流體靜力學(xué)基礎(chǔ)

1、2.1 流體的受力分析流體的受力分析 固體在確定的剪切力的作用下產(chǎn)生固定的變形，固體在確定的剪切力的作用下產(chǎn)生固定的變形，流體在剪切力作用下產(chǎn)生連續(xù)的的變形，即連續(xù)運(yùn)流體在剪切力作用下產(chǎn)生連續(xù)的的變形，即連續(xù)運(yùn)動(dòng)。先看看一般物體所受到的力。動(dòng)。先看看一般物體所受到的力。2.1 流體的受力分析流體的受力分析風(fēng)鼓起帆，風(fēng)鼓起帆，船破水前船破水前行，海鳥行，海鳥在天空飛在天空飛翔，流體翔，流體的力在我的力在我們的生活們的生活中無處不中無處不在。在。2.1 流體的受力分析流體的受力分析流體力學(xué)中習(xí)慣按照作用形式將物體受到的作用力分為兩類：一類是不需要接觸，作用于全部流體上的力，稱為體積力或質(zhì)量力；另一

2、類是直接與物體相接觸而施加的力，稱為表面力。 2.1 流體的受力分析流體的受力分析重力（萬有引力）和磁力都屬于體積力，如果分析問題時(shí)采用非慣性坐標(biāo)，則慣性力也是一種體積力。壓力和粘性力都屬于表面力，壓力是正應(yīng)力，就是說流體中任何表面上的壓力都與該面垂直。流體內(nèi)部的切應(yīng)力完全由粘性力產(chǎn)生，而正應(yīng)力中也有粘性力的貢獻(xiàn)。在多數(shù)情況下，粘性正應(yīng)力比起壓力來說小到可以忽略，所以通常認(rèn)為粘性只產(chǎn)生切應(yīng)力。 2.1 流體的受力分析流體的受力分析在靜止的流體中或者運(yùn)動(dòng)的無粘流體中，任一點(diǎn)的壓力大小與其作用方向無關(guān)。這個(gè)性質(zhì)使流體的壓力具有標(biāo)量屬性，可以看作是流體的一種狀態(tài)參數(shù)。我們可以這樣理解壓力與方向無關(guān)的

3、特性：對(duì)于靜止的或者運(yùn)動(dòng)的無粘流體，壓力是唯一的表面力。對(duì)流體中的某一點(diǎn)而言，體積力（重力和慣性力）趨向于零，來自四面八方的表面力之間要達(dá)成平衡，就必須全部相同。 2.1 流體的受力分析流體的受力分析 右右圖帆船上所受的力，圖帆船上所受的力，包括包括風(fēng)給風(fēng)給予帆船推進(jìn)力，帆船前進(jìn)的阻力予帆船推進(jìn)力，帆船前進(jìn)的阻力主要由水產(chǎn)生，同時(shí)帆船浮在水主要由水產(chǎn)生，同時(shí)帆船浮在水面上，浮力與重力平衡。在這些面上，浮力與重力平衡。在這些力之中，只有重力是體積力，浮力之中，只有重力是體積力，浮力、推進(jìn)力、阻力都是表面力的力、推進(jìn)力、阻力都是表面力的合力。合力。當(dāng)風(fēng)突然加大時(shí)，推進(jìn)力增大，當(dāng)風(fēng)突然加大時(shí)，推進(jìn)力

4、增大，與當(dāng)時(shí)水的阻力之間不平衡，與當(dāng)時(shí)水的阻力之間不平衡，船就會(huì)加速前進(jìn)，這時(shí)推進(jìn)力除船就會(huì)加速前進(jìn)，這時(shí)推進(jìn)力除需要克服阻力外，還需要克服船需要克服阻力外，還需要克服船本身的慣性。以運(yùn)動(dòng)的船為參照本身的慣性。以運(yùn)動(dòng)的船為參照物，慣性表示為慣性力，慣性力物，慣性表示為慣性力，慣性力是體積力。是體積力。體積力直接作用于流體體積上的力稱為體積力,體積力與該流體微團(tuán)周圍有無流體無關(guān)。體積力又稱質(zhì)量力。流體力學(xué)中經(jīng)常采用的是單位質(zhì)量的體積力，用 表示。如作用于 體積上的體積力為 ， 體積中的流體密度為 ，則fFFf0lim外界作用于該團(tuán)流體上的體積力為 。絕大多數(shù)流體力學(xué)問題中，流體是處于重力場(chǎng)中，令

5、 為重力加速度，則dfggf 2.1 流體的受力分析流體的受力分析2.1 流體的受力分析流體的受力分析 表面力為具有直接分子起因的所謂表面力為具有直接分子起因的所謂短程力短程力。它們隨著。它們隨著互相作用的微元間距離的增大而急劇減小，而且僅僅在量互相作用的微元間距離的增大而急劇減小，而且僅僅在量級(jí)為流體的分子間距的距離上它們才是顯著的。因此，除級(jí)為流體的分子間距的距離上它們才是顯著的。因此，除非在兩個(gè)互相接觸的微元間存在直接的機(jī)械接觸，如同兩非在兩個(gè)互相接觸的微元間存在直接的機(jī)械接觸，如同兩個(gè)剛體互相作用那樣，短程力都是可以忽略不計(jì)的。個(gè)剛體互相作用那樣，短程力都是可以忽略不計(jì)的。 如果流體質(zhì)

6、元受到此微元以外的物質(zhì)的反作用產(chǎn)生的如果流體質(zhì)元受到此微元以外的物質(zhì)的反作用產(chǎn)生的短程力作用，這些短程力僅僅能夠作用在緊貼該流體微元短程力作用，這些短程力僅僅能夠作用在緊貼該流體微元邊界的很薄一層內(nèi)，薄層厚度等于力的穿透深度。因而作邊界的很薄一層內(nèi)，薄層厚度等于力的穿透深度。因而作用在微元上的總的短程力就決定于微元的表面積，而與微用在微元上的總的短程力就決定于微元的表面積，而與微元的體積沒有直接關(guān)系。元的體積沒有直接關(guān)系。 2.1 流體的受力分析流體的受力分析只要短程力的穿透深度與此面元的線性尺度相比是小量，只要短程力的穿透深度與此面元的線性尺度相比是小量，通過此面元作用的總力就正比于其面積通

7、過此面元作用的總力就正比于其面積 ，在時(shí)刻，在時(shí)刻 ，位，位置為的置為的 面元上這個(gè)力的值可寫為向量面元上這個(gè)力的值可寫為向量一般來說，體力對(duì)于固體或流體局部特性的影響是明顯的，一般來說，體力對(duì)于固體或流體局部特性的影響是明顯的，至少對(duì)重力或由于采用加速坐標(biāo)參照系引起的虛擬力而言至少對(duì)重力或由于采用加速坐標(biāo)參照系引起的虛擬力而言是如此的，但是面力對(duì)于流體局部性質(zhì)及運(yùn)動(dòng)的影響則需是如此的，但是面力對(duì)于流體局部性質(zhì)及運(yùn)動(dòng)的影響則需要仔細(xì)加以考慮。要仔細(xì)加以考慮。Atx( , , )f n x tA2.1 流體的受力分析流體的受力分析物體由于外因而變形時(shí)，在物體內(nèi)各部分之間產(chǎn)生物體由于外因而變形時(shí)，

