北師大版六年級數(shù)學下冊第四單元課件全套正比例與反比例

1、20202020年年春春北師大版北師大版數(shù)學數(shù)學六年級下冊六年級下冊精編版課件精編版課件北師大版 數(shù)學 六年級 下冊變化的量變化的量情境導入情境導入探究新知探究新知課堂小結課堂小結課后作業(yè)課后作業(yè)正比例與反比例正比例與反比例課堂練習課堂練習4 4觀察表和圖，想觀察表和圖，想一想哪些量在發(fā)一想哪些量在發(fā)生變化？生變化？下表和圖表示了妙想下表和圖表示了妙想6 6歲前的體重變化情況。歲前的體重變化情況。年齡年齡出生時出生時2 2周歲周歲4 4周歲周歲6 6周歲周歲體重體重/kg/kg3.53.514.014.018.018.021.021.00 05 510101515202025252 24 46

2、 6年齡年齡/ /周歲周歲體重體重/kg/kg年齡在變化年齡在變化體重在變化體重在變化情境導情境導入入下表和圖表示了妙想下表和圖表示了妙想6 6歲前的體重變化情況。歲前的體重變化情況。年齡年齡出生時出生時2 2周歲周歲4 4周歲周歲6 6周歲周歲體重體重/kg/kg3.53.514.014.018.018.021.021.00 05 510101515202025252 24 46 6年齡年齡/ /周歲周歲體重體重/kg/kg出生到出生到2 2周歲，體重周歲，體重增長增長10.5kg10.5kg，最快！，最快！2-42-4周歲，體重增周歲，體重增長長4kg4kg，比較快！，比較快！4-64-6

3、周歲，體重增周歲，體重增長長3kg3kg，繼續(xù)增長！，繼續(xù)增長！妙想妙想6 6歲前，體重歲前，體重隨著年齡的增長隨著年齡的增長而增加。而增加。想一想：體重一想一想：體重一直會隨著年齡的直會隨著年齡的增長而變化嗎？增長而變化嗎？探究新知探究新知駱駝駱駝被稱為被稱為“沙漠之舟沙漠之舟”，它的體溫隨時間，它的體溫隨時間的變化的變化而發(fā)生較大的變化。而發(fā)生較大的變化。0 03333353537373939（圖中（圖中2525時表示次日凌晨時表示次日凌晨1 1時）時）4 4 8 8 1212時間時間/ /時時4141161636362020 2424 2828 32324040 4444 4444404

4、03535溫度溫度/ /一天中，駱駝體溫一天中，駱駝體溫最高最高是多少？是多少？最低最低是多少？是多少？溫度在溫度在變化變化時間在時間在變化變化0 03333353537373939（圖中（圖中2525時表示次日凌晨時表示次日凌晨1 1時）時）4 4 8 8 1212時間時間/ /時時4141161636362020 2424 2828 32324040 4444 444440403535溫度溫度/ /一天中，駱駝的體一天中，駱駝的體溫是怎樣變化的？溫是怎樣變化的？ 4-16 4-16時，體溫時，體溫上升了上升了5 51616時時- -第二天凌晨第二天凌晨4 4時，體溫下降時，體溫下降5 5第

5、二天凌晨第二天凌晨4 4時時-16-16時，體溫又上升時，體溫又上升5 5第二天，駱駝的體第二天，駱駝的體溫與第一天有什么溫與第一天有什么關系？關系？ 第二天駱駝體溫也隨第二天駱駝體溫也隨著時間的變化而變化著時間的變化而變化駱駝駱駝被稱為被稱為“沙漠之舟沙漠之舟”，它的體溫隨時間，它的體溫隨時間的變化的變化而發(fā)生較大的變化。而發(fā)生較大的變化。某地某地一位學生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有一位學生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關系。如下的近似關系。 如果用如果用t t表示蟋蟀表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，用每分叫的次數(shù)，用h h表示當時的氣溫，那表示當時的氣溫，那么么 我發(fā)現(xiàn)蟋蟀我發(fā)現(xiàn)蟋蟀1 1分

6、鐘分鐘叫的次數(shù)除以叫的次數(shù)除以7 7再加再加3 3，所得的結果與當時的所得的結果與當時的氣溫差不多。氣溫差不多。h h= =t t7+37+3在在大自然和日常生活中有很多大自然和日常生活中有很多變化的量變化的量。你還能找。你還能找出一個量隨著另一個量變化而變化的例子嗎？與同出一個量隨著另一個量變化而變化的例子嗎？與同伴交流。伴交流。一天的氣溫隨時一天的氣溫隨時間的變化而變化間的變化而變化汽車行駛的路程汽車行駛的路程隨隨時間的變化而變化時間的變化而變化正方形的周長隨著正方形的周長隨著邊長邊長的變化而變化的變化而變化訂閱少年報的總價隨訂閱少年報的總價隨著數(shù)量著數(shù)量的變化而變化的變化而變化當圓柱的底

7、面積等于當圓柱的底面積等于10cm10cm2 2時，圓柱的體積和高的變化時，圓柱的體積和高的變化情況如下表。情況如下表。底面積不變底面積不變體積和高在變體積和高在變2255底面積不變的情況下，底面積不變的情況下，體積隨著高的變化而體積隨著高的變化而變化。變化。高乘幾，體積高乘幾，體積也乘幾。也乘幾。課堂練習課堂練習你見過摩天輪嗎？你見過摩天輪嗎？人所在座艙的高度的變化情況可以用下圖來表示。人所在座艙的高度的變化情況可以用下圖來表示。最高點最高點1818米米最低點最低點3 3米米第一個第一個6 6分鐘分鐘高度在增加高度在增加第二個第二個6 6分鐘分鐘高度在降低高度在降低1212分鐘分鐘1212分

