第09-3講魯棒辨識(shí)

1、第九講 現(xiàn)代辨識(shí)方法選講-3 魯棒辨識(shí)魯棒辨識(shí)q 控制就是有目的地修正動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的行為,以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo). 控制問題的解決,要用能反映內(nèi)在物理本質(zhì)的精確數(shù)學(xué)術(shù)語描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)律,然后運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具求取問題的解. 但是,絕大多數(shù)系統(tǒng)本身存在著不確定性,有的甚至本質(zhì)上是不可完整認(rèn)識(shí)的,從而給建模帶來了特殊的困難. 源于這一背景發(fā)展起來的魯棒控制理論,則允許在系統(tǒng)存在一定不確定性的情況下,對(duì)模型集實(shí)現(xiàn)預(yù)期的控制性能. 然而,如何從系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)及一定的驗(yàn)前信息得到體現(xiàn)系統(tǒng)不確定性的模型集估計(jì)?5 魯棒辨識(shí)魯棒辨識(shí)(1/2) 圍繞這一主題,近十年來,各種不同形式的魯棒辨識(shí)理論得到了廣泛的研究

2、. 下面從系統(tǒng)模型集描述方式的角度,回顧魯棒辨識(shí)理論的發(fā)展概況,指出了現(xiàn)今需要解決的問題,并對(duì)值得研究的方法提出了自己的觀點(diǎn),具體的內(nèi)容為:模型集的描述方法模型集的描述方法基于非參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)基于非參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)基于參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)基于參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)參數(shù)、非參數(shù)混合模型魯棒辨識(shí)方法參數(shù)、非參數(shù)混合模型魯棒辨識(shí)方法結(jié)論與展望結(jié)論與展望5 魯棒辨識(shí)魯棒辨識(shí)(2/2)5.1 模型集的描述方法模型集的描述方法q 傳統(tǒng)的辨識(shí)問題,模型結(jié)構(gòu)通常事先給定,待確定的只是模型的參數(shù),而不直接考慮系統(tǒng)的不確定性,辨識(shí)結(jié)果是某一準(zhǔn)則下最優(yōu)的單一模型. 魯棒辨識(shí)則要求獲取待辨識(shí)系統(tǒng)的一個(gè)模型集估計(jì),保證

3、真實(shí)系統(tǒng)落在該模型集內(nèi). 因此,面臨的首要問題就是選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ图枋龇椒?針對(duì)各種模型集描述,運(yùn)用不同的分析手段,以發(fā)更多不同的辨識(shí)算法和理論結(jié)果. 下面簡單綜述魯棒辨識(shí)中常用的控制系統(tǒng)模型非參數(shù)非參數(shù)模型模型與參數(shù)模型參數(shù)模型.5.1 模型集的描述方法模型集的描述方法(1/3)非參數(shù)模型非參數(shù)模型v 時(shí)域的脈沖響應(yīng)和頻域的頻域響應(yīng)(Bode曲線或Nyquist曲線),是最基本的非參數(shù)模型.v 由于頻域響應(yīng)具有明確的工程意義,非參數(shù)模型的不確定性通常用名義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及其誤差界描述,可十分明了地反映出各頻段的不確定性;o 不過,在掌握一些附加信息(如相位信息)的情況下,這樣的表示一般過于保

4、守.5.1 模型集的描述方法模型集的描述方法(2/3)參數(shù)模型參數(shù)模型v 對(duì)于參數(shù)模型的描述,最自然的想法是直接利用描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的參數(shù)模型,在參數(shù)空間內(nèi)確定一個(gè)能體現(xiàn)該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)(包括不確定因素)的子集.v 這種方法的一個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)是可以明確地以具有確定物理意義的模型參數(shù)的變化范圍直接反映系統(tǒng)的不確定性,但要求對(duì)系統(tǒng)有相當(dāng)?shù)牧私?而且模型的階一旦確定,就不能改變.5.1 模型集的描述方法模型集的描述方法(3/3)5.2 基于非參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)基于非參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)q 下面先討論非參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)問題,主要內(nèi)容有 H 魯棒辨識(shí)問題魯棒辨識(shí)問題 l1魯棒辨識(shí)問題魯棒辨識(shí)問題5.2 基于非參數(shù)模

