相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用

1、4.4相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用1教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷相似三角形性質(zhì)“相似三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比“相似三角形的周長之比等于相似比和“相似三角形的面積之比等于相似比的平方的探究過程.2、掌握“相似三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比“相似三角形的周長之比等于相似比和“相似三角形的面積之比等于相似比的平方的兩個性質(zhì).3、會運用上述兩個性質(zhì)解決簡單的幾何問題.重點與難點：1、本節(jié)教學(xué)的重點是關(guān)于相似三角形的周長和面積的兩個性質(zhì)及對應(yīng)線段的性質(zhì).2、相似三角形的性質(zhì)的證明，要用到相似三角形的判定及性質(zhì)，過程比擬復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點.知識要點：三角形相似的條件

2、：1、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.2、相似三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比.3、相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方.重要方法：1、相似三角形的相似比等于面積比的算術(shù)平方根.2、相似三角形中的相似比和面積比的關(guān)系，應(yīng)注意相似三角形這個前提，否那么不成立.教學(xué)過程：一、問題情境某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問題是:被削去的局部面積有多大？它的周長是多少？思考：你能

3、夠?qū)⑸厦嫔钪械膯栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？二、新課1、如圖，4 ×4正方形網(wǎng)格看一看： ABC與ABC有什么關(guān)系？為什么？相似算一算： ABC與ABC的相似比是多少？ABC與ABC的周長比是多少? 面積比是多少？2想一想：上面兩個相似三角形的周長比與相似比有什么關(guān)系？面積比與相似比又有什么關(guān)系？結(jié)論：相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方驗一驗： 是不是任何相似三角形都有此關(guān)系呢？ 你能加以驗證嗎？：如圖4-24,ABCABC，且相似比為k.求證：k，k2例題：如圖，ABC ABC, ABC與 ABC的相似比是k,AD、AD是對應(yīng)高。求證：k 證明：ABCABC

4、 B= BAD、AD是對應(yīng)高。ADB=ADB=90O ABDABD練一練：1、兩個三角形相似，請完成以下表格相似比2周長比面積比10000注：周長比等于相似比，相似比或周長比，求面積比要平方，而面積比，求相似比或周長比那么要開方。2、如圖，D、E分別是AC，AB上的點，ADEB，AGBC于點G，AFDE于點F.假設(shè)AD3，AB5，求：1；2ADE與ABC的周長之比；3ADE與ABC的面積之比.例1 如圖：是某市局部街道圖，比例尺為110000；請估計三條道路圍成的三角形地塊ABC的實際周長和面積. 問題解決：如圖，DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周長為80m，面積為100m2

5、,求ADE的周長和面積拓展延伸1.過E作EF/AB交BC于F,其他條件不變，那么EFC的面積等于多少？BDEF面積為多少？2.假設(shè)設(shè)SABC=S, SADE=S1, SEFC=S2.請猜測：S與S1、S2之間存在怎樣的關(guān)系？你能加以驗證嗎？證明：DE/BC ADEABC 2 FE/BA CFECBA 2 1類比猜測如圖，DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且DE、FG、MN交于點P。假設(shè)記SDPM= S1, SPEF= S2, SGNP= S3,SABC= S、S與S1、 S2、S3之間是否也有類似結(jié)論？猜測并加以驗證。練一練：書本P115課內(nèi)練習(xí)1、2練一練分組練習(xí)證明：相似三角形的對應(yīng)高

6、的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比等于相似比。能力訓(xùn)練1.假設(shè)兩個相似三角形的相似比是23，那么它們的對應(yīng)高線的比是 ，對應(yīng)中線的比是 ，對應(yīng)角平分線的比是 ，周長比是 ，面積比是 。2.兩個等邊三角形的面積比是34，那么它們的邊長比是 ，周長比是 。3.某城市規(guī)劃圖的比例尺為14000，圖中一個氯化區(qū)的周長為15cm，面積為12cm2，那么這個氯化區(qū)的實際周長和面積分別為多少？4、在ABC中，DEBC，E、D分別在AC、AB上，EC=2AE，那么SADES四邊形DBCE的比為_5、如圖， ABC中，DEFGBC，ADDFFB，那么SADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG=_6.:梯形A

7、BCD中,ADBC,AD=36,BC=60cm,延長兩腰BA,CD交于點O,OFBC,交AD于E,EF=32cm,那么OF=_.7、ABC中，AE是角平分線，D是AB上的一點，CD交AE于G，ACD=B，且AC=2AD.那么ACD_.它們的相似比K =_.探究活動：1、書本P115ABC,如圖，如果要作與BC平行的直線把ABC劃分成兩局部，使這兩局部三角形與四邊形的面積之比為11該怎么作？如果要使劃分成的兩局部的面積之比為12呢？如果要使劃分成的兩局部的面積之比為1n呢？平行線等分線段、平行線分線段成比例定理2閱讀下面的短文，并解答以下問題：我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一