8、在物體內(nèi)各部分之間產(chǎn)生相互作用的內(nèi)力，以抵抗這種外因的作用，并力圖相互作用的內(nèi)力，以抵抗這種外因的作用，并力圖使物體從變形后的位置回復(fù)到變形前的位置。在所使物體從變形后的位置回復(fù)到變形前的位置。在所考察的截面某一點(diǎn)單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力?？疾斓慕孛婺骋稽c(diǎn)單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。 靜止流體保持恒定的變形，不存在任何方向的變形速率，所以沒有用以抵抗不斷變形的切向應(yīng)力，流體表面的作用力只有法向應(yīng)力。由于流體除承受很小的表面張力外，不能承受切應(yīng)力，所以法向應(yīng)力只能是壓應(yīng)力，于是靜止流體的應(yīng)力只有法向的壓應(yīng)力。2.1 流體的受力分析流體的受力分析再看一個(gè)有點(diǎn)詭異的實(shí)驗(yàn)再看一個(gè)有點(diǎn)詭異的實(shí)驗(yàn)2.1 流

9、體的受力分析流體的受力分析“諸諸位，位，我我只只用用一一點(diǎn)點(diǎn)水，水，就就可可以以把把這這個(gè)個(gè)木木桶桶撐撐裂裂”你可以給出解釋嗎你可以給出解釋嗎?還是從看起來簡(jiǎn)單一些的處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體的受力開還是從看起來簡(jiǎn)單一些的處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體的受力開始始2.1 流體的受力分析流體的受力分析 流體的靜止?fàn)顟B(tài)指的是流體各部分之間沒有流體的靜止?fàn)顟B(tài)指的是流體各部分之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，或者說流體的形狀不發(fā)生改變。根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，或者說流體的形狀不發(fā)生改變。根據(jù)流體的定義可知，這時(shí)粘性完全不發(fā)生作用，流流體的定義可知，這時(shí)粘性完全不發(fā)生作用，流體中的表面力只有壓力，因此流體靜力學(xué)的核心體中的表面力只有壓力，因此流體靜

10、力學(xué)的核心問題就是壓力與體積力的平衡關(guān)系。問題就是壓力與體積力的平衡關(guān)系。2.2 流體靜止時(shí)的受力分析 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)研究處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體（簡(jiǎn)稱靜研究處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體（簡(jiǎn)稱靜止流體）應(yīng)遵循的規(guī)律，它主要討論靜止流體的壓止流體）應(yīng)遵循的規(guī)律，它主要討論靜止流體的壓力以及靜止流體與它的邊界之間的作用力。力以及靜止流體與它的邊界之間的作用力。 因?yàn)轶w積力一般為重力和慣性力，所以靜力學(xué)因?yàn)轶w積力一般為重力和慣性力，所以靜力學(xué)的問題主要分兩類：的問題主要分兩類： 一一類是重力場(chǎng)中靜止的流體的問題；類是重力場(chǎng)中靜止的流體的問題； 另一類是流體不變形地做變速運(yùn)動(dòng)的問題。另一類是流體不變形地做變速運(yùn)

11、動(dòng)的問題。2.2 流體靜止時(shí)的受力分析當(dāng)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，流體內(nèi)部沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，靜止流體的切應(yīng)力為零，顯然，這時(shí)流體也不呈現(xiàn)粘性。因此流體靜力學(xué)所得出的結(jié)論對(duì)理想流體（ ）或?qū)嶋H流體（ ）都是適用的。 002.2 流體靜止時(shí)的受力分析流體靜止時(shí)的受力分析對(duì)于任何一個(gè)靜止的處于其他微團(tuán)包圍之下的流體對(duì)于任何一個(gè)靜止的處于其他微團(tuán)包圍之下的流體微團(tuán)而言，四周流體給予它的微團(tuán)而言，四周流體給予它的表面力表面力（壓力）之和（壓力）之和必然和它所受的必然和它所受的體積力體積力相互抵消。在直角坐標(biāo)系中，相互抵消。在直角坐標(biāo)系中，壓力產(chǎn)生的合力沿任一坐標(biāo)方向的投影都與那個(gè)方壓力產(chǎn)生的合

12、力沿任一坐標(biāo)方向的投影都與那個(gè)方向的體積力大小相等方向相反。向的體積力大小相等方向相反。下面我們將針對(duì)一個(gè)下面我們將針對(duì)一個(gè)流體微團(tuán)流體微團(tuán)進(jìn)行分析，并導(dǎo)出一進(jìn)行分析，并導(dǎo)出一般形式的關(guān)系式。般形式的關(guān)系式。2.2 流體靜止時(shí)的受力分析流體靜止時(shí)的受力分析如圖所示，在靜止的流如圖所示，在靜止的流體內(nèi)部取一個(gè)六面體，體內(nèi)部取一個(gè)六面體，讓其六個(gè)面分別垂直于讓其六個(gè)面分別垂直于3個(gè)坐標(biāo)軸。個(gè)坐標(biāo)軸。3個(gè)方向的邊個(gè)方向的邊長(zhǎng)分別為長(zhǎng)分別為dx，dy和和dz，于是該六面體的體積為于是該六面體的體積為dxdydz，質(zhì)量為，質(zhì)量為dxdydz。如果用。如果用Fb表表示體積力，用示體積力，用fb表示單位表示

13、單位質(zhì)量的體積力，則有如質(zhì)量的體積力，則有如下關(guān)系式：下關(guān)系式：在直角坐標(biāo)系中，上式可以寫成分量形式，即：在直角坐標(biāo)系中，上式可以寫成分量形式，即：2.2 流體靜止時(shí)的受力分析流體靜止時(shí)的受力分析與體積力平衡的壓力具有標(biāo)量屬性與體積力平衡的壓力具有標(biāo)量屬性。也就是說對(duì)于一點(diǎn)來說，也就是說對(duì)于一點(diǎn)來說，壓力沿任何方向的大小都是一樣的。壓力與其作用的面積相乘壓力沿任何方向的大小都是一樣的。壓力與其作用的面積相乘是表面力，表面力是有方向的，因?yàn)閴毫Φ淖饔妹媸怯蟹较虻?。是表面力，表面力是有方向的，因?yàn)閴毫Φ淖饔妹媸怯蟹较虻?。比如?duì)于浸入水中的物體來說，只有作用在朝下的面的水壓力比如對(duì)于浸入水中的物體來

14、說，只有作用在朝下的面的水壓力才能產(chǎn)生向上的浮力，而朝上的面上作用的水壓力都是向下的。才能產(chǎn)生向上的浮力，而朝上的面上作用的水壓力都是向下的。由于要平衡作用于其內(nèi)部的體積力，環(huán)繞微元體外表面的壓力由于要平衡作用于其內(nèi)部的體積力，環(huán)繞微元體外表面的壓力不能相同，而是有壓差，正是這個(gè)壓差產(chǎn)生的力與體積力不能相同，而是有壓差，正是這個(gè)壓差產(chǎn)生的力與體積力實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)平衡。平衡。2.2 流體靜止時(shí)的受力分析流體靜止時(shí)的受力分析對(duì)于圖對(duì)于圖中中所示的流體微團(tuán)來說，如果在所示的流體微團(tuán)來說，如果在x方向上有圖中所示向右的體積力的方向上有圖中所示向右的體積力的話，則微團(tuán)右側(cè)面的表面力一定要大于左側(cè)面的力才能平衡

15、。假定微團(tuán)中話，則微團(tuán)右側(cè)面的表面力一定要大于左側(cè)面的力才能平衡。假定微團(tuán)中心處的壓力是心處的壓力是p，則其左側(cè)面上的壓力小于，則其左側(cè)面上的壓力小于p，右側(cè)面上的壓力大于，右側(cè)面上的壓力大于p。那。那如何將側(cè)面上的壓力用中心點(diǎn)處的壓力表示出來呢？這就要用到一種如何將側(cè)面上的壓力用中心點(diǎn)處的壓力表示出來呢？這就要用到一種數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)中常用的方法中常用的方法泰勒展開泰勒展開，如右上圖，如右上圖。即使物理量的變化規(guī)律不是線性。即使物理量的變化規(guī)律不是線性，只要兩點(diǎn)距離足夠近，只用線性來表示，只要兩點(diǎn)距離足夠近，只用線性來表示，泰勒展開也是足夠精確的。應(yīng)泰勒展開也是足夠精確的。應(yīng)用泰勒展開，并忽略二階以

