量a=(x,1),b=(Ly),c=(2,-4)且a_Lc,bc,則a+b=()A.V5B.V10V5【解析】選B.由a_Lc得2x+lX(-4)=0,所以x=2；由bc得1X(-4)=2y,所以y=-2.從而a=(2,1),b二(1,-2),所以a-b=(3,T),所以ab=32+(l)2

4、=VT0.5 .(2015景德鎮(zhèn)高一檢測)己知平面向量a=(2,4),b=(-L2),若c=a-(a-b)b,則c等于()V2B.2V2【解析】選b=2X(1)+4X2=6,所以c=(2,4)-6(-1,2)=(8,-8),所以1c=/82+(8)2=8位.二、填空題(每小題5分，共15分)6 .設向量a與b的夾角為。，且a=(3,3),2b-a=(-l,-1),貝ljcos。=.【廠”】b二一a一(-1,-1)=(1>1)»則ab=6.22ab6又la=3近b=V2,所以cos。二1左力丁1.|a|b|6答案：1【一題多解】本題還可以采用以下方式由已知得：b=(L1).又a=

5、(3,3),所以ab,且同向.故0=0°,coso=1.答案：17.(2015南平高一檢測)已知*(1,3),b=(2+入，1),且a與b的夾角為銳角，則實數(shù)人的取值范圍是【解析】設向量a與b的夾角為()，因為()為銳角，所以cos。>0,且cos0W1,即ab>0，且a與b方向不同，由ab>0，得1X(2+)+3X1=X+5>0,所以人>-5.當a與b方向相同時設b二ua,即(2+入，l)=u(1,3),所以+=出解得13,故人工上3內卜=£3所以人£(5,-U(-+8).答案:(-5'-|)口(-1+8)【誤區(qū)警示】解答本

6、題易因思考不全而，誤以為a與b的夾角0為銳角QcosOX),致使錯誤.實際上，當5a與b同向時，Ga與b的夾角為0,時，cos0=1>0,此時入二三，顯然是不合理的.【補償訓練】已知a=(-2,-1),b=(入，1),若a與b的夾角。為鈍角，則人的取值范圍為.ab-2入一1【解析】由題意cosa二二K核=,|a|b|VS-VAT+l因為90°<a<180°,所以-lcosa0,LL.I2入一1所以一卜面薪F°一(-2A-KO,所以i2入-1>-V5A2+5,l(2A+I)2<5A2+5,Cw2,所以人的取值范圍是(一g2)u(2,+8

7、).?三案：(一5,2)u(2,+8)8. 已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點，則AE-BD二.TT【解析】以點B為原點，以BC,BA的方向為工軸，y軸的正方向成立平面直角坐標系，貝|JA(O,2),E(2,1),D(2,2),B(0,0),所以AE二(2,-1),BD=(2,2),所以AEBD=2.答案：2【一題多解】因為ABCD是正方形,所以BD=BA+BC, BA BC=o,因為E為CD的中點，所以國三鼠所以 AE = AD+DE =BC-一 BA.2 所以屆b1)=(/:_：bX) =BC2-BA2=25-X23=2.(BA+BC)2答案：2【延伸探討】本題中，若增加條件“點

8、F在邊AD上，AF=2"，試求BECF的值.【解析】成立平面直角坐標系如圖,則 A(0, 2), E(2, 1), D(2, 2), B(0, 0), C(2, 0),因為AF=2FD,所以f(§2).所以BE=(2,1),CF二(g,2)-0)=(g,2),所以或:占二(2,1)(一：，2)二2X(§+1X2總三、解答題(每小題10分，共20分)百度文庫讓每個人平等地提升自我9. (2015漳州高一檢測)已知平而向量a=(l,x),b=(2x+3,-x),xGR.(1)若&_1&求X的值.(2)若&1),求la-b.【解析】若a，b，則a

9、b=(Lx)(2x+3,-x)=lX(2x+3)+x(-x)=0,RPx-2x-3=0,解得x=-l或x=3.(2)若1),則1X(-x)-x(2x+3)=0,即x(2x+4)=0,解得x=0或x=2.當x=0時，a=(l,0),b=(3,0),a-b=(b0)-(3,0)二(-2,0)=2.當x=-2時,a=(b-2),b=(-l,2),a-b=(1,一2)一(-1,2)=(2,-4)=25，.10. (2015南昌高一檢測)設平面三點A(L0),B(0,1),C(2,5),(1)試求向量2AB+AC的模.(2)若向量AB與AC的夾角為。，求cos().求向量AB住AC上的投影.【解析】(1

