控制工程基礎(chǔ)(第三章,控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域描述)

1、控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 郭世偉郭世偉第三章第三章 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域描述控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域描述一、拉普拉斯（一、拉普拉斯（ ）變換）變換1、定義：、定義：拉氏變換拉氏變換拉氏逆變換拉氏逆變換為拉氏變換對為拉氏變換對與傅立葉變換的聯(lián)系！與傅立葉變換的聯(lián)系！常見信號的拉氏變換表常見信號的拉氏變換表01( ) ( )( )1( ) ( )( )2stjstjF sL f tf t edtf tLF sF s e dsj2、拉氏變換的基本性質(zhì)、拉氏變換的基本性質(zhì)（1）線性定理）線性定理（2）微分定理）微分定理如果初始條件如果初始條件 成立，則有成立，則有（3）積分定理）積分定理121212( )( )(

2、 )( )( )( )L af tbf tL af tL bf taF sbF s(1)(0)(0)(0) 0nfff()( )( )nnL fts F s()12(1)( )( )(0)(0)(0)nnnnnL fts F ssfsff011( ) ( )( )tLf t dtL f tF sss0001( )( )tttnLdtdtf t dtF ss零初始條件時：零初始條件時：（4）初值定理）初值定理（5）終值定理）終值定理（6）延遲性質(zhì)（時域位移）延遲性質(zhì)（時域位移）（7）（復(fù)數(shù)）位移性質(zhì)）（復(fù)數(shù)）位移性質(zhì)（8）卷積定理）卷積定理0lim( )(0)lim( )tsf tfsF s0l

3、im( )()lim( )tsf tfsF s ()( )sL f teF s( )()atL e f tF sa1212( )( )( )( )L f tf tF s F s12121( )( )( )( )2L f tf tF sF sj3、拉氏逆變換、拉氏逆變換（1）留數(shù)法）留數(shù)法（2）部分分式分解法）部分分式分解法F(s)具有單極點時具有單極點時F(s)具有重極點時具有重極點時 2233156(1)(2)(3)123ssF sssssss例121212( )( )()()()nnnkkkA sF sspspspspspsp1(1)111121211111( )()()()()kkkkk

4、kkkkA sspspspspsp拉氏變換的應(yīng)用：微分方程的求解拉氏變換的應(yīng)用：微分方程的求解二、傳遞函數(shù)二、傳遞函數(shù)( )(1)110()(1)110( )( ).( )( )( )( ).( )( )nnnmmmmytayta y ta y tb utbutbu tb u t在零初始條件下，對上式進行拉式變換，經(jīng)整理得到在零初始條件下，對上式進行拉式變換，經(jīng)整理得到傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)的特征方程、零點和極點及其特點；傳傳遞函數(shù)的特征方程、零點和極點及其特點；傳遞函數(shù)的幾種表達形式：遞函數(shù)的幾種表達形式：11101110( )( )( )( )( )mmmmnnnb sbsbsbY

5、sB sG sU ssasa saA s1212()()()( )()()()mmnbszszszG sspspsp分子、分母分子、分母多項式形式多項式形式零極點增益形式零極點增益形式時間常數(shù)形式時間常數(shù)形式1212(1)(1)(1)( )(1)(1)(1)mnsssG sKTsT sT s輸出響應(yīng)的求解；輸出響應(yīng)的求解；系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)極點情形及對應(yīng)的時域形式極點情形及對應(yīng)的時域形式卷積運算卷積運算由微分方程（組）求輸入由微分方程（組）求輸入-輸出間的傳遞函數(shù)，用函輸出間的傳遞函數(shù)，用函數(shù)的拉氏變換，變微分方程為代數(shù)方程，方便化簡消元。數(shù)的拉氏變換，變微分方程為代數(shù)方程，

6、方便化簡消元。傳遞函數(shù)的特點和有關(guān)概念傳遞函數(shù)的特點和有關(guān)概念傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，是系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，為為系統(tǒng)的固有屬性，與外作用無關(guān)系統(tǒng)的固有屬性，與外作用無關(guān)傳遞函數(shù)的概念適用于線性定常系統(tǒng)，它與線性常微分方傳遞函數(shù)的概念適用于線性定常系統(tǒng)，它與線性常微分方程一一對應(yīng)程一一對應(yīng) 傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的 傳遞函數(shù)概念主要適用于傳遞函數(shù)概念主要適用于SISOSISO的情況，無法表達中間變量的情況，無法表達中間變量的情況的情況 傳遞函數(shù)是復(fù)變量傳遞函數(shù)是復(fù)變量s s的有理真分式函數(shù)的有理真分式函數(shù) 傳遞函數(shù)不能反映系統(tǒng)或元件的學(xué)科屬性和物