8、鐘一分鐘一圈！圈！ 小小明的哥哥是一名大學生明的哥哥是一名大學生，他利用暑假去一家公司他利用暑假去一家公司打工打工，報酬報酬按按1616元元/ /時計算時計算。設小明的哥哥這個月工設小明的哥哥這個月工作的時間為作的時間為t t時時，應得報酬為應得報酬為m m元元，填寫下表填寫下表：工作時間工作時間t(t(時時) )1 15 5101015152020 t t 報酬報酬m(m(元元) )1616808016016024024032032016t16t工資總額工資總額= =工作時間工作時間單位時間報酬單位時間報酬m=16tm=16t小明到商店買練習簿，每本單價小明到商店買練習簿，每本單價2 2元，

9、購買的元，購買的總數(shù)總數(shù)x（本）與總金額（本）與總金額y（元）的關系式，可（元）的關系式，可以表示為以表示為: :y =2 x其中其中y隨隨x的的變化而變化。變化而變化。總價總價=單價單價數(shù)量數(shù)量兩個兩個變化變化的量。的量。 一一個量隨著另一個量個量隨著另一個量的的變化而變化變化而變化。列表列表和和畫圖畫圖是表示變量關系的常用方法。是表示變量關系的常用方法。這節(jié)課你們都學會了哪些知識？這節(jié)課你們都學會了哪些知識？課堂小結課堂小結北師大版 數(shù)學 六年級 下冊正比例（正比例（1 1）情境導入情境導入探究新知探究新知課堂小結課堂小結課后作業(yè)課后作業(yè)正比例與反比例正比例與反比例課堂練習課堂練習4 4正

10、方形的面積和正方形的面積和周長都是周長都是隨著邊隨著邊長的增加而增加長的增加而增加。下面下面是正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化是正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況，把表格填寫完整，并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。情況，把表格填寫完整，并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。邊長邊長/cm/cm1 12 23 3周長周長/cm/cm4 4邊長邊長/cm/cm1 12 23 3面積面積/cm/cm2 21 18 812124 416164 49 94 41616周長和邊長是周長和邊長是一組變化的量一組變化的量面積和邊長也是面積和邊長也是一組變化的量一組變化的量情境導情境導入入周長與邊長、面積與邊長之間的變化

11、規(guī)律相同嗎？周長與邊長、面積與邊長之間的變化規(guī)律相同嗎？邊長邊長/cm/cm1 12 23 34 4周長周長/cm/cm4 48 81212 1616邊長邊長/cm/cm1 12 23 34 4面積面積/cm/cm2 21 14 49 91616周長與邊長的周長與邊長的比值不變。比值不變。面積與邊長面積與邊長的比值不相等。的比值不相等。周長隨著邊長周長隨著邊長的變化而變化。的變化而變化。面積隨著邊長面積隨著邊長的變化而變化。的變化而變化。=4 4=4 4=4 4=4 4=1 1=2 2=3 3=4 4探究新知探究新知 一輛汽車以一輛汽車以9090千米千米/ /時的速度行駛，行駛的路程與時間如下

12、。把時的速度行駛，行駛的路程與時間如下。把下表填寫完整，你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？下表填寫完整，你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？速度不變速度不變路程與時間是路程與時間是一組變化的量一組變化的量時間時間/ /時時1 12 23 34 45 56 67 7路程路程/km/km90901801802702703603604504505405406306308 8720720像像這樣，這樣，路程和時間路程和時間兩個量，時間變化，所行駛的兩個量，時間變化，所行駛的路程也隨著變化，而且路程也隨著變化，而且路程與時間的比值（也就是路程與時間的比值（也就是速度）一定速度）一定，我們就說路程和時間，我們就說路程和時間成正比例。成

13、正比例。= =9090= = =這個比值表示行駛這個比值表示行駛的速度是一樣的的速度是一樣的路程路程時間時間比值比值（一定）（一定）= =k k（一定）（一定）周長與邊長、面積與邊長之間的變化規(guī)律相周長與邊長、面積與邊長之間的變化規(guī)律相同嗎？同嗎？邊長邊長/cm/cm1 12 23 34 4周長周長/cm/cm4 48 81212 1616邊長邊長/cm/cm1 12 23 34 4面積面積/cm/cm2 21 14 49 91616周長與邊長的周長與邊長的比值不變。比值不變。面積與邊長面積與邊長的比值不相等。的比值不相等。周長隨著邊長周長隨著邊長的變化而變化。的變化而變化。面積隨著邊長面積隨

14、著邊長的變化而變化。的變化而變化。= =4 4= =4 4= =4 4= =4 4= =1 1= =2 2= =3 3= =4 4周長與邊長的周長與邊長的比值不變比值不變，成正比例。成正比例。面積與邊長的面積與邊長的比值不相比值不相等等，不成正比例。不成正比例。判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。理由。輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間路程路程時間時間速度速度（一定）（一定）路程與時間的路程與時間的比值一定比值一定，路，路程和時間程和時間成正比例關系。成正比例關系。課堂練習課堂練習小麥每公頃的產(chǎn)量不

15、變的情況下，小麥每公頃的產(chǎn)量不變的情況下，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量成正比例小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量成正比例關系。關系。判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。并說明理由。小麥每公頃的產(chǎn)量一定，小麥每公頃的產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量總產(chǎn)量總產(chǎn)量公頃數(shù)公頃數(shù)每公頃的產(chǎn)量每公頃的產(chǎn)量 （一定）（一定）整瓶礦泉水總量不變的情況下，喝掉整瓶礦泉水總量不變的情況下，喝掉的水與剩下的水的水與剩下的水不是比值一定不是比值一定，而是，而是和一定和一定，因此它們，因此它們不成正比例關系不成正比例關系。判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并判斷下面每

16、題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。說明理由。礦泉水瓶中喝掉的水礦泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。和剩下的水。 喝掉的水喝掉的水+ +剩下的水剩下的水= =整瓶礦泉水（和一定）整瓶礦泉水（和一定）學?？茖W小組在同一時間、同一地點進行觀察實學校科學小組在同一時間、同一地點進行觀察實驗，測得竹竿的高與竿影的長如下表。驗，測得竹竿的高與竿影的長如下表。光照角度一樣光照角度一樣竹竿的高竹竿的高/m/m1 12 23 34 46 68 8竿影的長竿影的長/m/m0.40.40.80.81.21.21.61.62.42.43.23.2從上表可以看出，（從上表可以看出，（ ）是隨著（）是隨著（ ）的變化而變