10、)因為A(l,0),B(0,1),C(2,5),T所以AB二(o,1)(1,o)=(-i,i),TAC二(2,5)-(1,0)=(1,5),所以2AB+AC=2(T,1)+(1,5)=(-l,7),所以也晶+/=V(-l)2+72=5/2.由知AB=(-1,D,AC=(l5),缶i、ln-(-1,1)-(1,5)_2S/13所以COSU=，.,=.V(-1)2+12xV12+5213由知向量AB與品的夾角的余弦為cos。二33,而|AB=V2,所以向量AB在庭上的投影為13工片2H2y/26ABcos。=v2x=.1313iO分鐘提升練”/“八八仆八、y(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分

11、，共10分)TT-»-»1.(2015肇慶高一檢測)已知向量0A=(2,2)，0B=(4,1),在X軸上有一點PffiAP-BP有最小值，則點P的坐標是()A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)T->TT【解析】選C.設點P的坐標為(X,0),則AP二(工-2,-2),BP=(x-4,-1).APBP=(x-2)(x-4)+(-2)X»>(-l)=x:-6x+10=(x-3)2+l.x=3APBP有最小值1,所以點P的坐標為(3,0).»»【補償訓練】如圖，邊長為1的正方形ABCD的極點A,D別離在x軸、y軸正半

12、軸上移動，則OB-OC的最大值是()+V2C.V2【解析】選A.令N0AD=。，由于AD=L故0A=cos0,0D=sin。，ZBAx=()，AB二1,2/Ji故Xb=COS°+cosl-0)=cos()+sin°,ya=sinl-Ul=cos,T故OB二(cos0+sin0,cos0),同理可求得C(sin0,cos0+sin。,即OC二(sin0,cos0+sin0),-»-»->T所以OBOC=(cos。+sin0,cos。)(sin。，cos0+sin0)=l+sin2。，OBOC=l+sin2。的最大值是2.2.已知向量a=(l,1),b

13、=(l,m),其中m為實數(shù)，0為原點，當此兩向量夾角在(0,自變更時，m的范圍是()A.(0»1)B.c.y/3)D.(1,V3)-7 -百度文庫讓每個人平等地提升自我【解析】選C.已知0A=（1,1）,即A（l,1）如圖所示,-11-當點B位于艮和反時，a與b夾角%，即NAOBkNAOB*此時，-6二睦j的工二3小故2 B：（L V3）,又 a與b夾角不為零，故mNl,由圖易知m的范圍是（?，1）U（1,V3）.二、填空題（每小題5分，共10分）3. IX'a=（苫，忑），b=（?1一石）貝1J向一量/5a-b與一2（J5a-b）的夾角為【解析】設夾角為0,因為a=1,b=

14、l,ab二0，所以（、/Wa-b）-2（ba-b）二-4,又V3a-b=2,-2（V3a"b）=4,所以（）二.3.2n答案：3【補償訓練】已知A（l,2）,B（2,3）,C（-2,5）,則aABC的形狀是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形TTTT【解析】選A.因為AC=（-3,3）,AB=（1,D,所以ACAB=O.4. （2015安溪高一檢測）若等邊ABC的邊長為2百，平而內一點M知足CM=-CB+-CA,則63MA-MB=.【解析】成立如圖所示的直角坐標系，按照題設條件即可知A(0,3),B(-V3,0),M(0,2),TT7T所以MA二(0,1),M

15、B=(-V3,-2).所以MAMB=2.答案：-2TT->【補償訓練】設A(a,1),B(2,b),C(4,5)為坐標平面上三點，0為坐標原點，若OA與OB在OC方向上的投影相同，則a與b知足的關系式為()A.4a-5b=3B.5a-4b=3C.4a+5b=14D.5a+4b=147TT【解析】選A,因為OA與OB在OC方向上的投影相同，所以OAOC=OBOC所以4a+5=8+5b,所以4a-5b=3.三、解答題(每小題10分，共20分)5.(2015日照高一檢測)已知三點A(2,1),B(3,2),D(-L4).(1)求證：AB±AD.(2)要使四邊形ABCD為矩形，求點C的

16、坐標并求矩形ABCD的對角線的長度.【解析】(1)因為A(2,1),B(3,2),D(-l,4),所以AB二(1,1),AD=(一3,3).»»乂ABAD=ix(-3)+ix3=o,所以ABAD,即AB_LAD.TTTT(2)因為ABj_AD,四邊形ABCD為矩形，所以AB二DC.-»設C點的坐標為(x,y),則DC=(x+l,y-4),從而有x+1=1,(x=0,y_4=1即1y=5所以0點的坐標為(0，5).又BD二(-4, 2), BD =2遍,-»所以矩形ABCD的對角線的長度為275.TTT6.(2015惠州高一檢測)已知OP二(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),設C是直線0P上的一點(其中0為坐標原點).TTT求使CA-CB取得最小值時的OC.(2)對中求出的點C,求cosNACB.【解析】(1)因為點C是直線0P上的一點，TT-»->所以向量0C與0P共線，設0C二tOP(tGR),則0C