7、理性質(zhì)（物傳遞函數(shù)不能反映系統(tǒng)或元件的學(xué)科屬性和物理性質(zhì)（物理性質(zhì)和學(xué)科類別截然不同的系統(tǒng)可能具有完全相同的傳理性質(zhì)和學(xué)科類別截然不同的系統(tǒng)可能具有完全相同的傳遞函數(shù)遞函數(shù) ）。）。 二輸入二輸出系統(tǒng)二輸入二輸出系統(tǒng) sUsUsGsGsGsGsYsYsUsGsUsGsYsUsGsUsGsY21222112112122212122121111 或?qū)懽?陣就是該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)sG對于多輸入對于多輸入-多輸出的系多輸出的系統(tǒng)，要用傳遞函數(shù)關(guān)系統(tǒng)，要用傳遞函數(shù)關(guān)系陣去描述它們間的關(guān)系，陣去描述它們間的關(guān)系，如右圖所示的系統(tǒng)如右圖所示的系統(tǒng)用拉氏變換做微分方程組的傳遞函數(shù)矩陣，中間變量的消元用拉氏變換做

8、微分方程組的傳遞函數(shù)矩陣，中間變量的消元三、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)三、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1.1. 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)又稱放大環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)的運動方程和相比例環(huán)節(jié)又稱放大環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)的運動方程和相對應(yīng)的傳遞函數(shù)分別為對應(yīng)的傳遞函數(shù)分別為 式中式中K為增益。為增益。 特點：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。特點：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。 實例：電子放大器，齒輪，電阻（電位器），感實例：電子放大器，齒輪，電阻（電位器），感應(yīng)式變送器等。變壓器應(yīng)式變送器等。變壓器( )( )c tKr t( )( )( )C sG sKR s機械傳動系統(tǒng)：機械傳動系統(tǒng)：有齒輪傳動，連有齒輪傳動，連桿傳

9、動等。桿傳動等。絲杠機構(gòu)絲杠機構(gòu)齒輪齒輪-齒條機構(gòu)齒條機構(gòu)皮帶傳送機構(gòu)皮帶傳送機構(gòu)2.一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)該環(huán)節(jié)的運動方程和相對應(yīng)的傳遞函數(shù)分別為該環(huán)節(jié)的運動方程和相對應(yīng)的傳遞函數(shù)分別為 式中為式中為T時間常數(shù)，時間常數(shù)，K為比例系數(shù)。為比例系數(shù)。 特點：含一個獨立的儲能元件，對突變的輸入，其特點：含一個獨立的儲能元件，對突變的輸入，其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無振蕩。輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無振蕩。 實例：直流伺服電動機的勵磁回路、實例：直流伺服電動機的勵磁回路、RC電路。電路。( )( )( )dc tTc tKr tdt( )( )( )1C sKG sR sTs（a）R-C電路電路再加個

10、機械系統(tǒng)并列出各系統(tǒng)的微分方程和傳函。還有高空落物問題！3.純微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié) 純微分環(huán)節(jié)常簡稱為微分環(huán)節(jié)，其運動方程和傳遞純微分環(huán)節(jié)常簡稱為微分環(huán)節(jié)，其運動方程和傳遞函數(shù)為函數(shù)為 特點：輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入特點：輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。信號的變化趨勢。 實例：實際中沒有純粹的微分環(huán)節(jié)，它總是與其他實例：實際中沒有純粹的微分環(huán)節(jié)，它總是與其他環(huán)節(jié)并存的。環(huán)節(jié)并存的。 實際中可實現(xiàn)的微分環(huán)節(jié)都具有一定的慣性，其傳實際中可實現(xiàn)的微分環(huán)節(jié)都具有一定的慣性，其傳遞函數(shù)如下遞函數(shù)如下( )( )dr tc tTdt( )G sTs( )( )( )1C

11、sTsG sR sTs4.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的動態(tài)方程和傳遞函數(shù)分別為積分環(huán)節(jié)的動態(tài)方程和傳遞函數(shù)分別為 特點：輸出量與輸入量的積分成正比例，當輸入特點：輸出量與輸入量的積分成正比例，當輸入消失，輸出具有記憶功能。消失，輸出具有記憶功能。 實例：電動機角速度與角度間的傳遞函數(shù)、電容實例：電動機角速度與角度間的傳遞函數(shù)、電容充電、模擬計算機中的積分器等。充電、模擬計算機中的積分器等。( )( )c tK r t dt( )KG ss5.二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的運動方程和傳遞函數(shù)分別為振蕩環(huán)節(jié)的運動方程和傳遞函數(shù)分別為 式中式中稱為振蕩環(huán)節(jié)的阻尼比，稱為振蕩環(huán)節(jié)的阻尼比，T為時

