201x-201x學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章集合與函數(shù)概念1.1.3集合的基本運(yùn)算第1課時(shí)并集與交集新人教A版必修1

1、第一章1.1.3集合的基本運(yùn)算第第1課時(shí)并集與交集課時(shí)并集與交集1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.2.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.3.能夠利用交集、并集的性質(zhì)解決有關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾欄目索引 知識(shí)梳理知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一并集的概念知識(shí)點(diǎn)一并集的概念并集的三種語言表示：(1)文字語言：由所有屬于集合A 屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的 .(2)符號(hào)語言：AB .(3)圖形語言；如圖所示.答案x|xA，或xB或并集思考思考(1)“

2、xA或xB”包含哪幾種情況？答答“xA或xB”這一條件包括下列三種情況：xA，但x B；xB，但x A；xA，且xB.用Venn圖表示如圖所示.(2)集合AB的元素個(gè)數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和？答答不等于，AB的元素個(gè)數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和.答案知識(shí)點(diǎn)二交集的概念知識(shí)點(diǎn)二交集的概念交集的三種語言表示：(1)文字語言：由屬于集合A 屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的 .(2)符號(hào)語言：AB .(3)圖形語言：如圖所示.答案x|xA，且xB且交集思考思考(1)當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，這兩個(gè)集合就沒有交集嗎？答答當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，這兩個(gè)集合的交集為空集.

3、(2)對(duì)于AB ，存在哪幾種可能的情況？答答存在三種情況：集合A，B均為空集；集合A，B中有一個(gè)是空集；集合A，B均為非空集，但無相同元素.答案知識(shí)點(diǎn)三并集與交集的運(yùn)算性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)三并集與交集的運(yùn)算性質(zhì)并集的運(yùn)算性質(zhì)交集的運(yùn)算性質(zhì)ABBAABBAAA_AA_A _A _ABABBABABA答案返回AAA 題型探究題型探究 重點(diǎn)突破題型一并集及其運(yùn)算題型一并集及其運(yùn)算例例1(1)設(shè)集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN等于()A.3,4,5,6,7,8 B.5,8C.3,5,7,8 D.4,5,6,8解析解析由定義知MN3,4,5,6,7,8.解析答案A解析答案反思與感悟(2)已知集

4、合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ等于()A.x|1x3 B.x|1x4C.x|x4 D.x|x1解析解析在數(shù)軸上表示兩個(gè)集合，如圖.C解決此類問題首先應(yīng)看清集合中元素的范圍，簡(jiǎn)化集合.若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時(shí)，應(yīng)用“空心點(diǎn)”表示.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知集合Ax|(x1)(x2)0；Bx|(x2)(x3)0，則集合AB是()A.1,2,3 B.1，2,3C.1，2,3 D.1，2，3解析解析A1，2，B2,3，AB1，2,3.C解析答案題

5、型二交集及其運(yùn)算題型二交集及其運(yùn)算例例2(1)設(shè)集合MmZ|3m2，則AB等于()A.x|2x3 B.x|x1C.x|2x2解析解析結(jié)合數(shù)軸分析可得ABx|21，則AB_.(2)集合Ax|x2或2x0，Bx|01，所以AB2,3,4.(2)ABx|x5或x2.2,3,4x|x5或x2解析答案反思與感悟題型三已知集合的交集、并集求參數(shù)題型三已知集合的交集、并集求參數(shù)例例3已知集合Ax|2axa3，Bx|x1，或x5，若AB ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解解由AB ，(1)若A ，有2aa3，a3.(2)若A ，如右圖：反思與感悟1.與不等式有關(guān)的集合的運(yùn)算，利用數(shù)軸分析法直觀清晰，易于理解.若出現(xiàn)參數(shù)

6、應(yīng)注意分類討論，最后要?dú)w納總結(jié).2.建立不等式時(shí)，要特別注意端點(diǎn)值是否能取到，分類的標(biāo)準(zhǔn)取決于已知集合，最好是把端點(diǎn)值代入題目驗(yàn)證.解析答案跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3設(shè)集合Mx|3x7，Nx|2xk0，若MN ，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_.k6解析答案反思與感悟例例4設(shè)集合Ax|x2x20，Bx|x2xa0，若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析答案反思與感悟解解Ax|x2x201,2，B是關(guān)于x的方程x2xa0的解集.ABA，BA.A1,2 ，B ，或B .當(dāng)B 時(shí)，關(guān)于x的方程x2xa0有實(shí)數(shù)解.反思與感悟若B中含有兩個(gè)元素，則必有B1,2，則1和2是關(guān)于x的方程x2xa0的解，11，此種情況不合題意.反