17、化的。這兩個量相對應的兩個數(shù)的（的變化而變化的。這兩個量相對應的兩個數(shù)的（ ）一定，這兩個量成（一定，這兩個量成（ ）比例。）比例。竿影的長竿影的長竹竿的高竹竿的高比值比值正正一種蘋果的單價是一種蘋果的單價是7 7元元/ /千克。千克。質(zhì)量質(zhì)量/kg/kg1 12 23 35 5總價總價/ /元元7 728284242（3 3）蘋果的（）蘋果的（ ）一定，（）一定，（ ）與（）與（ ）成（成（ ）比例。）比例。141421214 4（1)1)把上表填寫完整。把上表填寫完整。（2 2）買）買1 1千克蘋果，總價與質(zhì)量的比是（千克蘋果，總價與質(zhì)量的比是（ ），買），買3 3千克蘋果，總價與質(zhì)量比是

18、（千克蘋果，總價與質(zhì)量比是（ ）。）。35356 67 77 7單價單價總價總價質(zhì)量質(zhì)量正正單價一樣單價一樣根據(jù)下圖回答問題。根據(jù)下圖回答問題。周長周長/cm/cm半徑半徑/cm/cm0 01 12 23 36.286.2812.5612.5618.8418.84（1)1)該圖反映的是（該圖反映的是（ ）和（和（ ）的關系。）的關系。（2)2) （ ）隨著（）隨著（ ）的變化和變化，它們的（的變化和變化，它們的（ ）一定，因此，這兩種量成（一定，因此，這兩種量成（ ）比例關系。比例關系。周長周長半徑半徑周長周長半徑半徑比值比值正正兩種兩種相關聯(lián)的量，相關聯(lián)的量， 一種量一種量變化變化，另一種量

19、，另一種量也隨也隨著變化著變化。如果如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值比值（也就是也就是商商）一定一定。這兩種量就叫作。這兩種量就叫作成正比例的量成正比例的量，它們，它們的關系叫作的關系叫作成正比例關系。成正比例關系。= =k k（一定）（一定）這節(jié)課你們都學會了哪些知識？這節(jié)課你們都學會了哪些知識？課堂小結課堂小結北師大版 數(shù)學 六年級 下冊正比例（正比例（2 2）情境導入情境導入探究新知探究新知課堂小結課堂小結課后作業(yè)課后作業(yè)正比例與反比例正比例與反比例課堂練習課堂練習4 4觀察這兩張表，它們有什么共同點？觀察這兩張表，它們有什么共同點？2.2.一列火車行駛的時間

20、和所行路程如下表。一列火車行駛的時間和所行路程如下表。時間（時）時間（時）路程（千米）路程（千米）1 12 23 34 45 56 67 78 85050 100100 150150 200200 250250 300300 350350 400400 次數(shù)（次）次數(shù)（次） 分數(shù)（分）分數(shù)（分）1 12 23 34 45 56 67 7 5 5 10 10 15 15 20 20 2525 30 30 35 35 1.1.石頭、剪子、布游戲的情況石頭、剪子、布游戲的情況分數(shù)分數(shù)次數(shù)次數(shù)比值比值（一定一定）路程路程時間時間比值比值（一定一定）都是都是兩個兩個相關聯(lián)的量相關聯(lián)的量，相對應的兩個數(shù)的

21、，相對應的兩個數(shù)的比值一定比值一定，這兩，這兩組量都組量都成正比例。成正比例。情境導情境導入入判斷下面每題中的兩種量是不是成正比判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。例，并說明理由。1 1. .每每包書中冊數(shù)相同，包數(shù)和總冊數(shù)。包書中冊數(shù)相同，包數(shù)和總冊數(shù)。3 3. .全班全班人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。4 4. .每每組人數(shù)一定，全班人數(shù)和組數(shù)。組人數(shù)一定，全班人數(shù)和組數(shù)。2 2. .和和一定，加數(shù)和另一個加數(shù)。一定，加數(shù)和另一個加數(shù)?？們詳?shù)總冊數(shù)包數(shù)包數(shù)每包數(shù)量每包數(shù)量 （一定一定）成正比例成正比例全班人數(shù)全班人數(shù)組數(shù)組數(shù)每組人數(shù)每組人數(shù) （一定一定

22、）成正比例成正比例加數(shù)加數(shù)+ +加數(shù)和加數(shù)和 （一定一定）不成正比例不成正比例每組人數(shù)每組人數(shù)組數(shù)全班人數(shù)組數(shù)全班人數(shù)（一定一定）不成正比例不成正比例兩個量是否成正比例，關健是看兩個量是否成正比例，關健是看比值比值是否一定是否一定。探究新知探究新知圓的面積與半徑成正比例嗎？圓的面積與半徑成正比例嗎？我的猜想：我的猜想： 圓的面積會隨著半徑的圓的面積會隨著半徑的變化而變化，它們可能成正比例關系。變化而變化，它們可能成正比例關系。2rS圓的面積圓的面積3.143.1412.5612.5628.2628.26半徑半徑1 12 23 3圓的面積與半徑的圓的面積與半徑的比值不相等比值不相等。圓的面積與半

23、徑圓的面積與半徑不成正比例不成正比例。兩個量是否成正比例，關健是看兩個量是否成正比例，關健是看比值是否一定比值是否一定, ,我們還是列表試一試吧。我們還是列表試一試吧。= =6.286.28= =9.429.42= =3.143.14樂樂和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫完整樂樂和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫完整。樂樂的年齡樂樂的年齡/ /歲歲6 67 78 89 910101111爸爸的年齡爸爸的年齡/ /歲歲323233333434他們的年齡成正比例嗎？為什么？他們的年齡成正比例嗎？為什么？353536363737樂樂的年齡與爸爸年齡樂樂的年齡與爸爸年齡差一定差一定，但它們的但它們的比