5、型的魯棒辨識(shí)基于非參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)(1/1)5.2.1 H 魯棒辨識(shí)問題魯棒辨識(shí)問題q H辨識(shí)問題可以大致描述為:已知: 待辨識(shí)系統(tǒng)f的傳遞函數(shù)模型集M的驗(yàn)前信息,一個(gè)經(jīng)常研究的重要的模型集是所有指數(shù)穩(wěn)定系統(tǒng)的集合; 頻率點(diǎn)數(shù)據(jù)的噪聲驗(yàn)前信息,它反映了驗(yàn)前信息中的未建模動(dòng)態(tài)以及測量數(shù)據(jù)中的外界污染噪聲,l是一有界但未必解析的函數(shù),滿足|; 由實(shí)驗(yàn)算子確定的N個(gè)頻域點(diǎn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)后信息,即5.2.1 H 魯棒辨識(shí)問題魯棒辨識(shí)問題(1/3) (1)1-, 1 , 0)(e),(,NkffEkjkNk滿足 尋找:將給定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 映射到模型集空間M中某一函數(shù)fid的辨識(shí)算法IN(f,),使得如下最差情況

6、下的辨識(shí)誤差5.2.1 H 魯棒辨識(shí)問題魯棒辨識(shí)問題(2/3) ),(1 -0,NkkNfE (2)supsup),);,(idffMfIeMfNN 如果對(duì)所有的fM上述條件均成立,則稱該算法是魯棒收斂的. 若算法的收斂性不依賴于系統(tǒng)驗(yàn)前信息,則稱為自發(fā)魯棒收斂的. 相應(yīng)地,當(dāng)辨識(shí)算法的收斂性依賴于系統(tǒng)驗(yàn)前信息時(shí),則稱辨識(shí)算法是整定魯棒收斂的. (3)0),);,(lim0,MfIeNNNq 下面分別討論： 兩步結(jié)構(gòu)兩步結(jié)構(gòu)H 魯棒辨識(shí)算法魯棒辨識(shí)算法 基于信息復(fù)雜度理論的基于信息復(fù)雜度理論的H 魯棒辨識(shí)方法魯棒辨識(shí)方法 基于線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換的辨識(shí)算法基于線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換的辨識(shí)算法5.2.1 H 魯棒

7、辨識(shí)問題魯棒辨識(shí)問題(3/3)(1) 兩步結(jié)構(gòu)兩步結(jié)構(gòu)H 魯棒辨識(shí)算法魯棒辨識(shí)算法q Helmicki首先提出H魯棒辨識(shí)的概念,同時(shí)給出了一種具有魯棒收斂性的非線性辨識(shí)算法,它基于如下的兩步結(jié)構(gòu):第第1步步: 根據(jù)給定數(shù)據(jù)EN,k(f,),k=0,1,N-1,構(gòu)造f的一個(gè)L逼近f,此時(shí)對(duì)f可以不要求穩(wěn)定性及有理性約束;第第2步步: 在H空間尋找一個(gè)與f距離最近的函數(shù)fid,即(1) 兩步結(jié)構(gòu)兩步結(jié)構(gòu)H 魯棒辨識(shí)算法魯棒辨識(shí)算法(1/3) (4)minargidfffMf 對(duì)于該辨識(shí)算法的第1步,Helmicki等通過在單位圓上進(jìn)行分段線性插值,把辨識(shí)誤差的L誤差界中有外界噪聲和系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)引

