第一課時(shí)(正數(shù)與負(fù)數(shù))

1、正數(shù)與負(fù)數(shù)正數(shù)與負(fù)數(shù)一、數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要一、數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要人們由記數(shù)、排序產(chǎn)生類似于1、2、3這樣的數(shù)，由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0，由分物、測量、產(chǎn)生分?jǐn)?shù)。歷史上，負(fù)數(shù)概念產(chǎn)生的原因之一是因?yàn)榻鉀Q實(shí)際問題中出現(xiàn)了“不夠減”的情況?，F(xiàn)實(shí)生活中存在著許多可以使用負(fù)數(shù)去表示的現(xiàn)象，因此負(fù)數(shù)的引入確實(shí)是生活的實(shí)際需要，生活中許多具有相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來表示。二、正數(shù)與負(fù)數(shù)通常用來表示具有相反意義的量。二、正數(shù)與負(fù)數(shù)通常用來表示具有相反意義的量。歡迎大家一起來學(xué)習(xí)分段實(shí)現(xiàn)大目標(biāo)第一章 本章的主要內(nèi)容是有理數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算，它一方面是算術(shù)與代數(shù)的過

2、渡，另一方面又是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 大家入學(xué)以來已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容。首先從生活實(shí)際學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)的概念，由此引出有理數(shù)的一些概念（數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值）和有理數(shù)大小的比較。然后在這些概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)有理數(shù)的各種運(yùn)算。 有理數(shù)的運(yùn)算是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，必須牢固的掌握。 “月有陰晴圓缺，人有悲歡離合月有陰晴圓缺，人有悲歡離合”，這是宋代，這是宋代詞人蘇東坡寫下的被人們廣為傳誦的佳句，其詞人蘇東坡寫下的被人們廣為傳誦的佳句，其中，陰與晴、悲與歡、離與合，都是自然世界、中，陰與晴、悲與歡、離與合，都是自然世界、人類生活中截然相反的狀態(tài)的真實(shí)描繪，這些人類生活中截然相反的狀態(tài)的真實(shí)描繪，這些矛盾的東西融為一

3、體，營造出了和諧而真實(shí)的矛盾的東西融為一體，營造出了和諧而真實(shí)的氛圍。氛圍。在數(shù)學(xué)世界里，一對(duì)對(duì)具有相反意義的量在數(shù)學(xué)世界里，一對(duì)對(duì)具有相反意義的量也是這個(gè)大家庭的成員，它們彼此矛盾而又各也是這個(gè)大家庭的成員，它們彼此矛盾而又各平相處，為數(shù)學(xué)世界增添了無窮的魅力。平相處，為數(shù)學(xué)世界增添了無窮的魅力。為什么要引入負(fù)數(shù)為什么要引入負(fù)數(shù)正數(shù)與負(fù)數(shù)正數(shù)與負(fù)數(shù) 一、數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要一、數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要人們由記數(shù)、排序產(chǎn)生類似于1、2、3這樣的數(shù)，由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0，由分物、測量、產(chǎn)生分?jǐn)?shù)。歷史上，負(fù)數(shù)概念產(chǎn)生的原因之一是因?yàn)榻鉀Q實(shí)際問題中出現(xiàn)了“不夠

4、減”的情況?，F(xiàn)實(shí)生活中存在著許多可以使用負(fù)數(shù)去表示的現(xiàn)象，因此負(fù)數(shù)的引入確實(shí)是生活的實(shí)際需要，生活中許多具有相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來表示。 二、正數(shù)與負(fù)數(shù)通常用來表示具有相反意義的量。二、正數(shù)與負(fù)數(shù)通常用來表示具有相反意義的量。概念引入概念引入 一個(gè)數(shù)前面的一個(gè)數(shù)前面的“+”+”、“-”-”號(hào)叫做它的符號(hào)。號(hào)叫做它的符號(hào)。 關(guān)于0的描述 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；0是正數(shù)負(fù)數(shù)的分界。 0是整數(shù)，0是偶數(shù)，0是最小的自然數(shù)。0只表示沒有嗎只表示沒有嗎?引入正負(fù)數(shù)后，引入正負(fù)數(shù)后，0不再簡簡單單的只表示沒有不再簡簡單單的只表示沒有.它具有豐富的意義它具有豐富的意義,是正負(fù)數(shù)的基準(zhǔn)。是正負(fù)數(shù)的基準(zhǔn)

