2019年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查(數(shù)學(xué)文)

1、2019年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)本試卷分第 I I 卷（選擇題）和第 n 卷（非選擇題），本試卷共 5 5 頁。滿分 150150 分。考試時間 120120 分鐘。注意事項：1 1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 2 考生作答時，將答案答在答題卡上。請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作 答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。在草稿紙、試題卷上答題無效。3 3 選擇題答案使用 2B2B 鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號; 非選擇題答案使用 0 0. 5 5 毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。4 4 保持答題卡卡

2、面清潔，不折疊、不破損。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：樣本數(shù)據(jù)X,x2，xn的標準差：球的表面積、體積公式：S=4：R2,V =4 R3，其中R為球的半徑。3第I卷（選擇題共60分）4 4 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為柱體體積公式：V =Sh，其中S為底面面積，h為咼；錐體體積公式：1VSh，其中S為底面面積，h為咼；3X為樣本平均數(shù);x =X)2 *+(x2X)2+ (XnXp，其中、選擇題：本大題共1212 小題，每5 5 分，共 6060 分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題意要求的。1 1 已知（a i）（3 -i）為純虛數(shù)，R,i為虛數(shù)單位

3、，則的值為A A. -3-3B B. 3 3C.C.D D2 2已知向量a =(1,2),b =(x, -4)，若a/b，則a b等于A A.-10-103 3. 等差數(shù)列A A. 2626C.C. 52524C.C. 4 4D.D.- -35 5有編號為 1 1, 2 2，700700 的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號能被7 7 整除的產(chǎn)品作為樣品進行檢驗。下面是四位同學(xué)設(shè)計的程序框圖，其中正確的是6 6.若函數(shù)f(x)=x2 3 4-2x m在2, ：)的最小值為-2-2，則實數(shù)m的值為2 29.已知橢圓亍十皿心2)與y軸交于A、B兩點，點F為該橢圓的一個焦點, 則L ABF面積的最大值為A

4、A. 1 1B B. 2 2C.C. 4 4D.D. 8 8n 3兀1010.若函數(shù)y=f(x)，si nx在區(qū)間(，-)內(nèi)單調(diào)遞增，則f (x)可以是4 4A A. -3-3B B. -2-27 7.若集合，則“”是的A.A.充分而不必要條件C.C.充要條件C.C. -1-1D.D. 1 1B.B.必要而不充分條件D.D.既不充分也不必要條件1111.函數(shù)f (x)二cos二x-log3x的零點個數(shù)是A A. 1 1B B. 2 2C.C. 3 31212.如圖，已知線段AB = 2，但點A沿著以原點O&已知平面區(qū)域門=(X, y) |x2. y2乞1,上隨機找一個點P，則點P落在區(qū)

5、域的概率為A A.B B.C.C.CO*V若在。區(qū)域1 1 D.D.2 -B.B. 2 2C.C. 4 4D.D. 8 8/2為圓心的單位圓上運動時，點B在x軸上滑動。設(shè).AOB記x(旳為點B的橫坐標關(guān)于 二的函數(shù)，貝U x(r)在0,，上的圖象大致1 2是第H卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題 4 4 小題，每小題 4 4 分，共 1616 分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置1313.為了解某地居民的月收入情況，一個社會調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了2000020000 人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖?，F(xiàn)按月收入分層，用分層抽樣的方法在這2000020000 人中抽出 200200 人作進

6、一步調(diào)查，則月收入在1500,2000)(單位：元)的應(yīng)抽取 _人。1515過點P(1,1)的直線I交L O: :x2y2=8=8 于A、B兩點，且AOB= =120120。，則直線l的方程為。16.從甲、乙、丙、丁、戊、己6 6 人中選出 3 3 人組成一個辯論賽隊，要求滿足如下三個條件：1414設(shè)函數(shù)f(x)=,貝y f(_)=_x0,21甲、丙兩人中至少要選上一人；2乙、戊兩人中至少要選上一人；3乙、丙兩人中的每個人都不能與戊同時入選 如果乙未被選上，則一定入選的兩人是三、解答題：本大題共 6 6 小題，共 7474 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分 1212

