負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)的意義

1、負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)的意義為什么負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)？你能舉出實際例子解釋嗎為什么“負(fù)負(fù)得正”？對于這個問題，也許你根本沒有考慮，也許你的解釋是“課本規(guī)定如此”。這個回答不能滿足具有好奇心和求知欲的大家，請大家了解一下“負(fù)負(fù)得正”的發(fā)展史。眾所周知，負(fù)數(shù)概念最早出現(xiàn)在中國，在九章算術(shù)中方程章給出正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則，而負(fù)負(fù)得正直到13世紀(jì)末才由數(shù)學(xué)家朱士杰給出。在算學(xué)啟蒙（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，異名相乘得負(fù)”。公元7世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家婆羅笈多（brahmayup-ta）已有明確的正負(fù)數(shù)概念，及其四則運(yùn)算法則：“正負(fù)相乘得負(fù)，兩負(fù)數(shù)相乘得正，兩正數(shù)得正?！敝钡?8世紀(jì)還有

2、一些西方數(shù)學(xué)家認(rèn)為“負(fù)負(fù)得正”這一運(yùn)算法則是個謬論。甚至到了19世紀(jì)，英國還有一些數(shù)學(xué)家不接受負(fù)數(shù)，如英國數(shù)學(xué)家弗倫得（17571841）抨擊那些談“負(fù)負(fù)得正”的代數(shù)學(xué)家，認(rèn)為負(fù)數(shù)有悖常理，“只有那些喜歡信口開河，厭惡嚴(yán)肅思維的人才支持這種數(shù)得使用?！笔聦嵣现钡?9世紀(jì)中葉以前，負(fù)負(fù)得正的運(yùn)算，則在學(xué)習(xí)代數(shù)課本中并沒有得到正確的解釋，法國文豪司湯達(dá)（17831843）在學(xué)生時代就曾被這個法則困擾了很久，他的兩位數(shù)學(xué)教師迪皮伊先生和夏倍爾都未能給他一個令他信服的解釋，司湯達(dá)因而對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教師產(chǎn)生了不信任感，他說：“到底是我的兩位老師在騙我呢還是數(shù)學(xué)本身就是一場騙局呢？”顯然為了減少學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)

3、乘法運(yùn)算的理解困難，利用生硬的“規(guī)定”的方法直接引入負(fù)負(fù)得正的法則是不可取的。下面是引入方法幫助同學(xué)們理解。每個孩子都是聽著故事長大的。所以，他們應(yīng)當(dāng)對故事有著更多的興趣和熱情。而對于學(xué)生來說。對比較強(qiáng)烈的概念會給他們留下較為深刻的印象，如好與壞、善與惡等。下面這個模型應(yīng)該可以給學(xué)生以更直觀的感受。故事模型：好人（正數(shù)）或壞人（負(fù)數(shù)）進(jìn)城（正數(shù)）或出城（負(fù)數(shù)）好（正數(shù).）與壞（負(fù)數(shù)），如果好人（+）進(jìn)城（+）對于城鎮(zhèn)來說是好事（+）。所以（+）×（+）=+：如果好人（+）出城（-），對于城鎮(zhèn)來說是壞事（-），如果壞人(-)進(jìn)城（+）對城鎮(zhèn)來說是壞事（-）即（-）×（+）=-

4、所以如果壞人(-)出城(-)對于城鎮(zhèn)來說是好事(+)，所以（-）×（-）=+“負(fù)債”模型：M克萊因認(rèn)為，“如果記住物理意義，那么負(fù)數(shù)運(yùn)算以及負(fù)數(shù)和正數(shù)混合運(yùn)算是很容易理解的”。他解決了困擾人們多年的“兩次負(fù)債相乘的結(jié)果是神奇的收入”的問題。一人每天欠債5美元，給定日期（0美元）3天后欠債15美元。如果將5美元的債記成-5，那么每天欠債5美元欠債3天可以數(shù)學(xué)來表達(dá)：3×（-5）=-15。同樣一人每天欠債5美元，那么給定日期（0美元）3天前，他的財產(chǎn)比給定的日期的財產(chǎn)多15美元，如果我們用-3表示3天前，用-5表示每天欠債，那么3天前他的經(jīng)濟(jì)情況可表示為（-3）×（-