24、值不是一個確定的值比值不是一個確定的值，所以他們的年齡所以他們的年齡不成正比例。不成正比例。根據(jù)下表中底是根據(jù)下表中底是6cm6cm的平行四邊形的面積與高相對應的平行四邊形的面積與高相對應的數(shù)據(jù)，判斷它們是不是成正比例，并說明理由。的數(shù)據(jù)，判斷它們是不是成正比例，并說明理由。一組變化的量一組變化的量平行四邊形的面積平行四邊形的面積/cm/cm2 26 61212181824243030平行四邊形的高平行四邊形的高/cm/cm1 12 23 34 45 5底一定（不變）底一定（不變）面積面積高高底底 （比值一定比值一定）成正比例成正比例= =6 6= =6 6= =6 6= =6 6= =6 6

25、課堂練習課堂練習判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，并判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由。說明理由。 每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。 一個人的身高和年齡。一個人的身高和年齡。 寬不變，長方形的周長與長。寬不變，長方形的周長與長。總質(zhì)量總質(zhì)量袋數(shù)袋數(shù)每袋大米質(zhì)量每袋大米質(zhì)量 （一定一定）成正比例成正比例一個人的身高和年齡比值不確定，一個人的身高和年齡比值不確定，不成正比例不成正比例寬寬= =周長周長2-2-長，周長與長之間的比值不確定，長，周長與長之間的比值不確定，不成正比例不成正比例買郵票的數(shù)買郵票的數(shù)量量/ /枚枚應付金額應付金額

26、/ /元元1 10.80.82 21.61.63 34 45 56 67 78 8把右表填把右表填完整。完整。2.42.43.23.24 44.84.85.65.66.46.4你你從中發(fā)現(xiàn)從中發(fā)現(xiàn)了什么？了什么？應付金額與所買郵票的數(shù)量應付金額與所買郵票的數(shù)量的比值一定，它們成正比例。的比值一定，它們成正比例。先分別按先分別按2 21 1、3 31 1和和4 41 1的比畫出正方形的比畫出正方形放大后的圖形。放大后的圖形。根據(jù)上圖填寫下表。根據(jù)上圖填寫下表。正方形邊長正方形邊長/ /cm 1 2 3 4 1 2 3 4正方形周長正方形周長/ /cm 4 4正方形面積正方形面積/ /2cm（1

27、1）正方形的周長與邊長成正比例嗎？為什么？）正方形的周長與邊長成正比例嗎？為什么？（2 2）正方形的面積與邊長成正比例嗎？為什么？）正方形的面積與邊長成正比例嗎？為什么？ 1 4 9 16 1 4 9 168 12 168 12 16正方形周長與邊長的比值都等于正方形周長與邊長的比值都等于4 4，值一定，它們成正比例。，值一定，它們成正比例。正方形面積與邊長的比值不一定，它們不成正比例。正方形面積與邊長的比值不一定，它們不成正比例。列出式子表示數(shù)量之間的相等列出式子表示數(shù)量之間的相等關系關系。 1.1.小明要買單價小明要買單價0.50.5元的小筆記本。如果買元的小筆記本。如果買5 5本，本，需

28、要付錢需要付錢2.52.5元；如果買元；如果買8 8本，需要付錢本，需要付錢4 4元。元。2.2.一輛汽車一輛汽車2 2小時行駛小時行駛140140千米，照這樣的速度，千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛從甲地到乙地共行駛5 5小時。甲乙兩地之間的公路小時。甲乙兩地之間的公路長長x千米。千米。= =0.5(=0.5(單價一定）單價一定）= = =速度速度( (一定）一定）1.1.兩兩個相關聯(lián)的量，它們的個相關聯(lián)的量，它們的比值比值（也就是商也就是商）一一定定。這兩種量就叫作。這兩種量就叫作成正比例的量成正比例的量，它們的關系，它們的關系叫作叫作成正比例關系。成正比例關系。2.2.判斷判斷兩個

29、量是否成兩個量是否成成正比例關系，成正比例關系，關健是看它關健是看它們的們的比值是否一定比值是否一定。這節(jié)課你們都學會了哪些知識？這節(jié)課你們都學會了哪些知識？課堂小結課堂小結北師大版 數(shù)學 六年級 下冊畫一畫畫一畫情境導入情境導入探究新知探究新知課堂小結課堂小結課后作業(yè)課后作業(yè)正比例與反比例正比例與反比例課堂練習課堂練習4 4全班同學去看電影，看電影的人數(shù)全班同學去看電影，看電影的人數(shù)與所付票費如下表。與所付票費如下表。人數(shù)人數(shù)0 01 12 23 34 45 56 67 78 8票費票費/ /元元0 02 24 46 68 81010121214141616把上表填寫完整，并判斷看電影的人數(shù)

30、與所付票費是把上表填寫完整，并判斷看電影的人數(shù)與所付票費是否成正比例。否成正比例。人數(shù)擴大人數(shù)擴大2 2倍，倍，票費也擴大票費也擴大2 2倍。倍。票費與人數(shù)的票費與人數(shù)的比值都比值都是是2 2，成正比例關系。成正比例關系。= =2 2= =2 2= =2 2= =2 2情境導情境導入入全班同學去看電影，看電影的人數(shù)與所付全班同學去看電影，看電影的人數(shù)與所付票費如下表。票費如下表。人數(shù)人數(shù)0 01 12 23 34 45 56 67 78 8 票費票費/ /元元0 02 24 46 68 8 1010 1212 1414 1616根據(jù)上表，描出右圖中的點根據(jù)上表，描出右圖中的點，再連線。，再連線

31、。連接各點，它們在一連接各點，它們在一條直線上。條直線上。（2,42,4）表示）表示2 2人共付人共付4 4元，元，（8,168,16）表示）表示8 8人付費人付費1616元。元。（0,0）（1,2）（2,4）（3,6）（4,8）A（6,12）（7,14）（8,16）探究新知探究新知全班同學去看電影，看電影全班同學去看電影，看電影的人數(shù)與所付票費如下表。的人數(shù)與所付票費如下表。人數(shù)012345678 票費票費/ /元元02468 8 1010 1212 1414 1616根據(jù)上表，描出右圖中的點根據(jù)上表，描出右圖中的點，再連線。再連線。（100,200100,200）表示）表示100100人付

