2015-2016學(xué)年云南省保山市騰沖市高一下期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2015-2016學(xué)年云南省保山市騰沖市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的.1已知A=1，2，3，B=xN|x|=3，那么AB=（）A3B3C3，1，2，3D32計(jì)算：cos75cos15sin75sin15的值為（）A0B1CD3已知象限角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），則sin=（）ABCD4方程2x=x2的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D35兩直線3x4y5=0與3x4y+5=0的距離為（）A0BC1D26向量|=3，|=2，（ +2）（2），則向量與的數(shù)量積等于（）A1BC3D47以（0，3）為圓心且與y=x

2、相切的圓與單位圓的位置關(guān)系為（）A外離B內(nèi)含C相交D相切8一個(gè)幾何體的三視圖都是腰長(zhǎng)為2 的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A6+2B2C6D9已知體積為的長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，在這個(gè)長(zhǎng)方體中，有兩個(gè)面的面積分別為、，那么球O的表面積等于（）ABC6D910已知一條3m長(zhǎng)的線段，從中任取一點(diǎn)，使其到兩端的距離大于1m的概率為（）ABCD11若函數(shù)f（x）=sin2xcos2x的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則實(shí)數(shù)的值為（）AB3CD312已知f（x）=exex+ln（+x），a=f（），b=f（2），c=f（2），下列結(jié)論正確的是（）AabcBcabCbacDbca二、填空

3、題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分、共20分.13某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比為1：3：5，為了解三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中乙型產(chǎn)品有27件，則n值為14若運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S的值為15統(tǒng)計(jì)某小區(qū)100戶人家1月份用水量，制成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，則1月份用水量的平均數(shù)為t16給出5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)，計(jì)算其數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)的相關(guān)系數(shù)，=，判斷其關(guān)系為 序號(hào) 數(shù)學(xué)物理 A 60 50 B 70 40 C 80 70 D 90 80 E 100 80三、解答題：本大題共6小題，共70分

4、，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17已知f（x）=sinx，先把f（x）的橫縱坐標(biāo)各伸長(zhǎng)2倍后，再向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）（）求函數(shù)g（x）的解析式；（）求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間18如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊BC，且使這兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，BAC=CBD=90，AB=AC，BCD=30，BC=6（）證明：DBAB；（）求點(diǎn)C到平面ADB的距離19甲袋有1個(gè)白球、2個(gè)紅球、3個(gè)黑球；乙袋有2個(gè)白球、3個(gè)紅球、1個(gè)黑球，所有球除顏色有區(qū)別外，其余都相同，現(xiàn)從兩袋中各取一球（）求出所有可能出現(xiàn)的情況；（）求兩球顏色相同的概率20有根木料長(zhǎng)6米，要做一個(gè)如圖的

5、窗框，已知上框架與下框架的高比為1：2，問(wèn)怎樣利用木料，才能使光線通過(guò)窗框面積最大？并求出最大面積（中間木擋的面積可忽略不計(jì)）21在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)D（2，3）的距離為4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C（）寫(xiě)出C的方程；（）設(shè)直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)，此時(shí)|的值是多少？22設(shè)函數(shù)f（x）=2kax+（k3）ax（a0且a1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（）求k的值；（）若f（2）0，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2x）+f（tx+4）0恒成立的t的取值范圍2015-2016學(xué)年云南省保山市騰沖市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12

6、小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的.1已知A=1，2，3，B=xN|x|=3，那么AB=（）A3B3C3，1，2，3D3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】列舉出B中的元素，找出A與B的交集即可【解答】解：A=1，2，3，B=xN|x|=3=3，AB=3，故選：D2計(jì)算：cos75cos15sin75sin15的值為（）A0B1CD【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】利用兩角和差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【解答】解：cos75cos15sin75sin15=cos（75+15）=cos90=0，故選：A3已知象限角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），則sin=（）ABCD【考點(diǎn)

7、】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（，），由兩點(diǎn)間距離公式可得r=|OP|的值，進(jìn)而由任意角正弦的定義計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P（，），則r=|OP|=1，sin=，故選：A4方程2x=x2的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】要求方程2x=x2的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，根據(jù)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用函數(shù)圖象交點(diǎn)法，我們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出y=2x與y=x2的圖象，分析圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得到答案【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2x與y=x2的圖象如圖所示：由圖象可得，兩個(gè)函數(shù)的圖象共有3個(gè)交點(diǎn)

