矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件

1、p 矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件有兩種破環(huán)特征：矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件有兩種破環(huán)特征： 大偏心大偏心受壓（受壓（受拉受拉破壞）；破壞）；小偏心小偏心受壓（受壓（受壓受壓破壞）。破壞）。 矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件p 大偏心受壓：軸向力大偏心受壓：軸向力N的的偏心距較大偏心距較大，且，且縱筋的縱筋的配筋率不高配筋率不高時(shí)，構(gòu)件的破壞是由于時(shí)，構(gòu)件的破壞是由于受拉受拉鋼筋首先到達(dá)屈服鋼筋首先到達(dá)屈服，而導(dǎo)致的壓區(qū)混凝土壓壞，而導(dǎo)致的壓區(qū)混凝土壓壞，其承載力主要取決于其承載力主要取決于受拉鋼筋受拉鋼筋

2、。p 小偏心構(gòu)件：軸向力小偏心構(gòu)件：軸向力N的的偏心距較小偏心距較小，或軸，或軸向力向力N的偏心距較大但縱筋的的偏心距較大但縱筋的配筋率很高配筋率很高時(shí)，構(gòu)時(shí)，構(gòu)件的破壞是由于受壓區(qū)混凝土到達(dá)其抗壓強(qiáng)度，件的破壞是由于受壓區(qū)混凝土到達(dá)其抗壓強(qiáng)度，距軸力距軸力較遠(yuǎn)一側(cè)較遠(yuǎn)一側(cè)的鋼筋，無(wú)論受拉或受壓，一的鋼筋，無(wú)論受拉或受壓，一般均般均未達(dá)到屈服未達(dá)到屈服，其承載力主要取決于，其承載力主要取決于受壓區(qū)受壓區(qū)混凝土及受壓鋼筋混凝土及受壓鋼筋。u Nu- -Mu相關(guān)曲線相關(guān)曲線p 對(duì)于給定的截面、材料強(qiáng)度和配筋，達(dá)到正截面承對(duì)于給定的截面、材料強(qiáng)度和配筋，達(dá)到正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)，其載力極限狀態(tài)時(shí)，

3、其壓力和彎矩是相互關(guān)聯(lián)的壓力和彎矩是相互關(guān)聯(lián)的，可用一，可用一條條Nu- -Mu相關(guān)曲線表示。相關(guān)曲線表示。MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)p 相關(guān)曲線上的任一點(diǎn)代表截相關(guān)曲線上的任一點(diǎn)代表截面處于正截面承載力面處于正截面承載力極限狀態(tài)極限狀態(tài)時(shí)時(shí)的一種的一種內(nèi)力組合內(nèi)力組合。 如一組內(nèi)力（如一組內(nèi)力（N，M）在曲）在曲線線內(nèi)側(cè)內(nèi)側(cè)說(shuō)明截面說(shuō)明截面未達(dá)到未達(dá)到極限狀態(tài)，極限狀態(tài)，是安全的；是安全的；如（如（N，M）在曲線）在曲線外側(cè)外側(cè)，則表明截面則表明截面承載力不足承載力不足。u 初始偏心距初始偏心距eip 由于由于荷載荷載不可避免地不可避免地偏心偏心、混凝土混凝土的

4、的非均勻性非均勻性及及施工偏差施工偏差等原因，都可能產(chǎn)生附加偏心距等原因，都可能產(chǎn)生附加偏心距ea。p ea取取20mm和偏心方向截面尺寸的和偏心方向截面尺寸的1/30兩者中兩者中的的較大較大者。者。aieee0p 在正截面壓彎承載力計(jì)算中，偏心距取計(jì)算偏在正截面壓彎承載力計(jì)算中，偏心距取計(jì)算偏心距心距e0=M/N與附加偏心距與附加偏心距ea 之和，稱為之和，稱為初始偏心距初始偏心距ei ：u 二階效應(yīng)二階效應(yīng)p 鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件中的軸向力在結(jié)構(gòu)發(fā)鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件中的軸向力在結(jié)構(gòu)發(fā)生生側(cè)向位移側(cè)向位移和和撓曲變形撓曲變形時(shí)會(huì)引起時(shí)會(huì)引起附加內(nèi)力附加內(nèi)力，即二，即二階效應(yīng)。階效應(yīng)。p