32、費人付費200200元。元。直線可以無限延長，凡是比值是直線可以無限延長，凡是比值是2 2的點，都在同一條直線上。的點，都在同一條直線上。點點A A（5,105,10）表示）表示5 5人人共付共付1010元。元。我們再舉例驗證一下吧。我們再舉例驗證一下吧。是不是所有正比例的圖像都成是不是所有正比例的圖像都成一條直線呢？一條直線呢？一輛汽車在公路上行駛一輛汽車在公路上行駛, ,行駛的時間和路程如下表。行駛的時間和路程如下表。路程路程時間時間8080 （速度（速度一定一定）成正比例成正比例 我們把表中我們把表中數(shù)據(jù)用圖像來數(shù)據(jù)用圖像來表示吧！表示吧！一輛汽車在公路上行駛一輛汽車在公路上行駛, ,行

33、駛的時間和路程如下表。行駛的時間和路程如下表。A AB B點點A A表示表示1 1小時行駛小時行駛8080千米；千米；點點B B表示表示5 5小時行駛小時行駛400400千米。千米。圖中所描的點也在一圖中所描的點也在一條直線上。條直線上。一輛汽車在公路上行駛一輛汽車在公路上行駛, ,行駛的時間和路程如下表。行駛的時間和路程如下表。A AB B從圖中我還可以知道從圖中我還可以知道2.52.5小小時行駛了時行駛了200200千米。千米。反過來，我們也可以知道反過來，我們也可以知道行駛行駛440440千米需要千米需要5.55.5小時。小時。乘船的人數(shù)與所付船費如下表。乘船的人數(shù)與所付船費如下表。把上

34、表填完整。把上表填完整。人數(shù)人數(shù)0 01 12 23 34 45 56 67 7船費船費/ /元元0 05 5101015152020252530303535船費與人數(shù)的比值都是船費與人數(shù)的比值都是5 5，它們成正比例。它們成正比例。根據(jù)數(shù)據(jù)連接各點，我發(fā)根據(jù)數(shù)據(jù)連接各點，我發(fā)現(xiàn)它們也在同一直線上?，F(xiàn)它們也在同一直線上。（8 8，4040）也）也以這條直線上以這條直線上表示表示8 8人需付人需付船費船費4040元。元。課堂練習課堂練習在彈性范圍內(nèi)，彈簧伸長的長度與所掛物體的在彈性范圍內(nèi)，彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量情況如下表。判斷彈簧伸長的長度與所掛質(zhì)量情況如下表。判斷彈簧伸長的長度與所掛物

35、體的質(zhì)量是否成正比例，并說明理由。物體的質(zhì)量是否成正比例，并說明理由。物體質(zhì)量物體質(zhì)量/kg/kg1 12 23 34 45 56 6彈簧伸長的長度彈簧伸長的長度/cm/cm0.40.40.80.81.21.21.61.62 22.42.4彈簧伸長的長度彈簧伸長的長度物體質(zhì)量物體質(zhì)量0.40.4（一定一定）彈簧伸長的長度和物體質(zhì)量彈簧伸長的長度和物體質(zhì)量成正比例成正比例3.3.根據(jù)圖像回答問題根據(jù)圖像回答問題。圓的周長圓的周長直徑直徑 （一定一定）圓的周長與直徑成正比例嗎？為圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？什么？圓的周長和直徑圓的周長和直徑成正比例成正比例3.3.根據(jù)圖像估計并計算根據(jù)圖像估

36、計并計算。直徑為直徑為5cm5cm的圓的周長約的圓的周長約15cm15cm，計計算結果為算結果為15.715.7cmcm。直徑為直徑為15cm15cm的圓的周長約的圓的周長約4747cmcm，計算結果為，計算結果為47.147.1cmcm。你能根據(jù)數(shù)量之間的關系，找到成正比例關你能根據(jù)數(shù)量之間的關系，找到成正比例關系的兩個量嗎？系的兩個量嗎？1. 1. 總價總價 單價單價 數(shù)量數(shù)量2. 2. 路程路程 速度速度 時間時間總價總價數(shù)量數(shù)量單價單價（一定一定）單價一定單價一定單價一定單價一定, ,總價和數(shù)量成正比例總價和數(shù)量成正比例總價總價單價單價數(shù)量數(shù)量（一定一定）數(shù)量一定數(shù)量一定數(shù)量一定數(shù)量一

37、定, ,總價和單價成正比例總價和單價成正比例路程路程時間時間速度速度（一定一定）速度一定速度一定速度一定速度一定, ,路程和時間成正比例路程和時間成正比例路程路程速度速度時間時間（一定一定）時間一定時間一定時間一定時間一定, ,路程和速度成正比例路程和速度成正比例成正比例成正比例關系的兩個量，其圖像是關系的兩個量，其圖像是一條一條直線直線。比值比值一樣一樣的兩個量，在的兩個量，在同一條直線同一條直線上。上。我們我們可以從圖像上估計數(shù)值。可以從圖像上估計數(shù)值。這節(jié)課你們都學會了哪些知識？這節(jié)課你們都學會了哪些知識？課堂小結課堂小結北師大版 數(shù)學 六年級 下冊反比例（反比例（1 1）情境導入情境導

38、入探究新知探究新知課堂小結課堂小結課后作業(yè)課后作業(yè)正比例與反比例正比例與反比例課堂練習課堂練習4 4用用x、表示表示長方形相鄰兩邊的邊長，表長方形相鄰兩邊的邊長，表1 1是面積為是面積為24cm24cm2 2的長的長方形相鄰兩邊邊長的變化關系，表方形相鄰兩邊邊長的變化關系，表2 2是周長為是周長為24cm24cm的長方形相的長方形相鄰兩邊邊長的變化關系。請把表格填寫完整，并說說你分別鄰兩邊邊長的變化關系。請把表格填寫完整，并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。（單位：發(fā)現(xiàn)了什么。（單位：cmcm）表表1:s=24cm1:s=24cm2 2表表2:c=24cm2:c=24cm8 86 66 64 48 83

