中考數(shù)學二輪復習專題提升卷09《以全等為背景的計算與證明》(教師版)

1、專題提升(九)以全等為背景的計算與證明【經典母題】如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線求證：ADBC(填空)證明：在ABD和ACD中，_ABD_ACD_(SSS)，ADB_ADC_(全等三角形的對應角相等)ADBBDC90(平角的定義)，ADBC(垂直的定義)【思想方法】(1)證明兩角相等，可證它們所在的兩個三角形全等；(2)由平行線可得同位角或者內錯角相等；(3)要完成一般三角形全等的證明，必須以SAS，ASA，AAS，SSS作為依據(jù)【中考變形】1如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，ABDE，AD，ACDF.求證：BECF.證明：ACDF，ACBF.在ABC和DEF中，AB

2、CDEF(AAS)，BCEF，BCECEFEC，即BECF.2如圖，DEAB，CFAB，垂足分別是E，F(xiàn)，DECF，AEBF.求證：ACBD.證明：AEBF，AEEFBFEF，即AFBE.DEAB，CFAB，AFCBED90.在AFC和BED中，AFCBED(SAS)，AB，ACBD.3已知ABN和ACM位置如圖Z94所示，ABAC，ADAE，12.求證：(1)BDCE；(2)MN.證明：(1)在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)，BDCE；(2)12，1DAE2DAE，即BANCAM，由(1)得ABDACE，BC，在ACM和ABN中，ACMABN(ASA)，MN.4如圖，BDAC于點D

3、，CEAB于點E，ADAE.求證：BECD.證明：BDAC于點D，CEAB于點E，ADBAEC90，在ADB和AEC中，ADBAEC(ASA)，ABAC，又ADAE，ABAEACAD，BECD.5如圖，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于點D，過點D作DEAB于點E.(1)求證：ACDAED；(2)若B30，CD1，求BD的長解：(1)證明：AD平分CAB，CADEAD.DEAB，C90，CAED90.又ADAD，ACDAED(AAS)；(2)ACDAED，DECD1.B30，DEB90，BD2DE2.6如圖，在ABC與DCB中，AC與BD交于點E，且AD，ABDC.(1)求證：ABE

4、DCE；(2)當AEB50時，求EBC的度數(shù)解：(1)證明：在ABE和DCE中，ABEDCE(AAS)；(2)ABEDCE，BECE，EBCECB.EBCECBAEB50，EBC25.7如圖，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(1)求證：DEDF，DEDF；(2)連結EF，若AC10，求EF的長解：(1)證明：ADBC，ADBADC90，在BDG和ADC中，BDGADC(SAS)，BGAC，BGDC，ADBADC90，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點，DEBGEG，DFACAF，DEDF，EDGEGD，F(xiàn)DAFAD，EDGFDA90，DEDF；(2)AC10

5、，DEDF5，由勾股定理，得EF5.8我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中ABCB，ADCD.對角線AC，BD相交于點O，OEAB，OFCB，垂足分別是E，F(xiàn).求證：OEOF.證明：在ABD和CBD中，ABDCBD(SSS)，ABDCBD，BD平分ABC.又OEAB，OFCB，OEOF.【中考預測】如圖，在ABC中，ABCB，ABC90，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AECF.(1)求證：RtABERtCBF；(2)若CAE30，求ACF的度數(shù)解：(1)證明：ABC90，CBFABE90.在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF(HL)；(2