8、起的誤差,分離為互不相關(guān)的兩項(xiàng);而第2步涉及到的優(yōu)化問題,可轉(zhuǎn)化為著名的Nehari問題,從而通過構(gòu)造f的Hankel矩陣獲得求解. 受Helmicki分段插值思想的啟迪,相繼發(fā)展了許多基于不同插值樣條逼近的魯棒收斂的兩步結(jié)構(gòu)非線性辨識(shí)算法.(1) 兩步結(jié)構(gòu)兩步結(jié)構(gòu)H 魯棒辨識(shí)算法魯棒辨識(shí)算法(2/3)q Gu等分析了上述魯棒收斂的兩步非線性辨識(shí)方法,認(rèn)為Helmicki方法中由分段線性插值導(dǎo)出的衰減因子,起著類似于數(shù)字信號(hào)處理中窗函數(shù)的作用,而通過一定的窗函數(shù)的選取,相當(dāng)于在辨識(shí)算法中加入適當(dāng)?shù)腖ipschitz平滑限制條件,從而起到濾除噪聲的作用,可避免噪聲相關(guān)誤差項(xiàng)的發(fā)散. 基于這一思想

9、,Gu等建立了使兩步辨識(shí)算法魯棒收斂的窗函數(shù)應(yīng)滿足的充分必要條件,并指出Makila的魯棒辨識(shí)算法演變?yōu)椴捎貌煌昂瘮?shù)的特例.(1) 兩步結(jié)構(gòu)兩步結(jié)構(gòu)H 魯棒辨識(shí)算法魯棒辨識(shí)算法(3/3)(2) 基于信息復(fù)雜度理論的基于信息復(fù)雜度理論的H 魯棒辨識(shí)方法魯棒辨識(shí)方法q 信息復(fù)雜度理論(IBC)是用于解決逼近與插值問題的一種技術(shù). 應(yīng)用于H魯棒辨識(shí)的信息復(fù)雜度方法與參數(shù)式集員辨識(shí)理論相似,也是建立在對(duì)可行集合的分析之上.(2) 基于信息復(fù)雜度理論的基于信息復(fù)雜度理論的H 魯棒辨識(shí)方法魯棒辨識(shí)方法(1/4)F=fK: |f(zk)-EN,k|, 1kN (5) 辨識(shí)算法IN為將集合CN映射到集合K的

10、算子,即將 設(shè)待辨識(shí)系統(tǒng)f屬于緊凸集合K, 為采集到的受污染的系統(tǒng)數(shù)據(jù),定義F=F(EN,)為如下的可行集合 ),(0,NkkNNfEE 映射到K中的辨識(shí)模型. ),(0,NkkNNfEE 稱(2) 基于信息復(fù)雜度理論的基于信息復(fù)雜度理論的H 魯棒辨識(shí)方法魯棒辨識(shí)方法(2/4)為辨識(shí)算法IN在EN處的局部辨識(shí)誤差.相應(yīng)地,稱 (6)(sup)(nnFfNNENEIfIe為辨識(shí)算法IN的全局辨識(shí)誤差.其中A為可能產(chǎn)生的已被噪聲污染的數(shù)據(jù)集合. 稱辨識(shí)算法I*N為時(shí)局部最優(yōu)算法,如果 相應(yīng)地,辨識(shí)算法I*N為時(shí)全局最優(yōu)算法,如果 (7)(sup)(NNENAENNIeIeN );(minarg*N

11、NENINIeIN );(minarg*NNINIeIN稱滿足下述條件的cF(2) 基于信息復(fù)雜度理論的基于信息復(fù)雜度理論的H 魯棒辨識(shí)方法魯棒辨識(shí)方法(3/4)為可行集合F的中心. 可行集合F的半徑 )8(supminargfccFfFc 顯然,將數(shù)據(jù)樣本EN映射到可行集合F中心c的算子即為上述最優(yōu)辨識(shí)算法,而可行集合F的半徑r(F)給出了所有辨識(shí)方法能達(dá)到的最小全局誤差的下界. 遺憾的是,很難找到這樣的最優(yōu)辨識(shí)算法,實(shí)際中尋找的是滿足IN(EN)F的辨識(shí)算法. )9(sup)(fcFrFfq 在信息復(fù)雜度理論的框架下,通過利用Caratheodory-Fejer和Nevanlinna Pi