7、 分）FC某城市有連接 8 8 個小區(qū)A、B、C、D、E、F、G、H和-市中心O的整齊方格形道路網(wǎng)，每個小方格均為正方形，如圖。20.20. (本小題滿分 1212 分)已知an為遞增的等比數(shù)列，且g, a3, a5 -10, -6, -2,0,13 ,4佝。(I)求數(shù)列an的通項公式；(n)是否存在等差數(shù)列bn， 使得a1bn+a2bnJ+a3bn +? +anbi =2曲一n2對一切 都成立？若存在，求出bn；若不存在，說明理由某人從道路網(wǎng)中隨機地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A前往H。（I） 列出此人從小區(qū)A到H的所有最短路徑 示） ;（n）求他經(jīng)過市中心0的概率（自A至H依次用所經(jīng)過的小區(qū)的

8、字母表1818.（本小題滿分 1212 分）在L ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,sinC二。(I)求sin C;(n)若c = 2,sin B = 2sin A，求 LABC的面積。1919.（本小題滿分 1212 分）如圖，正方體ABCD-ABCJDJ中，M、N分別為AB、（I）求證：平面B“MN_平面BB1D1D；（n）按圖中示例，在給出的方格紙中，用事先再畫出 此正方體的 3 3 個形狀不同的表面展開圖，且每個展開提 均滿足條件“有四個正方形連成一個長方形”。（如果多畫，則按前 3 3 個記分）BC的中點。21.21. (本小題滿分 1212 分)已知拋物線C的頂點在坐

9、標原點，焦點F在x軸上，且過點(1,2)。(I)求拋物線C的方程；2 2(n)命題：“過橢圓 1的一個焦點F1作與x軸不垂直的任意直線丨”交橢圓于2516A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則 上里為定值，且定值是10”。命題F1M3中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線T，過該圓錐曲線焦點F1的弦AB,AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的焦點M,AB的長度與F1、M兩點間距離的比值試類比上述命題，寫出一個關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明。(川)試推廣(n)中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題(不必證明)。22.22. (本小題滿分 1414 分)已知函數(shù)f (x) =(ax2

10、bx c)ex在x =1處取得極小值，其圖象過點A(0,)，且在點處切線的斜率為-1-1。(I)求f(x)的解析式；(n)設(shè)函數(shù)g(x)的定義域D，若存在區(qū)間Im, nD，使得g(x)在l.m, nl上的值 域也是l.m,n 1,則稱區(qū)間m, nl為函數(shù)g(x)的“保值區(qū)間”(i)證明：當(dāng)x 1時，函數(shù)f (x)不存在“保值區(qū)間”；(ii)函數(shù)f(x)是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個“保值區(qū)間”(不必證明)；若不存在，說明理由。2019年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標準說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知譏和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如 果考生的解

11、法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分細則。二、 對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的 內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的 一半，如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤就不再給分。三、 解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。四、 只給整數(shù)分數(shù)。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇聽，本丈聡考查基礎(chǔ)知識和基本運算.毎小題5分，滿分60分.L D 2. A3 4. C久B 6. B 7. A D 9. B B EL C 12. B二、 填空題：本大題考査基砒知識和基本運算.每小題

12、4分.滿分16分*13. 40；14.屁15. i+y-20；甲、比三、解答題；本大題共&小題,共恥分.解答應(yīng)寫出文宇說明，證明過程或演算步驟.】九 本小毬主卷再查古典概酗習(xí)基礎(chǔ)知識，考奔推理論證能力、運算求解能力，以及運用數(shù) 學(xué)知識分析和解抉實際問縣的能力.滿分12分.解：（I）此人從小區(qū)丸前往H的所冇戲短路徑為：仏OSH,FTJH 共6條. . 石分（ID記“此人經(jīng)過市中心為事件関.則討包含的菇本事 件為：AR 0* HtAB0 /1E7, 0S共4個* .10分即他經(jīng)過市中心0的機率為尋* .12分（注：若考生寫出路徑為A&CEH ABOEH.等其它彭式愿樣給分）18.本