16、上小量后，左用泰勒展開，并忽略二階以上小量后，左、右側(cè)面的壓力可以寫為右側(cè)面的壓力可以寫為2.2 流體靜止時(shí)的受力分析流體靜止時(shí)的受力分析 結(jié)合我們已經(jīng)得到的體積力和表面力，就可以的得結(jié)合我們已經(jīng)得到的體積力和表面力，就可以的得到相應(yīng)的到相應(yīng)的x方向的力的平衡關(guān)系式：方向的力的平衡關(guān)系式：2.2 流體靜止時(shí)的受力分析流體靜止時(shí)的受力分析結(jié)合我們已經(jīng)得到的體積力和表面力，就可以的得結(jié)合我們已經(jīng)得到的體積力和表面力，就可以的得到相應(yīng)的到相應(yīng)的x方向的力的平衡關(guān)系式：方向的力的平衡關(guān)系式：化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)x方向的力的平衡關(guān)系式得：方向的力的平衡關(guān)系式得：類似地，可得到類似地，可得到y(tǒng)和和z方向的方向的平衡平

17、衡關(guān)系式，于是我們關(guān)系式，于是我們就得到了直角坐標(biāo)系下分量形式的力平衡關(guān)系式：就得到了直角坐標(biāo)系下分量形式的力平衡關(guān)系式： 2.2 流體靜止時(shí)的受力分析流體靜止時(shí)的受力分析直角坐標(biāo)系下分量形式的力平衡關(guān)系式：直角坐標(biāo)系下分量形式的力平衡關(guān)系式： 可將可將上述分量形式的力平衡關(guān)系式上述分量形式的力平衡關(guān)系式寫成矢量形式：寫成矢量形式：根據(jù)梯度的定義：根據(jù)梯度的定義：無論是分量形式還是矢量形式，反映的無論是分量形式還是矢量形式，反映的是靜止的流體是靜止的流體內(nèi)部壓力與體積力的關(guān)系，稱為歐拉靜平衡方程，是內(nèi)部壓力與體積力的關(guān)系，稱為歐拉靜平衡方程，是歐拉最先得出的。歐拉最先得出的。2.2 流體靜止時(shí)

18、的受力分析流體靜止時(shí)的受力分析直角坐標(biāo)系下的力平衡關(guān)系式：直角坐標(biāo)系下的力平衡關(guān)系式：即即歐拉靜平衡方程。歐拉靜平衡方程?？梢钥吹?，當(dāng)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其內(nèi)部的壓力分可以看到，當(dāng)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其內(nèi)部的壓力分布只與體積力相關(guān)，壓力沿體積力作用方向增加。布只與體積力相關(guān)，壓力沿體積力作用方向增加。在重力場(chǎng)中下層流體的壓力比上層的高，在離心力場(chǎng)在重力場(chǎng)中下層流體的壓力比上層的高，在離心力場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)半徑大的地方的流體壓力比旋轉(zhuǎn)半徑小的地方中旋轉(zhuǎn)半徑大的地方的流體壓力比旋轉(zhuǎn)半徑小的地方的大。的大。這也可以這樣理解：在重力場(chǎng)中上層流體的重量全靠這也可以這樣理解：在重力場(chǎng)中上層流體的重量全靠下層流體來

19、支撐，在離心力場(chǎng)中內(nèi)層流體的向心力全下層流體來支撐，在離心力場(chǎng)中內(nèi)層流體的向心力全靠外層流體提供?？客鈱恿黧w提供。下面討論重下面討論重力場(chǎng)中的靜力場(chǎng)中的靜止流體止流體2.3重力場(chǎng)中的靜止流體重力場(chǎng)中的靜止流體當(dāng)靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)（內(nèi)部無相對(duì)運(yùn)動(dòng)）當(dāng)靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)（內(nèi)部無相對(duì)運(yùn)動(dòng)）的流體處于重力場(chǎng)中時(shí)，其內(nèi)部的壓力分的流體處于重力場(chǎng)中時(shí)，其內(nèi)部的壓力分布只受到重力的影響。對(duì)于布只受到重力的影響。對(duì)于右右圖所示的處圖所示的處于重力場(chǎng)中的液體而言，根據(jù)于重力場(chǎng)中的液體而言，根據(jù)歐拉靜平衡歐拉靜平衡方程方程若取垂直向上為坐標(biāo)若取垂直向上為坐標(biāo)z的正向，則歐拉靜平衡方程可以寫為的正向，則歐拉靜平衡方程可

20、以寫為當(dāng)認(rèn)為重力加速度當(dāng)認(rèn)為重力加速度g與流體密度與流體密度都為常數(shù)時(shí)，都為常數(shù)時(shí)，上式上式積分得到積分得到液體內(nèi)的壓力公式：液體內(nèi)的壓力公式：式中，式中，p0為液面處的大氣壓力為液面處的大氣壓力，h為深度。為深度。2.3重力場(chǎng)中的靜止流體重力場(chǎng)中的靜止流體當(dāng)靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)（內(nèi)部無相對(duì)運(yùn)動(dòng)）當(dāng)靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)（內(nèi)部無相對(duì)運(yùn)動(dòng)）的流體處于重力場(chǎng)中時(shí)，其內(nèi)部的壓力分的流體處于重力場(chǎng)中時(shí)，其內(nèi)部的壓力分布只受到重力的影響。布只受到重力的影響。液體內(nèi)的壓力公式液體內(nèi)的壓力公式式中，式中，p0為液面處的大氣壓力為液面處的大氣壓力，h為深度。為深度?？梢?，液體內(nèi)的壓力只與大氣壓、液體可見，液體內(nèi)的壓力只

21、與大氣壓、液體密度和深度有關(guān)。根據(jù)該公式可以有如密度和深度有關(guān)。根據(jù)該公式可以有如下的論述：形狀不同而底面積相等的容下的論述：形狀不同而底面積相等的容器，內(nèi)裝有深度相等的水，雖然容器中器，內(nèi)裝有深度相等的水，雖然容器中水的重量不同，但水對(duì)底面的力卻是相水的重量不同，但水對(duì)底面的力卻是相同的。例如同的。例如右下右下圖給出了四種不同形狀圖給出了四種不同形狀的容器，水對(duì)底面的力都是相等的。的容器，水對(duì)底面的力都是相等的。2.3重力場(chǎng)中的靜止流體重力場(chǎng)中的靜止流體可見，液體內(nèi)的壓力只與大氣壓、液體密度和深度有關(guān)?？梢姡后w內(nèi)的壓力只與大氣壓、液體密度和深度有關(guān)。圖圖中中四種不同形狀的容器，水對(duì)底面的力

22、都是相等的。帕斯四種不同形狀的容器，水對(duì)底面的力都是相等的。帕斯卡提出的，在當(dāng)時(shí)是令人迷惑的，卡提出的，在當(dāng)時(shí)是令人迷惑的，后后被人們稱為被人們稱為“流體靜力流體靜力學(xué)悖論學(xué)悖論”很顯然很顯然，圖中的各個(gè)容器內(nèi)水的重量相差很大，因此對(duì)桌面施圖中的各個(gè)容器內(nèi)水的重量相差很大，因此對(duì)桌面施加的力也各不相同。然而其內(nèi)部的水對(duì)容器底部的力卻是相同加的力也各不相同。然而其內(nèi)部的水對(duì)容器底部的力卻是相同的，均為的，均為(P0+gh)A，這兩者是不是矛盾呢？，這兩者是不是矛盾呢？2.3重力場(chǎng)中的靜止流體重力場(chǎng)中的靜止流體圖中的各個(gè)容器內(nèi)水的重量相差很大，而其內(nèi)部的水對(duì)容器底圖中的各個(gè)容器內(nèi)水的重量相差很大，

