正弦定理和余弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)教案

1、教案準(zhǔn)備1 .教案目標(biāo)知識目標(biāo)：理解并掌握正弦定理，能初步運(yùn)用正弦定理解斜三角形；技能目標(biāo)：理解用向量方法推導(dǎo)正弦定理的過程，進(jìn)一步鞏固向量知識，體現(xiàn)向量的 工具性情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；2 .教案重點(diǎn)/難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。3 .教案用具多媒體4 .標(biāo)簽正弦定理教案過程講授新課 在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖1. 1-2,在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳 角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有b .一

2、一. _ 一 二 sinsinC一君 又sm£7 = 1- 則 cc從而在直角三角形ABC中,a b思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立?（由學(xué)生討論、分析） 可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況:（證法一）如圖1. 1-3,當(dāng)A ABC是銳角三角形時，設(shè)邊 AB上的高是CD根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=sinJ?=Asin ,貝U ,.7 / 6同理可得shesinX sinF sinC（證法二卜過點(diǎn)乩作3 J_正， 由向量的加注可得還十扇則；法=7前函二J方二；行+了病邪歷卜 好T ）=0-網(wǎng)3掰-（7）cinHNg$inC ,即. 二.十si口/ sinC同理

3、，過點(diǎn)C作乙?？傻脧亩鴅 c sin 8 sinC s _ 5 c sin J si n. sinf（證法三）：（夕隈圈去） 如圖所示，ZA=ZD類似可推出，當(dāng)A ABCg鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立。（由學(xué)生課后 自己推導(dǎo)） 從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 sin sinF 理解定理（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù) k 使 QAsimH , b-ksinB , c-ksin.C ;/ c、 bL 在/八十 3hcbae2 sinAsm£*smCsinsin5*smC

4、§in6sinsin<7從而知正弦定理的基本作用為:已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如A絲當(dāng) 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如 sin = Tsin.ff.I?般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形三、講解范例例1.在M3C中m已知否32 0二,-8L8%。42.9皿 解三角形.»：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C=1 的"-/+為=1£0°-(32,031,8°)=殖塔根據(jù)正弦定理jr zisin5 42.9sinRl.S:。八“、占三一_二二n'S0_l(士物)：

5、貨燈.sin 32.0°、根據(jù)正弦定理?中 74.1 (chi)._gsnC_42.9 sin 66CSnA sin32,O°評述：對于解三葡形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器。例2在&4C中，4 =在人= &)jd = L求閑4cc . 一 csiti B1.Siti C = sinCbIxsin 0 _173=2占 七上=60、二C v艮仁為銳角，二C=30t8 =90：例3,在必方C中，已知3"匚必b=2&叫 A=40°,解三角形(角度 精確到F，邊長精確到1m”解：根據(jù)正弓墟理，-口 后inH 2S&n4O° n

6、 ormn卡0.3999. a 20因?yàn)?y田130%所以舊飛64、或取11N。)當(dāng)B%6甲時，0=180-(5)180-(406476ctdnC 20sin76 c= .=旦fixsin 400當(dāng)日茁116°時0=180憶“一切 180°-(40°+11 冷=24"厘AnCstu.-f20sjn24sin 40 0q1 3(e) 一評述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形 隨堂練習(xí)第5頁練習(xí)第1 (1)、2 (1)題。課堂小結(jié)(由學(xué)生歸納總結(jié))(1) 定理的表示形式:sinJ sinF sin£7或 a- ksinA , b*=AsinB ,As inC (A- >0)(2)正弦定理的應(yīng)用范圍:已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。課后習(xí)題1 .在ABC 中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6j?!jsinA : sinB: sinC = 7：5；32.在ABC中,A:B:C=4:1:1，則n:b