5、5）=15運(yùn)動模型一個人沿著公路散步，規(guī)則如下：選定向右的方向為正方向，那么向左的方向為負(fù)方向。即向右走為正數(shù)，向左走用負(fù)數(shù)表示，依照時間的順序，將來的時間用正值，過去的時間為負(fù)值，人的初始位置在零點。+4 × -3 = -12測量型模型：某氣象站測得海拔每升高1千米，溫度降低0.6度，觀察地的氣溫是零度。問在觀察地點以下3千米的地方氣溫是多少度？我們規(guī)定，氣溫升高為正，氣溫下降為負(fù)。觀察地點以下為負(fù)，觀察地點以上為正。易得上述問題的算式為(-0.6) ×（-3）=1.8動手模型：在這個模型中我們需要攝像機(jī)作為道具，也希望同學(xué)們從自己動手的過程中理解“實踐出真知”的道理假設(shè)

6、一個干凈的塑料水箱有一個透明的排水管，排水管的排水速度為每分鐘3加侖。用攝像機(jī)拍下排水管前幾分鐘的排水過程（這里的“排水”看作為負(fù)數(shù)，如果我們播放時放2分鐘，可以看出水箱里的水減少6加侖，而3分鐘后，水減少9加侖，假設(shè)我們現(xiàn)在將錄像帶到放2分鐘（這里的“倒放”看作負(fù)數(shù)），那么水箱的水會增加6加侖的水。如何解釋“負(fù)負(fù)得正”現(xiàn)實模型不足以讓司湯達(dá)這樣的聰明孩子完全信服。這時候，我們還可以用如下方法來解釋為何“負(fù)負(fù)得正”。第一種是直接用運(yùn)算律的方法：（-1）×（-1）=（-1）×（-1）+0×(-1)=（-1）×（-1）+(-1)+1 ×1=（-1）

7、×（-1）+(-1) ×1+1×1=(-1) ×(-1+1)+1=1第二種是反證法：假設(shè)負(fù)負(fù)得正，則由假設(shè): （-1）×（-1）=2+(-1)=(-1) ×2+(-1) （1）另一方面： （-1）×（+1）=1+(-2) ×（+1）=1+(-2) ×1 （2）若正負(fù)得負(fù)，則由（1）得-1=-3，不可能：若正負(fù)得正，則由（2）得1=3也不可能。也就是說，無論一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù)的乘積是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，上面的結(jié)論都是不成立的。因此-1×（-1 ）= 1的假設(shè)是錯誤的。必有（-1）×（-1）=1

8、上面的“證明”嚴(yán)格地說不過是兩種解釋而以。因為我們的依據(jù)是正數(shù)和零所滿足的運(yùn)算律包括：0+a=a，0×a=0;a+b=b+a；a×b=b×a;等。19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家漢克爾早就告訴我們。在形式化的算術(shù)中?！柏?fù)負(fù)得正”是不能證明的，大數(shù)學(xué)家克萊恩。也提出忠告：不要試圖地去證明符號法則的邏輯必要性，“別把不可能的證明講得似乎成立”。實際上面的“證明”表明：當(dāng)我們把非負(fù)整數(shù)所滿足的運(yùn)算律用于負(fù)數(shù)時，兩個負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果只能是正數(shù)。數(shù)集擴(kuò)充所遵循的原則之一就是運(yùn)算律的無矛盾性，誠然，你可以規(guī)定“負(fù)負(fù)得正”，但是這樣做時，你至少必須放棄正整數(shù)集所滿足的其中一個運(yùn)算律。這大概是我們能向湯姆達(dá)亮出的最后一張底牌了。然而，數(shù)學(xué)