23、而其內(nèi)部的水對(duì)容器底部的力卻是相同的，均為部的力卻是相同的，均為(P0+gh)A，這兩者是不是矛盾呢？，這兩者是不是矛盾呢？回答回答是是不矛盾不矛盾。因?yàn)樗畬?duì)容器底部施加的力與容器對(duì)桌面施加因?yàn)樗畬?duì)容器底部施加的力與容器對(duì)桌面施加的力的力并無并無直接關(guān)系。設(shè)想容器如果是密封的，其內(nèi)部的水是上直接關(guān)系。設(shè)想容器如果是密封的，其內(nèi)部的水是上百個(gè)大氣壓，顯然水對(duì)容器底部施加的力是很大的，但水對(duì)容百個(gè)大氣壓，顯然水對(duì)容器底部施加的力是很大的，但水對(duì)容器的上部也施加力。這兩者方向相反，大部分都相互抵消了，器的上部也施加力。這兩者方向相反，大部分都相互抵消了，最終水對(duì)容器的作用力的合力也就是水的重量而已。

24、最終水對(duì)容器的作用力的合力也就是水的重量而已。敞口容器敞口容器也是一樣的道理也是一樣的道理。2.3重力場(chǎng)中的靜止流體重力場(chǎng)中的靜止流體敞口容器也是一樣的道理敞口容器也是一樣的道理。圖中用小箭頭表示了各壁面上的水圖中用小箭頭表示了各壁面上的水壓力作用方向，可見容器壓力作用方向，可見容器(b)中的水雖然多，但在底面積投影中的水雖然多，但在底面積投影之外部分的水是被杯壁支撐著的，容器之外部分的水是被杯壁支撐著的，容器(c)和和(d)中的水雖然少中的水雖然少，但其容器內(nèi)部有被水向上支撐的表面，這部分的力會(huì)抵消一，但其容器內(nèi)部有被水向上支撐的表面，這部分的力會(huì)抵消一部分水對(duì)庶部的力。部分水對(duì)庶部的力。還

25、記得本章開始時(shí)的那個(gè)神奇的實(shí)驗(yàn)嗎？還記得本章開始時(shí)的那個(gè)神奇的實(shí)驗(yàn)嗎？2.3重力場(chǎng)中的靜止流體重力場(chǎng)中的靜止流體帕斯卡曾經(jīng)利用液體壓力的特性帕斯卡曾經(jīng)利用液體壓力的特性進(jìn)行過一個(gè)有趣的表演：進(jìn)行過一個(gè)有趣的表演：在一個(gè)密閉的葡萄酒桶的桶蓋上在一個(gè)密閉的葡萄酒桶的桶蓋上插入一根細(xì)高的管子，事先在桶插入一根細(xì)高的管子，事先在桶內(nèi)裝滿水，細(xì)管內(nèi)也預(yù)裝一定高內(nèi)裝滿水，細(xì)管內(nèi)也預(yù)裝一定高度的水。表演時(shí)，他站在度的水。表演時(shí)，他站在梯子梯子上上向細(xì)管內(nèi)灌水，結(jié)果只用一杯水向細(xì)管內(nèi)灌水，結(jié)果只用一杯水就把桶壓裂了，這就是歷史上有就把桶壓裂了，這就是歷史上有名的名的帕斯卡桶裂實(shí)驗(yàn)帕斯卡桶裂實(shí)驗(yàn)。對(duì)當(dāng)時(shí)的。對(duì)當(dāng)

26、時(shí)的人們這是不可思議的，即使是現(xiàn)人們這是不可思議的，即使是現(xiàn)在，這個(gè)實(shí)驗(yàn)也頗具表演性。在，這個(gè)實(shí)驗(yàn)也頗具表演性。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是管子要比較細(xì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是管子要比較細(xì)，一杯水就可以讓水增加足夠的，一杯水就可以讓水增加足夠的深度，從而在桶內(nèi)產(chǎn)生很大的壓深度，從而在桶內(nèi)產(chǎn)生很大的壓力。力。2.3重力場(chǎng)中的靜止流體重力場(chǎng)中的靜止流體帕斯卡桶裂實(shí)驗(yàn)帕斯卡桶裂實(shí)驗(yàn)這個(gè)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是管子要比較細(xì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是管子要比較細(xì)，一杯水就可以讓水增加足夠的，一杯水就可以讓水增加足夠的深度，從而在桶內(nèi)產(chǎn)生很大的壓深度，從而在桶內(nèi)產(chǎn)生很大的壓力。力。還記得我們前面給出的靜止流體還記得我們前面給出的靜止流體的壓力公式

27、（的壓力公式（歐拉靜平衡方程歐拉靜平衡方程）嗎嗎上述公式是不是可以解釋這個(gè)上述公式是不是可以解釋這個(gè)不可不可思議的實(shí)驗(yàn)思議的實(shí)驗(yàn)?zāi)?！呢?.3重力場(chǎng)中的靜止流體重力場(chǎng)中的靜止流體帕斯卡桶裂實(shí)驗(yàn)帕斯卡桶裂實(shí)驗(yàn)，我再提一個(gè)問，我再提一個(gè)問題：題：實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)所用到的額外的那一點(diǎn)水能不所用到的額外的那一點(diǎn)水能不能少到極致（充分少）？能少到極致（充分少）？也就是說也就是說當(dāng)細(xì)管的直徑充分小時(shí)，當(dāng)細(xì)管的直徑充分小時(shí)，帕斯卡桶帕斯卡桶裂實(shí)驗(yàn)裂實(shí)驗(yàn)?zāi)芊癯晒?？能否成功？回答是?dāng)直徑小到一定程度時(shí)，水回答是當(dāng)直徑小到一定程度時(shí)，水 的表面張力將不可忽略，并抵消重的表面張力將不可忽略，并抵消重力場(chǎng)中的壓力，從而管中的

28、水根本力場(chǎng)中的壓力，從而管中的水根本不會(huì)流出。也許，你在生活中也利不會(huì)流出。也許，你在生活中也利用過表面張力來達(dá)到目的呢！能想用過表面張力來達(dá)到目的呢！能想起來嗎起來嗎？可以用實(shí)驗(yàn)的方法，也可？可以用實(shí)驗(yàn)的方法，也可以用理論推導(dǎo)的方法得出當(dāng)細(xì)管的以用理論推導(dǎo)的方法得出當(dāng)細(xì)管的直徑小到一定程度時(shí)，直徑小到一定程度時(shí)，帕斯卡桶裂帕斯卡桶裂實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)將失?。⑹。?.3重力場(chǎng)中的靜止流體重力場(chǎng)中的靜止流體 我們身邊的大氣壓力和深海中的壓力是兩個(gè)由重力引起的巨我們身邊的大氣壓力和深海中的壓力是兩個(gè)由重力引起的巨大壓力的例子。大壓力的例子。 空氣的密度雖然很小，但厚厚的大氣層還是會(huì)在地面附近產(chǎn)空氣的密度