8、故方程2x=x2的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是3個(gè)故選D5兩直線3x4y5=0與3x4y+5=0的距離為（）A0BC1D2【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可【解答】解：兩平行直線3x4y5=0與3x4y+5=0的距離是： =2故選：D6向量|=3，|=2，（ +2）（2），則向量與的數(shù)量積等于（）A1BC3D4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于數(shù)量積的等式解之即可【解答】解：因?yàn)橄蛄縷=3，|=2，（ +2）（2），所以向量（+2）（2）=0，即，所以=10，所以；故選：B7以（0，3）為圓心且與y=x相切的圓與單位圓的位置關(guān)系為（）

9、A外離B內(nèi)含C相交D相切【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出以（0，3）為圓心且與y=x相切的圓的圓的半徑，即可得出結(jié)論【解答】解：圓心（0，3）到y(tǒng)=x的距離為=，兩圓圓心距為31+，以（0，3）為圓心且與y=x相切的圓與單位圓的位置關(guān)系為外離，故選：A8一個(gè)幾何體的三視圖都是腰長(zhǎng)為2 的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A6+2B2C6D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體可知幾何體是正方體的一個(gè)角，棱長(zhǎng)為2，求出該幾何體的表面積即可【解答】解：由幾何體的三視圖知，該幾何體有兩個(gè)面是直角邊為2的等腰直角三角形，三視圖復(fù)原的

10、幾何體是三棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，可知幾何體是正方體的一個(gè)角，棱長(zhǎng)為2，其表面積是三個(gè)等腰直角三角形的面積，以及一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形面積的和，如圖所示；所以，該三棱錐的表面積為S=322+（2）2=6+2故選A9已知體積為的長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，在這個(gè)長(zhǎng)方體中，有兩個(gè)面的面積分別為、，那么球O的表面積等于（）ABC6D9【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c，則由題意，abc=，ab=，bc=求出a，b，c，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球O的直徑，求出球O的半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c，則由題意，abc=，ab=，bc=，a=，

11、b=1，c=長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為=，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球O的直徑，球O的半徑為，球O的表面積等于=6故選：C10已知一條3m長(zhǎng)的線段，從中任取一點(diǎn)，使其到兩端的距離大于1m的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意可得，屬于與區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率模型，試驗(yàn)的全部區(qū)域長(zhǎng)度為3，基本事件的區(qū)域長(zhǎng)度為1，代入幾何概率公式可求【解答】解：設(shè)“長(zhǎng)為3m的線段AB”對(duì)應(yīng)區(qū)間0，3“與線段兩端點(diǎn)A、B的距離都大于1m”為事件 A，則滿足A的區(qū)間為1，2根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，P=故選：A11若函數(shù)f（x）=sin2xcos2x的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則實(shí)數(shù)的值為（）AB3CD3【考點(diǎn)】

12、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用輔助角公式化積，再由題意求得周期，結(jié)合周期公式求得實(shí)數(shù)的值【解答】解：f（x）=sin2xcos2x=，函數(shù)f（x）=sin2xcos2x的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則T=，則故選：C12已知f（x）=exex+ln（+x），a=f（），b=f（2），c=f（2），下列結(jié)論正確的是（）AabcBcabCbacDbca【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】先判斷出函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)和奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【解答】解：易知函數(shù)f（x）為增函數(shù)，又因?yàn)閒（x）=exex+ln（x）=exexln（+x）=f（x），

13、所以f（x）為奇函數(shù)，c=f（2）=f（2），因?yàn)?=1.414，23.142=1.14，=0.5，所以22，所以f（2）f（2）f（），所以bca，故選：D二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分、共20分.13某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比為1：3：5，為了解三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中乙型產(chǎn)品有27件，則n值為81【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可【解答】解：某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：3：5，分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，則乙被抽的抽樣比為：

14、=，樣本中乙型產(chǎn)品有27件，所以n=27=81，故答案為：8114若運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S的值為2500【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式S，分析程序運(yùn)行的最后一次循環(huán)，即可得出輸出的S值【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式是S=1+3+5+99，當(dāng)i=99時(shí)，不滿足條件i101，計(jì)算S=1+3+5+99=2500；當(dāng)i=101時(shí)，滿足條件i101，輸出S=2500故答案為：250015統(tǒng)計(jì)某小區(qū)100戶人家1月份用水量，制成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，則1月份用水量的平均數(shù)為6.16t【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)頻率分

