材料力學(xué)-第二章軸向拉伸和壓縮

1、 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué)CHPTER2012. 12材材 料料 力力 學(xué)學(xué)CHPTER2012. 12軸向拉伸和壓縮魏 媛 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.1 軸向拉伸和壓縮的概念和實(shí)例2.2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力和應(yīng)力2.3 材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)第二章 軸向拉伸和壓縮2.4 許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.5 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形 2.6 軸向拉伸或壓縮時(shí)的彈性

2、變形能 2.7 拉伸、壓縮超靜定問題 2.8 應(yīng)力集中的概念 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 軸向壓縮2.1 軸向拉伸和壓縮 的概念和實(shí)例一.實(shí)例軸向拉伸 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二.外力外力作用特點(diǎn):力通過軸線變形特點(diǎn)(主要):沿軸線方向伸長或縮短受 力 簡(jiǎn) 圖： 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.2 軸向拉伸和壓縮時(shí) 的內(nèi)力和應(yīng)力截面法：1.截 .取（任?。?代1、FN 為內(nèi)力,因過軸線,稱軸力2、軸力FN 的符號(hào)規(guī)定:.平拉為正、壓為負(fù)說 明FI0 xFFFN

3、 一.橫截面上的內(nèi)力FFIIIFN 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 軸力圖 當(dāng)桿件受多個(gè)外力作用時(shí)，各段的內(nèi)力將發(fā)生變化，為了明顯地表現(xiàn)出軸力的大小、正負(fù)，引出內(nèi)力圖取定坐標(biāo)軸取定比例尺標(biāo)出特征值軸力圖的畫法xFN（單位） 2012.Wei Yuan. All rights reserved. F1F2F3例 1已知:F1=2.62kNF2=1.3kNF3=1.32kN解:FN1F1F3FN2011 FFN11FFN032 FFN32FFN壓力試判斷危險(xiǎn)截面（畫軸力圖）1.用截面法求內(nèi)力壓力2. 畫軸力圖:2.621.32FN(kN)xo1 11 122

4、 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二.橫截面上的應(yīng)力FFA1 1FFA2A2A1,F相同,哪個(gè)危險(xiǎn)？F1F1A1F2F2A2A2A1,F2F1, 哪個(gè)安全? 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.推理: 面平移4.平衡方程:1.實(shí)驗(yàn)觀察:AAAFAANddAFN直線平移3.假設(shè)：平面假設(shè) = C2 = C1, ,FFN公式推導(dǎo)bbaaFFaabbF 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 1. 外力作用線必須與桿件軸線重合。 2. 若軸力沿軸線變化，先作軸力圖，再求各面 上的應(yīng)力。 4

5、.公式只在距外力作用點(diǎn)較遠(yuǎn) 處才適用。 xAxFxN 3.若截面尺寸沿軸線緩慢變化，公式近似為A(x)xlF說明 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 圣維南原理:b 加力點(diǎn)附近區(qū)域應(yīng)力分布比較復(fù)雜，公式不適用。當(dāng) 公式仍適用。ba 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例2. 一懸臂吊車，載荷 F=15kN， 當(dāng)F 移到A點(diǎn)時(shí)m8 . 0BCm9 . 1AC1.求外力AFFABFAC0yF0sinFFABsinFFAB得388. 09 . 18 . 08 . 0sin22kN7 .38388. 015ABF解：ABCFmmd

6、20 xyo求AB 桿橫截面上的應(yīng)力。kN7 .38ABNFF2.求內(nèi)力3.求應(yīng)力233)1020(4107 .38MPa123AFNABAFABMPa123AB 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三.直桿拉伸和壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力FFF斜面上全應(yīng)力coscoscosAFAFAFp斜面上正應(yīng)力斜面上切應(yīng)力2sin22cos應(yīng)力分解:F斜面上內(nèi)力:FF FpAAFcospsincossin p 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 討論1. ， 是三角函數(shù)2. ， 有極值3. 符號(hào)規(guī)定:4.列表找出max、maxxn 201

7、2.Wei Yuan. All rights reserved. 900000maxmax245022200-4502 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 前面計(jì)算的是構(gòu)件所受到的工作載荷及工作應(yīng)力,至于構(gòu)件能否承受這些應(yīng)力,要了解材料本身的性質(zhì),而了解材料的最好也是唯一的辦法就是試驗(yàn)。結(jié)論粉筆拉伸、壓縮破壞斷口是什么樣的？是什么應(yīng)力引起的破壞?max發(fā)生在橫截面max發(fā)生在與軸線成450斜面上軸向拉壓 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.3 材料在軸向拉伸 壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)實(shí)驗(yàn)條件: 常溫、靜載實(shí)驗(yàn)設(shè)備: 萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)