8、定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體如圖，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應(yīng)線段之比都等于相似比(ab)2 3練習(xí)(1)以下幾何體中，一定屬于相似體的是()A兩個球體B兩個錐體 C兩個圓柱體D兩個長方體(2)請歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：相似體的一切對應(yīng)線段(或弧)長的比等于_；相似體外表積的比等于_ _；相似體體積比等于_ (3)假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時期的同一人的人體是相似體，一個小朋友上幼兒園時身高為1.1米，體重為18千克，到了初三時，身高為1.65米，問他的體重是多少？(不考慮不同時期人體平均密度的變化)設(shè)他的體重為x千克，根據(jù)題意得3解得x6

9、0.75(千克)三、小結(jié)四、作業(yè)：見作業(yè)本4.4相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用2教學(xué)目標(biāo)：1、能運用相似三角形的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題.2、進一步檢驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.重點與難點：1、本節(jié)教學(xué)的重點是運用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題.2、由于學(xué)生缺乏一定的生活經(jīng)驗，讓他們設(shè)計測量樹高的方案有一定的難度，所以例3的方案設(shè)計是本節(jié)教學(xué)的難點.知識要點：1、假設(shè)物體的高度和寬度不能被直接測量，那么一般思路是根據(jù)題意和所求，建立相關(guān)的相似三角形的模型，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及比例關(guān)系可求得.2、在同一時刻兩個物體的高度和它的影長是成比例的.重要方法：1、在測量物體的高時，物體與水平面是垂直的.2

10、、在測量寬度時，可采用下面的方法.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問我們已經(jīng)學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)有哪些？1、相似三角形對應(yīng)角相等。ABCABC A= A ， B= B C= C2、相似三角形對應(yīng)邊成比例。ABCABC 3、相似三角形的周長之比等于相似比；4、相似三角形的面積之比等于相似比的平方。5、相似三角形對應(yīng)邊上的高線之比、對應(yīng)邊上中線之比、對應(yīng)角平分線之比等于相似比.思考：你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？二、例題講解1、校園里有一棵大鐵樹，要測量樹的高度，你有什么方法？ 把一小鏡子放在離樹AB8米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A， DCAB再用皮尺量得D

11、E=2.8m，觀察者目高CD=1.6m。這時樹高多少？你能解決這個問題嗎？ABCD把長為2.40m的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80m，標(biāo)桿的影長為1.47m。這時樹高多少？你能解決這個問題嗎？ 分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高精確到0.1m請你自己寫出求解過程，并與同伴探討，還有其他測量樹高的方法嗎？2、如圖，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2. 25 m。現(xiàn)要在屋頂上開一個天窗，天窗高度 AC=1. 20m，AB在水平位置。求AB的長度。結(jié)果保存3個有效數(shù)字ABCOPQ三、練一練1、課內(nèi)練習(xí)步槍在瞄準(zhǔn)時的示意圖如圖，從眼睛到準(zhǔn)星的距離OE為80cm，步槍上準(zhǔn)星寬度AB為2m

12、m，目標(biāo)的正面寬度CD為50cm，求眼睛到目標(biāo)的距離OF。準(zhǔn)星ABEABOCDF2、反應(yīng)練習(xí)1某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,那么樹高 4米 .AODBC2鐵道的欄桿的短臂為OA=1米，長臂OB=10米，短臂端下降A(chǔ)C=0.6米，那么長臂端上升BD= 6 米。3.(深圳市中考題)如圖:小明在打網(wǎng)球時,要使球恰好能打過網(wǎng) ,而且落在離網(wǎng)米的位置上，那么拍擊球的高度h應(yīng)為A 。5m10m0.9mhA、2.7米 B、1.8米 C、0.9米 D、 6米 思考題：1、如圖，零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗兩條尺長AC和BD相等去量，

13、假設(shè)OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。O分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過相似形的性質(zhì)，從而求出AB的長度。解： OA:OCOB:ODn 且AOBCODAOBCOD OA:OCAB:CDn 又CDbAB=CD·n nbx 2、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點E。設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米。因為PNBC，所以APN ABC所以因此得 x=48毫米。答：這個正方形零件的邊長是48毫米。四、課堂小結(jié)1、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面1測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2測距(不能直接測量的兩點間的距離)2、測高的方法 測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高