12、間常數(shù)，為時間常數(shù)，n為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的自然振蕩角頻率（無阻尼自振角頻率），并且有自然振蕩角頻率（無阻尼自振角頻率），并且有 。 特點：環(huán)節(jié)中有兩個獨立的儲能元件，并可進行能量交換，特點：環(huán)節(jié)中有兩個獨立的儲能元件，并可進行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。其輸出出現(xiàn)振蕩。 實例：實例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)，以及機電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)，以及機械彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。械彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。222( )( )2( )( ) (01)d c tdc tTTc tr tdtdt22 222( )1( ) (01)( )212nnnC sG sR sT sTsss1/nT-L-

13、C電路電路彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)c6.6. 純時間延時環(huán)節(jié)純時間延時環(huán)節(jié) 延時環(huán)節(jié)的動態(tài)方程和傳遞函數(shù)分別為延時環(huán)節(jié)的動態(tài)方程和傳遞函數(shù)分別為 式中式中稱為該環(huán)節(jié)的延遲時間。稱為該環(huán)節(jié)的延遲時間。 特點：輸出量能準確復(fù)現(xiàn)輸入量，但要延遲一固定的特點：輸出量能準確復(fù)現(xiàn)輸入量，但要延遲一固定的時間間隔時間間隔 。 實例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學(xué)模型實例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。就包含有延遲環(huán)節(jié)。( )()c tr t( )( )( )sC sG seR s還有一階微分和二階微分環(huán)節(jié)，其特性基本上與慣還有一階微分和二階微分環(huán)節(jié)，其特性基本上與慣性環(huán)節(jié)和振

14、蕩環(huán)節(jié)相反，而且不會單獨出現(xiàn)。性環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)相反，而且不會單獨出現(xiàn)。sse2 2112 211(1)(21)( )(1)(21)bcill lildevjkk kjkKsssG ssT sT sT s一般形式傳遞函數(shù)的典型化分解一般形式傳遞函數(shù)的典型化分解四、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖四、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖動態(tài)結(jié)構(gòu)圖又稱方框圖動態(tài)結(jié)構(gòu)圖又稱方框圖任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方塊、信號引任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方塊、信號引出點及求和點組成的方塊圖來表示。出點及求和點組成的方塊圖來表示。1、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本元素與繪制、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本元素與繪制（1 1）元件用標有傳遞函數(shù)的方框表示。）元件用標有傳遞函數(shù)的方框表示。

15、方塊外面帶箭頭的線段表示這個環(huán)節(jié)的輸入信號（箭頭方塊外面帶箭頭的線段表示這個環(huán)節(jié)的輸入信號（箭頭指向方框）和輸出信號（箭頭離開方框），其方向表示指向方框）和輸出信號（箭頭離開方框），其方向表示信號傳遞方向。信號傳遞方向。箭頭處標有代表信號物理量的符號字母箭頭處標有代表信號物理量的符號字母。 元件的結(jié)構(gòu)圖元件的結(jié)構(gòu)圖( )G s( )R s( )C s( )( )( )C sG sR s有乘積關(guān)系：有乘積關(guān)系： （2 2）把系統(tǒng)中所有元件都用上述方框形式表示，按系統(tǒng)輸）把系統(tǒng)中所有元件都用上述方框形式表示，按系統(tǒng)輸入信號經(jīng)過各元件的先后次序，依次將代表各元件的方塊入信號經(jīng)過各元件的先后次序，依次

16、將代表各元件的方塊用連接線連結(jié)起來。前后兩方塊連接時，前面方塊輸出信用連接線連結(jié)起來。前后兩方塊連接時，前面方塊輸出信號必為后面方塊的輸入信號。號必為后面方塊的輸入信號。 （3 3）對于閉環(huán)系統(tǒng)，需引入兩個新符號，分別稱為相加點）對于閉環(huán)系統(tǒng)，需引入兩個新符號，分別稱為相加點（比較點、綜合點）和分支點（引出點、測量點）。（比較點、綜合點）和分支點（引出點、測量點）。結(jié)構(gòu)圖的相加點結(jié)構(gòu)圖的相加點(a)(a)和分支點和分支點(b)(b)(a)( ),( )u t U s ( ),( )r tR s( )( )u tr t( )( )U sR s+(b)( ),( )u t U s( ),( )u