5、。 1.空罐中的金幣數(shù)量; 2.溫度中的0; 3.海平面的高度; 4.標(biāo)準(zhǔn)水位; 5.身高比較的基準(zhǔn); 6.正數(shù)和負(fù)數(shù)的界點(diǎn); 一個(gè)重要的概念 0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。 0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)。你認(rèn)為負(fù)數(shù)的引入有什么作用你認(rèn)為負(fù)數(shù)的引入有什么作用？例：例：向東走向東走200200米，記為米，記為+200,+200,那么向那么向西走西走200200米，記為米，記為 ；向東走；向東走- -200200米實(shí)際表示米實(shí)際表示可以表示具有相反意義的量了可以表示具有相反意義的量了. .說明：這是一個(gè)用正負(fù)數(shù)描述向指定方向變說明：這是一個(gè)用正負(fù)數(shù)描述向指定方向變化情況的例子，化情況的例子， 通常向指定方向變化用

6、正數(shù)通常向指定方向變化用正數(shù)表示；向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表表示；向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示。即負(fù)數(shù)表示向指定方向的相反方向變化。示。即負(fù)數(shù)表示向指定方向的相反方向變化。知識(shí)回顧知識(shí)回顧（2）與一個(gè)量成相反意義的量不止一個(gè)，如）與一個(gè)量成相反意義的量不止一個(gè)，如與上升與上升2m成相反意義的量就很多，如：下降成相反意義的量就很多，如：下降1m，下降，下降0.2m,（1）相反意義的量包含兩個(gè)要素：一是它們）相反意義的量包含兩個(gè)要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進(jìn)的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進(jìn)8m與前進(jìn)與前進(jìn)5m，上升與下降不是相反意義的量；，上升與下降不是

7、相反意義的量；因?yàn)榍罢咭饬x相同，后者缺少數(shù)量。因?yàn)榍罢咭饬x相同，后者缺少數(shù)量。怎樣理解具有相反意義的量怎樣理解具有相反意義的量例例1：一個(gè)月內(nèi)：一個(gè)月內(nèi),小明體重增加小明體重增加-2kg,小華小華體重減少體重減少-1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們寫出他們這個(gè)月的體重增長值這個(gè)月的體重增長值;解解: 這個(gè)月小明體重這個(gè)月小明體重減少減少2kg，小華體重增長小華體重增長1kg，小強(qiáng)體重增長小強(qiáng)體重增長0kg.“負(fù)負(fù)”與與“正正”相對(duì)，增相對(duì)，增長長2就是減少就是減少2；增長增長1，是什么意，是什么意思？什么情況下增長思？什么情況下增長是是0？增長增長1，就，就是減少是減少1既沒有增加

8、既沒有增加又沒有減少又沒有減少的情況下增的情況下增長為長為0 引入負(fù)數(shù)以后，引入負(fù)數(shù)以后，“增長增長”就有了普就有了普遍的含義：如果增長量為正數(shù)，那遍的含義：如果增長量為正數(shù)，那么就是我們以前所說的真正的增長，么就是我們以前所說的真正的增長，如果增長為負(fù)數(shù)，這就是我們以前如果增長為負(fù)數(shù)，這就是我們以前所說的減少，但可以理解為負(fù)增長。所說的減少，但可以理解為負(fù)增長。所以，以后遇到增長時(shí)，其增長量所以，以后遇到增長時(shí)，其增長量可正也可負(fù)。可正也可負(fù)。在同一個(gè)問題中在同一個(gè)問題中,分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有具有_ 的意義的意義.相反相反 用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的相反意義的量，其中

