高一數(shù)學(xué)第一課(學(xué)習(xí)方法講座)

1、 高一年級的新同學(xué)們，當(dāng)你們踏進高中高一年級的新同學(xué)們，當(dāng)你們踏進高中校門，漫步五中優(yōu)美的校園時，我想你們會校門，漫步五中優(yōu)美的校園時，我想你們會暗暗決心：爭取學(xué)好高中階段的各門學(xué)科。暗暗決心：爭取學(xué)好高中階段的各門學(xué)科。在各門學(xué)科中，數(shù)學(xué)是最能體現(xiàn)一個人的思在各門學(xué)科中，數(shù)學(xué)是最能體現(xiàn)一個人的思維能力，判斷能力、反應(yīng)敏捷能力和聰明程維能力，判斷能力、反應(yīng)敏捷能力和聰明程度的學(xué)科。數(shù)學(xué)直接影響著國民的基本素質(zhì)度的學(xué)科。數(shù)學(xué)直接影響著國民的基本素質(zhì)和生活質(zhì)量，良好的數(shù)學(xué)修養(yǎng)將為人的一生和生活質(zhì)量，良好的數(shù)學(xué)修養(yǎng)將為人的一生的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。 一一.初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差異初中數(shù)學(xué)與

2、高中數(shù)學(xué)的差異 知識差異定量與變量的差異思維習(xí)慣上的差異學(xué)生自學(xué)能力的差異學(xué)習(xí)方法的差異 初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度較小、知識面窄。高中數(shù)學(xué)知識初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度較小、知識面窄。高中數(shù)學(xué)知識廣泛，將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學(xué)知識的廣泛，將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0180”范圍內(nèi)的，但實范圍內(nèi)的，但實際當(dāng)中也有際當(dāng)中也有7200和和“300”等角，為此，高中將把角的概念推等角，為此，高中將把角的概念推廣廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。又如：幾何，到任意角，可表示包括正、負(fù)在

3、內(nèi)的所有大小角。又如：幾何，高中要學(xué)習(xí)高中要學(xué)習(xí)立體幾何立體幾何（第九章直線、平面、簡單幾何體），（第九章直線、平面、簡單幾何體），將在初中的平面中求角和距離引伸到三維空間中求角和距離等；將在初中的平面中求角和距離引伸到三維空間中求角和距離等；還將學(xué)習(xí)還將學(xué)習(xí)“排列組合排列組合”知識，以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如：知識，以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如：三個人排成一行，有幾種排隊方法，（三個人排成一行，有幾種排隊方法，（ =6種）；種）；四人進行四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？（答：乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？（答： =3種）（種）（3）德國世）德國世界杯共分八個小組，每組四隊，共

4、有多少場小組賽？高中將學(xué)習(xí)界杯共分八個小組，每組四隊，共有多少場小組賽？高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中中對一個負(fù)數(shù)開平方無意義，但統(tǒng)計這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中中對一個負(fù)數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了在高中規(guī)定了i2=-1,就使就使-1的平方根的平方根為為i.即可把數(shù)的概念進行推廣，使數(shù)的概念擴大到復(fù)數(shù)范圍等。即可把數(shù)的概念進行推廣，使數(shù)的概念擴大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。這些知識同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。 定量與變量的差異初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學(xué)生在分析

5、問題時，一般地，答案是常數(shù)和定量。學(xué)生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程解一元二次方程時我們采用對方程 (a0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學(xué)生很快的掌握了對所有一元二次方的情形，使學(xué)生很快的掌握

6、了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學(xué)習(xí)中我們還會通過對程的解法。另外，在高中學(xué)習(xí)中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。題所用的數(shù)學(xué)思想。 02cbxax思維習(xí)慣上的差異 初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性，將會使學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問題。

7、也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維。提高學(xué)生的思維遞進性。學(xué)生自學(xué)能力能力的差異 初中學(xué)生自學(xué)那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把學(xué)生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中，而且學(xué)生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題（不全是），學(xué)生不需自學(xué)。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不大量的閱讀理解，將會使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。另外，科學(xué)在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提

8、出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題，只有學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。 其實，自學(xué)能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng)，人的一生只有18-24年時間是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)，其后半生，最精彩的人生是人在一直學(xué)習(xí)，通過自學(xué)最終達到了自強。學(xué)習(xí)方法的差異 （1）初中課堂教學(xué)量小、知識簡單，）初中課堂教學(xué)量小、知識簡單， 通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全體同學(xué)理解知識點和通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全體同學(xué)理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達到對知識的反反復(fù)復(fù)理解，

