（精心整理）初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(中考復(fù)習(xí))

1、銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數(shù))余切(A為銳角)對(duì)邊鄰邊斜邊ACB 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45&

2、#176;60°90°011001不存在不存在10 6、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)0°90°時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性： 當(dāng)0°<<90°時(shí)，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：A+B=90°；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度

3、的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向） ， 南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理一、 反比例函數(shù)的概念1、

4、解析式：其他形式： 例1下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1） （2）（3）xy21（4）（5）（6） （7）yx4例2.當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？例3若函數(shù)是反比例函數(shù)，且它的圖像在第二、四象限，則的值是_例4已知函數(shù)yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時(shí)，y4；當(dāng)x2時(shí)，y5（1） 求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2） 當(dāng)x2時(shí)，求函數(shù)y的值2.反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：例1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，2）和（-2，3）則m的值為例2下列函數(shù)中，圖像過點(diǎn)M（-2，1）的反比例函數(shù)解析式是( ) 例3.如果點(diǎn)（3，4）在反比例函數(shù)的圖象上，那么下列各點(diǎn)中，在此圖象上的

5、是（ ）A.（3,4）B.（2，6）C.（2，6）D.（3，4）例4.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），那么函數(shù)的圖象應(yīng)在（ ）A 第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限二、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，圖像在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；時(shí)，圖像在二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大；例1.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式例2已知反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足2k1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式2、面積問題（1）三角形面積：pyAxO例1.如圖，過反比例函數(shù)

6、（x0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線， 垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們 的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小關(guān)系不能確定例2.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)，PA垂直在軸，垂足為A，設(shè)的面積為S，則S的值為 例3直線OA與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A點(diǎn)，ABx軸于點(diǎn)B，若OAB的面積為2，則k . 例4如圖，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的面積為3，則 例5如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的的圖象相交于點(diǎn)，得直角三角形并設(shè)其面積分別為則的值為 .例6如

7、圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC軸，AC軸，ABC的面積記為，則（ ） A B C D（2）矩形面積：例1如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，由P分別向x軸和y軸引垂線，陰影部分面積為3，則k= 。例2如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為 例3圖例3如圖，點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過、兩點(diǎn)向軸、軸作垂線段，若則 例4、如圖，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該

8、函數(shù)的解析式是_ 例5.兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖像如圖3所示，點(diǎn)P在y=的圖像上，PCx軸于點(diǎn)C，交y=的圖像于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交y=的圖像于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論： ODB與OCA的面積相等； 四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化； PA與PB始終相等 當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn) 其中一定正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，少填或錯(cuò)填不給分）3.利用圖像比較大小問題（1）比較點(diǎn)的坐標(biāo)大小例1已知點(diǎn)（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （

9、D）y3y1y2例2已知三點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則下列式子正確的是（ ）A B CD例3反比例函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，y ；當(dāng)x2時(shí)；y的取值范圍是 ； 當(dāng)x2時(shí)；y的取值范圍是 例4.點(diǎn)A(2，1)在反比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)1x4時(shí)，y的取值范圍是 .例5若A(，)、B(，)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)、滿足_時(shí)，.例6在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A，B，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、例7、已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)A(，)，B(，)，且，則的值是 （ ）A 、正數(shù) B、 負(fù)數(shù) C 、非正數(shù) D 、不能確定（2）比較函數(shù)值大小例1如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=

10、的圖象，觀察圖象寫出y1y2時(shí)，的取值范圍 例2如圖,一次函數(shù)=1與反比例函數(shù)=的圖像交于點(diǎn)A(2,1),B(1,2),則使的的取值范圍是（ ）A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1三、 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題（1） 在同一坐標(biāo)系中的圖像問題例1 一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）例2函數(shù)yaxa與（a0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） xy（2）其他類型例1如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積例2如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與函數(shù)y=(x

11、>0)的圖象相交于點(diǎn) A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，y1)，那么長(zhǎng)為x1,寬為y1的矩形面積和周長(zhǎng)分別為( ) A4，12 B8，12 C4，6 D8,6C BxODAy 例3如圖：已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，軸，垂足為，若（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；yxAOB例4：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)來源:（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值例5.如圖，A、B是反比例函數(shù)y的圖象上的兩點(diǎn)。AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C、D。AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)E。若C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），則BDE的面積與ACE的面積的比值是（ ） A B