8、標(biāo)準(zhǔn)試件:國標(biāo)材料分類塑性材料斷裂前發(fā)生較大的塑性 變形(如低碳鋼)脆性材料斷裂前發(fā)生較少的塑性 變形(如鑄鐵)實(shí)驗(yàn) 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 拉、壓實(shí)驗(yàn)屬破壞性實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件拉、壓一直到斷(破壞)測(cè)量尺寸 選實(shí)驗(yàn)機(jī)觀察實(shí)驗(yàn)過程試件、載荷（指針）、圖的變化得到壞的件數(shù)值圖 L 變形圖F 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 計(jì)算指標(biāo)分析結(jié)果數(shù)值破壞形狀原因分析比較不同材料相同受力相同材料不同受力材料的指標(biāo)、破壞形式了解材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 2

9、012.Wei Yuan. All rights reserved. 一、低碳鋼的拉伸FLoo 2012.Wei Yuan. All rights reserved. Conventional and true stress-strain diagrams for ductile material (steel)sPoebyield stresselastic limitproportional limitelastic region yieldingstrain hardening neckingelastic behaviorplastic behaviorultimate stressf

10、racture stress 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 四個(gè)階段1.彈性階段Pe特點(diǎn): 變形為彈性oa 直線段內(nèi)tanE-彈性模量力學(xué)指標(biāo):p比例極限e彈性極限虎克定律Eoab 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 指針擺動(dòng)，試件表面出現(xiàn) 劃移線。o452.屈服階段s屈服極限屈服極限AFss特點(diǎn): 絕大部分為塑性變形 scpoe力學(xué)指標(biāo):表達(dá)式: 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.強(qiáng)化階段大部分為塑性變形 特點(diǎn)：卸載定律-直線規(guī)律冷作硬化現(xiàn)象力學(xué)指標(biāo):b強(qiáng)度極限AFbbes

11、poeb表達(dá)式: 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 4.頸縮階段特點(diǎn)：大部分為塑性變形 局部頸縮斷口杯狀spoeb 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 頸縮頸縮破壞破壞低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象What reason is the specimen broken?什么應(yīng)力引起的破壞？什么應(yīng)力引起的破壞？ 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 強(qiáng)度指標(biāo)塑性指標(biāo)%1001lll 伸長率%1001AAA斷面收

12、縮率%5為塑材%5為脆材AFbbAFss屈服極限強(qiáng)度極限如何區(qū)分塑性材料和脆性材料？ 2012.Wei Yuan. All rights reserved. ofp 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二、其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)共性：有直線段,塑性變形較大,強(qiáng)度極限較高不同: 多數(shù)塑性材料無明顯屈服平臺(tái)條件屈服極限0.2：產(chǎn)生0.2%的塑性變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。2 . 02 . 0(%)o 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三、鑄鐵拉伸tb 較小。

13、斷口沿橫截面，平齊、粗 糙 - 微彎曲線，近似直線, = E , tbo 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸什么應(yīng)力引起的破壞？什么應(yīng)力引起的破壞？ 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 四、壓縮1. 低碳鋼壓縮與拉伸比較EEEctsscst得不到b，壓短而不斷裂，s以屈服極限作為破壞依據(jù)。 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.鑄鐵壓縮cbtb斷口沿與軸線大致成450面錯(cuò)開 cb 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 五、材料的塑性和

14、脆性及其相對(duì)性 常溫、靜載下塑性材料的塑性指標(biāo)高，強(qiáng)度指標(biāo)是屈服極限bs ，cstsb脆性材料的塑性指標(biāo)低，強(qiáng)度指標(biāo)是強(qiáng)度極限cbtb溫度發(fā)生變化時(shí)，材料的性質(zhì)也會(huì)隨之發(fā)生改變 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 溫度影響溫度影響 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.4 許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件 一、工作應(yīng)力構(gòu)件受到的AFN二、極限應(yīng)力u材料不失效（破壞）所能承受的最大應(yīng)力塑性材料u= s脆性材料utbcb 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三、安全系數(shù)與許用應(yīng)力脆性材料ntb

15、tncbc四、強(qiáng)度條件對(duì)于等直桿 AFNmaxmax塑性材料 ns許用應(yīng)力 nu安全系數(shù)：n 1，5 . 325 . 22 . 1bsnn 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 五、強(qiáng)度條件可解決的三類問題： 不安全安全 1.校核:已知外力、截面、材料2.設(shè)計(jì)：已知外力、材料,可求 NF3.確定許可載荷:已知截面 材料,可求 AF 2.內(nèi)力分析（畫FN圖，得FNmax）步驟1. 外力分析 AFNmaxmax3.用 作校核、設(shè)計(jì)、確載計(jì)算。 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例3 已知：吊桿材料的許用應(yīng)力， MPa80鐵水包

