復(fù)變函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù)復(fù)復(fù) 數(shù)數(shù)1.表示，運(yùn)算，函數(shù)，極限&連續(xù)性2.解析函數(shù)(由導(dǎo)數(shù)來(lái)定義，充要性)3.積分（定義，存在，計(jì)算，性質(zhì)）4.級(jí)數(shù)（復(fù)數(shù)列，收斂）5.留數(shù)1 1、復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示式、三角表示復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示式、三角表示式、式、 指數(shù)表示式指數(shù)表示式2 2、求模，輻角的主值、求模，輻角的主值3 3、三角不等式，直角三角形、三角不等式，直角三角形4 4、共軛的性質(zhì)、共軛的性質(zhì)5、乘法、除法、乘法、除法、求方根求方根6 6、簡(jiǎn)單（閉）曲線（、簡(jiǎn)單（閉）曲線（JordanJordan） 7 7、函數(shù)連續(xù)的概念、充要條件、函數(shù)連續(xù)的概念、充要條件231.1.f(z)在在 處處可導(dǎo)可導(dǎo)的定義？的定

2、義？2.2.f(z)在在 處處解析解析的定義？的定義？ 解析的解析的充要條件充要條件？（C-RC-R方程方程? ? f=?=? ）指數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義的定義 0zivuzf)(?ln ? ?zLnzez0z1 1、2 2、).0( 1, 0, 1,2d)(1. 00nnnizzzffrzzn包括析函數(shù)調(diào)和函數(shù)定義，構(gòu)造解必可積；連續(xù)則積分的定義，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化成成小小圈圈圈圈上上積積。若若不不解解析析，挖挖掉掉奇奇點(diǎn)點(diǎn)，若若解解析析，否否？線線所所圍圍成成的的區(qū)區(qū)域域內(nèi)內(nèi)解解析析判判斷斷函函數(shù)數(shù)在在曲曲線線上上及及曲曲、閉閉合合曲曲線線上上積積分分：處處理理積積分分的的三三大大

3、類(lèi)類(lèi)方方法法 ; 0A柯西積分定理柯西積分定理復(fù)合閉路定理（復(fù)合閉路定理（唯一可處理唯一可處理多個(gè)奇點(diǎn)）多個(gè)奇點(diǎn)）3 3、形形式式的的積積分分：母母為為、處處理理閉閉合合曲曲線線上上，分分分分部部積積分分、湊湊微微分分元元萊萊布布尼尼茨茨公公式式：、牛牛頓頓10)(nzzCB - .)(21)(00dzzzzfizfC )( ,.2 , 1)()(2!)(100)(ndzzzzfinzfCnn總之：總之： 先判斷解析性，畫(huà)圖！先判斷解析性，畫(huà)圖！1 1、復(fù)數(shù)列收斂的充要條件（復(fù)數(shù)列收斂的充要條件（實(shí)部、虛部實(shí)部、虛部）2 2、復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂（絕對(duì)收斂）的充要條件復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂（絕對(duì)收斂）的充要

4、條件3 3、級(jí)數(shù)的性質(zhì)：收斂圓內(nèi)級(jí)數(shù)的性質(zhì)：收斂圓內(nèi) 解析、可逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分解析、可逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分4 4、冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù) ，求收斂半徑求收斂半徑的方法：的方法： 比值法、根值法比值法、根值法5 5、特例：特例：等比級(jí)數(shù)等比級(jí)數(shù)0nnnzc1|110zzznn，231(|)2!3!nzzzzezzn 偶函數(shù)，偶次冪偶函數(shù)，偶次冪 );|(|,)!2() 1(cos02znzznnn奇函數(shù)，奇次冪奇函數(shù)，奇次冪).|(|,)!12() 1(sin012znzznnn6 6、.| ,)(!)()(0000)(Rzzzznzfzfnnn 7 7、泰勒展開(kāi)、泰勒展開(kāi)8 8、洛朗展開(kāi)洛朗展開(kāi).|,)

5、()()(21)(201010RzzRzzdzfizfnnnCn 1 1、孤立奇點(diǎn)的分類(lèi)孤立奇點(diǎn)的分類(lèi)2 2、三類(lèi)孤立奇點(diǎn)的性質(zhì)三類(lèi)孤立奇點(diǎn)的性質(zhì)3 3、極點(diǎn)與零點(diǎn)的關(guān)系極點(diǎn)與零點(diǎn)的關(guān)系4 4、無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì) 5 5、留數(shù)的定義留數(shù)的定義( (有限點(diǎn)處是有限點(diǎn)處是 ) ) 留數(shù)定理留數(shù)定理 . )( ),(Re2 )( ),(Re2 )(11外面的奇點(diǎn)里面的奇點(diǎn)CzfsiCzzfsidzzfnkknkkC1c.0),1(1Re),(Re 2zfzszfs6 6、計(jì)算留數(shù)的辦法（計(jì)算留數(shù)的辦法（m m級(jí)極點(diǎn)）級(jí)極點(diǎn)）).()(lim)!1(1),(Re01100zfzzdzdmzz

6、fsmmmzzFourierFourier變換的概念變換的概念j( )( )edtFf tt f(t)的的FourierFourier變換變換 j1( )( )ed2tf tF F( )的的FourierFourier逆變換逆變換FourierFourier變換的性質(zhì)變換的性質(zhì):( )( )( )( )f tg tFG 線線性性位位移移00j00:()( )e( )()ttf ttFf tF j je e導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù) :( )( )ftF j j積積分分1:( )d( )tf ttF j jd( )(j)( )dnnnnFt f t F1.1.2.2.3.3.4.4.卷積卷積1212( )( )( )()df tftfft ).()()(tfttf 1212( )( )( )( )( )( )nnf tftftFFF F 1.1.2.2.3.3. 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù), ,卷積中的單位卷積中的單位1 1象原函數(shù)象原函數(shù)（方程的解）（方程的解）象函數(shù)象函數(shù)象函數(shù)的象函數(shù)的代數(shù)方程代數(shù)方程微分、積微分、積分方程分方程解代數(shù)方程解代數(shù)方程取取Fouri