新課標人教版三角變換和求值ppt課件

1、第四章 三角函數(shù)第第2 2課時課時 三角變換與求值三角變換與求值1.1.誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 +k360 +k360(kZ)(kZ)，-，180180，360360-的三角的三角函數(shù)值，等于函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳看成銳角時原函數(shù)值的符號角時原函數(shù)值的符號. . 再思索到再思索到90o角引起三角函數(shù)值變化的規(guī)律，可將誘導(dǎo)角引起三角函數(shù)值變化的規(guī)律，可將誘導(dǎo)公式一致表述成公式一致表述成n90o(nZ)的方式，記憶口訣為：的方式，記憶口訣為：奇變偶不變，符號看象限。其中的奇偶是指奇變偶不變，符號看象限。其中的奇偶是指90o的奇數(shù)的奇數(shù)倍與偶數(shù)倍。倍與偶

2、數(shù)倍。2.2.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 sincoscossinsinsinsincoscoscostantan1tantantan3.3.二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 2222sin22sin coscos2cossin2cos11 sin， - -2tan12tantan224.4.半角的正弦、余弦、正切公式半角的正弦、余弦、正切公式 sincos-1cos1sincos1cos12tan2cos12cos2cos-12sin，316sin-2.假設(shè)假設(shè)是銳角，是銳角， ，那么，那么cos的值等于的值等于( )(A) (B

3、) (C) (D)313261-6261624132根底題例題根底題例題1.(2019年高考年高考全國知全國知x(-/2，0)，cosx=4/5，那么，那么tan2x= (A)7/24 (B)-7/24 (C)24/7 (D)-24/7 DA3.知知 ，那么，那么 取值范取值范圍是圍是( )(A)(2k+，2k+3/2) kZ(B)(2k+3/2，2k+2) kZ(C)2k+，2k+3/2 kZ(D)2k+3/2，2k+2 kZ0sin1coscos1sin122C4.知知tanAtanB=tanA+tanB+1,那么那么cos(A+B)的值是的值是( ) (A) (B) (C) (D)222

4、12222C根底題例題根底題例題根底題例題根底題例題_tantan_,2cos,2 ,23,2,1312)cos(,54)cos(. 5則設(shè)6533)()cos(2cos1312)cos(,2 ,23135)sin(54)cos(,253)sin()sin()sin()cos()cos(2cos53)135()54(13126533根底題例題根底題例題_tantan_,2cos,2 ,23,2,1312)cos(,54)cos(. 5則設(shè)6533-14cossincossintantan) 1 (54sinsincoscoscoscossinsin)2(1312sinsincoscos6511

5、2sinsin2 ,658coscos214cossincossintantan的值。求的兩個不等的實數(shù)根，是方程設(shè)0433tan,tan,22,0. 62xx的取值范圍。確定進行求解，但關(guān)鍵是方程的根與系數(shù)的關(guān)系就暗示了運用一元二次的兩個不等的實數(shù)根”是方程條件中“解題分析：0433tan,tan2xx解解: :由知得由知得: :, 4tantan, 33tantan顯然顯然tantan與與tantan皆為負值皆為負值, , 02,203tantan1tantan)tan(又3解題回想解題回想:由條件聯(lián)想到一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系由條件聯(lián)想到一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,確定確定tan+

6、tan與與tantan的值，根據(jù)這兩個值，一的值，根據(jù)這兩個值，一是確定兩角的范圍，進而確定是確定兩角的范圍，進而確定+的范圍盡能夠緊縮的范圍盡能夠緊縮在一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，二是想到運用兩角和的正切公式，在一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，二是想到運用兩角和的正切公式，利用公式求得利用公式求得tan(+)的值，進一步確定的值，進一步確定+的值。的值。這是處理這一類條件求解的通解通法。但要留意選擇所使這是處理這一類條件求解的通解通法。但要留意選擇所使用的三角公式。用的三角公式。變式題變式題1 1的值。求，中，已知在CBAABC,1010cos55cos10103sin,552sinBA解：由已知得：)cos()(co

7、scosBABAC22coscossinsinBABA4, 0CC又變式題變式題2 2的值。求、且已知2), 0(,71tan,21)tan(,71tan,21)tan(解：)tan(tan31tan)tan(1tan)tan(,71tan,2, 0又顯然），（則0,2），（知由221)tan(），（021tan)tan(1tan)tan()tan()2tan(4327.求值：求值： cos101tan1031sin80sin502ooo5cos25cos210cos12解：oooo10cos10sin310cos10tan31又ooooo10cos40sin210cos)10sin2310c

8、os21(2oooooo40sin210cos40sin280sin)10tan31 (80sin即oooooo5cos240sin240cos25cos240sin250sin2原式25cos2)4045cos(22ooo7.求值：求值： cos101tan1031sin80sin502batan【解題回想】此題中，關(guān)健在于將【解題回想】此題中，關(guān)健在于將1+3tan10，經(jīng)過，經(jīng)過“切化切化弦及弦及“輔助角公式使其得到化簡普通地，輔助角公式使其得到化簡普通地， 而而 可以化為一個角的一個可以化為一個角的一個三角函數(shù)三角函數(shù).另外，對于形如另外，對于形如1cos、1sin的式子的化簡同窗的式

9、子的化簡同窗們也應(yīng)熟練掌握們也應(yīng)熟練掌握.basincosbacossincos變式題變式題1 1利用三角公式化簡利用三角公式化簡)10tan31 (50sinoo答案：答案：1變式題變式題2 2的值求ooo20cos20sin10cos2oooo20cos20sin)2030cos(2解：原式oooooo20cos20sin)20sin30sin20cos30(cos2320cos20cos3oo8.知知的值的值求求-4sin21sin22cos2222tan22，解：解：22tan1tan22tan222tan2tan或24,22又2tan22321211tantan1cossinsincos原式1.在利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值時，一定要留意符號在利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值時，一定要留意符號2.如何巧妙地靈敏地運用兩角和與差、倍角、半角公式，如何巧妙地靈敏地運用兩角和與差、倍角、半角公式，是三角變換的關(guān)鍵是三角變換的關(guān)鍵3.三角變換