9、直到學(xué)生掌握。而習(xí)、課外指導(dǎo)達到對知識的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多（有九們課學(xué)生同時學(xué)習(xí)），高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多（有九們課學(xué)生同時學(xué)習(xí)），每天至少上六節(jié)課，自習(xí)時間兩節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時間將大每天至少上六節(jié)課，自習(xí)時間兩節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間相對比初中少，數(shù)學(xué)教師將相初中那樣監(jiān)督每個學(xué)生習(xí)的時間相對比初中少，數(shù)學(xué)教師將相初中那樣監(jiān)督每個學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達到相初中那樣把知識讓每個學(xué)生掌的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達到相初中那樣把知識讓

10、每個學(xué)生掌握后再進行新課。握后再進行新課。（2）模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。）模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。 初中學(xué)生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中初中學(xué)生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學(xué)生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，模仿做題、思維學(xué)生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學(xué)生不能全部模仿，即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開學(xué)生不能全部模仿，即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開拓學(xué)生自我思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也只能是一般程度?，F(xiàn)拓學(xué)生自我思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也只能是一般程度?，F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察，旨在考察學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避在高考數(shù)學(xué)考察，旨在考察學(xué)生能力，

11、避免學(xué)生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。初中學(xué)生免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。初中學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來了不利的思維定勢，對高中學(xué)生帶來了大量地模仿使學(xué)生帶來了不利的思維定勢，對高中學(xué)生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學(xué)生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學(xué)保守的、僵化的思想，封閉了學(xué)生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學(xué)生在解決：比較生在解決：比較a與與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數(shù)學(xué)生不會分類討論。大多數(shù)學(xué)生不會分類討論。二二.如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)如何學(xué)好高中數(shù)學(xué) u 有良好的學(xué)習(xí)興趣有良好的學(xué)習(xí)興趣 u 建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)

12、慣建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣u 有意識培養(yǎng)自己的各方面能力有意識培養(yǎng)自己的各方面能力 有良好的學(xué)習(xí)興趣有良好的學(xué)習(xí)興趣（1） 課前預(yù)習(xí)，對所學(xué)知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。（2） 聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決 預(yù)習(xí)中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都 視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步 性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動 力。（3） 思考問題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。（4） 聽課中注意老師講解時的數(shù)學(xué)思想，多問為什么要這樣思考， 這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？（5） 把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù) 學(xué)概

13、念也回歸于現(xiàn)實生活，如角的概念、至交坐標(biāo)系的產(chǎn)生、 極坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實 才能使對概念的理解切實可行，在應(yīng)用概念判斷、推理時會準(zhǔn) 確。 建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。 習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。 有意識培養(yǎng)自己的各方面能力有意識培養(yǎng)自己的各方面能力 數(shù)學(xué)能

14、力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學(xué)習(xí)中要力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學(xué)習(xí)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實踐活動，注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實踐活動，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競賽、智力競賽等活動。平時注意觀如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，

15、把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設(shè)計是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設(shè)計“智力課智力課”和和“智智力問題力問題”比如對習(xí)題的解答時的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練比如對習(xí)題的解答時的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力的歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課

16、型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發(fā)展。入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發(fā)展。 三三.今后學(xué)習(xí)的具體要求今后學(xué)習(xí)的具體要求1.準(zhǔn)備筆記本、錯題本、作業(yè)本（準(zhǔn)備筆記本、錯題本、作業(yè)本（16開白報本）開白報本）各一個各一個2. 課上認(rèn)真聽課，不許說話（與課堂教學(xué)關(guān)）。課上認(rèn)真聽課，不許說話（與課堂教學(xué)關(guān)）。3.積極踴躍的回答老師的問題。積極踴躍的回答老師的問題。4.認(rèn)真做好筆記。認(rèn)真做好筆記。5.作業(yè)認(rèn)真獨立完成，不允許抄作業(yè)。作業(yè)認(rèn)真獨立完成，不允許抄作業(yè)。6. 對所學(xué)的知識，每天都要進行系統(tǒng)的總結(jié)；對所學(xué)的知識，每天都要進行系統(tǒng)的總結(jié)；每

