高考數(shù)學一輪復(fù)習第十章統(tǒng)計、概率第5講幾何概型課件理

1、第第5講幾何概型講幾何概型考試要求考試要求1.隨機數(shù)的意義，模擬方法估計概率，A級要求；2.幾何概型的意義及計算，A級要求.知 識 梳 理1.幾何概型事件A發(fā)生的概率與d的 成正比，與d的 無關(guān)，這樣的概率模型稱為幾何概型.測度形狀和位置dD的測度的測度3.幾何概型試驗的兩個基本特點(1)無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 ；(2)等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有 .無限多個等可能性診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)隨機模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率.( )(2)在一個正方形區(qū)域內(nèi)任取一點的概率是零.( )(3)幾何概型中，每一個基本事件就是從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機

2、地取一點，該區(qū)域中的每一點被取到的機會相等.( )(4)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形.( )(5)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān).( )3.(2016徐州檢測)已知球O內(nèi)切于棱長為2的正方體，若在正方體內(nèi)任取一點，則這一點不在球內(nèi)的概率為_.5.(2015鎮(zhèn)江調(diào)研)如圖，圓中有一內(nèi)接等腰三角形.假設(shè)你在圖中隨機撒一把黃豆，則它落在陰影部分的概率為_.考點一與長度、角度有關(guān)的幾何概型【例1】 (1)(2015重慶卷)在區(qū)間0，5上隨機地選擇一個數(shù)p，則方程x22px3p20有兩個負根的概率為_.(2)如圖，在等腰直角ABC中，過直角頂點C作射線CM交AB于

3、M，則使得AM小于AC的概率為_.規(guī)律方法(1)如果試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長度表示，則把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為長度，然后求解.解題的關(guān)鍵是構(gòu)建事件的區(qū)域(長度).(2)當涉及射線的轉(zhuǎn)動、扇形中有關(guān)落點區(qū)域問題時，應(yīng)以角度的大小作為區(qū)域度量來計算概率，且不可用線段的長度代替，這是兩種不同的度量手段.(2)在半徑為1的圓內(nèi)的一條直徑上任取一點，過這個點作垂直于直徑的弦，則弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是_.(2)記事件A為“弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長”，如圖，不妨在過等邊三角形BCD的頂點B的直徑BE上任取一點F作垂直于直徑的弦，當弦為CD時，就是等邊三角形的邊長(此時F為

4、OE中點)，弦長大于CD的充要條件是圓心O到弦的距離小于OF，由幾何概型公式得：考點二與體積有關(guān)的幾何概型11A A BDAABDVV1A A BDVV長方體規(guī)律方法對于基本事件為空間的幾何概型，要根據(jù)空間幾何體的體積計算方法，把概率計算轉(zhuǎn)化為空間幾何體的體積計算.考點三與面積有關(guān)的幾何概型微題型1與三角形、矩形、圓等平面圖形面積有關(guān)的問題內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于 .答案 規(guī)律方法與面積有關(guān)的平面圖形的幾何概型，解題的關(guān)鍵是對所求的事件A構(gòu)成的平面區(qū)域形狀的判斷及面積的計算，基本方法是數(shù)形結(jié)合.14微題型2生活中與面積有關(guān)的幾何概型【例3】 甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘

5、船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的.如果甲船停泊時間為1 h，乙船停泊時間為2 h，則它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率為_.解析設(shè)甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x與y，記事件A為“兩船都不需要等待碼頭空出”，則0 x24，0y24，要使兩船都不需要等待碼頭空出，當且僅當甲比乙早到達1 h以上或乙比甲早到達2 h以上，即yx1或xy2.故所求事件構(gòu)成集合A(x，y)|yx1或xy2，x0，24，y0，24.規(guī)律方法有關(guān)會面問題可利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化成面積問題的幾何概型，難點是把兩個時間分別用x，y表示，構(gòu)成平面內(nèi)的點(x，y)，從而把時間是一段長度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的面積問題，轉(zhuǎn)化成面積型幾何概型問題.答案思想方法轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用對一個具體問題，可以將其幾何化，如建立坐標系將試驗結(jié)果和點對應(yīng)，然后利用幾何概型概率公式.(1)一般地，一個連續(xù)變量可建立與長度有關(guān)的幾何概型，只需把這個變量放在坐標軸上即可；(2)若一個隨機事件需要用兩個變量來描述，則可用這兩個變量的有序?qū)崝?shù)對來表示它的基本事件，然后利用平面直角坐標系就能順利地建立與面積有關(guān)的幾何概型；(3)若一個隨機事件需要用三個連續(xù)變量來描述，則可用這三個變量組成的有序數(shù)組來表示基本事件，利用空間直角坐標系建立與體積有關(guān)的幾何概型.易錯防范1.注意區(qū)分幾何概型和古典概型，一般地，當問題涉