12、ck插值,基于頻域數(shù)據(jù)樣本, Chen等建立了對(duì)應(yīng)于離散系統(tǒng)的魯棒辨識(shí)算法; Gu等則建立了對(duì)應(yīng)于連續(xù)系統(tǒng)的魯棒辨識(shí)方法. 在時(shí)域數(shù)據(jù)樣本上,Nett等首先把辨識(shí)問題歸結(jié)為受限凸規(guī)劃問題,然后利用Schur算法得到具有內(nèi)插性質(zhì)的辨識(shí)模型,也獲得了魯棒收斂的辨識(shí)算法.(2) 基于信息復(fù)雜度理論的基于信息復(fù)雜度理論的H 魯棒辨識(shí)方法魯棒辨識(shí)方法(4/4)(3) 基于線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換的辨識(shí)算法基于線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換的辨識(shí)算法q 當(dāng)頻域數(shù)據(jù)樣本在頻率上分布不均時(shí),最小最大意義上的辨識(shí)算法是另一種可采用的辨識(shí)方法,這種方法最終可以轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃問題.q 定義定義Xpp=0為模型集B,M中維數(shù)遞增的任意子空間序列,

13、 Xp為p+1維的子空間.對(duì)未知系統(tǒng)f的采集數(shù)據(jù)樣本EN,在子空間Xp中依據(jù)下述準(zhǔn)則尋找f的最佳逼近(3) 基于線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換的辨識(shí)算法(1/2) )10(|)(|maxminarg,1*kNkNNkXgNEzggpq 上述最小最大問題可轉(zhuǎn)化為成熟的線性規(guī)劃最優(yōu)求解. 其中子空間維數(shù)p的選擇是算法收斂的一個(gè)關(guān)鍵因素,一般p的選擇依賴于數(shù)據(jù)樣本采集數(shù)N,更準(zhǔn)確的選擇還依賴于所使用的模型集. 當(dāng)Xp取為階數(shù)不超過p的多項(xiàng)數(shù)集合Pp時(shí),若N表示復(fù)平面單位圓周上兩個(gè)連續(xù)數(shù)據(jù)樣本的最大頻率角間距,則p的選擇應(yīng)滿足N1/. Theodor與Shaked,鄭立輝,Giarre與Ailanese分別研究了最小最

14、大框架下的H魯棒辨識(shí)問題,這些方法均可獲得與兩步結(jié)構(gòu)辨識(shí)算法一樣的指數(shù)收斂的辨識(shí)誤差界,但是當(dāng)數(shù)據(jù)樣本增長時(shí),實(shí)際運(yùn)算將變得極為復(fù)雜.(3) 基于線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換的辨識(shí)算法(2/2)5.2.2 l1魯棒辨識(shí)問題魯棒辨識(shí)問題q 自Helmicki等提出魯棒辨識(shí)的全新概念后,H與l1兩類魯棒辨識(shí)方法同時(shí)獲得了廣泛的研究與發(fā)展. 事實(shí)上,卷積核的l1范數(shù)為其相應(yīng)z變換的上界,在這一意義上,l1魯棒辨識(shí)是H魯棒辨識(shí)的進(jìn)一步延續(xù); 而促使l1魯棒辨識(shí)獲得廣泛重視的是該類方法優(yōu)于H魯棒辨識(shí)的兩個(gè)因素:采用l1范數(shù)形式,能較好地利用各種不同于H魯棒辨識(shí)中的驗(yàn)前和驗(yàn)后信息;采用l1范數(shù)形式來表示辨識(shí)誤差,較易獲得