9、正確的是（用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的相反意義的量，其中正確的是（） A、2003年全球財(cái)富年全球財(cái)富500強(qiáng)中對(duì)主要零售業(yè)的統(tǒng)計(jì)，大榮強(qiáng)中對(duì)主要零售業(yè)的統(tǒng)計(jì)，大榮公司年收入為公司年收入為25320100萬美元下列，利潤為萬美元下列，利潤為195200萬美萬美元，該公司虧損額為元，該公司虧損額為195200萬美元。萬美元。 B、如果、如果9.6表示比海平面高表示比海平面高9.6米，那么米，那么19.2米表示比米表示比海平面低海平面低19.2米。米。 C、收入收入30元與下降元與下降2米是具有相反意義的量米是具有相反意義的量。 D、一天早晨的氣溫是、一天早晨的氣溫是4，中午比早晨上升，中午比早晨上升4，所

10、以，所以中午的氣溫是中午的氣溫是4。 E、收入與支出是具有相反意義的量、收入與支出是具有相反意義的量 F、如果收入增加、如果收入增加18元記作元記作+18元，那么元，那么-50元表示支出減元表示支出減少少50元元探究活動(dòng)探究活動(dòng) 下列不是具有相反意義的量是（ ） A前進(jìn)5米和后退5米 B節(jié)約3噸和消費(fèi)10噸 C身高增加2厘米和體重減少2千克 D超過5克和不足2克說明 在同一問題中，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意在同一問題中，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。收入義的量。收入300300元和支出元和支出200200元，零上元，零上66和零和零下下44，向東，向東3030米和向西米和向西5050米等等，如

11、果正數(shù)表米等等，如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然。之亦然。 對(duì)于兩個(gè)具有相反意義的量，把哪一種意對(duì)于兩個(gè)具有相反意義的量，把哪一種意義規(guī)定為正，帶有任意性，不過習(xí)慣上把向東、義規(guī)定為正，帶有任意性，不過習(xí)慣上把向東、上升、盈利、運(yùn)進(jìn)、增加、收入等規(guī)定為正，上升、盈利、運(yùn)進(jìn)、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反量規(guī)定為負(fù)的。把它們的相反量規(guī)定為負(fù)的。怎樣理解具有相反意義的量怎樣理解具有相反意義的量基本能力題 下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ） 1、帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù) 2、任意一個(gè)正數(shù)，前面加上“-”號(hào)，就是一個(gè)負(fù)數(shù) 3、

12、0是最小的正數(shù)、 4、大于0的數(shù)是正數(shù) 5、字母a既是正數(shù)，也是負(fù)數(shù) A.0 B.1 C.2. D.3數(shù)的范圍擴(kuò)大后的影響 學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，數(shù)的范圍擴(kuò)大了。請(qǐng)問：原來的整數(shù)、分?jǐn)?shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的含義是否有了變化？ 概念沒有發(fā)生變化，只是范圍擴(kuò)展了。 引入負(fù)數(shù)之后，小學(xué)學(xué)過的奇數(shù)和偶數(shù)的范圍均擴(kuò)大了（奇數(shù)和偶數(shù)也可以為負(fù)數(shù)）。 偶數(shù)通常寫成2k(k為整數(shù)）的形式 奇數(shù)通常寫成2k-1或2k+1(k為整數(shù)）的形式新課講解我們學(xué)過的數(shù)：我們學(xué)過的數(shù)：正整數(shù)，如：1、2、3零，0負(fù)整數(shù)，如：-1、-2、-3 正分?jǐn)?shù)，如：12、23、157、0.1、5.32負(fù)分?jǐn)?shù)，如：-52、-23、-17、-0.5、 -1