13、小題主要考査同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、 二倍角公式、 正弦定理、 余弦定理及三角形 而積公式等基礎(chǔ)知識，考杳椎理論證能力、運算求解能力.滿分12分.解法一：（I）皿礙占，Ovfv號，.1分.003 = /一血垮-（普）=半,.3分/. sinC =2sin -cos =2 xx. 5分22444*（H） V sinB = 2siM、：.由正弦定理得b=2a,. 7分cosC 1 2sin *一 +.CM2.由d a2+62-2abcMCf得4=a2+4a2-4a2xJ-t解彳Qa = l.9分4從而6=2. 10分= yasinC = y x 1 x2 x= -5. 12分cosC = 1 -

14、2sin = 1 - 2 x（普）=寺，XvOC/ -cos2C =四邊形A/1.C.C是平行四邊形 ACgC. 7分由（I）知.WVAC, MN兒C又 MN/平面gP.AlCC平面ACR :.MN平面AP. 9分（III）符合條件的表面展開圖還有5個.如下圖.正確畫岀一個得1分.滿分3分.20本小題主要考査尊差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考査推理論證能力.運算求解能力, 考査待殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分12分.解法一：（I）因為比是遞增的等比數(shù)列，所以數(shù)列的公比g是正數(shù)，又alta3,a5C-10, -6, -2, Otlt3, 4t16t所以a嚴1. a嚴4.勺：=16, . 3分從

15、而q2= s4tq=2ta.廣、211 ai所以數(shù)列%的通項公式為S =2- . 6分(D)假設(shè)存在滿足條件的等差數(shù)列,其公差為d則當(dāng)n = l時，又6=1.妨=1 ；當(dāng)n =2時，5 Fa? =4,b2+26, =4t=2則 / =62-6, =1,+ (n - 1)J = 1 + (a - I) x 1=/L. 8分以下證明當(dāng)b.=n時,a,6. T + +a.162+a.6, =2aH-n-2對一切neN-都成立.設(shè)S.=a、b.+幻6.| + +a._i62+a.，H卩S=l xn+2x(n-l) +22x(n-2) +23x(n-3) + +2x2+21xl,(1)2S=2x/i+2

16、2x(n-l) +25x(n-2) + -+2-1x2+2 x 1,(2)(2)(1)得S. = -n+2 +22+23+- +2小+2”= n *、” L n /F所以存在等差數(shù)列卩，b.,使得a,6a+026., + +aa.,62+a.6j =2* -n-2對一切neN*都成立.12分 解法二：(I )同解法一.(U)假設(shè)存在滿足條件的等差數(shù)列仏計，其公差為d.* a】6. +a26a.! +3-2 + +a.6(=2*1- n-2 (n eN* ), a.+a.-2+a4.“ + +a.j6 =2-n - 1(心2), . 8分由上面兩式相滅得，da】 +da3+/a3+ +血一十 a

17、.b】=2。一 (nM2),2*1-1 ., .又a】fa? + +a.才二 =2 - 1, a. =2*_,A-1) +2-*6, =2*-1,.2(d + 62)=d-l, ( ) . 10分等式()對心2恒成立，.*. -5-1) +2+22+22+2,5-1)2(1 -2)+1-2所以(2“ 1)6)+(2 7“)d=2 -n-2.即(打+d) 2“ -dn-b、-J=2II#,-n-2.10分fbx+ d=2t 因為上式對一切neN-都成立，所以-d=1.6| d = 2,所以6.=山+(“l(fā))d =幾經(jīng)檢驗.存在鄒差數(shù)列16.1,使得a】6. +a26B_| + *a.g +aj