15、簡單的最優(yōu)辨識(shí)算法.5.2.2 l1魯棒辨識(shí)問題魯棒辨識(shí)問題(1/6)q 與H魯棒辨識(shí)方法不同,l1辨識(shí)方法利用的是測量到的時(shí)域數(shù)據(jù)樣本,但遵循了H魯棒辨識(shí)中最差情況辨識(shí)思想. 其表述如下:對(duì)象時(shí)域模型5.2.2 l1魯棒辨識(shí)問題魯棒辨識(shí)問題(2/6)11()()()()(0kvktukgtyk其中g(shù)(k)為待辨識(shí)未知穩(wěn)定對(duì)象的脈沖響應(yīng),gl1,即u和y為量測的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù),v為具有確定性邊界的干擾噪聲.)12(| )(|01kkggggl1魯棒辨識(shí)通過模型和噪聲的先驗(yàn)知識(shí)以及量測的被污染的時(shí)域輸入輸出序列u(t),y(t)(t=1,N-1),尋求真實(shí)對(duì)象g的最佳估計(jì)模型g遵循如下規(guī)則5.

16、2.2 l1魯棒辨識(shí)問題魯棒辨識(shí)問題(3/6) )13(supmin),(min,1ggIugevlgNN其中 Partington與Makila從最優(yōu)輸入信號(hào)的角度,探討了l1魯棒辨識(shí)算法的收斂性問題,得到了使算法具有魯棒收斂性的充分必要條件(也稱輸入信號(hào)充分激勵(lì)條件),以及算法發(fā)散的各種充分必要條件.| )(|sup,.,0tvvNt Tse與Dahleh對(duì)于各種線性算法,給出了與H辨識(shí)相似的一個(gè)重要結(jié)論:任何具有l(wèi)1魯棒收斂性的辨識(shí)算法一定是非線性算法. Hakvoort,Jacobson,Nett,Partington分別綜述了幾種具有l(wèi)1魯棒收斂性的非線性辨識(shí)算法. Makila從信

17、息復(fù)雜度理論上探討了l1魯棒辨識(shí)的最優(yōu)辨識(shí)算法問題. Babu與Eswaran從窗函數(shù)的角度研究了l1辨識(shí)算法的魯棒收斂性條件,指出保證H辨識(shí)收斂的窗函數(shù)并不適用于l1辨識(shí),由此提出一種參數(shù)化的指數(shù)窗函數(shù),并在以系統(tǒng)及噪聲先驗(yàn)信息表示的最優(yōu)參數(shù)下,獲得了最優(yōu)的整定魯棒收斂的l1辨識(shí)算法.5.2.2 l1魯棒辨識(shí)問題魯棒辨識(shí)問題(4/6)q l1魯棒辨識(shí)仍存在一些缺陷,如輸入實(shí)驗(yàn)信號(hào)限于單位脈沖信號(hào)或Galois序列. 黃學(xué)俊與王書寧考慮了當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為一般的輸入輸出數(shù)據(jù)時(shí),對(duì)一般穩(wěn)定系統(tǒng)的l1辨識(shí)問題,提出了基于代數(shù)方法的worst-case估計(jì)算法. 李晟平與謝媛芳針對(duì)大多數(shù)l1辨識(shí)算法只能處

18、理最初的有限組數(shù)據(jù)的缺陷,提出一種易于在線實(shí)現(xiàn)的l1遞推辨識(shí)算法.5.2.2 l1魯棒辨識(shí)問題魯棒辨識(shí)問題(5/6) 李晟平與方華京針對(duì)l1辨識(shí)算法的魯棒收斂性中通常采用模型集為l1空間中的緊集,以及實(shí)驗(yàn)信號(hào)取為特殊信號(hào)等假設(shè)條件,研究了任意BIBO穩(wěn)定、因果系統(tǒng)在一般條件下的魯棒收斂性質(zhì),證明了存在一個(gè)使l1魯棒辨識(shí)極限收斂誤差的收斂固定區(qū)間,并討論了任意非零信號(hào)下辨識(shí)算法的可行性及收斂性.5.2.2 l1魯棒辨識(shí)問題魯棒辨識(shí)問題(6/6)5.2.3 頻域頻域/時(shí)域混合魯棒辨識(shí)方法時(shí)域混合魯棒辨識(shí)方法q 在魯棒辨識(shí)算法中,H方法采用的驗(yàn)后信息一般是未知系統(tǒng)頻域數(shù)據(jù)樣本,l1方法采用的則是時(shí)域