5、 下面介紹一種考慮下面介紹一種考慮二階效應(yīng)二階效應(yīng)的方法的方法l0法法。p 按長(zhǎng)細(xì)比的不同，鋼筋混凝土偏心受壓按長(zhǎng)細(xì)比的不同，鋼筋混凝土偏心受壓柱可分為短柱、長(zhǎng)柱和細(xì)長(zhǎng)柱。柱可分為短柱、長(zhǎng)柱和細(xì)長(zhǎng)柱。 短柱短柱:長(zhǎng)細(xì)比較?。ㄩL(zhǎng)細(xì)比較?。╨0/h5或或l0/d5或或l0/i17.5),側(cè)向撓度側(cè)向撓度f(wàn)與初始偏心距與初始偏心距ei相距很小，可相距很小，可略去不計(jì)略去不計(jì)； 長(zhǎng)柱長(zhǎng)柱：柱的長(zhǎng)細(xì)比較大，側(cè)向撓度：柱的長(zhǎng)細(xì)比較大，側(cè)向撓度f(wàn)與初始偏心與初始偏心距距ei相比已相比已不能忽略不能忽略； 細(xì)長(zhǎng)柱細(xì)長(zhǎng)柱：柱的長(zhǎng)細(xì)比很大，側(cè)向撓度出現(xiàn)：柱的長(zhǎng)細(xì)比很大，側(cè)向撓度出現(xiàn)不收不收斂斂的增長(zhǎng)，構(gòu)件破壞時(shí)為

6、的增長(zhǎng)，構(gòu)件破壞時(shí)為失穩(wěn)破環(huán)失穩(wěn)破環(huán)。iiefep 實(shí)際結(jié)構(gòu)中最常見(jiàn)的實(shí)際結(jié)構(gòu)中最常見(jiàn)的是是長(zhǎng)柱長(zhǎng)柱，計(jì)算中應(yīng)考慮由，計(jì)算中應(yīng)考慮由于構(gòu)件側(cè)向撓度而引起的于構(gòu)件側(cè)向撓度而引起的二階彎矩二階彎矩的影響，為此引的影響，為此引用用偏心增大系數(shù)偏心增大系數(shù)：20120102111 4 0 00 .51 .1 50 .0 1iclehhfANlh p 根據(jù)大量的理論分析及實(shí)驗(yàn)研究，根據(jù)大量的理論分析及實(shí)驗(yàn)研究，規(guī)規(guī)范范給出偏心距增大系數(shù)給出偏心距增大系數(shù)的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為：p 將短柱（將短柱（=1）承載力計(jì)算公式中的）承載力計(jì)算公式中的ei代代換為換為ei，即可用來(lái)進(jìn)行長(zhǎng)柱的承載力計(jì)算。，即可用

7、來(lái)進(jìn)行長(zhǎng)柱的承載力計(jì)算。u 基本公式的建立基本公式的建立p 大偏心受壓（大偏心受壓（ b ）1100()()2cysyscyssNf bxf Af AxNef bx hf A hal 為了保證受壓鋼筋為了保證受壓鋼筋 （As）應(yīng)力到達(dá)）應(yīng)力到達(dá)fy及受拉鋼筋應(yīng)力到達(dá)及受拉鋼筋應(yīng)力到達(dá)fy,則上式需符合下則上式需符合下列條件：列條件：0 x2sbaxhl 大偏心受壓時(shí)受拉鋼筋應(yīng)力大偏心受壓時(shí)受拉鋼筋應(yīng)力s=fy,根據(jù)軸力和受拉根據(jù)軸力和受拉鋼筋合力中心取矩的平衡建立鋼筋合力中心取矩的平衡建立基本計(jì)算公式基本計(jì)算公式： fyAs fyAsNeeil 當(dāng)當(dāng)x=bh0為大偏心受壓的為大偏心受壓的界限情

8、況界限情況，由，由基本公式可以得到界限情況下的軸向力基本公式可以得到界限情況下的軸向力Nb:b10cbysysNf b hf Af A當(dāng)軸向設(shè)計(jì)力當(dāng)軸向設(shè)計(jì)力N Nb，為大偏心受壓情況；，為大偏心受壓情況；當(dāng)軸向設(shè)計(jì)力當(dāng)軸向設(shè)計(jì)力N Nb ，為小偏心受壓情況。，為小偏心受壓情況。p 小偏心受壓（小偏心受壓（ b ）l 距軸力較遠(yuǎn)的一側(cè)縱筋（距軸力較遠(yuǎn)的一側(cè)縱筋（As）中應(yīng)力）中應(yīng)力sb 為小偏為小偏心受壓心受壓;但在開(kāi)始截面配筋計(jì)算時(shí)，但在開(kāi)始截面配筋計(jì)算時(shí)，As、As和和x未未知，由基本公式兩個(gè)方程知，由基本公式兩個(gè)方程無(wú)法計(jì)算無(wú)法計(jì)算，因此無(wú)法利，因此無(wú)法利用用來(lái)判別來(lái)判別。l 可以近似按

