2019蘇錫常鎮(zhèn)高三二模數(shù)學(xué)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019屆高三年級(jí)第二次模擬考試(蘇錫常鎮(zhèn))數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分 1. 已知集合A0，1，2，Bx|1<x<1，則AB_ 2. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(12i)2的虛部為_ 3. 拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_ 4. 已知箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球、1只白球，一次摸出2只球，則摸到的2只球顏色相同的概率為_ 5. 如圖是抽取某學(xué)校160名學(xué)生的體重頻率分布直方圖，已知從左到右的前3組的頻率成等差數(shù)列，則第2組的頻數(shù)為_ 6. 如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是_ 7. 已

2、知函數(shù)f(x)若f(a1)，則實(shí)數(shù)a_ 8. 中國古代著作張丘建算經(jīng)有這樣一個(gè)問題“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半疾，七日行七百里”，意思是說有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里，則這匹馬在最后一天行走的里程數(shù)為_ 9. 已知圓柱的軸截面的對角線長為2，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積的最大值為_10. 設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)y3sin x的圖象與y3cos 2x2的圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到x軸的距離為_11. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知5a8b，A2B，則sin_12. 若在直線l：axy4a0上存在相距為2的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，在圓O：x2y21上

3、存在點(diǎn)C，使得ABC為等腰直角三角形(C為直角頂點(diǎn))，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_13. 在ABC中，已知AB2，AC1，BAC90°，D，E分別為BC，AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，則·的最大值為_14. 已知函數(shù)f(x)x2|xa|，g(x)(2a1)xaln x，若函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_二、 解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)如圖，在三棱錐DABC中，已知ACBC，ACDC，BCDC，E，F(xiàn)分別為BD，CD的中點(diǎn)求證：(1) E

4、F平面ABC；(2) BD平面ACE.16. (本小題滿分14分)已知向量a(2cos ，2sin )，b(cos sin ，cos sin )(1) 求向量a與b的夾角；(2) 若(ba)a，求實(shí)數(shù)的值17. (本小題滿分14分)某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進(jìn)行配套綠化已知空地的一邊是直路AB，余下的外圍是拋物線的一段弧，直路AB的中垂線恰是該拋物線的對稱軸(如圖)擬在這個(gè)空地上劃出一個(gè)等腰梯形ABCD區(qū)域種植草坪，其中點(diǎn)A，B，C，D均在該拋物線上經(jīng)測量，直路的AB長為40米，拋物線的頂點(diǎn)P到直路AB的距離為40米設(shè)點(diǎn)C到拋物線的對稱軸的距離為m米，到直路AB的距離為n米(1) 求出n關(guān)于m

5、的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)m為多大時(shí)，等腰梯形草坪ABCD的面積最大？并求出其最大值18. (本小題滿分16分)已知橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為.(1) 求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 已知P(t，0)為橢圓E外一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線l1和l2，直線l1和l2分別交橢圓E于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，且直線l1和l2的斜率分別為定值k1和k2，求證：為定值19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)(x1)ln xax(aR)(1) 若函數(shù)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為xyb0，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2) 設(shè)函數(shù)g(x)，x1，e(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)

6、)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)g(x)的最大值；若函數(shù)h(x)是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20. (本小題滿分16分)定義：若有窮數(shù)列a1，a2，an同時(shí)滿足下列三個(gè)條件，則稱該數(shù)列為P數(shù)列首項(xiàng)a11；a1<a2<<an；對于該數(shù)列中的任意兩項(xiàng)ai和aj(1i<jn)，其積aiaj或商 仍是該數(shù)列中的項(xiàng)(1) 問：等差數(shù)列1，3，5是否為P數(shù)列？(2) 若數(shù)列a，b，c，6是P數(shù)列，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3) 若n>4，且數(shù)列b1，b2，bn是P數(shù)列，求證：數(shù)列b1，b2，bn是等比數(shù)列2019屆高三年級(jí)第二次模擬考試(十一)數(shù)學(xué)附加題(滿分40分，考試時(shí)間30分鐘)21

7、. 【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩小題，并作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A. 選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知x，yR，是矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量，求矩陣A的另一個(gè)特征值B. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在極坐標(biāo)系中，已知直線l：sin0，在直角坐標(biāo)系(原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，x軸的正方向?yàn)闃O軸的正方向)中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長C. 選修45：不等式選講(本小題滿分10分)若不等式|x1|xa|5對任意的xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【必做題】第22題