15、布直方圖，利用組中值乘以相對(duì)應(yīng)的頻率即可【解答】解：120.05+320.06+520.12+720.15+920.06+1120.06=6.16，故答案為：6.1616給出5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)，計(jì)算其數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)的相關(guān)系數(shù)，=，判斷其關(guān)系為有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系 序號(hào) 數(shù)學(xué)物理 A 60 50 B 70 40 C 80 70 D 90 80 E 100 80【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)【分析】分別令：x1=60，x2=70，x3=80，x4=90，x5=100y1=50，y2=40，y3=70，y4=80，y5=80可得=80， =64分別計(jì)算：， ，代入相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式可得r，進(jìn)而判斷出結(jié)論

16、【解答】解：分別令：x1=60，x2=70，x3=80，x4=90，x5=100y1=50，y2=40，y3=70，y4=80，y5=80可得=80， =64=20（14）+（10）（24）+0+1016+2016=1000=（20）2+102+0+102+202=1000， =142+242+62+162+162=1000r=1其數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)的相關(guān)關(guān)系為：有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系故答案為：有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17已知f（x）=sinx，先把f（x）的橫縱坐標(biāo)各伸長(zhǎng)2倍后，再向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）（）求函數(shù)g

17、（x）的解析式；（）求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（）利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論（）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（）f（x）=sinx，先把f（x）的橫縱坐標(biāo)各伸長(zhǎng)2倍后，可得y=2sinx的圖象；再向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）=2sin（x）=2sin（）的圖象，函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2sin（）（）令2k2k+，求得4kx4k+，可得函數(shù)的增區(qū)間為4k，4k+，kZ18如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊BC，且使這兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，BAC=

18、CBD=90，AB=AC，BCD=30，BC=6（）證明：DBAB；（）求點(diǎn)C到平面ADB的距離【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）利用平面BCD平面ABC，證明BD平面ABC，可證DBAB；（）利用等體積，能求出C到平面ADB的距離【解答】（）證明：平面BCD平面ABC，BDBC，平面BCD平面ABC=BCBD平面ABC，AB平面ABC，DBAB；（）解：由（I）BD平面ABC，SABC=9，DB=2，VDABC=6，ADB是直角三角形，AB=3，DB=2，SADB=3設(shè)點(diǎn)C到平面ADB的距離為h，則，h=3，點(diǎn)C到平面ADB的距離為319甲袋有1個(gè)白球

19、、2個(gè)紅球、3個(gè)黑球；乙袋有2個(gè)白球、3個(gè)紅球、1個(gè)黑球，所有球除顏色有區(qū)別外，其余都相同，現(xiàn)從兩袋中各取一球（）求出所有可能出現(xiàn)的情況；（）求兩球顏色相同的概率【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）根據(jù)題意列出即可；（）兩球顏色相同包含一是從兩個(gè)口袋中都取得白球，二是從兩個(gè)口袋中都取得黑球，三是從兩個(gè)口袋都取得紅球，這三種情況是互斥的，在兩個(gè)口袋中取得球是相互獨(dú)立事件，根據(jù)概率公式得到結(jié)果【解答】解：（）所有可能出現(xiàn)的情況為：（白，白），（白，紅），（白，黑），（紅，白），（紅，紅），（紅，黑），（黑，白），（黑，紅），（黑，黑），共9種情況；（）由題意知本題是一個(gè)等可能事

20、件的概率，兩球顏色相同包含一是從兩個(gè)口袋中都取得白球，二是從兩個(gè)口袋中都取得黑球，三是從兩個(gè)口袋都取得紅球這三種情況是互斥的，在兩個(gè)口袋中都取得球是相互獨(dú)立事件，兩球顏色相同的概率是P=+=20有根木料長(zhǎng)6米，要做一個(gè)如圖的窗框，已知上框架與下框架的高比為1：2，問(wèn)怎樣利用木料，才能使光線通過(guò)窗框面積最大？并求出最大面積（中間木擋的面積可忽略不計(jì)）【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】求出窗框的高為3x，寬為推出窗框的面積，利用二次函數(shù)的最值，求解即可【解答】解：如圖設(shè)x，則豎木料總長(zhǎng)=3x+4x=7x，三根橫木料總長(zhǎng)=67x，窗框的高為3x，寬為即窗框的面積 y=3x=7x2+6x（ 0x） 配方：y=7（x）2+（ 0x2 ） 當(dāng)x=米時(shí)，即上框架高為米、下框架為米、寬為1米時(shí)，光線通過(guò)窗框面積最大21在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)D（2，3）的距離為4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C（）寫(xiě)