13、50.32整整數(shù)數(shù)分?jǐn)?shù)0.1、5.32、 -0.5、-150.25等為什么被等為什么被列為分?jǐn)?shù)呢？列為分?jǐn)?shù)呢？因?yàn)樗鼈兌伎梢曰癁榉謹(jǐn)?shù)正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)整數(shù)。（這就是小學(xué)中為什么說整數(shù)是自然數(shù)是錯(cuò)的原因）（這就是小學(xué)中為什么說整數(shù)是自然數(shù)是錯(cuò)的原因）因?yàn)檎麛?shù)中還有負(fù)整數(shù)，而自然數(shù)中只有因?yàn)檎麛?shù)中還有負(fù)整數(shù)，而自然數(shù)中只有0 0和正整數(shù)和正整數(shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)。整數(shù)整數(shù)和和分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù)。有理數(shù)可以怎樣分類呢？按照除法的性質(zhì)或者說按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系來分類（當(dāng)兩個(gè)數(shù)相除時(shí)，若能夠整除，商為整數(shù)；否則為分?jǐn)?shù)，故按除法性

14、質(zhì)分則為下圖）有有理理數(shù)數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)把所有的把所有的正數(shù)正數(shù)組成的集合叫組成的集合叫正數(shù)集合正數(shù)集合。正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合如果按性質(zhì)（正數(shù)、負(fù)數(shù)如果按性質(zhì)（正數(shù)、負(fù)數(shù)與與0的關(guān)系來分的關(guān)系來分）或者說按或者說按減法性質(zhì)來分（當(dāng)兩個(gè)數(shù)相減時(shí)，夠減則差為正數(shù)減法性質(zhì)來分（當(dāng)兩個(gè)數(shù)相減時(shí)，夠減則差為正數(shù)或或0；不夠減則為負(fù)數(shù)。故按減法性質(zhì)來分為下圖）；不夠減則為負(fù)數(shù)。故按減法性質(zhì)來分為下圖）什么是整數(shù)集合、什么是整數(shù)集合、分?jǐn)?shù)集合、有理數(shù)分?jǐn)?shù)集合、有理數(shù)集合？集合？數(shù)集的概念 把符合某種條件的數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合

15、，簡稱數(shù)集。 1、可用大括號(hào)，也可圓圈表示。 2、一個(gè)數(shù)集內(nèi)不能有兩個(gè)一樣的數(shù)。 3、數(shù)若有無限時(shí)，除了題中有限的幾個(gè)數(shù)以外，還有很多其它的數(shù)，要用.來表示它們的存在。知識(shí)應(yīng)用1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)。內(nèi)。127，-3.1416，0，2008，-85， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89正數(shù)集合正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合負(fù)數(shù)集合整數(shù)集合整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合分?jǐn)?shù)集合200810.10.67-3.1416-85-0.23456-8912710%02008-89127-3.1416-85-0.2345610%10.10.672 2、以下是兩位同學(xué)給出的有理數(shù)的分類

16、、以下是兩位同學(xué)給出的有理數(shù)的分類 方法，方法，你認(rèn)為他們的分類正確嗎你認(rèn)為他們的分類正確嗎 ？有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正數(shù)正數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零零不能忘了不能忘了零零哦！哦！分類要有標(biāo)準(zhǔn)分類要有標(biāo)準(zhǔn)哦！哦！3 3、下列關(guān)于零的說法，正確的有、下列關(guān)于零的說法，正確的有 （ ）0 0是最小的正整數(shù)是最小的正整數(shù) 0 0是最小的有理數(shù)是最小的有理數(shù)0 0不是負(fù)數(shù)不是負(fù)數(shù) 0 0既是非正數(shù)也是非負(fù)數(shù)既是非正數(shù)也是非負(fù)數(shù)BA A、1 1個(gè)個(gè) B B、2 2個(gè)個(gè) C C、3 3個(gè)個(gè) D D、4 4個(gè)個(gè)4、判 斷5 5、如果用一個(gè)字母表示一、如果用一個(gè)字母表示一個(gè)數(shù)，那個(gè)數(shù)，那a a可能是什么樣的可能是什么樣的數(shù)？一定是正數(shù)嗎？數(shù)？一定是正數(shù)嗎？答：不一定，答：不一定，a a可能是正數(shù)，可能是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)，也可能是