開關(guān)理論基礎(chǔ)

1、第三章 開關(guān)理論基礎(chǔ) 數(shù)制: 十進制 D 二進制 B 十六進制 H 概念 基數(shù)：幾進制基數(shù)為幾 權(quán)的大?。阂曰鶖?shù)為底，以所在位的位置序號（以小數(shù)點為界，向左0，1，2向右-1,-2）為指數(shù),形成的冪的大小。 例如： (10101.101)2 基數(shù)：2 權(quán)：1：20=1 1：22=4 1：24=16 1：2-1 =0.5 1：2-3=0.125進制之間的轉(zhuǎn)換 二進制十進制 按權(quán)展開法：該位上的數(shù)字該位上的權(quán) (11010.11)2=(1*24+1*23+0*22+1*21+0*20+1*2-1+1*-2)10=(26.75)10進制之間的轉(zhuǎn)換 十進制二進制 方法: 整數(shù)部分：除基取余倒寫 小數(shù)部

2、分：乘基取整順寫 例子：進制之間的轉(zhuǎn)換 二進制十六進制 方法：四位一節(jié)， 如圖所示 例：111101000.011 0001 1110 1000.0110 1 E 8 . 6 A F . 2 6 10101111.00100110 二-十進制碼/BCD碼定義：以四位二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)6個“偽碼”：1010,1011,1100,1101,1110和111116：00010110 有符號的二進制數(shù)1.反碼和補碼 (1)反碼 一個二進制數(shù)的反碼就是將該數(shù)的每一位取反:即0變?yōu)?,1變0.反碼又稱1補 (2)補碼 一個二進制數(shù)的補碼就是在該數(shù)的反碼的最低位加1.補碼又稱2補2.二進制正、負(fù)數(shù)的表

3、示法 在數(shù)字系統(tǒng)中,數(shù)的符號用0表示正號,用1表示負(fù)號.有符號的二進制數(shù)有三種表示法 (1)原碼(符號-絕對值)表示法 (2)反碼表示法 (3)補碼表示法. 對于正數(shù),三種表示法是相同的,即符號位為0,隨后的數(shù)據(jù)部分是二進制數(shù)的原碼.邏輯變量和邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)/布爾代數(shù)/開關(guān)代數(shù)定義：按一定的邏輯規(guī)律進行運算的代數(shù).邏輯代數(shù). 邏輯變量 定義：邏輯代數(shù)的變量稱為邏輯變量,常用大寫字母A,B,C 三種基本的邏輯運算1邏輯乘(與運算): 定義：只有決定一事件的全部條件為真時,該事件才為真.表達式：F=AB F=AB F=AB邏輯關(guān)系：0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1符號：2.邏輯加(

4、或運算) 定義：決定一事物的各種條件中,任意一個條件或者一個以上的條件滿足(即條件為真),這一事件就會發(fā)生(或者說事件為真).表達式：F=A+B邏輯關(guān)系：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1符號：3.邏輯反(非運算) 定義：邏輯反是邏輯的否定,當(dāng)一條件不成立時,與其相關(guān)的一事件卻為真. 表達式： 邏輯關(guān)系： 符號：常見的邏輯門電路邏輯函數(shù)：用有限個與、或、非邏輯運算符號按某種邏輯關(guān)系將邏輯變量A,B,C連來.所得的表達式F=f(A,B,C)稱為邏輯函數(shù).常見門電路：與非，或非,與或非，異或和異或非門。與非門 邏輯符號： 邏輯表達式: 真值表： 當(dāng)所有輸入都為1時,輸出才為0;而只要有

5、一個輸入為0,輸出便是1. 與非門由一個與門后接一個非門構(gòu)成或非門 邏輯符號： 邏輯表達式: 真值表 只要有一個輸入為1,輸出就為0,僅當(dāng)所有輸入都為0時,輸出才為1 或非門由一個或門后接一個非門構(gòu)成. 與或非門 邏輯符號： 邏輯表達式: 真值表n個輸入2的n次方個輸出狀態(tài)異或門 邏輯符號： 邏輯表達式: 真值表 兩輸入不同時,輸出為1； 兩輸入相同時,輸出為0。異或非門/同或門 邏輯符號： 邏輯表達式: 真值表 兩輸入相同時,輸出為1; 兩輸入不同時,輸出為0。 邏輯代數(shù)的基本定律交換律：A+B=B+A AB=BA結(jié)合律：A+(B+C)=(A+B)+C A (BC)=(AB) C分配律：A(

6、B+C)=AB+BC A+BC=(A+B)(B+C)吸收律：A+AB=A A (A+B)=A0-1律：A+1=1 A+0=A A 0=0 A 1=A_互補律：重疊律：AAA A AA對合律：反演律：邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 1.代入規(guī)則 任何含有變量A的等式,如果將所有出現(xiàn)A的位置都代之以一個邏輯函數(shù)F,則等式依然成立.此規(guī)則稱為代入規(guī)則.例2.反演規(guī)則 /荻摩根定理 :設(shè)F為一邏輯函數(shù),如果將該邏輯函數(shù)的表達式中所有的乘( ),換成加(+),加(+)換成乘( );常量0換成1，1換成0；原變量換成反變量，反變量換成原變量，則所得到的邏輯函數(shù)表達式是F（即函數(shù)F的反）的表達式。例: 注意:不能破壞原

7、式的運算次序,上例中的括號是必不可少的.此外,不屬于單個變量以上的反號應(yīng)保留.對偶規(guī)則 設(shè)F為一個邏輯函數(shù),如果將該邏輯函數(shù)表達式中的所有乘()換成加(+),加(+)換成乘();0換成1,1換成0;就可得到新的邏輯函數(shù)F*的表達式.F*和F是互為對偶的. 對偶規(guī)則：如果兩個表達式F和L相等,則它們的對偶式F*和L*也相等。 例：A*(B+C)=A*B+A*C 取等號兩邊的對偶式,利用對偶規(guī)則可以得: A+(B*C)=(A+B)*(A+C) 常用公式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 與項（積項）：邏輯變量之間只進行邏輯與運算的表達式 與-或表達式（積之和表達式）：與項之間只進行或運算的表達式 或項（和項）：邏

8、輯變量之間只進行或運算的表達式 或-與表達式（和之積表達式）：或項之間只進行與運算的表達式 今后主要討論與-或形式的表達式. 由真值表寫出邏輯表達式 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡方法 公式化簡法 卡諾圖化簡法最小項 定義：設(shè)有n個邏輯變量,由它們組成具有n個變量的與項中,每個變量以原變量或者反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次.則稱這個與項為最小項. 對于n個變量 來說,可有2n個最小項. 最小項的編號：將最小項為1時,各輸入變量的取值為視為二進制數(shù),其對應(yīng)的十進制數(shù) i,并把該最小項記作mi,i=0(2n-1).最小項性質(zhì): 1.全體最小項之各為1.2.任意兩個最小項之積為0.相鄰最小項：邏輯函數(shù)的卡諾化簡法 卡諾圖畫法卡諾圖化簡法 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 按照合并最小項的規(guī)則，將能夠合并的最小相圈起來；沒有相鄰的最小項單獨畫圈。 合并個數(shù)為2的整數(shù)次冪：2、4、8 合并圈盡可能大 合并圈數(shù)盡可能少 每個圈中至少有一個新項 每個包圍圈作為一個乘積項,將各乘積項相加。例子 隨意項 實際運用中，一些輸入是不允許出現(xiàn)的，或是可出現(xiàn)，但輸出為任意值 符號：d、一、重點： 、理解三種基本