平面向量共線的坐標(biāo)表示人教A版必修

1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧: : 1. 取特殊基底: i , j a = xi+yj = (x, y)3. a=(x1, y1), b=(x2, y2), 則則 a+b = (x1+ x2, y1 + y2) a -b = (x1 - x2, y1 - y2) a = ( x1, y1, ) 4. AB=(xB xA, yB - yA)5. a =(x1 , y1)=(x2 , y2)=b x1=x2, y1=y2 2. O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 則則OA=(xA, yA)ba0)0(/1221yxyxbba問題問題: : 如果向量如果向量 ， 共線（其中共線（其中 ），那么），那么 ， 滿足什么關(guān)系？

2、滿足什么關(guān)系？babba0思考思考: : 設(shè)設(shè) =(x1，y1), , =(x2，y2)，若向量若向量 ， 共線（其中共線（其中 ），這兩個向量的坐標(biāo)會不會），這兩個向量的坐標(biāo)會不會滿足什么關(guān)系呢？滿足什么關(guān)系呢？baabb023.4平面向量共線的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用坐標(biāo)表示兩向量共線的條件難點(diǎn)：根據(jù)向量坐標(biāo)判斷向量共線新知初探思維啟動新知初探思維啟動兩個共線向量的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，則abab_x1y2x2y10做一做解析：選D.ab，42x0，x2.練一練 設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1 、P2的坐標(biāo)分別是（x1,y1），（x2,

3、y2） （1）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）當(dāng)?shù)腜是線段P1P2的一個三分點(diǎn)時，求點(diǎn)p的坐標(biāo)牢記：中點(diǎn)坐標(biāo)公式典 題 例 證 技 法 歸 納典 題 例 證 技 法 歸 納已知a(1，2)，b(3，2)，當(dāng)k為何值時，kab與a3b平行？平行時，它們是同向還是反向？向量共線的判斷向量共線的判斷【名師點(diǎn)評】對于根據(jù)向量共線的條件求值的問題，一般有兩種處理思路，一是利用共線向量定理ab(b0)，列方程組求解，二是利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2x2y10直接求解互動探究1.保持本例條件不變，是否存在實(shí)數(shù)k，使akb與3ab平行？解：a(1，2)，b(3，2)，akb(1，2)k

4、(3，2)(13k，22k)3ab(3，6)(3，2)(6，4)，又akb3ab，三點(diǎn)共線問題三點(diǎn)共線問題【名師點(diǎn)評】利用向量平行證明三點(diǎn)共線需分兩步完成：(1)證明向量平行；(2)證明兩個向量有公共點(diǎn)變式訓(xùn)練向量共線的應(yīng)用向量共線的應(yīng)用名師微博關(guān)鍵抓住三點(diǎn)共線【名師點(diǎn)評】求解直線或線段的交點(diǎn)問題，常規(guī)方法為寫出直線或線段對應(yīng)的直線方程，建立方程組求解，而利用向量方法借助共線向量定理可減少運(yùn)算量，且思路簡單明快變式訓(xùn)練答案：直線AB解：如圖所示，設(shè)M(x0，y0)，N(x，y)，方法技巧1.用向量的坐標(biāo)判定兩向量的共線，當(dāng)坐標(biāo)不為0時，看其坐標(biāo)是否成比例2.三點(diǎn)共線問題的實(shí)質(zhì)是向量共線問題兩個

5、向量共線只需滿足方向相同或相反，兩個向量共線與兩個向量平行是一致的失誤防范1,向量平行向量平行(共線共線)等價條件的兩種形式等價條件的兩種形式: (1)a/b(b(1)a/b(b0)0)a =a =b;b;小結(jié)小結(jié): :1122112212211221(2)a/b(a =(x ,y ),b =(x ,y ),b(2)a/b(a =(x ,y ),b =(x ,y ),b0)0)x y -x y = 0 x y -x y = 02,中點(diǎn)坐標(biāo)公式;3,三點(diǎn)共線定理祝同學(xué)們學(xué)業(yè)有成祝同學(xué)們學(xué)業(yè)有成 一帆風(fēng)順一帆風(fēng)順復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧: : 1. 取特殊基底: i , j a = xi+yj = (x,

6、 y)3. a=(x1, y1), b=(x2, y2), 則則 a+b = (x1+ x2, y1 + y2) a -b = (x1 - x2, y1 - y2) a = ( x1, y1, ) 4. AB=(xB xA, yB - yA)5. a =(x1 , y1)=(x2 , y2)=b x1=x2, y1=y2 2. O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 則則OA=(xA, yA)ba0)0(/1221yxyxbba問題問題: : 如果向量如果向量 ， 共線（其中共線（其中 ），那么），那么 ， 滿足什么關(guān)系？滿足什么關(guān)系？babba0思考思考: : 設(shè)設(shè) =(x1，y1), , =(x2，y2)，若向量若向量 ， 共線（其中共線（其中 ），這兩個向量的坐標(biāo)會不會），這兩個向量的坐標(biāo)會不會滿足什么關(guān)系呢？滿足什么關(guān)系呢？baabb0互動