【公開課課件】人B版（2019）數(shù)學(xué)-必修第二冊-第四章指對冪-§1.2第2課時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像

1、4.1.24.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像第第2 2課時課時 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y= =ax（a0 0，且且a）叫做）叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù). .1.1.指數(shù)函數(shù)的定義是什么？指數(shù)函數(shù)的定義是什么？（2 2）在）在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù)（1 1）過定點(diǎn)（）過定點(diǎn)（0 0，1 1），即），即x=0 x=0時，時，y=1 y=1 性性質(zhì)質(zhì)（0 0，+） 值值域域R R定義定義域域圖圖象象a1a10a10a12.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2 2）在）在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù) 01xyxy01定點(diǎn)，定點(diǎn)，單調(diào)單

2、調(diào)性是性是考查考查重點(diǎn)重點(diǎn)1.1.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系；理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系；2.2.能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決一些問題；解決一些問題；3.3.通過典型例題初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解通過典型例題初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解題中的應(yīng)用；題中的應(yīng)用；4.4.加深指數(shù)函數(shù)圖象的認(rèn)識，掌握圖象的變換加深指數(shù)函數(shù)圖象的認(rèn)識，掌握圖象的變換1.1.通過指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)通過指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)；2.2.通過單調(diào)性的應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)通過單調(diào)性的應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng). . 在在GeoGeb

3、raGeoGebra中，只要輸入指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式，就可以得到中，只要輸入指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式，就可以得到對應(yīng)的圖像，如下圖所示是用對應(yīng)的圖像，如下圖所示是用GeoGebraGeoGebra作出的作出的 圖像，你能從中得出什么規(guī)律嗎？圖像，你能從中得出什么規(guī)律嗎？ g g11( ), ( ), ( ), ( )3235xxxxf xxh xp x探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 指指用信息技術(shù)作指數(shù)函數(shù)的圖像用信息技術(shù)作指數(shù)函數(shù)的圖像 用用GeoGebraGeoGebra也能方便地算出死亡已經(jīng)一萬年的有機(jī)體：其體也能方便地算出死亡已經(jīng)一萬年的有機(jī)體：其體內(nèi)的碳內(nèi)的碳1414含量是其生存時的百分之多少，即含量是其生

4、存時的百分之多少，即 y y10000573000129.8.2探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 指數(shù)函數(shù)的定義域和值域指數(shù)函數(shù)的定義域和值域【例例1 1】 求函數(shù)求函數(shù) 的定義域及值域的定義域及值域【解析解析】由由x x1010得得x1,x1,所以函數(shù)所以函數(shù) 的定義域是的定義域是x|x1.x|x1.令令 則則t tt|t0.t|t0.根據(jù)指數(shù)函數(shù)根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2y=2t t的圖象可知的圖象可知y=2y=2t ty|yy|y0 0且且y1y1，所以函數(shù)所以函數(shù) 的值域是的值域是y|yy|y0 0且且y1.y1.該函數(shù)該函數(shù)是指數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？函數(shù)嗎？C C【變式練習(xí)變式練習(xí)】【例例2 2】 求函數(shù)求函數(shù)

5、f f（x x）=4=4x x-3-32 2x+1+3+3（0 x40 x4）的值域的值域. .【解析解析】因為因為0 x40 x4，所以，所以1212x x1616，所以所以f f（x x）=4=4 x-3-32 2x+1+3=+3=（2 2x x）2-6-62 2x+3+3= =（2 2x x-3-3）2-6-6，所以當(dāng)所以當(dāng)2 2x x=3=3時，時，y=fy=f（x x）取最小值）取最小值-6-6，當(dāng)當(dāng)2 2x x=16=16時，時，y=fy=f（x x）取最大值）取最大值163163，故函數(shù)故函數(shù)f(x)f(x)的值域為的值域為-6,163.-6,163.令令t=t=2 2x x ，

6、則函，則函數(shù)可看成關(guān)于數(shù)可看成關(guān)于t t的二次函數(shù)的二次函數(shù)函數(shù)函數(shù)y=ay=af(x)f(x)定義域、值域的求法定義域、值域的求法(1)(1)定義域定義域函數(shù)函數(shù)y=ay=af(x)f(x)的定義域與的定義域與y=f(x)y=f(x)的定義域相同的定義域相同. .(2)(2)值域值域 換元換元 ，令，令t=f(x)t=f(x)；求求t=f(x)t=f(x)的值域的值域t tM M；利用利用y=ay=at t的單調(diào)性求的單調(diào)性求y=ay=at t，t tM M的值域的值域. .換元法換元法【提升總結(jié)提升總結(jié)】【變式練習(xí)變式練習(xí)】1.1.求函數(shù)求函數(shù)f(x)=3f(x)=3x x1 1的定義域、