29、雖然很小，但厚厚的大氣層還是會(huì)在地面附近產(chǎn)生很大的壓力。計(jì)算大氣壓力不能使用簡(jiǎn)單的生很大的壓力。計(jì)算大氣壓力不能使用簡(jiǎn)單的P=gh，因?yàn)?，因?yàn)榇髿獾拿芏扰c壓力和溫度都相關(guān)，不同高度的密度相差是很大大氣的密度與壓力和溫度都相關(guān)，不同高度的密度相差是很大的。一般來講，認(rèn)為平流層的大氣溫度是恒定的，在對(duì)流層內(nèi)的。一般來講，認(rèn)為平流層的大氣溫度是恒定的，在對(duì)流層內(nèi)溫度則隨著高度線性降低。根據(jù)這個(gè)關(guān)系，以及完全氣體的狀溫度則隨著高度線性降低。根據(jù)這個(gè)關(guān)系，以及完全氣體的狀態(tài)方程，就可以使用歐拉靜平衡方程式計(jì)算得到不同高度的大態(tài)方程，就可以使用歐拉靜平衡方程式計(jì)算得到不同高度的大氣壓力。氣壓力。2.3重力

30、場(chǎng)中的靜止流體重力場(chǎng)中的靜止流體當(dāng)一個(gè)民航客機(jī)在當(dāng)一個(gè)民航客機(jī)在1.1萬米的高度飛行對(duì)，飛機(jī)外面大概是萬米的高度飛行對(duì)，飛機(jī)外面大概是0.2個(gè)大氣壓多一點(diǎn)。人是無法適應(yīng)這樣的低壓缺氧環(huán)境的，于是個(gè)大氣壓多一點(diǎn)。人是無法適應(yīng)這樣的低壓缺氧環(huán)境的，于是機(jī)艙內(nèi)要進(jìn)行增壓。我們坐過飛機(jī)就會(huì)知道，起降過程中機(jī)艙機(jī)艙內(nèi)要進(jìn)行增壓。我們坐過飛機(jī)就會(huì)知道，起降過程中機(jī)艙內(nèi)的壓力是變化的，也就是說在高空飛行時(shí)機(jī)艙內(nèi)并沒有增壓內(nèi)的壓力是變化的，也就是說在高空飛行時(shí)機(jī)艙內(nèi)并沒有增壓到地面的大氣壓力，而是要低一些。一般現(xiàn)代的飛機(jī)可增壓到到地面的大氣壓力，而是要低一些。一般現(xiàn)代的飛機(jī)可增壓到0.8個(gè)大氣壓左右，這大概相

31、當(dāng)于個(gè)大氣壓左右，這大概相當(dāng)于2km高度的壓力?？梢源蟾鸥叨鹊膲毫Α？梢源蟾耪J(rèn)為，認(rèn)為，2km以上時(shí)飛機(jī)內(nèi)的壓力恒定為以上時(shí)飛機(jī)內(nèi)的壓力恒定為0.8個(gè)大氣壓，當(dāng)飛機(jī)個(gè)大氣壓，當(dāng)飛機(jī)降落到高度低于降落到高度低于2km時(shí)，機(jī)艙開始逐步與外界壓力趨于相同，時(shí)，機(jī)艙開始逐步與外界壓力趨于相同，這會(huì)引起很多人在降落時(shí)耳朵不適。之所以客艙不增壓到一個(gè)這會(huì)引起很多人在降落時(shí)耳朵不適。之所以客艙不增壓到一個(gè)大氣壓顯然是出于對(duì)機(jī)體強(qiáng)度的考慮，隨著材料和強(qiáng)度設(shè)計(jì)的大氣壓顯然是出于對(duì)機(jī)體強(qiáng)度的考慮，隨著材料和強(qiáng)度設(shè)計(jì)的進(jìn)步，新型的客機(jī)有望提高在高空飛行時(shí)的機(jī)艙壓力，讓人們進(jìn)步，新型的客機(jī)有望提高在高空飛行時(shí)的機(jī)艙壓

32、力，讓人們?cè)谶M(jìn)行空中旅行時(shí)更舒適。在進(jìn)行空中旅行時(shí)更舒適。2.3重力場(chǎng)中的靜止流體重力場(chǎng)中的靜止流體有一種說法，深海與太空一樣對(duì)人類是神秘莫測(cè)的，其中的主要有一種說法，深海與太空一樣對(duì)人類是神秘莫測(cè)的，其中的主要原因就是海水在深處產(chǎn)生的巨大壓力使人們到達(dá)那里十分困難。原因就是海水在深處產(chǎn)生的巨大壓力使人們到達(dá)那里十分困難。如果不考慮往返的旅程，只考慮當(dāng)?shù)氐那闆r的話，深海甚至比外如果不考慮往返的旅程，只考慮當(dāng)?shù)氐那闆r的話，深海甚至比外太空還要危險(xiǎn)得多。在外太空，飛船內(nèi)外的壓差也就是一個(gè)大氣太空還要危險(xiǎn)得多。在外太空，飛船內(nèi)外的壓差也就是一個(gè)大氣壓，在深海，這個(gè)壓差可以有幾百甚至上千個(gè)大氣壓，這對(duì)

33、潛水壓，在深海，這個(gè)壓差可以有幾百甚至上千個(gè)大氣壓，這對(duì)潛水艇的密封和強(qiáng)度都是巨大的挑戰(zhàn)。艇的密封和強(qiáng)度都是巨大的挑戰(zhàn)。2.3重力場(chǎng)中的靜止流體重力場(chǎng)中的靜止流體關(guān)于重力場(chǎng)中流體受到的力，有一關(guān)于重力場(chǎng)中流體受到的力，有一種叫做種叫做“浮力浮力”的力要請(qǐng)大家課后的力要請(qǐng)大家課后思考并給出解釋。當(dāng)然，為了使問思考并給出解釋。當(dāng)然，為了使問題更有現(xiàn)實(shí)意義，我們并不假定流題更有現(xiàn)實(shí)意義，我們并不假定流體是靜止的！體是靜止的！2.4慣性力作用下流體內(nèi)部的壓力分布慣性力作用下流體內(nèi)部的壓力分布當(dāng)流體做加減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，只要加速度恒定，其內(nèi)部就不當(dāng)流體做加減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，只要加速度恒定，其內(nèi)部就不會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

34、這時(shí)如果與流體一起運(yùn)動(dòng)，則可以把會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。這時(shí)如果與流體一起運(yùn)動(dòng)，則可以把加速度轉(zhuǎn)化為慣性力，因此這一類問題也屬于流體靜力加速度轉(zhuǎn)化為慣性力，因此這一類問題也屬于流體靜力學(xué)問題。學(xué)問題。這類問題只有兩種：即沿直線的恒加速運(yùn)動(dòng)和圍繞某一這類問題只有兩種：即沿直線的恒加速運(yùn)動(dòng)和圍繞某一中心的恒速轉(zhuǎn)動(dòng)。中心的恒速轉(zhuǎn)動(dòng)。下下圖表示了這兩種情況下流體內(nèi)部微圖表示了這兩種情況下流體內(nèi)部微團(tuán)上的壓力分布團(tuán)上的壓力分布。在圖中，表示了這兩種情況在圖中，表示了這兩種情況下流體內(nèi)部微團(tuán)上的壓力分下流體內(nèi)部微團(tuán)上的壓力分布。在這兩種運(yùn)動(dòng)中，慣性布。在這兩種運(yùn)動(dòng)中，慣性力與重力同時(shí)作為體積力發(fā)力與重力同時(shí)作為體

35、積力發(fā)生作用。計(jì)算中只要把這兩生作用。計(jì)算中只要把這兩個(gè)力進(jìn)行矢量疊加，再應(yīng)用個(gè)力進(jìn)行矢量疊加，再應(yīng)用歐拉靜平衡方程進(jìn)行求解就歐拉靜平衡方程進(jìn)行求解就行了。行了。2.4慣性力作用下流體內(nèi)部的壓力分布慣性力作用下流體內(nèi)部的壓力分布對(duì)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的情況對(duì)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的情況(a)，我們，我們可以看出，沿任一可以看出，沿任一方向壓力的變化只取決于沿那個(gè)方向的體積力。方向壓力的變化只取決于沿那個(gè)方向的體積力。因此求解具體問題時(shí)，沿哪個(gè)方向的體積力和深度容易因此求解具體問題時(shí)，沿哪個(gè)方向的體積力和深度容易得到，就可以沿哪個(gè)方向進(jìn)行計(jì)算，而不必求解完整的得到，就可以沿哪個(gè)方向進(jìn)行計(jì)算，而不必求解完整的歐