16、自重為8kN，最多能容30kN重的鐵水。試校核吊桿的強(qiáng)度。251.吊桿外力kN192830F解：2.吊桿內(nèi)力kN19 FFN3.校核吊桿強(qiáng)度AFNmax吊桿滿足強(qiáng)度條件631050251019MPa2.1550 max 2012.Wei Yuan. All rights reserved. bh例4 連桿AB接近水平，鐓壓力MN78. 3F 橫截面為矩形 MPa90試設(shè)計(jì)截面尺寸。4 . 1bhFF解：2. 求軸力FN3. 由強(qiáng)度條件 AFNmaxmaxAB工件工件錘頭錘頭1. 求桿AB的外力MN78. 3FMN78. 3 FFN NFA 22cm4204 . 14 . 1bbhAbhcm3

17、.24cm3 .17hb2cm4206610901078. 3 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 030sin0030cos000FFFFFFAByABACx解：1.求桿AC和桿AB的外力例5 木桿AC鋼桿AB MPa71載荷在A處時(shí)，求許可吊重F 。21cm100A22cm6A MPa16020030tan,30sinFF FFACAB解解得得：ABNACNFFFFABAC2. 桿AB、AC 的軸力ABCF30 xyoAFFABFAC 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3. 由強(qiáng)度條件 AFNmaxmax得 1011

18、30tanAF同理可得 kN482F許可吊重 kN5 .40F1AFNACAC 101130tan ACAFAFABCF30 kN5 .401010033107461F 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.5 軸向拉伸和 壓縮時(shí)的變形 一.縱向變形和橫向變形主要變形-縱向變形lllll1縱向應(yīng)變 2012.Wei Yuan. All rights reserved. bbb1bb次要變形-橫向變形 泊松比(橫向變形系數(shù))橫向應(yīng)變?cè)囼?yàn)表明:在線彈性范圍內(nèi)b1b 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二. 虎克定律當(dāng) 時(shí)CE

19、AlFlEllNEA-抗拉(壓)剛度虎克定律的兩種表達(dá)式：EEAlFlN由實(shí)驗(yàn)知:pEEHookes lawpo 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 說明2.當(dāng)FN(x), A(x)沿軸線變化時(shí)，取微段dx 后 再積分lNxEAxxFl)(d)(A(x)xlF1.當(dāng)FN , EA 沿軸線為分段常數(shù)時(shí)niiiiiNAElFl11l2lF2F13l 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例6 已知:求:Bumax解: 1.求各段內(nèi)力iBlumm024. 004. 002. 0036. 0321lllmm024. 0BukN305

20、0201NFkN202NFkN203NFil有正負(fù) ll l F Fmm100mm120kN20kN50321212.求uBGPa200mm250mm50023221E A AA1l2lF2F13l3020FN(kN)x11111AElFlN49310500102001012030mm036. 0同理mm02. 02lmm04. 03l 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 111ll同理4342100 . 4100 . 24max100 . 4無量綱iiiiEAFE或或iiill3.求max1l2lF2F13l435100 . 310120106 . 3 2

21、012.Wei Yuan. All rights reserved. The rigid bar BDE is supported by two links AB and CD. Link AB is made of aluminum (E = 70 GPa) and has a cross-sectional area of 500 mm2. Link CD is made of steel (E = 200 GPa) and has a cross-sectional area of (600 mm2). For the 30-kN force shown, determine the d

22、eflection a) of B, b) of D, and c) of E.SOLUTION: Apply a free-body analysis to the bar BDE to find the forces exerted by links AB and DC. Evaluate the deformation of links AB and DC or the displacements of B and D. Work out the geometry to find the deflection at E given the deflections at B and D.

23、2012.Wei Yuan. All rights reserved. Displacement of B:m10514Pa1070m10500m3 . 0N10606926-3AEPLB mm 514. 0BDisplacement of D:m10300Pa10200m10600m4 . 0N10906926-3AEPLD mm 300. 0DFree body: Bar BDEncompressio kN60m2 . 0m4 . 0kN3000 tensionkN90m2 . 0m6 . 0kN3000ABABDCDCDBFFMFFMSOLUTION: 2012.Wei Yuan. Al

24、l rights reserved. Displacement of E:mm 7 .73mm 200mm 0.300mm 514. 0 xxxHDBHDDBB mm 928. 1Emm 928. 1mm 7 .73mm7 .73400mm 300. 0EEHDHEDDEE 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例7 已知:EAlF,求:maxl解: 內(nèi)力計(jì)算gAxFxFN)(F)(xFN應(yīng)力計(jì)算AxFxN)()(AFN maxmax變形計(jì)算lNEAxxFld)(注意內(nèi)力為x 的函數(shù)glAFAgAlFEl gEAFlxEAgAxFl2d)(20 xFNFF+g