39、312122 224241 19 98 85 57 76 66 67 75 58 84 4長和寬都是一長和寬都是一組在變化的量。組在變化的量。長和寬的變化規(guī)律都是一長和寬的變化規(guī)律都是一個增加，一個減少。個增加，一個減少。情境導情境導入入表表1:s=24cm1:s=24cm2 2表表2:c=24cm2:c=24cm8 86 66 64 48 83 312122 224241 19 98 85 57 76 66 67 75 58 84 4表表1 1和表和表2 2中，長方形相鄰兩邊邊長之間的變化中，長方形相鄰兩邊邊長之間的變化規(guī)律相同嗎？規(guī)律相同嗎？ 面積面積24cm24cm2 2長方形，長方形，

40、長和寬的積：長和寬的積：1 124=224=212=312=388，都是都是2424。周長周長24cm24cm的長方形，積的長方形，積不相等，但和都等于不相等，但和都等于1212：1+11=121+11=12，4+8=124+8=12自行車自行車大巴車大巴車小轎車小轎車速度（千米速度（千米/ /時）時）101060608080時間時間/ /時時12122 21.51.5王叔叔要去游長城，不同的交通工具的速度和行駛所需時間如下王叔叔要去游長城，不同的交通工具的速度和行駛所需時間如下: :像像這樣，速度和時間兩個量，速度變化，所用的這樣，速度和時間兩個量，速度變化，所用的時間也隨著變化，而且時間也

41、隨著變化，而且速度與時間的積（也就是速度與時間的積（也就是路程）一定路程）一定，我們就說速度和時間成反比例。，我們就說速度和時間成反比例。從家到長城的路程從家到長城的路程是是一樣。一樣。速度和時間是一速度和時間是一組變化的量。組變化的量。 速度快，時間少；速度快，時間少；速度慢，時間多。速度慢，時間多。速度速度和時間的積都等和時間的積都等于于120120（一定）。（一定）。探究新知探究新知表表1:s=24cm1:s=24cm2 2表表2:c=24cm2:c=24cm8 86 66 64 48 83 312122 224241 19 98 85 57 76 66 67 75 58 84 4表表1

42、 1和表和表2 2中，長方形相鄰兩邊邊長之間的變化規(guī)律中，長方形相鄰兩邊邊長之間的變化規(guī)律相同嗎？相同嗎？面積面積24cm24cm2 2長方形，長長方形，長和寬的積：和寬的積：1 124=224=212=312=388，都是都是2424。周長周長24cm24cm的長方形，積的長方形，積不相等，但和都等于不相等，但和都等于1212：1+11=121+11=12，4+8=124+8=12長方形的面積都是長方形的面積都是24cm24cm2 2，積積一定，長和寬成反比例。一定，長和寬成反比例。周長一定，長和寬和都是周長一定，長和寬和都是12cm12cm，積不確定，長和寬不成比例。積不確定，長和寬不成比

43、例。300300300300 300300300300 300300體積/cm36030201510底面積/cm2 510152030高度/cm把相同的體積的水，倒把相同的體積的水，倒入底面積不同的入底面積不同的杯子杯子。高和底面積是一組變化的量高和底面積是一組變化的量體積相同，都是體積相同，都是300cm300cm3 3 。體積一定體積一定，底面積和高成，底面積和高成反比例反比例底面積和水的高度的積總是一定的底面積和水的高度的積總是一定的1010303030030015152020300300202015153003005 56060300300 x =k=k（一定）（一定）每袋糖果的粒數(shù)與

44、裝的袋數(shù)每袋糖果的粒數(shù)與裝的袋數(shù)的的積一定積一定，它們成，它們成反比例反比例。糖果總數(shù)糖果總數(shù)= =每袋糖果的粒數(shù)每袋糖果的粒數(shù)裝的袋數(shù)裝的袋數(shù)判斷下面每題中的兩種量判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例是不是成反比例，并，并說明理由。說明理由。糖果糖果的總數(shù)一定的總數(shù)一定, ,每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)。課堂練習課堂練習每天的燒煤量與燒的天數(shù)的每天的燒煤量與燒的天數(shù)的積一定積一定，它們成，它們成反比例反比例。煤的總量煤的總量= =每天的燒煤量每天的燒煤量燒的天數(shù)燒的天數(shù)判斷下面每題中的兩種量是不是成判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，反比例，并并說明理由說明理由。煤的總

45、量一定，每天的燒煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。煤量和能夠燒的天數(shù)。每天的生產(chǎn)量與所用天數(shù)的每天的生產(chǎn)量與所用天數(shù)的積一定積一定，它們成，它們成反比例反比例。生產(chǎn)總量生產(chǎn)總量= =每天的生產(chǎn)量每天的生產(chǎn)量所用天數(shù)所用天數(shù)生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)一定，每生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。判斷下面每題中的兩種量是不是成判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，反比例，并并說明理由說明理由。方磚面積與所用塊數(shù)的方磚面積與所用塊數(shù)的積一積一定定，它們成，它們成反比例反比例。鋪地面積鋪地面積= =方磚面積方磚面積所用塊數(shù)所用塊數(shù)鋪地面積鋪地面積一定，一定，方磚

46、的面積方磚的面積和和所用的所用的塊塊數(shù)數(shù)。判斷下面每題中的兩種量是不是成判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，反比例，并并說明理由說明理由。鋪地面積鋪地面積= =邊長邊長邊長邊長所用塊數(shù)所用塊數(shù)鋪地面積鋪地面積一定，一定，方磚的邊長方磚的邊長和和所用的所用的塊塊數(shù)數(shù)。鋪地面積一定，邊長鋪地面積一定，邊長所用所用塊數(shù)的積是不定值，因此它塊數(shù)的積是不定值，因此它們不成們不成反比例反比例。判斷下面每題中的兩種量是不是成判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，反比例，并并說明理由說明理由。平均每天看的頁數(shù)平均每天看的頁數(shù)10101515202030304040看完全書所需天數(shù)看完全書所需天數(shù)1212把把

