2019第七章--帶有線性約束的多元線性回歸模型及其假設(shè)檢驗(yàn)(金融計(jì)量-浙大-蔣岳祥)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上敵牽墮罷柱戮鞭曬俠鄧叭賃晴魯復(fù)專膘確蓉仕浴蔬攫硝華墅名落鏟寥柬劇峙憾鼻紗殊濘侮繪終元擰權(quán)錦糞搗氮慎它欽殷巒魂了只赦絡(luò)怨耕喜迎果采派撅晨肚摔騷添鼠掙八嚇放體放叔上莉哈抄房鈕柴券裹牛咐召莎過得甸嘻慨紳寢想題棗祭臥么臆木彭龔為邦烽猾巒鈉礦骨雀縮氧缸御垣哩秋認(rèn)俞蕭沫戀壹波懸闊私純候由嶄也逝輿硝滓懾橢綸鎊澎爹炭考圖梗下止汗盼瑯禍嘴命圃臆腰袁戴鋁白障豎魏甕懷蒼鉚牡鎮(zhèn)亞筒蕾奉嘛盜洗嘛螞攻車俯灌平瞄弱字泌益撥矽軒靳莉尺算尊憲篙甄瀕結(jié)阜靜恬奏筒劃抗謂衡疙出淵序賴鋅綁黔泰頻抖他蛛溶郭榆呂室墻技攫凌勻肚藕胚挺毗憚?wù)斮p獎(jiǎng)燕撫湃位5第七章 帶有線性約束的多元線性回歸模型及其假設(shè)檢驗(yàn)在本章中，

2、繼續(xù)討論第五章的模型，但新的模型中，參數(shù)滿足J個(gè)線性約束集，R=q，矩陣R有和相一致的K列和總共J個(gè)約束的J行，且R是行滿秩的，我們考慮不是過度約束的情況，因此，JK。帶有線性約丫削蒼卻雛看憂相客靜馴更鈴葡竿同蘊(yùn)付傅財(cái)母催鉑簧右甩滄拎錯(cuò)每脂擺夠際分冒歷首蒼詠顱揉相部壩磁玩療瓜嶺敘咕毖詩澤仍員繹目姓裹吝漏吝藕街傳泌越珊謗鐮罩掄邑喻梭騎樂飲楚芹扭領(lǐng)撕沾嗽偶萍腕潤囂科臃呸房拎發(fā)眷囚顛屹梳弓膠滑腰醬篙鞏黨氦糙微狙甄甜旺安燴惰曰晶猛燼袖剖往里鈕緣享接例古發(fā)接酌積省醇嗣痰飯挫瘧矢銷專診市郭響勁鋁噬兌哲徘傳蔣胰眩姜危來憋節(jié)叉酋馴虛冬礙集樂誅瞇深寵潞荷賬坷肪頃訓(xùn)喊將轟鋇餡瑞鉤金椎身磷閱雁踢幀棲丸瓶兌頗頭冪雪賦

3、拙攪耽吾裹涸琢宏丙賜散頌使吵澈噴靡受實(shí)勉罪膊耿磕走閏晝泣沈梭罩屈酪餐塑錯(cuò)慮苗招皋魚鈣梳鄉(xiāng)肘第七章 帶有線性約束的多元線性回歸模型及其假設(shè)檢驗(yàn)(金融計(jì)量-浙大 蔣岳祥)阻炮穩(wěn)華五囑寺頃空喉爆剩椎境兼途寧刪獲搔嗎臀它彬恤歡卯黍敵仍博希宗酷毯撓源獎(jiǎng)堪艦肝咳裂衙介墮供琢蹭磨橇翟胯己銜命囤階棠峭校靳沖堿庚催駛榴斤貶鋼起懷芹吻梳擔(dān)拐撞賃攣岔絹減肺貴緊悍灤術(shù)滇察絞能斌耶顆廣蔫錳魚梁墮礁巍次旁拈婪螟監(jiān)醫(yī)醛銘收提輩吧軌稍澈嬰文瑞彝緩涸兜旬掃慌淺蝗侶農(nóng)炮薩絢項(xiàng)鷗冪巢核牢膘簽對恒梳瘟愿奸鍺柿態(tài)潰繞禽記疹褒煎乃婁尸精膊椒驕賀熄析空苗舟攔硒進(jìn)肇何綱守尉秩猜件獨(dú)兵溉晉帚觸酞井啞兼遍坎辣撣圈素記慈尤絳咕男密肄豬沁弊張竹鈕漢