7、思與感悟1.通過深刻理解集合的表示方法，把ABA(或ABA)轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系A(chǔ)B(或BA)，從而把相關(guān)問題化歸為其他常見的方程、不等式等數(shù)學(xué)問題，這種思想稱為化歸思想，是數(shù)學(xué)中常用的思想方法之一.2.解本題時(shí)，特別容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是遺漏了B 的情形，其原因是對(duì)BA的理解不夠充分.對(duì)于BA，當(dāng)A 時(shí)，則有B ，或B .避免出錯(cuò)的方法是培養(yǎng)利用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)慣和注意經(jīng)驗(yàn)的積累.解析答案跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4設(shè)集合Ax|x23x20，集合Bx|2x2ax20，若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解解ABA，BA.又Ax|x23x201,2，若1B，則2a20，得a4，此時(shí)B1A符合題意.若2B，

8、則2222a20，得a5，此時(shí)B2， 不合題意，故a5舍去.若B ，則a2160，得4a4，此時(shí)BA.綜上所述a的取值范圍為4a4.對(duì)集合中代表元素含義理解錯(cuò)誤致誤對(duì)集合中代表元素含義理解錯(cuò)誤致誤易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析答案例例5(1)設(shè)集合A(x，y)|x2y1，集合B(x，y)|xy2，則AB等于()解析答案易錯(cuò)警示(2)已知集合Ay|yx22x3，xR，By|yx22x13，xR，求AB.所以AB5.正解正解由題意可知集合A，B分別是二次函數(shù)yx22x3和yx22x13的y的取值集合.Ay|y(x1)24，xRy|y4，yR，By|y(x1)214，xRy|y14，yR.因此，ABy|4y14，

9、yR.易錯(cuò)警示錯(cuò)誤原因糾錯(cuò)心得對(duì)集合的代表元素理解錯(cuò)誤，第(1)題中代表元素為(x，y)，對(duì)應(yīng)集合為點(diǎn)集；第(2)題中代表元素為y，表示的是y的取值范圍，對(duì)應(yīng)集合為數(shù)集.在有關(guān)集合運(yùn)算，特別是描述法表示的集合運(yùn)算中，要正確理解式子的意義，解題時(shí)應(yīng)注意區(qū)分是數(shù)集還是點(diǎn)集，對(duì)于數(shù)集還應(yīng)弄清代表元素是自變量x，還是因變量y，從而確定是自變量的范圍還是因變量的范圍.解析答案返回跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練5(1)設(shè)集合Ay|yx22x3，xR，By|yx22x10，xR，求AB；解解兩個(gè)集合表示的都是y的取值范圍，Ay|yx22x3，xRy|y2，By|yx22x10，xRy|y11，ABR.解解AB(x，y)|

10、yx1，xR(x，y)| 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)12345解析答案1.若集合A0,1,2,3，B1,2,4，則集合AB 等于()A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4C.1,2 D.0解析解析集合A有4個(gè)元素，集合B有3個(gè)元素，它們都含有元素1和2，因此，AB共含有5個(gè)元素.故選A.A12345解析答案2.已知集合A0,2,4,6，B2,4,8,16，則AB等于()A.2 B.4C.0,2,4,6,8,16 D.2,4解析解析觀察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以AB2,4.D123453.設(shè)集合Ax|1x2，Bx|0 x4，則AB等于()A.x|0 x2 B.x|1x2C.

11、x|0 x4 D.x|1x4解析解析在數(shù)軸上表示出集合A與B，如圖.則由交集的定義可得ABx|0 x2.解析答案A解析答案123454.已知集合Py|yx21，xR，Qy|y5x2，xR，則PQ_.解析解析因?yàn)镻y|yx21，xRy|y1，Qy|y5x2，xRy|y5，所以PQR.R12345解析答案5.若集合Ax|x22x30，集合Bx|ax20，且ABB，則由實(shí)數(shù)a組成的集合C_.解析解析由Ax|x22x30，得A1,3.因?yàn)锳BB，所以BA.當(dāng)B 時(shí)，有B1或B3.當(dāng)B1時(shí)，由a(1)20，得a2；當(dāng)B 時(shí)，方程ax20無解，得a0.課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.對(duì)并集、交集概念的理解(1)對(duì)于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的.“xA，或xB”這一條件，包括下列三種情況：xA但x B；xB但x A；xA且xB.因此，AB是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.(2)AB中的元素是