47、下下表補充完整。表補充完整。6 68 84 43 3平均每天看的頁數(shù)平均每天看的頁數(shù)越多，越多，看完全看完全書所需天數(shù)書所需天數(shù)就越少。就越少。平均每天看的頁數(shù)和看完平均每天看的頁數(shù)和看完全書所需天數(shù)的積一定，全書所需天數(shù)的積一定，都是都是120120頁，每天看的頁頁，每天看的頁數(shù)和所需天數(shù)成反比例數(shù)和所需天數(shù)成反比例。1010121212012015158 812012020206 612012030304 412012040403 31201201.1.兩兩個個相關聯(lián)的相關聯(lián)的量，量，一個變化另一個一個變化另一個也隨也隨著變化，而且著變化，而且它們它們的積一定的積一定，我們就說，我們就說這

48、這兩個量成兩個量成反比例反比例。速度和時間成速度和時間成反比反比2.2.判斷判斷兩個量是否成反比例，關健是看它兩個量是否成反比例，關健是看它們的們的積是否一定積是否一定。這節(jié)課你們都學會了哪些知識？這節(jié)課你們都學會了哪些知識？課堂小結課堂小結北師大版 數(shù)學 六年級 下冊反比例（反比例（2 2）情境導入情境導入探究新知探究新知課堂小結課堂小結課后作業(yè)課后作業(yè)正比例與反比例正比例與反比例課堂練習課堂練習4 4成反比例。因為方磚面成反比例。因為方磚面積大，所用的塊數(shù)就少；積大，所用的塊數(shù)就少；方磚邊長大，所用的塊方磚邊長大，所用的塊數(shù)也少。數(shù)也少。雖然它們的變化規(guī)律都相雖然它們的變化規(guī)律都相反，但我

49、想列個表試一試。反，但我想列個表試一試。鋪地面積鋪地面積一定，一定，方磚的面積方磚的面積和和所用的所用的塊塊數(shù)數(shù)成反比例嗎？成反比例嗎？方磚邊長方磚邊長和和所用塊數(shù)所用塊數(shù)呢？呢？方磚面方磚面積積/m/m2 21 12 23 34 4塊數(shù)塊數(shù)/ /塊塊9696484832322424方磚邊方磚邊長長/m/m1 12 23 34 4塊數(shù)塊數(shù)/ /塊塊969624246 6情境導情境導入入鋪地面積為鋪地面積為96m96m2 2方磚面方磚面積積/m/m2 21 12 23 34 4塊數(shù)塊數(shù)/ /塊塊9696484832322424方磚邊方磚邊長長/m/m1 12 23 34 4塊數(shù)塊數(shù)/ /塊塊96

50、9624246 61 196=96m96=96m2 22 248=96m48=96m2 23 332=96m32=96m2 24 424=96m24=96m2 2它們的乘積都是它們的乘積都是96m96m2 2，鋪地鋪地面積一定，方磚面積和所面積一定，方磚面積和所用塊數(shù)成反比例。用塊數(shù)成反比例。鋪地面積鋪地面積= =邊長邊長邊長邊長塊數(shù)塊數(shù)1 196=9696=962 224=4824=483 3 =32 =324 46=246=24邊長乘塊數(shù)的積不確定，邊長乘塊數(shù)的積不確定，它們不成反比例。它們不成反比例。兩個量是否成反比例，關健是兩個量是否成反比例，關健是看它們的看它們的積是否一定積是否一定

51、。探究新知探究新知蘋果總錢數(shù)蘋果總錢數(shù)= =蘋果單價蘋果單價數(shù)量，它們的積數(shù)量，它們的積一定，成一定，成反比例。反比例。買蘋果的總錢數(shù)一定，蘋果的單價與數(shù)量買蘋果的總錢數(shù)一定，蘋果的單價與數(shù)量判斷下面兩個量是否成反比例，為什么？判斷下面兩個量是否成反比例，為什么？我還可以列表驗證一下。假我還可以列表驗證一下。假設蘋果的總錢數(shù)是設蘋果的總錢數(shù)是6060元元單價單價/ /元元121210106 6數(shù)量數(shù)量/kg/kg5 56 610105 512=612=610=1010=106=606=60買蘋果的總錢數(shù)一定，蘋買蘋果的總錢數(shù)一定，蘋果的單價與數(shù)量成反比例。果的單價與數(shù)量成反比例?？傢摂?shù)總頁數(shù)=

52、 =已讀頁數(shù)已讀頁數(shù)+ +剩下剩下頁數(shù)，它們的和一定。頁數(shù)，它們的和一定。奇思讀一本書，已讀的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)的情況如下。奇思讀一本書，已讀的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)的情況如下。和一定和一定，已讀頁數(shù)與剩下頁，已讀頁數(shù)與剩下頁數(shù)數(shù)不成比例不成比例?？磧蓚€量是否?？磧蓚€量是否成反比例，一定要看它們的成反比例，一定要看它們的積是否一定積是否一定。已讀的頁數(shù)1234剩下的頁數(shù)79787776765 57575判斷下面兩個量是否成反比例，為什么？判斷下面兩個量是否成反比例，為什么？電腦興趣小組練習打同一份稿件，下表記錄的是電腦興趣小組練習打同一份稿件，下表記錄的是每人打字所用的時間每人打字所用的時間，請把表填

53、寫完整，再判斷，請把表填寫完整，再判斷成什么比例？成什么比例？小敏小敏小峰小峰小英小英小強小強打字所用的時間打字所用的時間/ /分分3030404060608080速度速度/ /（字（字/ /分）分）8080速度和時間是一組變化的速度和時間是一組變化的量，速度快，時間少，速量，速度快，時間少，速度慢，時間多。度慢，時間多。打字總量一定，速度和時間打字總量一定，速度和時間的乘積一定，速度和時間成的乘積一定，速度和時間成反比例。反比例。606040403030課堂練習課堂練習小敏小峰小英小強打字所用的時間/分30406080速度/（字/分）80李老師打這份稿件用了李老師打這份稿件用了2424分，你