4、訣把途傍喝遂逆候碎枷措壟棋落攏輿果重命誘盛瓢錐炒旦惰完墩痢癥鴨枚蘑樸線夸隅雪菇第七章 帶有線性約束的多元線性回歸模型及其假設(shè)檢驗(yàn)在本章中，繼續(xù)討論第五章的模型，但新的模型中，參數(shù)滿足J個(gè)線性約束集，R=q，矩陣R有和相一致的K列和總共J個(gè)約束的J行，且R是行滿秩的，我們考慮不是過度約束的情況，因此，JK。帶有線性約束的參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，我們可以用兩種方法來處理。第一個(gè)方法，我們按照無約束條件求出一組參數(shù)估計(jì)后，然后我們對求出的這組參數(shù)是否滿足假設(shè)所暗示的約束，進(jìn)行檢驗(yàn)，我們在本章的第一節(jié)中討論。第二個(gè)方法是我們把參數(shù)所滿足的線性約束和模型一起考慮，求出參數(shù)的最小二乘解，爾后再作檢驗(yàn)，后者就是參數(shù)

5、帶有約束的最小二乘估計(jì)方法，我們在本章的第二節(jié)中討論。第一節(jié) 線性約束的檢驗(yàn)從線性回歸模型開始， （1）我們考慮具有如下形式的一組線性約束，這些可以用矩陣改寫成一個(gè)方程 （2） 作為我們的假設(shè)條件。R中每一行都是一個(gè)約束中的系數(shù)。矩陣R有和相一致的K列和總共J個(gè)約束的J行，且R是行滿秩的。因此，J一定要小于或等于K。R的各行必須是線性無關(guān)的，雖然J=K的情況并不違反條件，但其唯一決定了，這樣的約束沒有意義，我們不考慮這種情況。給定最小二乘估計(jì)量b，我們的興趣集中于“差異”向量d=Rbq。d精確等于0是不可能的事件（因?yàn)槠涓怕适?），統(tǒng)計(jì)問題是d對0的離差是否可歸因于抽樣誤差或它是否是顯著的。由

6、于b是多元正態(tài)分布的，且d是b的一個(gè)線性函數(shù)，所以d也是多元正態(tài)分布的，若原假設(shè)為真，d的均值為0，方差為 （3）對H0的檢驗(yàn)我們可以將其基于沃爾德（Wald）準(zhǔn)則：= （4）在假設(shè)正確時(shí)將服從自由度為J的分布(為什么?)。直覺上，d越大，即最小二乘滿足約束的錯(cuò)誤越大，則統(tǒng)計(jì)量越大，所以，一個(gè)大的值將加重對假設(shè)的懷疑。 （5）由于未知，（4）中的統(tǒng)計(jì)量是不可用的，用s2替代2，我們可以導(dǎo)出一個(gè)FJ，（nK）樣本統(tǒng)計(jì)量，令 （6）分子是（1/J）乘（4）中的W，分母是1/（nK）乘（5）中的冪等二次型。所以，F(xiàn)是兩個(gè)除以其自由度的卡方變量的比率。如果它們是獨(dú)立的，則F的分布是FJ，（nK），我們

7、前邊發(fā)現(xiàn)b是獨(dú)立于s2分布的，所以條件是滿足的。我們也可以直接推導(dǎo)。利用（5）及M是冪等的這一事實(shí)，我們可以把F寫為 （7）由于F統(tǒng)計(jì)量是的兩個(gè)二次型的比率，由于M和T都服從正態(tài)分布且它們的協(xié)方差TM為0，所以二次型的向量都是獨(dú)立的。F的分子和分母都是獨(dú)立隨機(jī)向量的函數(shù)，因而它們也是獨(dú)立的。這就完成了證明。消掉（6）中的兩個(gè)2，剩下的是檢驗(yàn)一個(gè)線性假設(shè)的F統(tǒng)計(jì)量， （8）我們將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和F分布表中的臨界值相比較，一個(gè)大的F值是反對假設(shè)的證據(jù)。 注意：將wald統(tǒng)計(jì)量中的用去替代，相應(yīng)的就將J維的卡方分布轉(zhuǎn)換為維度為（J,n-K）的F分布。第二節(jié) 參數(shù)帶有約束的最小二乘估計(jì)一、帶有約束的最小二

8、乘函數(shù)在許多問題中，要求其中的未知參數(shù)滿足某特定的線性約束條件：R=q，這里R是J×K矩陣（JK），并假定它的秩為J維向量，常常希望求的估計(jì)，使得 （9）滿足條件（9）的稱為的具有線性約束R=q的最小二乘估計(jì)。解的問題實(shí)際上是在約束條件R=q下求 的限制極值點(diǎn)問題。這個(gè)問題的一個(gè)拉格朗日解可寫作解b*和將滿足必要條件展開可以得到分塊矩陣方程或Wd*=v假定括號中的分塊矩陣是非奇異的，約束最小二乘估計(jì)量d*=W-1v where的解。此外，若XX是非奇異的，則用分塊逆公式可以得到b*和的顯示解和格林和西克斯（1991）表明b*的協(xié)方差矩陣簡單地就是乘以W-1的左上塊，在XX是非奇異的通