9、下面方法進(jìn)行判別：可以近似按下面方法進(jìn)行判別： ei 0.3h0，則按則按大偏心大偏心受壓計(jì)算受壓計(jì)算 ei 0.3h0，則按則按小偏心小偏心受壓計(jì)算受壓計(jì)算p 大偏心受壓大偏心受壓l 兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、As和和 x，故無(wú)唯一解故無(wú)唯一解。l 為使總配筋面積（為使總配筋面積（As+ As ）最小最小，可取，可取x= bh0 ,得得:)().(ahf501bhfNeA0ybb20c1sysyb0c1sfNAfbhfAl 在在As已知后，只有兩個(gè)未知數(shù)，方程得以求解：已知后，只有兩個(gè)未知數(shù)，方程得以求解：若若As 0.002bh，則取，則取As=0.00

10、2bh若若Asr rminbh ，應(yīng)取，應(yīng)取As=r rminbh。A As s和和AAs s均未知時(shí)均未知時(shí)AAs s為已知時(shí)為已知時(shí)l 當(dāng)當(dāng)As已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As 和和 x，有唯一解有唯一解。 先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a ，則可將，則可將x代入第一式得：代入第一式得：ysyc1sfNAfbxfA若若x bh0若若As若小于若小于r rminbh應(yīng)取應(yīng)取As=r rminbh。說(shuō)明已知的說(shuō)明已知的As尚不足，則應(yīng)按尚不足，則應(yīng)按As為未知情況重為未知情況重新計(jì)算確定新計(jì)算確定As則偏安全的近似取則偏安全的近似取x=2a ，按

11、下式確定，按下式確定As：若若x2a )()5 . 0(0ahfaheNAyis AfAfbxfNNsysyc1u100=()()2cysxN ef bx hf A ha p 小偏心受壓小偏心受壓 若若 ei 0.3h0，則按小偏心受壓計(jì)算則按小偏心受壓計(jì)算1 cysssNf bxf AA bysfysyff sAs fyAsNeie 兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、As和和 ，故無(wú)唯一解。，故無(wú)唯一解。 當(dāng)當(dāng) b fcbh時(shí)，時(shí)，附加偏心距附加偏心距ea與荷載偏心距與荷載偏心距e0方向相反方向相反，則，則可能發(fā)生可能發(fā)生As一側(cè)混凝土首先達(dá)到受壓破壞的一側(cè)混凝土

12、首先達(dá)到受壓破壞的情況。情況。l 此時(shí)通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)此時(shí)通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布，對(duì)力分布，對(duì)As取矩，可得：取矩，可得： fyAsNe0 - eae fyAs)()5 . 0(00ahfhhbhfeNAycse=0.5h-a-(e0-ea) h0=h-a)()5 . 0(002. 045. 0max00ahfhhbhfeNbhffAycyts 確定確定As后后，就只有，就只有 和和As兩兩個(gè)未知數(shù)，故個(gè)未知數(shù)，故可得唯一解可得唯一解。根據(jù)。根據(jù)求得的求得的 ，可分為三種情況，可分為三種情況:1100=()()2ucysysbcysNNf bxf AfAxN ef

13、bx hf A ha 若若 (2 b)， s= - -fy，基本公式轉(zhuǎn)化為下式：基本公式轉(zhuǎn)化為下式：)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu 若若 h0h，應(yīng)取應(yīng)取x=h，同時(shí)應(yīng)取同時(shí)應(yīng)取 1 1 =1，代入基本公式直接解得代入基本公式直接解得As)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs重新求解重新求解 和和As 以上求得的以上求得的As 0.002bh時(shí)，應(yīng)取時(shí)，應(yīng)取As =0.002bh。 由基本公式求解由基本公式求解 和和As的的具體運(yùn)算是很麻煩的。下面介具體運(yùn)算是很麻煩的。下面介紹一種簡(jiǎn)單的近似計(jì)算方法：紹一種簡(jiǎn)單的近似計(jì)算方法：迭代計(jì)算方