36、拉靜平衡方程。仿照重力場(chǎng)下液體內(nèi)部的壓力分布公歐拉靜平衡方程。仿照重力場(chǎng)下液體內(nèi)部的壓力分布公式，重力和慣性力共同作用下的液體內(nèi)部任一點(diǎn)的壓力式，重力和慣性力共同作用下的液體內(nèi)部任一點(diǎn)的壓力為為 p= P0+ah式中，式中，h為沿為沿加速度加速度a方向方向從自由液面到從自由液面到該點(diǎn)的距離。該點(diǎn)的距離。2.4慣性力作用下流體內(nèi)部的壓力分布慣性力作用下流體內(nèi)部的壓力分布對(duì)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的情況對(duì)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的情況(a)，仿照重力場(chǎng)下液體內(nèi)部仿照重力場(chǎng)下液體內(nèi)部的壓力分布公式，重力和慣性力共同作用下的液體內(nèi)部的壓力分布公式，重力和慣性力共同作用下的液體內(nèi)部任一點(diǎn)的壓力為任一點(diǎn)的壓力為p= P0+a

37、h。式中，式中，h為沿加速度為沿加速度a方方向從自由液面到該點(diǎn)的距離向從自由液面到該點(diǎn)的距離。 這里的加速度這里的加速度a并不一定指的是總的加速度，而是指并不一定指的是總的加速度，而是指沿任何方向的加速度。沿任何方向的加速度。如圖所示，水中一點(diǎn)處的壓力可以使用歐拉靜平衡方如圖所示，水中一點(diǎn)處的壓力可以使用歐拉靜平衡方程沿任何方向和路徑積分來求解，結(jié)果都是一樣的。程沿任何方向和路徑積分來求解，結(jié)果都是一樣的。2.4慣性力作用下流體內(nèi)部的壓力分布慣性力作用下流體內(nèi)部的壓力分布下下圖表示了一種典型的流體靜力學(xué)問題，當(dāng)水箱沿斜面圖表示了一種典型的流體靜力學(xué)問題，當(dāng)水箱沿斜面下滑時(shí)，水箱受到重力、支撐力

38、和摩擦力三者的共同作下滑時(shí)，水箱受到重力、支撐力和摩擦力三者的共同作用。如果摩擦力與重力沿斜面的分力平衡，用。如果摩擦力與重力沿斜面的分力平衡，如圖如圖(a)，則水箱靜止或勻速下滑，這時(shí)其內(nèi)部的水只受重力作用則水箱靜止或勻速下滑，這時(shí)其內(nèi)部的水只受重力作用，水面是水平的。如果水箱與斜面間無摩擦力，水面是水平的。如果水箱與斜面間無摩擦力，如圖如圖(b)，則水箱自由下滑，這時(shí)沿斜面方向無體積力的作則水箱自由下滑，這時(shí)沿斜面方向無體積力的作用，水面是平行于斜面的。對(duì)于最一般的有摩擦的情況用，水面是平行于斜面的。對(duì)于最一般的有摩擦的情況，如圖如圖(c)，水面介于上述兩種情況之間。水面介于上述兩種情況之

39、間。2.5流體與固體對(duì)力的傳遞的異同流體與固體對(duì)力的傳遞的異同最后，請(qǐng)思考最后，請(qǐng)思考流體與固體對(duì)力的傳遞的異同流體與固體對(duì)力的傳遞的異同。作為啟發(fā)。作為啟發(fā)，我們看看下圖。，我們看看下圖。2.5流體與固體對(duì)力的傳遞的異同流體與固體對(duì)力的傳遞的異同一個(gè)人最大可以發(fā)出和自己體重同等數(shù)量級(jí)的力，如果要搬動(dòng)更重的一個(gè)人最大可以發(fā)出和自己體重同等數(shù)量級(jí)的力，如果要搬動(dòng)更重的東西，則可以利用杠桿和滑輪等省力裝置。理論上，使用了這類省力東西，則可以利用杠桿和滑輪等省力裝置。理論上，使用了這類省力裝置后，想要多大的力都是可以的，但是要耗費(fèi)更長(zhǎng)的作用距離，原裝置后，想要多大的力都是可以的，但是要耗費(fèi)更長(zhǎng)的作用

40、距離，原則是功或者功率不變。這類原理在流體里面也是一樣的。使用液壓傳則是功或者功率不變。這類原理在流體里面也是一樣的。使用液壓傳動(dòng)裝置，可以用很小的力來產(chǎn)生巨大的力，比如一個(gè)小孩子就可以用動(dòng)裝置，可以用很小的力來產(chǎn)生巨大的力，比如一個(gè)小孩子就可以用液壓千斤頂輕松抬起一輛汽車，這需要足夠長(zhǎng)的作用距離才能做到，液壓千斤頂輕松抬起一輛汽車，這需要足夠長(zhǎng)的作用距離才能做到，體現(xiàn)為多次按壓把柄。體現(xiàn)為多次按壓把柄。不僅功不會(huì)憑空產(chǎn)生，力也是不會(huì)憑空產(chǎn)生的，省力裝置增加的力都不僅功不會(huì)憑空產(chǎn)生，力也是不會(huì)憑空產(chǎn)生的，省力裝置增加的力都是有來源的。如圖是有來源的。如圖 (a)所示的杠桿，如果長(zhǎng)的力臂是短的力

41、臂的所示的杠桿，如果長(zhǎng)的力臂是短的力臂的3倍，倍，則在長(zhǎng)端向下按的力為則在長(zhǎng)端向下按的力為F時(shí)，另一端向上抬起的力是時(shí)，另一端向上抬起的力是3F。分析杠桿的。分析杠桿的受力可知，在支點(diǎn)上杠桿受到向上的力為受力可知，在支點(diǎn)上杠桿受到向上的力為4F。可見，增加這部分力來?？梢?，增加這部分力來源于支點(diǎn)。源于支點(diǎn)。2.5流體與固體對(duì)力的傳遞的異同流體與固體對(duì)力的傳遞的異同對(duì)于流體，圖對(duì)于流體，圖 (b)顯示了液壓省力裝置的示意圖，如果大顯示了液壓省力裝置的示意圖，如果大活塞截面積是小活塞的活塞截面積是小活塞的3倍，當(dāng)向下按小活塞的力為倍，當(dāng)向下按小活塞的力為F時(shí)，時(shí)，大活塞獲得的向上抬起的力是大活塞獲

42、得的向上抬起的力是3F。這個(gè)力也不是憑空產(chǎn)生。這個(gè)力也不是憑空產(chǎn)生的，實(shí)際上整個(gè)容器給予內(nèi)部液體的合力是向上的，大小的，實(shí)際上整個(gè)容器給予內(nèi)部液體的合力是向上的，大小為為4F。流體與固體的本質(zhì)差別是流體在靜止時(shí)其內(nèi)部沒有剪切力。流體與固體的本質(zhì)差別是流體在靜止時(shí)其內(nèi)部沒有剪切力。就是這個(gè)差異使流體和固體對(duì)力的傳遞有著本質(zhì)的不同?？删褪沁@個(gè)差異使流體和固體對(duì)力的傳遞有著本質(zhì)的不同?？梢愿爬椋阂愿爬椋骸肮腆w傳遞同等大小的力，流體傳遞同等大小的固體傳遞同等大小的力，流體傳遞同等大小的壓力（單位面積的力）壓力（單位面積的力）”。2.5流體與固體對(duì)力的傳遞的異同流體與固體對(duì)力的傳遞的異同下圖形象地表