7、值域的定義域、值域. .【解析解析】因為因為f(x)=3f(x)=3x x1=( )1=( )x x1 1，所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)=3f(x)=3x x1 1的定義域為的定義域為R.R.由由x xR R得得( )( )x x0 0，所以，所以( )( )x x-1-1-1-1，所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)=3f(x)=3x x1 1的值域為的值域為( (1,+).1,+).關(guān)鍵關(guān)鍵C C例例3.3. 20172017年年末中國大陸總?cè)丝冢ò昴昴┲袊箨懣側(cè)丝冢ò?131個省、個省、自治區(qū)、直轄市和中國人民解放軍現(xiàn)役軍人，不包自治區(qū)、直轄市和中國人民解放軍現(xiàn)役軍人，不包括香港、澳門特別行政區(qū)

8、和臺灣省以及海外華僑人括香港、澳門特別行政區(qū)和臺灣省以及海外華僑人數(shù)）數(shù)）139008139008萬人，約萬人，約13.913.9億人。如果今后能將人口億人。如果今后能將人口年平均增長率控制在年平均增長率控制在1%1%，那么經(jīng)過，那么經(jīng)過2020年后，我國人年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？口數(shù)最多為多少（精確到億）？探究探究3 3 指數(shù)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用分析：可以從經(jīng)過分析：可以從經(jīng)過1 1年后、年后、2 2年后、年后、3 3年后等具體的年后等具體的人口數(shù)入手，歸納經(jīng)過人口數(shù)入手，歸納經(jīng)過x x年之后的人口數(shù)的函數(shù)關(guān)年之后的人口數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，再把經(jīng)過系式

9、，再把經(jīng)過2020年后的人口數(shù)表示出來，進(jìn)行具年后的人口數(shù)表示出來，進(jìn)行具體計算體計算. .由特殊到一般由特殊到一般解：設(shè)今后人口年平均增長率為解：設(shè)今后人口年平均增長率為1%1%，經(jīng)過，經(jīng)過x x年后，我年后，我國人口數(shù)為國人口數(shù)為y y億億.2017.2017年底，我國人口約為年底，我國人口約為13.913.9億億. .經(jīng)過經(jīng)過1 1年（即年（即20182018年），人口數(shù)為年），人口數(shù)為13.9 13.9 1%13.9 (1 1%)經(jīng)過經(jīng)過2 2年（即年（即20192019年），人口數(shù)為年），人口數(shù)為213.9 (1 1%) 13.9 (1 1%) 1%13.9 (1 1%)（億）；（億

10、）；（億）（億）. .經(jīng)過經(jīng)過3 3年（即年（即20202020年），人口數(shù)為年），人口數(shù)為22313.9 (1 1%)13.9 (1 1%)1%13.9 (1 1%)所以，經(jīng)過所以，經(jīng)過x x年，人口數(shù)為年，人口數(shù)為13.9 (1 1%)13.9 1.01xxy 當(dāng)當(dāng)x=20 x=20時，時， （億）。（億）。2013.9 1.0116.96y 所以，經(jīng)過所以，經(jīng)過2020年后，我國人口數(shù)最多為年后，我國人口數(shù)最多為16.9616.96億。億。（億）；（億）；（億）（億） 在實際問題中，經(jīng)常會遇到類似本例的指數(shù)增在實際問題中，經(jīng)常會遇到類似本例的指數(shù)增長模型：設(shè)原有量為長模型：設(shè)原有量為N

11、N，每次的增長率為，每次的增長率為p p，經(jīng)過，經(jīng)過x x次增長，該量增長到次增長，該量增長到y(tǒng) y，則，則 形形如如 的函數(shù)是一的函數(shù)是一種種 指數(shù)型函數(shù)指數(shù)型函數(shù) ，這是非常有用的函數(shù)模型。，這是非常有用的函數(shù)模型。(1)().xyNpxN(,0,0,1)xykakkaaR 且且【提升總結(jié)提升總結(jié)】普通紙普通紙140140張的厚度大約是張的厚度大約是1 1厘米，一張紙足夠厘米，一張紙足夠大大，可以任意折疊的紙，折可以任意折疊的紙，折1010次后紙張的厚度次后紙張的厚度為多少米？為多少米？10112(140100解： 米）【變式練習(xí)變式練習(xí)】探究點(diǎn)探究點(diǎn)4 4 人口增長率問題的進(jìn)一步探究人口