17、t U s有時“+”號可省略并非加減關(guān)系 繪制系統(tǒng)方框圖的一般步驟繪制系統(tǒng)方框圖的一般步驟1） 寫出系統(tǒng)中每一個部件的運動方程式寫出系統(tǒng)中每一個部件的運動方程式2） 根據(jù)部件的運動方程式寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)，一個根據(jù)部件的運動方程式寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)，一個部件用一個方框表示在框中填入相應(yīng)的傳遞函數(shù)部件用一個方框表示在框中填入相應(yīng)的傳遞函數(shù)3）根據(jù)信號的流向，將各方框單元依次連接起來，并）根據(jù)信號的流向，將各方框單元依次連接起來，并把系統(tǒng)的輸入量置于系統(tǒng)方框圖的最左端，輸出量置把系統(tǒng)的輸入量置于系統(tǒng)方框圖的最左端，輸出量置于最右端于最右端例例 繪制下圖所示電路的方框圖繪制下圖所示電路的方框圖方程有

18、方程有 sICSsURsUsUsIccr1畫出上述兩式對應(yīng)的方框圖，畫出上述兩式對應(yīng)的方框圖，將兩方框圖按信號的流向依次將兩方框圖按信號的流向依次連接，求得系統(tǒng)方框圖連接，求得系統(tǒng)方框圖例例 繪制下圖所示繪制下圖所示R-C網(wǎng)絡(luò)方框圖網(wǎng)絡(luò)方框圖2）畫出上述四式對應(yīng)的方框圖；）畫出上述四式對應(yīng)的方框圖；3）根據(jù)信號的流向，將各方框單元依次連接起來，就得）根據(jù)信號的流向，將各方框單元依次連接起來，就得到下圖所示的方框圖。到下圖所示的方框圖。負載效應(yīng)負載效應(yīng)1）列方程）列方程 211121121212, 1 , rcccccUsUsUsUsIsIsRRIsIsUsUsIsC SC S2、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等

19、效變換、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)的簡化）串聯(lián)環(huán)節(jié)的簡化 n個環(huán)節(jié)（每個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為個環(huán)節(jié)（每個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 ）串聯(lián)的等效）串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于傳遞函數(shù)等于n個傳遞函數(shù)相乘，即個傳遞函數(shù)相乘，即 ( ) (1,2,)iG sin12( )( )( )( )nG sG s G sG s（2 2）并聯(lián)環(huán)節(jié)的簡化）并聯(lián)環(huán)節(jié)的簡化 任意任意n n個環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)是各環(huán)節(jié)傳遞個環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)是各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。函數(shù)的代數(shù)和。 123( )( )( )G sG sG s0( )X s4( )X s(b)1( )G s2( )G s3( )G s0( )X s

20、1( )X s2( )X s3( )X s(a)4( )X s（3）反饋回路的簡化）反饋回路的簡化( )1( ) ( )G sG s H s( )R s( )C s(b)( )G s( )H s( )R s( )E s( )C s( )B s+ (a)( )( )( )( )1( )( )C sG sG sR sG s H s（4）相加點和分支點的移動）相加點和分支點的移動相加點前移相加點前移(a) +( )G s( )R s( )Q s( )C s +( )G s( )R s( )C s( )Q s1( )G s(b)相加點后移相加點后移 +( )G s( )R s( )C s( )Q s(

21、 )G s(b)(a) +( )G s( )R s( )Q s( )C s分支點前移分支點前移(b)( )G s( )R s( )C s( )G s( )C s(a)( )G s( )R s( )C s( )C s分支點后移分支點后移1( )G s(b)( )G s( )R s( )C s( )R s(a)( )G s( )R s( )C s( )R s相鄰相加點的移動相鄰相加點的移動ADCB +(a)DC +A +B(b)相鄰分支點的移動相鄰分支點的移動AAAAA(a)AAAAA(b)應(yīng)當指出，在結(jié)構(gòu)圖簡化過程中，應(yīng)當指出，在結(jié)構(gòu)圖簡化過程中，兩個相鄰的相加點和分兩個相鄰的相加點和分支點不能