18、=2* -n -2對一切neN*都成立.；.12分21.本小題主要考査直線、橢圓、拋物線等基礎(chǔ)知識，考査椎理論證能力、運算求解能力， 考査數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想滿分12分.解法一：(I )依題意.可設(shè)拋物線c的方程為：/ =2MP0). 1分拋物線c過點(1,2),.-. 22=2p.wap=2. 3分拋物線C的方程為:/=4x . 4分(D)關(guān)于拋物線C的類似命題為：過拋物線/=4x的焦點F(lf0)作與軸不垂 直的任意直線/交拋物線于A. B兩點，線段AB的垂直平分線交篇軸于點則腸為定值，且定值是2.證明如下:設(shè)直線M的方程為xxir+ l(t#0)t代人/=4x,消

19、去力得y-4xy-4 =0.因為A =16/ 16 0,可設(shè)則 H 億皿八4.7分+2(人+/2)+2 =4? +2,所以線段中點P的坐標為(2d+1,2(), . 8分AB的垂直平分線MP的方程為y-2i= -:(z-2?-l),令y=0,解得“2+3.即M(2/+3,0).所以IFMI =22+2.9分(皿)過拋物線的焦點尸作與對稱軸不垂宜的任總直線！交拋物線于仏B兩點，線段個的垂H平分線交對稱釉于點M,則鬻為定值，且定值是2 12分 (注：如果考生給出“過拋物線/=2px (p0)的焦點F作與軸不垂直的任意直線/ 交拋物線于厶8兩點，線段佔的垂直平分線交兀軸于點M,則鵲為定值，且定值由拋

20、物線定義可&IABI =%, +x2+2=4?+4f所以IT=2-10分并整理得忌二嵌#,即右8分是T等.照樣給分.)解法二：(I )同解法一.(U)關(guān)于拋物線C的類似命題為：過拋物線/=4x的焦點F(1,O)作與*軸不垂 直的任意立線/交拋物線于A、B兩點，線段人的垂直平分線交釉于點M,則牆為定值.且定值足2. . 6分證明如下：設(shè)直線的方程為廠紅1)(20).ftA/ =4x,消去尤得k/-4/-44=0.因為16 + 16卩0.可設(shè)心務(wù))S(x2,ya),4則力+n /ins 4.7分 引+巧y(i *jJ) Yt(ri +/2)22皿】=7(+8)sp+2所以線段M中點p的坐標

21、為(尋+i,令)佔的垂立平分線MP的方程為y-|=-J(X-J-I).令廠0,解得“3 癢、即呻寺,0),所以IFMI詒十2. 9分由拋物線定義可QI個 勺+補+2晉+4,所以關(guān)“. .10分(ID)同解法一.解法三：(I )同解法一.(U)關(guān)于拋物線c的類似甜題為：過拋物線/=4x的條點F(I,0)作與軸不垂 直的任童直線【交拋物線于人.兩點.線段AB的垂直平分線交力軸于點證明如下：依題氛 直線/與拋物線/=4z必有兩個交點仏B、設(shè)4(衍,幷)，BgyJ,線段*B的中點為P(xo./o).又直線I與軸不垂直，禺*帀ry=4xlf由ABTfST為定值.且所以AB的垂直平分線MP的方程為y-n= -y（） 令7=0,得x = x0+ 21即M(%o+2.O).所以IFMI =l(x0+2) -II =x0+ l.由拋物線定義可知I仙I =x,+X2+2=2X0+2,所以1=2.（皿）同解法一.22.本小題主要考査函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考査推理論證能力、運算求解能力，考査函數(shù) 與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想滿分】4分.解法-： (I ) v/(x)=(ox2+6x +c)c-t廠() =(ax2+(2a+6)x + (6+c)eB.2分Fc = l.a = 11由廠(0)= -1,即6+c= -1,解得6 = -2,. .4分卜(1)=0,3a +26