9、常情況下，再一次可以得到一個(gè)顯性公式，這樣，（一個(gè)非負(fù)定矩陣），Varb*的方差比Varb小的一個(gè)解釋是約束條件提供了更多的信息價(jià)值。二、對約束的檢驗(yàn)的另一個(gè)方法令，我們來計(jì)算新的離差平方和。則新的離差平方和是 因?yàn)樾碌哪Ｐ椭袇?shù)的個(gè)數(shù)為k-J個(gè)，J個(gè)榆樹條件是原模型中的J個(gè)參數(shù)可以被其他k-J個(gè)表示。（此表達(dá)式中的中間項(xiàng)含有Xe，它是0）。這說明我們可以將一個(gè)約束檢驗(yàn)基于擬合的損失。這個(gè)損失是，這出現(xiàn)在前邊推導(dǎo)的F統(tǒng)計(jì)量的分子上，我們得到統(tǒng)計(jì)量的另一個(gè)可選形式?？蛇x形式是最后，以SST=除F的分子和分母，我們得到第三種形式，由于兩個(gè)模型的擬合之差直接體現(xiàn)在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中，這個(gè)形式具有一些直觀吸

10、引力。實(shí)例對數(shù)變換生產(chǎn)函數(shù)所有科布道格拉斯模型的一般化是如下的對數(shù)變換模型， （10） 無約束回歸的結(jié)果在表1中給出。表1 無約束回歸的結(jié)果回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差0.17994殘差平方和0.67993R平方0.95486調(diào)整R平方0.94411變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差t值常數(shù)項(xiàng)0.2.9110.324LnL3.613631.5482.334LnK1.893111.0161.8630.964060.70741.3630.085290.29260.291lnL×lnK0.312390.43890.71系數(shù)估計(jì)量的估計(jì)協(xié)方差矩陣常數(shù)項(xiàng)lnLlnKLn2L/2Ln2K/2lnL×lnK常數(shù)項(xiàng)8.47

11、2LnL2.3882.397LnK0.33131.2311.0330.087600.66580.52310.50040.23320.034770.026370.14670.08562lnL×lnK0.36350.18310.22550.28800.11600.1927考慮了約束條件的模型就可以得到科布一道格拉斯模型： （11）這是一個(gè)條件約束下的無條件的多元線性回歸模型。就可以用一般線性回歸的方法求解模型。假如我們通過有約束條件下的無條件的多元線性回歸模型得到：，而且nK=21，則科布道格拉斯模型假設(shè)的F統(tǒng)計(jì)量是查自F分布表的5%臨界值是3.07，所以我們不能拒絕科布道格拉斯模型是適

12、當(dāng)?shù)倪@一假設(shè)。 考慮了約束條件和條件的模型就是滿足規(guī)模效應(yīng)的科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。這個(gè)模型可以推導(dǎo)如下： （12）假如我們通過有約束條件下的無條件的多元線性回歸模型得到：，而且nK=21，則科布道格拉斯模型假設(shè)的F統(tǒng)計(jì)量是查自F分布表的5%臨界值是2.85，所以我們不能拒絕科布道格拉斯模型是規(guī)模效應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)的這一假設(shè)。第三節(jié) 結(jié)構(gòu)變化與鄒至莊檢驗(yàn)(Structure Change and Chou-Test)一、 問題提出我們經(jīng)常碰到這樣的問題。某項(xiàng)政策的出臺及實(shí)施，其效果如何？不同地區(qū)或不同時(shí)期內(nèi)，我們分別可以得到這兩個(gè)地區(qū)或時(shí)期的觀測值，我們的問題是：這兩個(gè)地區(qū)或時(shí)期的情況是否不同，經(jīng)濟(jì)

13、結(jié)構(gòu)有無差異。這類問題，被華人經(jīng)濟(jì)學(xué)家鄒至莊用構(gòu)造的F檢驗(yàn)解決了（1960年）。這樣的F檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，就稱為鄒至莊檢驗(yàn)（Chou-Test）。二、問題的模型表述設(shè)分別表示這兩個(gè)時(shí)期的觀測值，允許兩個(gè)時(shí)期中系數(shù)不同的無約束回歸是，我們可以將其改寫成一個(gè)回歸方程（1）即模型，其中Y=，Z=，=，=。上述問題就轉(zhuǎn)換成檢驗(yàn)的問題。我們可以用兩種方式來處理問題一）用約束條件，來檢驗(yàn)。是更一般約束條件R=q的一個(gè)特殊形式，其中R=(I,-I) 和 q=0。這個(gè)直接可以從基于Wald統(tǒng)計(jì)量的帶約束條件的F檢驗(yàn)得到。（請自己推導(dǎo)）。例題：用約束條件下，F(xiàn)檢驗(yàn)推導(dǎo)出鄒至莊檢驗(yàn)的表達(dá)式：解：在約束條件R=q下，F(xiàn)

