最全地高中數(shù)學數(shù)列練習題_附答案與解析

1、WORD格式數(shù)列1 an 是首項 a1 1，公差為 d 3 的等差數(shù)列，如果an 2 005，那么序號 n 等于 () A 667B 668C 669D 6702在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中，首項a1 3，前三項和為21，那么 a3 a4 a5 () A 33B 72C 84D 1893如果 a1， a2， a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d 0，那么 () A a1a8 a4a5B a1a8 a4a5C a1 a8a4 a5D a1a8 a4a54方程 ( x2 2xm)( x2 2x n) 0 的四個根組成一個首項為1 的等差數(shù)列，那么4m n等于 () A 1B3C1D34285

2、等比數(shù)列 an 中， a2 9， a5 243，那么 an 的前 4項和為 ().A 81B120C 168D1926假設數(shù)列 an 是等差數(shù)列，首項a1 0，a2 003 a2 004 0， a2 003a2 004 0，那么使前 n 項和 Sn 0 成立的最大自然數(shù) n 是 () A 4 005B 4 006C 4 007D 4 0087等差數(shù)列 an 的公差為2，假設 a1，a3， a4成等比數(shù)列 , 那么 a2 () A4B 6C 8D 108設 Sn是等差數(shù)列 an 的前 n 項和，假設a55，那么S9 () a39S5A 1B 1C 2D129數(shù)列 1，a1，a2， 4 成等差數(shù)列

3、， 1，b1，b2，b3， 4 成等比數(shù)列， 那么a2a1的值是 () b2A 1B1C1或1D12222410在等差數(shù)列 an 中， an 0，an1 an2 an1 0( n 2) ，假設 S2n1 38，那么 n() A 38B 20C 10D 9二、填空題11設 f( x) 1，利用課本中推導等差數(shù)列前n 項和公式的方法，可求得 f( 5) f( 4) 22xf(0) f( 5) f( 6) 的值為.12等比數(shù)列 an 中，專業(yè)資料整理WORD格式第1頁共8頁專業(yè)資料整理WORD格式( 1) 假設 a3a4a5 8，那么 a2 a3 a4 a5 a6( 2) 假設 a1a2324， a

4、3a436，那么 a5 a6( 3) 假設 S42， S8 6，那么 a17 a18a19 a20.13在8和27之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，那么插入的三個數(shù)的乘積為3214在等差數(shù)列 an 中， 3( a3 a5) 2( a7 a10 a13) 24，那么此數(shù)列前13 項之和為.15在等差數(shù)列 an 中， a5 3，a6 2，那么 a4 a5 a10.16設平面內有n 條直線 ( n3) ，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點假設用f( n) 表示這 n 條直線交點的個數(shù)，那么f( 4) ；當 n 4 時， f( n) 三、解答題17 ( 1) 數(shù)列 an 的前 n

5、 項和 Sn 3n2 2n，求證數(shù)列 an 成等差數(shù)列 .(2) 1， 1， 1 成等差數(shù)列，求證bc ， ca ， ab也成等差數(shù)列 .abcabc18設 an 是公比為q 的等比數(shù)列，且a1， a3， a2成等差數(shù)列( 1) 求 q 的值；( 2) 設 bn 是以 2 為首項， q 為公差的等差數(shù)列，其前n 項和為 Sn，當 n 2 時，比較 Sn與 bn的大小，并說明理由19數(shù)列 an 的前 n 項和記為 S ， a 1， a n 2( n 1， 2， 3 ) n1n 1Snn求證：數(shù)列 Sn 是等比數(shù)列n20數(shù)列 an 是首項為 a 且公比不等于1 的等比數(shù)列， Sn為其前 n 項和，

6、 a1，2a7，3a4成等差數(shù)列，求證： 12S3， S6，S12 S6成等比數(shù)列 .專業(yè)資料整理WORD格式第2頁共8頁專業(yè)資料整理WORD格式數(shù)列參考答案一、選擇題1 C解析：由題設，代入通項公式an a1 ( n 1) d，即 2 005 1 3( n 1) ， n6992 C解析：此題考察等比數(shù)列的相關概念，及其有關計算能力設等比數(shù)列 an 的公比為 q( q 0) ，由題意得a1 a2 a321，即 a1( 1q q2) 21，又 a1 3， 1 q q27解得 q 2 或 q 3( 不合題意，舍去) ， a3 a4 a5 a1q2( 1q q2) 3 22 7 843 B解析：由a

7、1 a8 a4 a5，排除C又 a1 a8 a1( a17d) a12 7a1d， a4 a5 ( a13d)( a1 4d) a127a1d 12d2 a1 a84 C解析：解法 1：設 a11， a21 d， a31 2d， a41 3d，而方程 x2 2x m 0 中兩根之和為2， x24444 2x n 0 中兩根之和也為 2， a1 a2 a3 a41 6d 4， d1， a11， a47是一個方程的兩個根，a13， a35是另一個方程的兩個根24444 7，15分別為 m 或 n，16 16 m n1，應選 C2解法 2：設方程的四個根為x1， x2， x3， x4，且 x1 x2

8、 x3 x4 2， x1x2m， x3 x4 n由等差數(shù)列的性質：假設 s p q，那么 a asapaq，假設設 x1為第一項， x2必為第四項，那么x27，4于是可得等差數(shù)列為1 ， 3， 5， 7 ，4444專業(yè)資料整理WORD格式第3頁共8頁專業(yè)資料整理WORD格式 m7， n15，1616 m n125 B解析： a2 9， a5 243，a5 q3243 27，a 29 q 3，a1 q 9， a1 3， S4335240 1201326 B解析：解法 1：由 a2 003 a2 0040， a2 003 a2 0040，知 a2 003和 a2 004兩項中有一正數(shù)一負數(shù)，又a1