12、增長率問題的進(jìn)一步探究（1 1）如果人口年平均增長率保持在）如果人口年平均增長率保持在2%2%，利用計算器，利用計算器分別計算分別計算20202020到到21002100年，每隔年，每隔5 5年相應(yīng)的人口數(shù)。年相應(yīng)的人口數(shù)。以例題中計算的以例題中計算的20202020年我國的人口數(shù)年我國的人口數(shù)1616億為基準(zhǔn)。億為基準(zhǔn)。這時函數(shù)模型是這時函數(shù)模型是16 1.02 .xy20252025年的人口數(shù)是年的人口數(shù)是516 1.0218(;y億）20302030年的人口數(shù)是年的人口數(shù)是1016 1.0220(;y億）20352035年的人口數(shù)是年的人口數(shù)是1516 1.0222();y億204020

13、40年的人口數(shù)是年的人口數(shù)是2016 1.0224(;y億）20452045年的人口數(shù)是年的人口數(shù)是2516 1.0226(y億);20502050年的人口數(shù)是年的人口數(shù)是3016 1.0229(y億);20552055年的人口數(shù)是年的人口數(shù)是3516 1.0232();y億20602060年的人口數(shù)是年的人口數(shù)是4016 1.0235();y億20652065年的人口數(shù)是年的人口數(shù)是4516 1.0239();y億20702070年的人口數(shù)是年的人口數(shù)是5016 1.0243();y億20752075年的人口數(shù)是年的人口數(shù)是5516 1.0248();y億20802080年的人口數(shù)是年的人口

14、數(shù)是6016 1.0252();y億20852085年的人口數(shù)是年的人口數(shù)是6516 1.0258();y億20902090年的人口數(shù)是年的人口數(shù)是7016 1.0264y（億);20952095年的人口數(shù)是年的人口數(shù)是7516 1.0271();y億21002100年的人口數(shù)是年的人口數(shù)是8016 1.0278;y（億）這么多人口可以想象嗎？這么多人口可以想象嗎？從這個圖象上可以看從這個圖象上可以看出隨著出隨著x x的增大，函數(shù)的增大，函數(shù)值的增長越來越快，值的增長越來越快，呈現(xiàn)一種呈現(xiàn)一種“爆炸式爆炸式”的增長趨勢。的增長趨勢。（2 2）你看到人口的增長呈什么趨勢？）你看到人口的增長呈什么

15、趨勢？我們使用軟件畫出函數(shù)我們使用軟件畫出函數(shù) 的圖象的圖象( )16 1.02xf xx xy yO某工廠現(xiàn)在的年利潤是某工廠現(xiàn)在的年利潤是1 0001 000萬元，該工廠年利萬元，該工廠年利潤的增長率是潤的增長率是20%20%，則，則1010年后該工廠的年利潤是年后該工廠的年利潤是多少萬元？（精確到萬元）多少萬元？（精確到萬元）答案：答案：101 000 1.26 192().萬元構(gòu)造指數(shù)型構(gòu)造指數(shù)型函數(shù)函數(shù)【變式練習(xí)變式練習(xí)】解題關(guān)鍵：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，注意采用解題關(guān)鍵：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，注意采用 中間值中間值0 0和和1 1進(jìn)行比較。進(jìn)行比較。探究點(diǎn)探究點(diǎn)5 5 指數(shù)函數(shù)在解題中的

16、應(yīng)用指數(shù)函數(shù)在解題中的應(yīng)用例例4.4.三個數(shù)三個數(shù) 的大小順序是（的大小順序是（ ）. .11032435( ) ,( ) ,( )346解析：解析：1230( )1;405( )1;6134( )1.3所以，所以，11110033221111003322435453( )( )( )( )( )( )346364345543( )( )( )( )( )( )43663.4ABCDB B一般都選用一般都選用這兩個值這兩個值B B【變式練習(xí)變式練習(xí)】例例5.5.解下列不等式：解下列不等式：解題關(guān)鍵：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性把指數(shù)不等式解題關(guān)鍵：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性把指數(shù)不等式 轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式轉(zhuǎn)化

17、為代數(shù)不等式. .解析：解析：（1 1）由由 ，得，得124xx2222,xx根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得22.xx解這個不等式得解這個不等式得2. x（2 2）當(dāng)）當(dāng)0a10a1a1時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得不等式時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得不等式3x-12x-43x-12x-4，解這個不等式得，解這個不等式得x-3.x-3.所以，當(dāng)所以，當(dāng)0a10a1a1時，不等式的解集是時，不等式的解集是x-3.x-3.分類分類討論討論 本題的不等式通常稱為指數(shù)不等式，解這類不本題的不等式通常稱為指數(shù)不等式，解這類不等式的基本方法是根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為代等式的基本方法是根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，在底數(shù)不確定時要注意分類討論數(shù)不等式，在底數(shù)不確定時要注意分類討論. .轉(zhuǎn) 化 的 思轉(zhuǎn) 化 的 思想方法！想方法！【提升總結(jié)提升總結(jié)】如果如果a5x