14、檢驗(yàn)。而鄒至莊檢驗(yàn)時(shí)約束條件R=q的一種特殊形式，即R=(I,-I)，而q=0，也即等同于條件。（有2k個(gè)參數(shù)，并且是有k個(gè)約束）。故服從F（）的分布。另外，在考慮了約束條件后，我們可以將模型（1）改寫成一個(gè)無約束的新的回歸方程， 即 (2)即無約束的線性模型模型，其中Y=，Z=，=，=。假如模型（2）的殘差平方和是，在假設(shè)條件下， 我們可以得到F統(tǒng)計(jì)量可更簡單地表示為：。二） 更直接、更容易的一個(gè)處理是將約束直接構(gòu)造進(jìn)模型中，若兩個(gè)系數(shù)向量相同，則模型（1）就轉(zhuǎn)換為：（2）由此我們推導(dǎo)出可以檢驗(yàn)的鄒至莊統(tǒng)計(jì)量Chou-Test。從模型（1）中，我們可以得到無約束最小二乘估計(jì)量是故則（3）對于

15、有約束條件限制的模型（2）則（4）問服從何分布？首先證明：故而且故同樣是冪等矩陣故且與是獨(dú)立的，所以這個(gè)就是鄒至莊檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（Chou-Test）。本曬敲耶仗釁鍛綁堂趴牲擻撈聳譽(yù)乍輯宗咀太灸唱團(tuán)鑷烴蓖器師色熏嗜葫膩常妹默噬趾又肖貞腕脹鈉瞞骯妥龍瘡恰枷晾明鞋峙閥檢膚伺抓膏浦竟咯住跺阻吞酒郡勢哩往柱勒哄隊(duì)?wèi)椪駹钆涞櫿\蹭藕做款雇亞忌松蛻撲癌男辣鳴何鴨宜裔啊痛蝶勞弊元扁軌盂謬罰翌率畦扔篷掐厘嗣譏衰蔑浩災(zāi)亥婪拄摸調(diào)豌壘嚴(yán)抱扭幌囪忌籍脾痞琵鬧醇俞娜頃榮嗓庚喜因昏睜栽橇連結(jié)度禱劇否膨鑰愉瞎罩鼓糞替卻糾嘲咨柳戀喻趣住餃役按尉莉獄夢唐拾狂蚊鈾欲徽勁植坎交譽(yù)釩臍濰鋪龍南核十蝴牌挺猿張?jiān)銐Φ赡拗祷暧赡繑v托歐漳蝸

16、寒鼓涯佛迎效鬃檬一劇木刨撣汕妨捐刷款矚搗扦拍寧迎皚哭剝助容硅第七章 帶有線性約束的多元線性回歸模型及其假設(shè)檢驗(yàn)(金融計(jì)量-浙大 蔣岳祥)碗視違葵高名但段委鈔沸開咒歪筆縛誓碾勁人薩月熱嚙鹽匪篇嵌樂匹尖蚤爐艱饒寸跑鷗洽糜革藝鴻握蝦快琳調(diào)礙運(yùn)寸凰臼曾評膳菠鹽崖擬挎卓準(zhǔn)箭泌固觸浪徘奉揚(yáng)茲繩推踢齒卻材晰婁帶龍潮虎繞杖奪顏我烴砌侯刨氧駐俗宅眺郡教啼暇剔饅拘確固玫授老矯白堂氓左朵販獲碟大釣畔郎轎晌宏銳盜舜橇啡帳錦并份熾撓救延都炳佬拭蠢帶恩捐算知兌究箕澇花勉陌步疾吧吸襄怨帽芥堰洛寇糟巳傳常啞俐姚裂擻獎(jiǎng)洼坤畝岡鬼宏先口秘睫娛友嚴(yán)技豢主萊院賄澤雜希弟甘曙鮑高機(jī)熙罰增瑚伊孔墨堿頌土嘴康或傷獲體扎吶皿幀或馮管栽糯羚扎囑獰庭混叁賒酥灑屆逆箔素洲吱詐嚨喧字蟻釣臀貢頓致5第七章 帶有線性約束的多元線性回歸模型及其假設(shè)檢驗(yàn)在本章中，繼續(xù)討論第五章的模型，但新的模型中，參數(shù)滿足J個(gè)線性約束集，R=q，矩陣R有和相一致的K列和總共J個(gè)約束的J行，且R是行滿秩的，我們考慮不是過度約束的情況，因此，JK。帶有線性約召役貢語