8、、第23題，每小題10分，共計(jì)20分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. (本小題滿分10分)從批量較大的產(chǎn)品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，若這批產(chǎn)品的不合格率為0.05，隨機(jī)變量X表示這10件產(chǎn)品中的不合格產(chǎn)品的件數(shù)(1) 問：這10件產(chǎn)品中“恰好有2件不合格的概率P(X2)”和“恰好有3件不合格的概率P(X3)”哪個(gè)大？請說明理由；(2) 求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)23. (本小題滿分10分)已知f(n)，g(n)，其中nN*，n2.(1) 求f(2)，f(3)，g(2)，g(3)的值；(2) 記h(n)f(n)g(n)，求證：對任意的mN*，m2，總有 .2019屆高三

9、年級(jí)第二次模擬考試(十一)(蘇錫常鎮(zhèn))數(shù)學(xué)參考答案102.43. (1，0)4. 5. 406. 7. log238. 9. 210. 311. 12. 13. 14. (1，)15. (1) 在三棱錐DABC中，因?yàn)镋為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DB的中點(diǎn)，所以EFBC.(3分)因?yàn)锽C平面ABC，EF平面ABC，所以EF平面ABC.(6分)(2) 因?yàn)锳CBC，ACDC，BCDCC，所以AC平面BCD.(8分)因?yàn)锽D平面BCD，所以ACBD.(10分)因?yàn)镈CBC，E為BD的中點(diǎn)，所以CEBD.(12分)因?yàn)锳CCEC，所以BD平面ACE.(14分)16. (1) 設(shè)向量a與b的夾角為.因?yàn)閨a|

10、2，|b|，(4分)所以cos .(7分)因?yàn)?，所以向量a與b的夾角為.(9分)(2) 若(ba)a，則(ba)·a0，即b·aa20.(12分)因?yàn)閎·a2，a24，所以240，解得2.(14分)17. (1) 以路AB所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，(1分)則點(diǎn)A(20，0)，B(20，0)，P(0，40)(2分)因?yàn)榍€段APB為拋物線的一段弧，所以可以設(shè)拋物線的解析式為ya(x20)·(x20)，將點(diǎn)P(0，40)代入，得40400a，解得a，(4分)所以拋物線的解析式為y(400x2)(5分)因?yàn)辄c(diǎn)C在拋物線上，所以

11、n(400m2)，0<m<20.(6分)(2) 設(shè)等腰梯形ABCD的面積為S，則S×(2m40)××(400m2)，(8分)S(m320m2400m8 000)(9分)因?yàn)镾(3m240m400)(3m20)(m20)，(10分)令S0，得m，(11分)當(dāng)m變化時(shí)，S，S的變化情況如下表：(13分)所以當(dāng)m時(shí)，等腰梯形ABCD的面積最大，最大值為平方米(14分)18. (1) 設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知得，則c，c2a2b2，(3分)解得a2，b1，c，(5分)所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是y21.(6分)(2) 由題意，設(shè)直線l1的方程為yk1(xt)，代入

12、橢圓E的方程中，并化簡得(14k)x28ktx4kt240.(8分)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2. (10分)所以PA·PB(1k)|x1t|x2t|(1k)|t2(x1x2)tx1x2|(1k)|t2|，(12分)同理PC·PD，(14分)所以為定值(16分)19. (1) f(x)ln xa，f(1)a21，a3，(1分)f(1)a3，將點(diǎn)(1，3)代入xyb0，解得b2.(2分)(2) 因?yàn)間(x)ln x1，則g(x).(3分)令(x)xln x1，則(x)10，函數(shù)(x)在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增(5分)因?yàn)?x)(1)>0，(6

13、分)所以g(x)>0，函數(shù)g(x)在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g(x)的最大值為g(e).(8分)同理，單調(diào)增函數(shù)g(x)a，a1，(9分)則h(x)·.1° 若a0，g(x)0，h(x)，h(x) 0，令u(x)(1xx2)ln xax2x1，則u(x)(12x)ln x(2a1)x<0，即函數(shù)u(x)區(qū)間在1，e上單調(diào)遞減，所以u(x)maxu(1)a20，所以a2.(11分)2° 若a，g(x)0，h(x)，由1°知，h(x)，又函數(shù)h(x)在區(qū)間1，e上是單調(diào)減函數(shù)，所以u(x)(1xx2)ln xax2x10對x1，e恒成立，即