43、示了人們是如何利用流體和固體的這種差異下圖形象地表示了人們是如何利用流體和固體的這種差異的。按圖釘?shù)臅r(shí)候，手用多大的力，圖釘就獲得多大的力的。按圖釘?shù)臅r(shí)候，手用多大的力，圖釘就獲得多大的力，由于圖釘?shù)拿焙图獾拿娣e相差很鄉(xiāng)，手并不會(huì)受傷，但，由于圖釘?shù)拿焙图獾拿娣e相差很鄉(xiāng)，手并不會(huì)受傷，但比手堅(jiān)固得多的木板卻會(huì)被圖釘穿透。這是因?yàn)閱挝幻娣e比手堅(jiān)固得多的木板卻會(huì)被圖釘穿透。這是因?yàn)閱挝幻娣e的力才是引起材料破壞的關(guān)鍵。如圖的力才是引起材料破壞的關(guān)鍵。如圖(a)。2.5流體與固體對(duì)力的傳遞的異同流體與固體對(duì)力的傳遞的異同流體與固體不同，圖流體與固體不同，圖 (b)所示的裝置中，手施加的力在流所示的裝置

44、中，手施加的力在流體中并不會(huì)被同等地傳遞到前端，等量傳遞的是壓力。因體中并不會(huì)被同等地傳遞到前端，等量傳遞的是壓力。因此這時(shí)手推動(dòng)小活塞時(shí)，在大活塞端產(chǎn)生更大的力，這部此這時(shí)手推動(dòng)小活塞時(shí)，在大活塞端產(chǎn)生更大的力，這部分多出來的力是由包圍流體的容器來承受的。分多出來的力是由包圍流體的容器來承受的。固體中力的等量傳遞容易理解，固體中力的等量傳遞容易理解，流體中壓力的等量傳遞怎么流體中壓力的等量傳遞怎么理解理解呢？呢？2.5流體與固體對(duì)力的傳遞的異同流體與固體對(duì)力的傳遞的異同實(shí)際情況是，為保證壓力在流體內(nèi)向各個(gè)方向的傳遞，必須實(shí)際情況是，為保證壓力在流體內(nèi)向各個(gè)方向的傳遞，必須有固體容器的包裹才行

45、。從有固體容器的包裹才行。從外部看，這個(gè)容器和其內(nèi)部的流外部看，這個(gè)容器和其內(nèi)部的流體一起可以看作是一個(gè)固體，對(duì)這個(gè)固體來說力也是等量傳體一起可以看作是一個(gè)固體，對(duì)這個(gè)固體來說力也是等量傳遞的。內(nèi)部的流體對(duì)容器內(nèi)壁各處的力都垂直于當(dāng)?shù)乇诿?，遞的。內(nèi)部的流體對(duì)容器內(nèi)壁各處的力都垂直于當(dāng)?shù)乇诿妫@種可以把力改變方向進(jìn)行傳遞的根本原因就是流體內(nèi)部沒這種可以把力改變方向進(jìn)行傳遞的根本原因就是流體內(nèi)部沒有剪切力。有剪切力。固體中力的等量傳遞容易理解，流體中壓力的等量傳遞怎么固體中力的等量傳遞容易理解，流體中壓力的等量傳遞怎么理解呢？理解呢？2.5流體與固體對(duì)力的傳遞的異同流體與固體對(duì)力的傳遞的異同為了便

46、于理解，用光滑小球來代替流體充滿一個(gè)容器為了便于理解，用光滑小球來代替流體充滿一個(gè)容器，如圖所示。在不考慮球的重量的情況下，只要球與，如圖所示。在不考慮球的重量的情況下，只要球與球之間沒有摩擦力，這些小球就會(huì)把某處的力傳遍整球之間沒有摩擦力，這些小球就會(huì)把某處的力傳遍整個(gè)容器內(nèi)部，并保持力的大小不變，這與流體的情況個(gè)容器內(nèi)部，并保持力的大小不變，這與流體的情況是完全一樣的。借助于其他小球和壁面，力在傳遞中是完全一樣的。借助于其他小球和壁面，力在傳遞中可以改變方向?？梢愿淖兎较?。固體中力的等量傳遞容易理解，流體中壓力的等量傳固體中力的等量傳遞容易理解，流體中壓力的等量傳遞怎么理解呢？遞怎么理解呢

47、？2.6 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 v在流體內(nèi)部或流體與壁面間存在的單位面積上的法向作用力在流體內(nèi)部或流體與壁面間存在的單位面積上的法向作用力一、靜壓強(qiáng)定義一、靜壓強(qiáng)定義v流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，流體的壓強(qiáng)稱為流體靜壓強(qiáng)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，流體的壓強(qiáng)稱為流體靜壓強(qiáng)v流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負(fù)的法向表面力的單位面積上負(fù)的法向表面力沒有給出方向沒有給出方向沒有給出方向、大小沒有給出方向、大小給出方向給出方向負(fù)法向負(fù)法向給出大小給出大小表面力表面力壓強(qiáng)定義壓強(qiáng)定義一、靜壓強(qiáng)定義一、靜壓強(qiáng)定義v流體處于

48、靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負(fù)的法向表面力的單位面積上負(fù)的法向表面力PAP表面力表面力靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)2.6 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 一、靜壓強(qiáng)定義一、靜壓強(qiáng)定義v流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負(fù)的法向表面力的單位面積上負(fù)的法向表面力v說明：說明： 表面力：外界表面力：外界 流體內(nèi)部流體內(nèi)部 靜壓強(qiáng)：流體內(nèi)部靜壓強(qiáng)：流體內(nèi)部 外界外界靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)表面力表面力2.6 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 o流體靜壓強(qiáng)方向與

49、作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法流體靜壓強(qiáng)方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。線方向。二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征靜止流體中任意一點(diǎn)流體壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無關(guān)，靜止流體中任意一點(diǎn)流體壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無關(guān)，即任一點(diǎn)上各方向的流體靜壓強(qiáng)都相同。即任一點(diǎn)上各方向的流體靜壓強(qiáng)都相同。nzyxpppp2.6 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 o流體靜壓強(qiáng)方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線流體靜壓強(qiáng)方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。方向。二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（證明）二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（證明）v 假假 設(shè)：設(shè)： 在靜止流體中，流體靜壓強(qiáng)方向不與作用面在靜止

50、流體中，流體靜壓強(qiáng)方向不與作用面相垂直，與作用面的切線方向成相垂直，與作用面的切線方向成角角切向壓強(qiáng)切向壓強(qiáng)p pt t法向壓強(qiáng)法向壓強(qiáng)p pn nv 則存在則存在流體要流動(dòng)流體要流動(dòng)與假設(shè)靜止流體相矛盾與假設(shè)靜止流體相矛盾2.6 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 pnptp切向壓強(qiáng)切向壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)法向壓強(qiáng)法向壓強(qiáng)2.6 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（證明）二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（證明） 取一微元四面體的流體微團(tuán)取一微元四面體的流體微團(tuán)ABCDABCD，邊長(zhǎng)分別為邊長(zhǎng)分別為dxdx，dydy和和dzdz2.nzyxpppp v 證證 明：明： 由于流體處于平衡狀