17、周都要總結(jié)性的復(fù)習(xí)；每單元都要歸納每周都要總結(jié)性的復(fù)習(xí)；每單元都要歸納性的總結(jié)。性的總結(jié)。 歐拉（歐拉（Leonhard Euler 公元公元1707-1783年）年） 出生在瑞士的巴塞出生在瑞士的巴塞爾（爾（Basel）城，）城，13歲就進巴塞爾歲就進巴塞爾大學(xué)讀書，得到當(dāng)時最有名的數(shù)大學(xué)讀書，得到當(dāng)時最有名的數(shù)學(xué)家約翰學(xué)家約翰伯努利（伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心年）的精心指導(dǎo)指導(dǎo) 歐拉歐拉是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，據(jù)統(tǒng)計是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，據(jù)統(tǒng)計他那不倦的一生，共寫下了他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，彼得堡科學(xué)

18、本書籍和論文，彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年他在雙目失院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年他在雙目失明以后，也沒有停止對數(shù)學(xué)的研究，在失明后的明以后，也沒有停止對數(shù)學(xué)的研究，在失明后的17 年間，年間，他還口述了幾本書和他還口述了幾本書和400篇左右的論文篇左右的論文 以以歐拉歐拉的名字命名的數(shù)學(xué)公式、定理等在數(shù)學(xué)書籍中的名字命名的數(shù)學(xué)公式、定理等在數(shù)學(xué)書籍中隨處可見隨處可見, 與此同時，他還在物理、天文、建筑以至音樂、與此同時，他還在物理、天文、建筑以至音樂、哲學(xué)方面取得了輝煌的成就哲學(xué)方面取得了輝煌的成就 楊輝楊輝是中國南宋末年數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家，大約在是中國南宋末年數(shù)

19、學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家，大約在13世紀(jì)中葉世紀(jì)中葉活動于蘇杭一帶楊輝的數(shù)學(xué)著作甚多，他編著的數(shù)學(xué)書共五活動于蘇杭一帶楊輝的數(shù)學(xué)著作甚多，他編著的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷，著有種二十一卷，著有詳解九章算法詳解九章算法十二卷（十二卷（1261年）、年）、日日用算法用算法二卷（二卷（1262年）、年）、乘除通變本末乘除通變本末三卷（三卷（1274年）、年）、田畝比類乘除算法田畝比類乘除算法二卷（二卷（1275年）、年）、續(xù)古摘奇算續(xù)古摘奇算法法二卷（二卷（1275年）年） 在他的著作中收錄了不少現(xiàn)已失傳的古代數(shù)學(xué)著作中的算題在他的著作中收錄了不少現(xiàn)已失傳的古代數(shù)學(xué)著作中的算題和算法楊輝的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重

20、點是在計算技術(shù)方和算法楊輝的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點是在計算技術(shù)方面楊輝對籌算乘除捷算法進行了總結(jié)和發(fā)展，有的還編成了面楊輝對籌算乘除捷算法進行了總結(jié)和發(fā)展，有的還編成了歌訣，如九歸口訣楊輝創(chuàng)歌訣，如九歸口訣楊輝創(chuàng)“縱橫圖縱橫圖”之名，在之名，在續(xù)古摘奇算續(xù)古摘奇算法法中介紹了各種形式的縱橫圖及有關(guān)的構(gòu)造方法垛積術(shù)，中介紹了各種形式的縱橫圖及有關(guān)的構(gòu)造方法垛積術(shù)，是楊輝繼沈括是楊輝繼沈括“隙積術(shù)隙積術(shù)”之后，關(guān)于高階等差級數(shù)的研究楊之后，關(guān)于高階等差級數(shù)的研究楊輝的輝的“纂類纂類”中，是將中，是將九章算術(shù)九章算術(shù)246個題目按解題方法由個題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類楊輝是一位杰出的數(shù)學(xué)教疊積、盈不足、方程、勾股等九類楊輝是一位杰出的數(shù)學(xué)教育家，重視數(shù)學(xué)的普及，在育家，重視數(shù)學(xué)的普及，在算法通變本末算法通變本末中，楊輝為初學(xué)中，楊輝為初學(xué)者制訂的者制訂的“習(xí)算綱目習(xí)算綱目”是中國數(shù)學(xué)教育史上的一項重要文獻是中國數(shù)學(xué)教育史上的一項重要文獻 v高斯高斯（17771855年）德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)年）德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家高斯在童年時代就表現(xiàn)出非凡的數(shù)學(xué)天才年