14、ax2x1(1xx2)ln x對x1，e恒成立，即aln x對x1，e恒成立令(x)ln x，x1，e，(x)ln x(1)ln x，記(x)ln xx1(1xe)，又(x)10，所以函數(shù)(x)在區(qū)間1，e上單調(diào)遞減，故(x)max(1)0，即ln xx1，所以(x)ln x(x1)<0，即函數(shù)(x)在區(qū)間1，e上單調(diào)遞減，所以(x)min(e)ln e1，所以a(x)min1，又a，所以a.(13分)3° 若<a<0，因?yàn)間(x)ln xa，g(x)>0，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增又g(1)g(e)a<0，則存在唯一的x0(1，e)，使得h

15、(x0)0，所以函數(shù)h(x)在區(qū)間1，e上不單調(diào)(15分)綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為2，)(16分)20. (1) 因?yàn)?×515，均不在此等差數(shù)列中，所以等差數(shù)列1，3，5不是P數(shù)列(2分)(2) 因?yàn)閿?shù)列a，b，c，6是P數(shù)列，所以1a<b<c<6，(3分)由于6b或是數(shù)列中的項(xiàng)，而6b大于數(shù)列中的最大項(xiàng)6，所以是數(shù)列中的項(xiàng)，同理也是數(shù)列中的項(xiàng)(5分)又因?yàn)?<<<6，所以b，c，所以bc6，又1<b<c，所以1<b<，(7分)綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是(1，)(8分)(3) 因?yàn)閿?shù)列bn是P數(shù)列，所以1b1<b2&l

16、t;b3<<bn，由于b2bn或是數(shù)列中的項(xiàng)，而b2bn大于數(shù)列中的最大項(xiàng)bn，所以是數(shù)列bn中的項(xiàng)，(10分)同理，也都是數(shù)列bn中的項(xiàng)，又因?yàn)?<<<<bn，且1，bn這n個(gè)數(shù)全是共有n項(xiàng)的增數(shù)列1，b2，bn中的項(xiàng)，所以b2，bn1，從而bnbibn1i(i1，2，n1)(12分)又因?yàn)閎n1b3bn1b2bn，所以bn1b3不是數(shù)列bn中的項(xiàng)，所以是數(shù)列bn中的項(xiàng)，同理，也都是數(shù)列bn中的項(xiàng)因?yàn)?<<<<<bn2<bn1<bn，且1，bn1，bn這n個(gè)數(shù)全是共有n項(xiàng)的增數(shù)列1，b2，bn中的項(xiàng)，所以同理bn1

17、bibni(i1，2，n2)，(14分)在中將i換成i1后與相除，得，i1，2，n2，所以b1，b2，bn是等比數(shù)列(16分)21. A. 因?yàn)槭蔷仃嘇屬于特征值1的一個(gè)特征向量，所以，所以解得x3，y1，(4分)所以A，(6分)特征多項(xiàng)式為f()0，即(3)(1)0，解得3或1，(8分)所以矩陣A另一個(gè)特征值為3.(10分)B. 以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線sin0的直角坐標(biāo)方程為yx，(2分)曲線的普通方程為y2x21，(4分)則直線與曲線的交點(diǎn)為A和B，(7分)所以AB2.(10分)C. 因?yàn)閨x1|xa|x1xa|1a|，(4分)所以要使不等式|x1|x

18、a|5對任意的xR恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)|1a|5，(7分)所以a4或a6.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，64，)(10分)22. 由于批量較大，可以認(rèn)為隨機(jī)變量XB(10，0.05)，(2分)(1) 恰好有2件不合格的概率為P(X2)C×0.052×0.958，恰好有3件不合格的概率為P(X3)C×0.053×0.957.(4分)因?yàn)?gt;1，所以P(X2)>P(X3)，即恰好有2件不合格的概率大(6分)(2) 因?yàn)镻(Xk)pkCpk(1p)10k，k0，1，2，10.隨機(jī)變量X的概率分布為：X01210pkCp0(1p)10Cp1(1p)9Cp2(1p)8Cp10(1p)0故E(X)0.5.(9分)