14、法迭代計(jì)算方法。 1100=()()2cysysbcysNf bxf AfAxN ef bx hf A ha 2100=(1 0.5 )()cysN ef bhf A ha 在小偏壓范圍在小偏壓范圍 = b1.1，0.50a x( )1.10 x00.20.40.60.8100.20.40.6 對(duì)于對(duì)于級(jí)鋼筋和級(jí)鋼筋和Nb，為小偏心受壓，為小偏心受壓)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由第一式求由第一式求x ，代入第，代入第二式求二式求e,進(jìn)而求進(jìn)而求e0，則，則彎矩設(shè)計(jì)值為彎矩設(shè)計(jì)值為M=Ne0。)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsy

15、csbysyc2、給定軸力作用的偏心距給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計(jì)值求軸力設(shè)計(jì)值N0010001000)()()( 5 . 0hAfAfhbfahAfAfhhhbfhNMhesysybcsysybbcbbb 若若 eie0b，為大偏心受壓為大偏心受壓)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc未知數(shù)為未知數(shù)為x和和N兩個(gè)，聯(lián)立求解得兩個(gè)，聯(lián)立求解得x和和N。 若若 eie0b，為小偏心受壓為小偏心受壓1100=()()2cysysbcysNf bxf AfAxN ef bx hf A ha 如如 2- b,此時(shí)此時(shí)s = - fy,則重新按下式求解則重新按下

16、式求解x和和N：1100+=()()2cysyscysNf bxf Af AxN ef bx hf A ha 聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得x和和Nl 尚應(yīng)考慮尚應(yīng)考慮As一側(cè)混凝土可能先壓壞的情況一側(cè)混凝土可能先壓壞的情況 eahfAhhbhfNysc)()5 . 0(00 fyAsNe0 - eae fyAse=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-al 另一方面，當(dāng)構(gòu)件在垂直于彎矩作用另一方面，當(dāng)構(gòu)件在垂直于彎矩作用平面內(nèi)的長(zhǎng)細(xì)比平面內(nèi)的長(zhǎng)細(xì)比 l0/b 較大時(shí)，較大時(shí)，尚應(yīng)根據(jù)尚應(yīng)根據(jù) l0/b 確定的穩(wěn)定系數(shù)確定的穩(wěn)定系數(shù)j j，按軸心受壓情況驗(yàn)，按軸心受壓情況驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承

17、載力。算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。上面求得的上面求得的N 比較后，取比較后，取較小值較小值。u 對(duì)稱配筋截面設(shè)計(jì)對(duì)稱配筋截面設(shè)計(jì)p 對(duì)稱配筋情況下，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)對(duì)稱配筋情況下，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力軸力大小大小（N Nb）的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。）的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。p 實(shí)際工程中，當(dāng)構(gòu)件承受變號(hào)彎矩作用，或?yàn)榱藰?gòu)造簡(jiǎn)實(shí)際工程中，當(dāng)構(gòu)件承受變號(hào)彎矩作用，或?yàn)榱藰?gòu)造簡(jiǎn)單便于施工以及避免在施工中出現(xiàn)差錯(cuò)，常采用對(duì)稱配筋截面；單便于施工以及避免在施工中出現(xiàn)差錯(cuò)，常采用對(duì)稱配筋截面；p 對(duì)稱配筋截面，即對(duì)稱配筋截面，即As=As，fy = f

18、y，a = a，其界限破壞，其界限破壞狀態(tài)時(shí)的軸力為狀態(tài)時(shí)的軸力為Nb= 1 1 fcb bh0。1、當(dāng)當(dāng) ei 0.3h0，且，且N Nb時(shí)，為大偏心受壓時(shí)，為大偏心受壓 )()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc)()5 . 0(001ahfxhbxfNeAAycss若若x=N / 1 1 fcb2a，可近似取，可近似取x=2a，對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩可得：，對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩可得：)(0ahfeNAAysse = ei -0.5h + a fyAs sAsNei x=N / 1 1 fcb2、當(dāng)、當(dāng) ei 0.3h0，但，但N Nb時(shí)，時(shí)，為小偏心受壓為小偏心受壓1100=()()2cysysbcysNf bxf AfAxN ef bx hf A ha bbcsysyhbfNAfAf)(01由第一式解得由第一式解得)()5 . 01 (001201ahhbfNbhfNecbbcbb代入第二式得代入第二式得 這是一個(gè)這是一個(gè) 的的三次方程三次方程，設(shè)計(jì)中計(jì)算很麻煩。為簡(jiǎn)化計(jì)算，如，設(shè)計(jì)中計(jì)算很麻煩。為簡(jiǎn)化計(jì)算，如前所述，可近似取前所述，可近