直線與方程知識點(diǎn)總結(jié)與例題

1、直線與方程知識點(diǎn)總結(jié)1、 直線的斜率與傾斜角(1)斜率兩點(diǎn)的斜率公式：，那么斜率的范圍：(2)直線的傾斜角范圍：0，3斜率與傾斜角的關(guān)系：注：1每條直線都有傾斜角，但不是每條直線都有斜率；（2） 特別地，傾斜角為的直線斜率為；傾斜角為的直線斜率不存在。例題1：設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn),它的傾斜角為a,如果將直線L繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到直線L1,求直線L1的傾斜角解：1當(dāng)0a135°時,L1的傾斜角為a+45° 2135a180°,那么a+45°180°,此時傾斜角為a+45°-180°=a-135°

2、;2、直線方程(1)點(diǎn)斜式：；適用于斜率存在的直線2斜截式：；適用于斜率存在的直線注：為直線在軸上的截距，截距不是距離，截距可正，可負(fù)，可為零3兩點(diǎn)式：；適用于斜率存在且不為零的直線4截距式：；適用于斜率存在，且不為零且不過原點(diǎn)的直線5一般式：不同時為6特殊直線方程斜率不存在的直線與軸垂直：；特別地，軸：斜率為的直線與軸垂直：；特別地，軸：在兩軸上截距相等的直線：；在兩軸上截距相反的直線：；在兩軸上截距的絕對值相等的直線：；例題2：過點(diǎn)1，2的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積最小時，直線l的方程是_解：3、平面上兩直線的位置關(guān)系及判斷方法1平行

3、：且注意驗(yàn)證重合：且相交：特別地，垂直：2平行：且驗(yàn)證重合：且相交：特別地，垂直：3與直線平行的直線可設(shè)為：與直線垂直的直線可設(shè)為：例題3：假設(shè)兩條直線與互相平行，那么等于_.解：兩直線互相平行，.4、其他公式1平面上兩點(diǎn)間的距離公式：，那么2線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式：，那么中點(diǎn)的坐標(biāo)為3三角形重心坐標(biāo)公式：，那么三角形的重心坐標(biāo)公式為：4點(diǎn)到直線的距離公式：5兩平行線間的距離：用此公式前要將兩直線中的系數(shù)統(tǒng)一例題4：直線與直線的距離為_解：由兩平行直線的距離公式可得(注意兩直線的系數(shù)必須化為相同)，.6點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的求法：點(diǎn)為中點(diǎn)7點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法：利用直線與直線垂直以及的中點(diǎn)在直線上，

4、列出方程組，求出點(diǎn)的坐標(biāo)。例題5：點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，那么直線l的方程為_.解：因?yàn)辄c(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對稱,所以直線l是線段PQ的垂直平分線；由線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為2，3，由直線方程的點(diǎn)斜式得：即例題6：直線和兩點(diǎn)，假設(shè)直線上存在點(diǎn)使得最小，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為         .解：如圖，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連結(jié)交直線于，那么點(diǎn)即為使最小的，設(shè)，那么即，.二、圓1、圓的方程1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中為圓心，為半徑2圓的一般方程：，其中圓心為，半徑為(只有當(dāng)?shù)南禂?shù)化為

5、1時才能用上述公式)注意：圓上兩點(diǎn)求圓方程時，注意運(yùn)用圓心在這兩點(diǎn)的垂直平分線上這個條件可簡化計算。2、直線與圓的位置關(guān)系(1)直線，圓，記圓心到直線的距離直線與圓相交,那么或方程組的直線與圓相切，那么或方程組的直線與圓相離，那么或方程組的2直線與圓相交時，半徑，圓心到弦的距離，弦長，滿足：3直線與圓相切時，切線的求法：切點(diǎn)圓上的點(diǎn)求切線,有且只有一條切線,切點(diǎn)與圓心的連線與切線垂直；切線斜率求切線，有兩條互相平行的切線，設(shè)切線方程為，利用圓心到切線的距離等于半徑列出方程求出的值；過圓外的點(diǎn)求圓的切線，有兩條切線，假設(shè)切線的斜率存在，設(shè)切線方程為：，利用圓心到切線的距離等于半徑列出方程求出的值；假設(shè)切線的斜率不存在，那么切線方程為，驗(yàn)證圓心到切線距離是否等于半徑。由圓外點(diǎn)向圓引切線，記兩點(diǎn)的距離為，那么切線長4直線與圓相離時，圓心到直線距離記為，那么圓上點(diǎn)到直線的最近距離為，最遠(yuǎn)距離為3、兩圓的位置關(guān)系圓，