19、數(shù)據(jù)樣本. 事實(shí)上,魯棒辨識(shí)所面臨的對(duì)象往往是具有一定非線性動(dòng)態(tài)特性的真實(shí)系統(tǒng). 頻域方法所針對(duì)的是線性系統(tǒng);而時(shí)域量測數(shù)據(jù)引起的l1方法,其算法強(qiáng)烈依賴于時(shí)間輸入序列,并且不存在僅僅通過l1辨識(shí)中的脈沖響應(yīng)量測便可獲得非整定的時(shí)域魯棒收斂算法. 能否同時(shí)利用頻域/時(shí)域數(shù)據(jù)以獲取對(duì)象的最佳信息?5.2.3 頻域頻域/時(shí)域混合魯棒辨識(shí)方法時(shí)域混合魯棒辨識(shí)方法(1/2)對(duì)此,Parrilo等人在H范數(shù)框架下,采用頻域與時(shí)域的交叉實(shí)驗(yàn),解決了與頻域數(shù)據(jù)相容的估計(jì)模型卻與時(shí)域數(shù)據(jù)樣本不相容的問題.Parilo與Sznaier則基于推廣的插值理論,提出一種組合應(yīng)用頻域/時(shí)域數(shù)據(jù)的魯棒辨識(shí)算法,在該算法框

20、架下,頻域中的Nevanlinna-Pick插值辨識(shí)法和應(yīng)用于時(shí)域中的Caratheodary-Fejer插值辨識(shí)法成為其特例.5.2.3 頻域頻域/時(shí)域混合魯棒辨識(shí)方法時(shí)域混合魯棒辨識(shí)方法(2/2)5.2.4 魯棒辨識(shí)算法中基函數(shù)的選擇問題魯棒辨識(shí)算法中基函數(shù)的選擇問題q 在參數(shù)化的魯棒辨識(shí)方法中,系統(tǒng)驗(yàn)前信息中包含了足夠的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)假定,只需對(duì)給定的階次確定模型可行參數(shù)集合;在非參數(shù)化的魯棒辨識(shí)方法中,由于未能從驗(yàn)前信息中獲取系統(tǒng)足夠的結(jié)構(gòu)信息,需要在系統(tǒng)驗(yàn)前模型集空間中進(jìn)行基函數(shù)的選擇,而如何恰當(dāng)?shù)剡x取基函數(shù)以合理地融入其它驗(yàn)前信息便成為其中的關(guān)鍵問題. 魯棒辨識(shí)的目的是獲取一個(gè)某種意義上

21、的最優(yōu)名義模型以及相應(yīng)的模型誤差界. 這種模型誤差界應(yīng)盡量地“緊”,過于保守的誤差界會(huì)導(dǎo)致魯棒控制設(shè)計(jì)中性能指標(biāo)的下降.5.2.4 魯棒辨識(shí)算法中基函數(shù)的選擇問題魯棒辨識(shí)算法中基函數(shù)的選擇問題(1/4) 系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)前,總存在與模型結(jié)構(gòu)及噪聲相關(guān)的一些先驗(yàn)知識(shí),先驗(yàn)知識(shí)利用得越充分,所得到的模型誤差界將越緊. 在H魯棒辨識(shí)方法中,未知對(duì)象的模型集通常采用有限脈沖響應(yīng)(FIR)的模型結(jié)構(gòu). Wahlberg指出,FIR模型結(jié)構(gòu)并不能充分利用這些先驗(yàn)知識(shí),并提出了下述模型結(jié)構(gòu)5.2.4 魯棒辨識(shí)算法中基函數(shù)的選擇問題魯棒辨識(shí)算法中基函數(shù)的選擇問題(2/4)14()(),(10nkkkzzG其中k(

