二次函數(shù)的圖像與性質

1、整理ppt22.1.4二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質（一）圖象和性質（一）xyo整理ppt 一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h) +k與與y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形狀形狀位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下減上加下減左加右減左加右減整理ppt拋物線拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點有如下特點:1.當當a0時，開口時，開口 ， 當當a0時，開口時，開口 ，向上向上向下向下 2.對稱軸是對稱軸是 ；3.頂點坐標是頂點坐標是 。直線直線X=h(h,k)整理ppt二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向開口方向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標y=2(x+3)2+

2、5 y = -3(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直線直線x=3直線直線x=1直線直線x=2直線直線x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6）zxxk“數(shù)數(shù)”“”“形形”連連看連連看y=axy=ax+cy=a(x-h)+ky=a(x-h)yxyxyxyx1用適當?shù)臄?shù)填空 、x2+6x+ =（x+ )2； 、x25x+ =（x )2； 、x2+ x+ =（x+ )2； 、x29x+ =（x )2將下列式子配成含有完全平方的式子 （1） （2） （3） （4）1322 xx3122xx322 xx2422 xx問題問

3、題1如何研究二次函數(shù)如何研究二次函數(shù) 的圖象和性質？的圖象和性質？216212xxy整理ppt如何畫出如何畫出 的圖象呢的圖象呢? ?216212xxy 我們知道我們知道,像像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù)這樣的函數(shù),容容易確定相應拋物線的頂點為易確定相應拋物線的頂點為(h,k), 二次函數(shù)二次函數(shù) 也也 能化成這樣的形式嗎能化成這樣的形式嗎？216212xxy如何將如何將 轉化成轉化成 的形的形式？式？216212xxy216212xxy（x - h） + k2y = a（x 6）2 -18+21= 21= （x2 - 12x ）+ 21 (提取二次項系數(shù))21= （x2 - 12x +

4、36 - 36 ） + 21 （配方）21（x - 6） + 32= 21整理ppt配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎樣配你知道是怎樣配方的嗎？方的嗎？ (1)“提提”：提出二次項系數(shù)；：提出二次項系數(shù)；( 2 )“配配”：括號內配成完全平方；：括號內配成完全平方；（3）“化化”：化成頂點式。：化成頂點式。老師提示老師提示:配方后的表達配方后的表達式通常稱為式通常稱為配配方式方式或或頂點式頂點式整理ppt直接畫函數(shù) 的圖象 216212 xxy列表列表、描點、連線，畫出函數(shù)描點、連線，畫出函數(shù) 圖像圖像. .（6,3）Ox5510216212 xxy 36212 x

5、y問題：問題：1.怎樣平移拋物線可以得到拋物線 ？2.看圖像說說拋物線的增減性。 216212 xxy216212 xxy221xy 你能用你能用前前面的方法討論二次函數(shù)面的方法討論二次函數(shù) y = -2x 2 - 4x +1 的的圖象和性質嗎？圖象和性質嗎？整理ppt函數(shù)y=axy=ax +bx+c的頂點式 一般地一般地, ,對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標推導出它的對稱軸和頂點坐標. . cbxaxy2cxabxa2cababxabxa22222cababxa22242.44222abacabxa

6、提取二次項系數(shù)提取二次項系數(shù)配方配方:加上再減去一次加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的項系數(shù)絕對值一半的平方平方整理整理:前三項化為平方形前三項化為平方形式式,后兩項合并同類項后兩項合并同類項化簡化簡:去掉中括號去掉中括號二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質的圖象和性質拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0拋物線開口向上拋物線開口向上212 33x 頂2214 33y 頂11,33頂點坐標為13x 對稱軸113

7、3xy 最小值當時，-整理ppt解解: a = 1 0拋物線開口向下拋物線開口向下2121x 頂22141y 頂1,1頂點坐標為1x 對稱軸11xy 最大值當時，xxy22（2）整理ppt解解: a = 2 0拋物線開口向上拋物線開口向上442 0.5x 頂24 0.5 3454 0.5y 頂4, 5頂點坐標為4x 對稱軸45xy最小值當時，-34212xxy（4） 小結：這節(jié)課你學到了什么？課后練習1、求下列拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸，增減性，最值 某商店將每件進價為某商店將每件進價為80元的某種商品按每件元的某種商品按每件100元出售，一天可售出約元出售，一天可售出約100件，該店想通件，該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，元，其銷售量可增加約其銷售量可增加約10件。件。 1 請表示出商品降價請表示出商品降價x元與利潤元與利