9、 0，那么公差為負數(shù)，否那么各項總為正數(shù)，故a2 003 a2 004，即 a2 003 0， a2 004 0. S 4 006( a1a4 006)4006( a 2 003a2 004 )0，4 00622 S4 0074 007 ( a1 a4 007) 4 0072a2 004 0，22故4 006 為 Sn 0 的最大自然數(shù) . 選 B解法 2：由 a1 0，a2 003 a2 004 0，a2 003a2 004 0，同解法 1 的分析得 a2 003 0， a2 0040， S2 003為 Sn中的最大值 Sn是關于 n 的二次函數(shù)，如草圖所示， 2 003 到對稱軸的距離比2

10、 004 到對稱軸的距離小，4 007在對稱軸的右側( 第 6 題)2根據(jù)條件及圖象的對稱性可得4 006在圖象中右側零點B 的左側， 4 007， 4 008 都在其右側， Sn 0 的最大自然數(shù)是4 0067 B解析： an 是等差數(shù)列，a3 a1 4， a4 a1 6，又由 a1，a3，a4成等比數(shù)列， ( a1 4) 2a1( a16) ，解得 a1 8， a2 8 2 68 A專業(yè)資料整理WORD格式第4頁共8頁專業(yè)資料整理WORD格式解析： S99(a1a9 )9 a5951，選 A5(a12a5 )S55 a35929 A解析：設 d 和 q 分別為公差和公比，那么4 1 3d

11、且 4 ( 1) q4， d 1， q2 2，a2a1d1b2q2210 C解析： an 為等差數(shù)列， an2an1 an1， an2 2an，又 an 0， an 2， an 為常數(shù)數(shù)列，而 anS2 n 1，即 2n 138 19，2n12 n 10二、填空題113 2 解析： f( x) 1，2x21x f( 1 x) 12 22x2221 x2 2x 22x ，112x112x1( 2 2 x )2 f( x) f( 1 x) 2222 2x2 2 x2 2 x2 2 x2設 S f( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6) ，那么 S f( 6) f( 5) f(0) f

12、( 4) f( 5) ， 2S f( 6) f( 5) f( 5) f( 4) f( 5)f( 6) 62 ， S f( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6) 32 12 1 32； 2 4； 3 32解析： 1由 a3a5 a42，得 a4 2， a2 a3 a4 a5a6 a45 32專業(yè)資料整理WORD格式第5頁共8頁專業(yè)資料整理WORD格式 2a1a2324q 21 ，( a1a2 )q 2369 a a ( a a ) q445612 3S4 a1a 2 a3 a42q42 ，S8a1 a2 a8S4 S4q4 a17 a18 a19 a20S4 q16 3213 21

13、6解析：此題考察等比數(shù)列的性質及計算，由插入三個數(shù)后成等比數(shù)列，因而中間數(shù)必與由等比中項的中間數(shù)為827插入的三個數(shù)之積為827621636，23214 26解析： a3 a5 2a4， a7 a13 2a10， 6( a4 a10) 24， a4 a10 4，S13 13( a1a13 ) 13( a4a10 ) 1342622215 49解析： d a6 a5 5， a4 a5 a10 7( a4a10 )8 ， 27 同號，3 2專業(yè)資料整理WORD格式2 7( a5da55d)2 7( a5 2d) 49116 5，( n1)( n 2) 解析：同一平面內兩條直線假設不平行那么一定相交

14、，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交， f( k) f( k 1) ( k 1) 由 f( 3) 2，f( 4) f( 3) 3 2 3 5，f( 5) f( 4) 4 2 3 4 9，專業(yè)資料整理WORD格式第6頁共8頁專業(yè)資料整理WORD格式f( n) f( n 1) ( n 1) ，相加得 f( n) 2 34 ( n 1) 1 ( n 1)( n 2) 2三、解答題17分析：判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關鍵看是否滿足從第2 項開場每項與其前一項差為常數(shù)證明： 1 n1 時， a1 S1 32 1，當 n2 時， an Sn Sn1 3n2 2n 3( n1) 2 2( n 1

15、) 6n 5，n 1 時，亦滿足，an 6n5( n N* ) 首項 a11， an an1 6n 5 6( n 1) 5 6( 常數(shù) )( n N* ) ，數(shù)列 an 成等差數(shù)列且a1 1，公差為621，1，1成等差數(shù)列，abc 211化簡得 2ac b( a c) b a c22()a2c2(a) 2( )2b c a bbcc a abb a cca c 2ac，acacac( )acb a cb2 bc ，ca，ab也成等差數(shù)列abc18解： 1由題設2a3 a1 a2，即 2a1q2 a1 a1q， a1 0， 2q2 q 1 0， q1 或1 22 2假設 q 1，那么 Sn 2nn( n1)n3n22當 n2 時， Snbn Sn1( n1)( n2) 0，故 Snbn 22假設 q1，那么 Sn 2nn( n1) ( 1 ) n9n2224當 n2 時， Snbn Sn1( n1)( 10n)， 4故對于 nN+，當 2n 9 時， Sn bn；當 n10 時， Sn bn；當 n 11 時， Sn bnn219證明： an1 Sn1Sn，an1Sn， ( n2) Sn n( Sn1 Sn) ，整理得nSn12( n 1) Sn，所以Sn12Snn1n專業(yè)資料整理WORD格式第7頁共8頁專業(yè)資料整理WORD格式故 Sn 是以 2 為公比的等比