正多邊形和圓(1)

1、正多邊形和圓ABCDE正正n邊形：邊形：123ABCDE45 正多邊形與圓到底正多邊形與圓到底有什么樣的關(guān)系呢有什么樣的關(guān)系呢?以正五邊形為例以正五邊形為例,你能證你能證明嗎明嗎? 這個正多邊形就是這個圓的內(nèi)接正多邊形這個正多邊形就是這個圓的內(nèi)接正多邊形, ,這個圓叫做這個正多邊形的外接圓這個圓叫做這個正多邊形的外接圓. .請同學(xué)們設(shè)法畫出一個正五邊形請同學(xué)們設(shè)法畫出一個正五邊形.ABCDEO OE E思考思考: :正多邊形有內(nèi)切圓嗎正多邊形有內(nèi)切圓嗎? ?如果有如果有, ,請指出它的請指出它的圓心與半徑圓心與半徑. .內(nèi)切圓的半徑與邊心距有什么關(guān)系內(nèi)切圓的半徑與邊心距有什么關(guān)系? ? 任何一

2、個正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切任何一個正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓圓, ,這兩個圓是同心圓這兩個圓是同心圓. .2022-3- 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供例例 有一個亭子它的地基是半徑為有一個亭子它的地基是半徑為4m4m的正六邊形的正六邊形, ,求求 地基的周長和面積地基的周長和面積( (精確到精確到0.10.1平方米平方米). ).FADE.rRP解:.606360半徑六邊形的邊長等于它的是等邊三角形，從而正，它的中心角等于是正六邊形，所以由于OBCABCDEF亭子的周長 L=64=24(m)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭

3、子的面積心距根據(jù)勾股定理，可得邊，中，在搶答題搶答題：1、O是正是正圓與圓的圓心。圓與圓的圓心。ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的2、OB叫正叫正ABC的，的，它是正它是正ABC的的 圓的半徑。圓的半徑。 3、OD叫作正ABC的的，它是正，它是正ABC的的 圓的半徑。圓的半徑。ABC.OD外接外接內(nèi)切內(nèi)切半徑半徑外接外接邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切4、正方形、正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心邊心距邊心距6、 O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓，弦的外接圓，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的 ，它是正五邊形它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。的圓的半徑。7、 AOB叫做正五邊形叫做正五邊形ABCDE的角，的角，它的度數(shù)是它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切中心中心72度度8、圖中正六邊形、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度數(shù)是它的度數(shù)是9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形、你發(fā)現(xiàn)正六邊形AB