25、AxFx 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例8 已知:FEdl,求:Acos221FFF4.位移分析cos2lA注意: 小變形條件的應(yīng)用解: 1.求外力3.計(jì)算變形EAlFllN1212lF1F2F2.求內(nèi)力2121FFFFNN2cos2EAFlFA12 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.6 軸向拉伸和壓縮 時(shí)的彈性變形能一、變形能的概念和功能原理做功W變形能U不計(jì)其他能量損失U=W功能原理?xiàng)U件變形lF外力ol 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二、軸向拉壓桿的變形能及比能l

26、FFWU2121對(duì)線彈性體：FFll外力作用點(diǎn)位移ollFlEAlFUN22故比能Eu2212EAlFlN利用功能原理可求力的作用點(diǎn)位移 2012.Wei Yuan. All rights reserved. BFBCFFBD例9 BD為無縫鋼管,外徑90cm,壁厚2.5mm, lBC=3m , E=30GPa 。BC是兩條鋼索，面積為2mm82.171kN30F求：B解：o45o75BDCFGPa1771E1. 求外力075cos45cos0075sin45sin00000FFFFFFFBCBDyBCBDx2. 求內(nèi)力 FNBC 、 FNBD解得: FBC=1.41F FBD=1.93FFN

27、BC=1.41F FNBD=1.93F 2012.Wei Yuan. All rights reserved. BDBCUUWBFW21FEAlFAElFBDBDBCBCB2112o45o75BDCF4. 求 W 5. 由 W =U 解得3. 求 UBC 和 UBD1122AElFUBCNBCBCA1=2171.82mm2EAlFUBDNBDBD22 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.7 拉伸和壓縮 超靜定問題一、超靜定的概念超靜定:未知力數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)稱超靜定問題結(jié)構(gòu)稱超靜定結(jié)構(gòu)Fl1l2PP 2012.Wei Yuan. All rights r

28、eserved. 二、超靜定問題的解法(步驟)1.判定次數(shù)超靜定次數(shù)=全部未知力數(shù)- 有效靜力平衡方程數(shù)14263n224n2.列出靜力平衡方程(外力內(nèi)力）Fl1l2112nl1Fl2F1F2FFF21PP 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程數(shù) = 靜不定的次數(shù).幾何方程物理方程4.聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程即可求出全部未知力。Fl1l221llEAlFlEAlFl222111l1Fl2F1F2補(bǔ)充方程EAlFEAlF2211 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例10 已知： 解：1.一次超靜定2.平衡

29、方程：求求: :各桿內(nèi)力各桿內(nèi)力0coscos00sinsin021321FFFFFFFFNNNyNNx4.物理方程：33212121AEEEAAll3.幾何方程：213coslll333322221111321AElFlAElFlAElFlNNNFA132 FAFN1FN3FN2 1lA3l 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 補(bǔ)充方程：coscos11133313AElFAElFNN5.聯(lián)立求解平+補(bǔ)解得：113332cos2cos21AEAEFFFNN33311cos213AEAEFFN0coscos0sinsin21321FFFFFFNNNNN213

30、coslll333322221111321AElFlAElFlAElFlNNNFA132 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 1.超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與該桿的剛度及各桿的剛度有關(guān), 超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料有關(guān)，這是與靜定結(jié)構(gòu)的最大差別。內(nèi)力與自身的剛度成正比,這使力按剛度來合理分配,這也是超靜定結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)合理分配載荷。討論 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.變形分析中要畫出變形圖變形的可能性（變形位置不任意,但又不唯一) 變形的一般性 (不能用特殊位置,要有條件）變形與受力的一致性 2012.Wei

31、Yuan. All rights reserved. 例11 AB為剛體，桿1、2、3的長度l、EA均相等。求：三桿軸力。解：解：2. 平衡方程0200021321aFaFMFFFFFNNBNNNy3. 幾何方程2312 lll4. 物理方程2223331112312AElFAElFAElFNNN1. 此結(jié)構(gòu)為一次超靜定解(a) (b)得6536321F, FF, FFFNNNAiElFliiNii123laaFACBFFN1FN2FN3由上兩式，得(a) (b)123aa1l2l3lBCABCA 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三、裝配應(yīng)力1.什么叫裝配應(yīng)力？在超靜定中,由于制造誤差,使結(jié)構(gòu)在未受力之前就使結(jié)構(gòu)中存在的應(yīng)力(初