54、知道她平均每分打分，你知道她平均每分打 多少字嗎？多少字嗎？先求打字總量：先求打字總量：303080=240080=2400（字）（字）再求速度：再求速度：2400240024=10024=100（字（字/ /分）分）606040403030答：李老師每分鐘打答：李老師每分鐘打100100字。字。電腦興趣小組練習打同一份稿件，下表記錄的是電腦興趣小組練習打同一份稿件，下表記錄的是每人打字所用的時間每人打字所用的時間，請把表填寫完整，再判斷，請把表填寫完整，再判斷成什么比例？成什么比例？判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。行駛的路程

55、一定，車輪的周長與車輪需要轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。行駛的路程一定，車輪的周長與車輪需要轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。一個人跑步的速度和他的體重。一個人跑步的速度和他的體重。平行四邊形的面積一定，它的底和高。平行四邊形的面積一定，它的底和高。笑笑從家步行到學校，已走的路程和剩下的路程。笑笑從家步行到學校，已走的路程和剩下的路程。積一定積一定，周長和轉(zhuǎn)動圈數(shù)周長和轉(zhuǎn)動圈數(shù)成反比例成反比例跑步速度與體重跑步速度與體重不成比例不成比例。積一定，積一定，底和高底和高成反比例成反比例。和一定，它們和一定，它們不成比例不成比例。行駛路程行駛路程= =車輪周長車輪周長轉(zhuǎn)動圈數(shù)轉(zhuǎn)動圈數(shù)跑步速度與體重沒有必然關系跑步速度與體重沒有必然關系平行

56、四邊形面積平行四邊形面積= =底底高高全程全程= =已走路程已走路程+ +剩下路程剩下路程判判斷年均開采量和開采年數(shù)斷年均開采量和開采年數(shù)是是否否成反比例，并說明成反比例，并說明理由。理由。截止截止20022002年年底，我國探明可直接利用的煤炭儲量為年年底，我國探明可直接利用的煤炭儲量為2298.862298.86億噸。我國煤炭年均開采量與可開采年數(shù)之間的關系如下表。億噸。我國煤炭年均開采量與可開采年數(shù)之間的關系如下表。年均開采量越少，可開年均開采量越少，可開采年數(shù)越多。采年數(shù)越多。2 21149.43=2298.861149.43=2298.864 4574.715=2298.86574.

57、715=2298.868 8287.3575=2298.86287.3575=2298.86積一定，年均開采量和可開積一定，年均開采量和可開采年數(shù)成反比例。采年數(shù)成反比例。如如圖是兩個互相嚙合的齒輪，它們在同一時間內(nèi)轉(zhuǎn)動時，圖是兩個互相嚙合的齒輪，它們在同一時間內(nèi)轉(zhuǎn)動時，大齒輪和小齒輪轉(zhuǎn)動的總齒數(shù)是相同的。嘗試回答下面的大齒輪和小齒輪轉(zhuǎn)動的總齒數(shù)是相同的。嘗試回答下面的問題。問題。大齒輪和小齒輪在同一時間內(nèi)轉(zhuǎn)動大齒輪和小齒輪在同一時間內(nèi)轉(zhuǎn)動 時，哪個齒輪轉(zhuǎn)得更快？哪個齒輪時，哪個齒輪轉(zhuǎn)得更快？哪個齒輪 轉(zhuǎn)的圈數(shù)多？轉(zhuǎn)的圈數(shù)多？轉(zhuǎn)動總齒數(shù)一定轉(zhuǎn)動總齒數(shù)一定小齒輪齒數(shù)少，轉(zhuǎn)小齒輪齒數(shù)少，轉(zhuǎn)動的速度

58、快，轉(zhuǎn)的動的速度快，轉(zhuǎn)的圈數(shù)也多。圈數(shù)也多。大齒輪齒數(shù)多，轉(zhuǎn)動的速度大齒輪齒數(shù)多，轉(zhuǎn)動的速度慢，轉(zhuǎn)的圈數(shù)也少。慢，轉(zhuǎn)的圈數(shù)也少。轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)一定時，每個齒輪的轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)一定時，每個齒輪的 齒數(shù)齒數(shù)和轉(zhuǎn)過的圈數(shù)是什么關系？和轉(zhuǎn)過的圈數(shù)是什么關系？大齒輪有大齒輪有4040個齒，小齒輪有個齒，小齒輪有2424個齒。如果大齒輪每個齒。如果大齒輪每 分轉(zhuǎn)分轉(zhuǎn)9090圈，小齒輪每分轉(zhuǎn)多少圈？圈，小齒輪每分轉(zhuǎn)多少圈？轉(zhuǎn)動總齒數(shù)轉(zhuǎn)動總齒數(shù)= =每個齒輪的齒數(shù)每個齒輪的齒數(shù)輪動圈數(shù)輪動圈數(shù)先求總齒數(shù)：先求總齒數(shù)：404090=360090=3600齒齒再求小齒輪圈數(shù)：再求小齒輪圈數(shù)：3600360024=15

59、024=150圈圈如如圖是兩個互相嚙合的齒輪，它們在同一時間內(nèi)轉(zhuǎn)動時，大齒圖是兩個互相嚙合的齒輪，它們在同一時間內(nèi)轉(zhuǎn)動時，大齒輪和小齒輪轉(zhuǎn)動的總齒數(shù)是相同的。嘗試回答下面的問題。輪和小齒輪轉(zhuǎn)動的總齒數(shù)是相同的。嘗試回答下面的問題。轉(zhuǎn)動總齒數(shù)一定轉(zhuǎn)動總齒數(shù)一定在加法表上把在加法表上把和是和是1212的方格的方格圈起來圈起來, ,可可連成連成一一條條直線直線。1213141516171819202122232411121314151617181920212223101112131415161718192021229101112131415161718192021891011121314151617

60、18192078910111213141516171819678910111213141516171856789101112131415161745678910111213141516345678910111213141523456789101112131412345678910111213+1234567891011123+9=12在乘法表上把積在乘法表上把積是是1212的方格圈起的方格圈起來來, ,可連成一條可連成一條曲線曲線。1212121224243636484860607272848496961081081201201321321441441111111122223333444455