22、z)取為如下Laguerre基函數(shù))15(11,111)(2aazazazazkk 由分析得出,根據(jù)G(z)的相對(duì)穩(wěn)定性適當(dāng)?shù)剡x取a值,獲得的模型誤差界將明顯小于采用FIR模型時(shí)獲得的誤差界估計(jì). Wahlberg采用具有雙參數(shù)結(jié)構(gòu)的Kautz基函數(shù),也獲得了相同的效果. 在將系統(tǒng)極點(diǎn)限于某一集合的條件下,Heuberger采用更具普遍意義的正交基函數(shù),并驗(yàn)證了Laguerre和Kautz基函數(shù)結(jié)構(gòu)為其中的特例. 隨后,Ward提出了下述有理小波基函數(shù)5.2.4 魯棒辨識(shí)算法中基函數(shù)的選擇問題魯棒辨識(shí)算法中基函數(shù)的選擇問題(3/4)其中w為復(fù)平面單位圓的子集.)16(,11)(Wwzwzk以X

23、n=spk表示1,2,n-1的線性擴(kuò)展空間,通過適當(dāng)?shù)剡x擇w-使spw,wW=Xn,FIR模型結(jié)構(gòu)、Lagurre基函數(shù)結(jié)構(gòu)、雙參數(shù)Kautz基函數(shù)結(jié)構(gòu)以及更一般的正交基函數(shù)模型結(jié)構(gòu),均可轉(zhuǎn)化為該有理小波基函數(shù)結(jié)構(gòu)的特例.因此,通過充分利用w的自由度,小波基結(jié)構(gòu)能便利地嵌入各種真實(shí)對(duì)象的先驗(yàn)知識(shí),從而獲得更緊的模型誤差界.Akcay與Ninness分析了有理小波基函數(shù)結(jié)構(gòu)的逼近性能,并給出了該結(jié)構(gòu)任意逼近有理穩(wěn)定傳遞函數(shù)的充分必要條件.5.2.4 魯棒辨識(shí)算法中基函數(shù)的選擇問題魯棒辨識(shí)算法中基函數(shù)的選擇問題(4/4)5.3 基于參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)基于參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)q 對(duì)模型不確定性的描述,

24、前述各種方法追求的是在相應(yīng)范數(shù)意義上的魯棒收斂性以及對(duì)應(yīng)的模型誤差界. 作為魯棒收斂性的一個(gè)重要分支,參數(shù)化的魯棒辨識(shí)方法-集元辨識(shí)所追求的,是與未知對(duì)象先驗(yàn)知識(shí)及量測輸入輸出數(shù)據(jù)相容的系統(tǒng)參數(shù)或傳遞函數(shù)集合. 它考慮如下系統(tǒng)模型y(k)=T(k)+w(k) (17)其中T=(1,2,n)為待估參數(shù),(k)為由輸入輸出數(shù)據(jù)組成的回歸向量,w(k)為由|w(k)|(k)定義的有界干擾噪聲.5.3 基于參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)基于參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)(1/4)q 集元辨識(shí)就是根據(jù)觀測輸入輸出序列u(k),y(k),尋找與式(17)相容的估計(jì)參數(shù)集5.3 基于參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)基于參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)(2/4

25、) 上述集合實(shí)質(zhì)上是超平面所截出的超凸多面體. 當(dāng)N較小時(shí),該參數(shù)集可通過線性規(guī)劃方法求解;但隨著N的增大,該超多面體的準(zhǔn)確描述將變得十分困難. 因此,尋找具有下述特點(diǎn)的的超集十分必要:1) 具有形象直觀的幾何形象及簡單的數(shù)學(xué)描述;2) 盡可能緊地包圍.)18()()(:|10kwkyTnk 為此,Deller等人與Chisci等人分別提出了一些不同結(jié)構(gòu)的超集,其中以最優(yōu)有界超橢球集(OBE)模型、平行多面體模型以及正交基模型具有代表性.q 基于最優(yōu)有界超橢球集辨識(shí)算法的特點(diǎn),在于與廣泛應(yīng)用的加權(quán)LS算法間存在緊密的內(nèi)在聯(lián)系,具有與LS法相似的簡單直觀的線性算法結(jié)構(gòu);同時(shí),基于最優(yōu)準(zhǔn)則判據(jù)可實(shí)