51、態(tài)，故作用在其上的一切力在任意由于流體處于平衡狀態(tài)，故作用在其上的一切力在任意 軸上投影的總和等于零。軸上投影的總和等于零。 0 xF 0yF 0zF2.6 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 pypxpzpn作用在作用在ACD面上面上的流體靜壓強(qiáng)的流體靜壓強(qiáng)作用在作用在ABC面上面上的流體靜壓強(qiáng)的流體靜壓強(qiáng)作用在作用在BCD面上面上的靜壓強(qiáng)的靜壓強(qiáng)作用在作用在ABD面面上的靜壓強(qiáng)上的靜壓強(qiáng)2.6 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（證明）二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（證明）v 流體微團(tuán)受力分析流體微團(tuán)受力分析x x方向受力分析方向受力分析 表面力：表面力： 質(zhì)量力：質(zhì)量力：zy

52、xpxPdd21 cosdcosnAnpnP zynpdd21 zyAndd21cosd xxfzyxW)ddd61( 流體微團(tuán)質(zhì)量流體微團(tuán)質(zhì)量X X方向單位質(zhì)量力方向單位質(zhì)量力2.6 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（證明）二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（證明） 0 xFv 因?yàn)榱黧w平衡因?yàn)榱黧w平衡0cos xnxWPP v 在軸方向上力的平衡方程為在軸方向上力的平衡方程為0ddd61dd21dd21 xnxzfyxzypzyp v 把把 Px ，Pn和和Wx的各式代入得的各式代入得2.6 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（證明）二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（證明）

53、v 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得v 由于等式左側(cè)第三項(xiàng)為無窮小，可以略去，故得由于等式左側(cè)第三項(xiàng)為無窮小，可以略去，故得v 同理可得同理可得0d31 xfppxnx nxpp nypp nzpp nzyxpppp v 所以所以n n的方向可以任意選擇，從而證明了在靜止流體的方向可以任意選擇，從而證明了在靜止流體中任一點(diǎn)上來自各個(gè)方向的流體靜壓強(qiáng)都相等。中任一點(diǎn)上來自各個(gè)方向的流體靜壓強(qiáng)都相等。v 結(jié)論結(jié)論2.6 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明）（1） 靜止流體中不同點(diǎn)的靜壓強(qiáng)一般是不等的，是空間坐標(biāo)的連續(xù)靜止流體中不同點(diǎn)的靜壓強(qiáng)一般是不等的，是空

54、間坐標(biāo)的連續(xù) 函數(shù)。同一點(diǎn)的各向靜壓強(qiáng)大小相等。函數(shù)。同一點(diǎn)的各向靜壓強(qiáng)大小相等。 （2） 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的實(shí)際流體，流體層間若有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則由于粘運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的實(shí)際流體，流體層間若有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則由于粘 性性 會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，這時(shí)同一點(diǎn)上各法向應(yīng)力不再相等。會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，這時(shí)同一點(diǎn)上各法向應(yīng)力不再相等。 流體動(dòng)壓強(qiáng)定義為三個(gè)互相垂直的壓應(yīng)力的算術(shù)平均值，即流體動(dòng)壓強(qiáng)定義為三個(gè)互相垂直的壓應(yīng)力的算術(shù)平均值，即 nzyxpppp （3）運(yùn)動(dòng)流體是理想流體時(shí)，由于）運(yùn)動(dòng)流體是理想流體時(shí)，由于 ，不會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，所以理，不會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，所以理 想流體動(dòng)壓強(qiáng)呈靜水壓強(qiáng)分布特性，即想流體動(dòng)壓強(qiáng)呈靜水壓強(qiáng)分布特性，

55、即0 )(31zyxpppp 2.6 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 v 靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)),(zyxfp 求靜壓強(qiáng)分布規(guī)律求靜壓強(qiáng)分布規(guī)律v 研究平衡狀態(tài)的一般情況研究平衡狀態(tài)的一般情況v 推導(dǎo)平衡微分方程式推導(dǎo)平衡微分方程式流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)最基本方程組最基本方程組2.7 流體平衡微分方程流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo)推導(dǎo))v 在靜止流體中任取一平行六面體的流體微團(tuán)，在靜止流體中任取一平行六面體的流體微團(tuán)， 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為 dxdx，dydy，dzdz的微元，中心點(diǎn)靜壓強(qiáng)為的微元，中心點(diǎn)靜壓強(qiáng)為p(x,y,z)v

56、 x方向方向受力分析受力分析 表面力表面力 質(zhì)量力質(zhì)量力zyxfxddd只有靜壓強(qiáng)只有靜壓強(qiáng)如何求解是關(guān)鍵如何求解是關(guān)鍵2.7 流體平衡微分方程流體平衡微分方程zyxxppddd21pzyxxppddd21圖2-3 微元平行六面體x方向的受力分析CAB dx2.7 流體平衡微分方程流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo)推導(dǎo))v作用在六個(gè)平面中心點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)可按作用在六個(gè)平面中心點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)可按泰勒級(jí)數(shù)泰勒級(jí)數(shù)展開展開200000)(! 2)()()()(xxxfxxxfxfxf nnxxnxf)(!)(.00 2.7 流體平衡微分方程流體平衡微分方程 3332222

57、d612d212dxxpxxpxxpp一、流體平衡微分方程式一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo)推導(dǎo))v 在垂直于在垂直于x軸的左、右兩個(gè)平面中心點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)分別為軸的左、右兩個(gè)平面中心點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)分別為 3332222d612d212dxxpxxpxxppv 略去二階以上無窮小量后，分別等于略去二階以上無窮小量后，分別等于xxppd21 xxppd21 2.7 流體平衡微分方程流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo)推導(dǎo))v 垂直于垂直于x x軸的左、右兩微元面上的總壓力分別為軸的左、右兩微元面上的總壓力分別為zyxxppddd21 zyxxppddd21 0 xFv 因?yàn)?/p>

58、流體平衡因?yàn)榱黧w平衡2.7 流體平衡微分方程流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo)推導(dǎo))v 將質(zhì)量力和表面力代入上式，則將質(zhì)量力和表面力代入上式，則0dddddd21ddd21 zyxfzyxxppzyxxppx v 整理上式，并把各項(xiàng)都除以整理上式，并把各項(xiàng)都除以dxdydz，則得則得01 xpfx 2.7 流體平衡微分方程流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo)推導(dǎo))01 xpfx v 同理得同理得01 zpfz 01 pf 01 ypfy v 寫成矢量形式寫成矢量形式流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式歐拉平衡微分方程式歐拉平衡微分方

59、程式2.7 流體平衡微分方程流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo)推導(dǎo))v 物理意義物理意義 在靜止流體中，某點(diǎn)單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力在靜止流體中，某點(diǎn)單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力 與靜壓強(qiáng)的合力相平衡。與靜壓強(qiáng)的合力相平衡。 靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的可壓縮和不可壓縮可壓縮和不可壓縮流體。流體。v 適用范圍適用范圍它是流體靜力學(xué)最基本的方程組，流體靜力學(xué)的其它是流體靜力學(xué)最基本的方程組，流體靜力學(xué)的其他計(jì)算公式都是從此方程組推導(dǎo)出來的。他計(jì)算公式都是從此方程組推導(dǎo)出來的。01 pf 2.7 流體平衡微分方程流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式一、流體平衡微分

60、方程式01 xpfx 01 zpfz 01 ypfy 乘以乘以dx乘以乘以dy乘以乘以dzv三式相加，整理三式相加，整理0d1d xxpxfx 0d1d yypyfy 0d1d zzpzfz zzpyypxxpzfyfxfzyxddd)ddd( 2.7 流體平衡微分方程流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式一、流體平衡微分方程式v所以所以zzpyypxxpzfyfxfzyxddd)ddd( v 流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，它的全微分為流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，它的全微分為zzpyypxxppdddd )ddd(dzfyfxfpzyx 壓強(qiáng)差公式壓強(qiáng)差公式在靜止流體中，空間點(diǎn)的坐標(biāo)增在