26、現(xiàn)對(duì)冗余數(shù)據(jù)的過濾,省去了辨識(shí)中不必要的計(jì)算負(fù)擔(dān);并且對(duì)算法結(jié)構(gòu)作出某些簡單的調(diào)整,便能獲得對(duì)時(shí)變參數(shù)系統(tǒng)較佳的自適應(yīng)辨識(shí)效果. 但是OBE算法存在對(duì)超凸多面體包圍不緊,使相應(yīng)裕度過于保守的問題.5.3 基于參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)基于參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)(3/4) Lin與Nayori提出一種漸近學(xué)習(xí)識(shí)別噪聲邊界的算法,對(duì)此進(jìn)行某些改進(jìn). 基于平行多面體模型的辨識(shí)算法能更緊地包圍超凸多面體,但其算法顯得較為復(fù)雜. 正交集模型的優(yōu)點(diǎn)在于能以較少的參數(shù)精確地逼近待估計(jì)的傳遞函數(shù),缺點(diǎn)在于缺少相應(yīng)的遞推算法. 對(duì)模型集的復(fù)雜度與保守的裕度間如何折衷,是各種集元辨識(shí)方法面臨的一個(gè)關(guān)鍵與難題. 較復(fù)雜的模型雖

27、然能獲得超凸面體更緊的超集,但相應(yīng)算法的實(shí)現(xiàn)較為困難;而簡單的模型集往往會(huì)使估計(jì)結(jié)果過于保守. 顯然,基于正交基的集元辨識(shí)方法具有重要的研究價(jià)值.5.3 基于參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)基于參數(shù)模型的魯棒辨識(shí)(4/4)5.4 參數(shù)、非參數(shù)混合模型魯棒辨識(shí)方法參數(shù)、非參數(shù)混合模型魯棒辨識(shí)方法q 參數(shù)式集員辨識(shí)與經(jīng)典的隨機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)方法,均集中于對(duì)階數(shù)結(jié)構(gòu)已確定的未知系統(tǒng)參數(shù)向量進(jìn)行估計(jì),不同的是,集員方法考慮到了系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài),將其擾動(dòng)映射為可行參數(shù)向量集合. 盡管可利用簡單成熟的線性遞推算法,但它對(duì)足夠的系統(tǒng)驗(yàn)前信息的要求,在實(shí)際應(yīng)用中卻不易滿足. 而H和l1魯棒辨識(shí)方法,正是在基于較少的系統(tǒng)驗(yàn)前信息的環(huán)

28、境下,重建系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或估計(jì)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),并同時(shí)獲得適于現(xiàn)代魯棒控制理論的顯式辨識(shí)誤差界.5.4 參數(shù)、非參數(shù)混合模型魯棒辨識(shí)方法參數(shù)、非參數(shù)混合模型魯棒辨識(shí)方法(1/3) 這種非參數(shù)辨識(shí)方法的缺陷在于辨識(shí)結(jié)果往往是階數(shù)過高的估計(jì)模型,并且相應(yīng)的誤差界估計(jì)也比較保守. 面對(duì)這一困境,參數(shù)、非參數(shù)混合模型魯棒辨識(shí)方法得以發(fā)展. 它以下述方式S=M(p)+E (19)描述未知系統(tǒng).其中M(p)為未知系統(tǒng)的參數(shù)化部分,p為與集員辨識(shí)方法一致的參數(shù)向量,非參數(shù)部分E代表未被M(p)描述的系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài).5.4 參數(shù)、非參數(shù)混合模型魯棒辨識(shí)方法參數(shù)、非參數(shù)混合模型魯棒辨識(shí)方法(2/3) 采用上述參數(shù)、非參數(shù)混合模型,辨識(shí)的信息復(fù)雜度將大量減小,即達(dá)到指定的系統(tǒng)辨識(shí)誤差指標(biāo)所需的測量數(shù)據(jù)樣本將大量減少.q Go