22、輕易交換支點不能輕易交換! 根據(jù)實際系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)（子系統(tǒng)）的動態(tài)方程，可建立對根據(jù)實際系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)（子系統(tǒng)）的動態(tài)方程，可建立對應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖和信息流向構(gòu)成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖和信息流向構(gòu)成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。在確定輸入量和輸出量后，經(jīng)對結(jié)構(gòu)圖的簡化和運算，就在確定輸入量和輸出量后，經(jīng)對結(jié)構(gòu)圖的簡化和運算，就能求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。這實質(zhì)上等價于：能求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。這實質(zhì)上等價于：對系統(tǒng)的微分方對系統(tǒng)的微分方程（組）做拉氏變換，變微分方程為代數(shù)方程，化簡消元，程（組）做拉氏變換，變微分方程為代數(shù)方程，化簡消元，求輸入求輸入-輸出間的傳遞函數(shù)。輸出間的傳遞函數(shù)。（5）動態(tài)結(jié)構(gòu)圖簡化實例）動態(tài)結(jié)構(gòu)圖簡

23、化實例微分方程組中間變量消元求傳微分方程組中間變量消元求傳遞函數(shù)是等效的。遞函數(shù)是等效的。3、控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)如下圖所示系統(tǒng)如下圖所示,圖中各信號與通道的名稱：圖中各信號與通道的名稱：R(s)參數(shù)輸入?yún)?shù)輸入, D(s)擾動等。擾動等。1、開環(huán)傳遞函數(shù)、開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)反饋量系統(tǒng)反饋量B(s)與誤差信號與誤差信號E(s)的比值稱為開環(huán)傳遞函數(shù)。即的比值稱為開環(huán)傳遞函數(shù)。即 12B sG s Gs H sE s2、參數(shù)輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)、參數(shù)輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)令令D(s)=0，則上圖成為，則上圖成為 ( )RC,RCsGs R s 1212( )=1RC,R

24、CsG s Gs GsR sG s Gs H s系統(tǒng)的輸出為系統(tǒng)的輸出為如果如果H(s)=1，為單位反饋系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，為單位反饋系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 1212G s 11 G sRCsG s GsR sG s Gs 121( )1RE,REsGsR sG s Gs H s 則上式改寫為若令其中,sG,sG21sVsUsGsG G sG sG sRCsU sR sV sU s的分子的分母的分子 12RRCsG s Gs Es因3、擾動、擾動D(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)令令r(t)=0，得，得 212 ( )1DC,DCsGsGsD sG s Gs H s 21

25、2 ( )1DE,DEsGs H sGsD sG s Gs H s當系統(tǒng)同時受到當系統(tǒng)同時受到R(s)和和 D(s)作用時，由疊加原理得系統(tǒng)總的作用時，由疊加原理得系統(tǒng)總的輸出為輸出為 RD122121E sEsEs1 1R sG s Gs H sGs H sD sG s Gs H s 12RD12212C sCsCs1 1G s GsR sG s Gs H sGsD sG s Gs H s系統(tǒng)總的誤差為系統(tǒng)總的誤差為電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的阻抗法電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的阻抗法可利用線性元件的復(fù)數(shù)阻抗進行求解?？衫镁€性元件的復(fù)數(shù)阻抗進行求解。電阻電阻R： R，電容，電容C: 1/Cs，電感，電感L：

26、Ls機械網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的等效彈性剛度法機械網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的等效彈性剛度法利用線性元件的復(fù)剛度（柔度）進行求解。利用線性元件的復(fù)剛度（柔度）進行求解。彈簧彈簧K： K，阻尼，阻尼D: Ds，質(zhì)量，質(zhì)量M：Ms2五、信號流圖與梅森公式五、信號流圖與梅森公式信號流圖也是一種圖示法，它應(yīng)用于線性系統(tǒng)的代數(shù)方信號流圖也是一種圖示法，它應(yīng)用于線性系統(tǒng)的代數(shù)方程組（系統(tǒng)的微分方程組須變成以程組（系統(tǒng)的微分方程組須變成以S為變量的代數(shù)方程組），為變量的代數(shù)方程組），且把每個方程改寫為因果形式。且把每個方程改寫為因果形式。信號流圖的基本組成單元有兩個：節(jié)點和支路信號流圖的基本組成單元有兩個：節(jié)點和支路節(jié)點在圖中用節(jié)

27、點在圖中用“O”表示，它表示系統(tǒng)中的變量；兩變量表示，它表示系統(tǒng)中的變量；兩變量間的因果關(guān)系用一被稱為支路的有向線段來表示。間的因果關(guān)系用一被稱為支路的有向線段來表示。箭頭表示信號的傳輸方向，兩變量間的因果關(guān)系叫做增箭頭表示信號的傳輸方向，兩變量間的因果關(guān)系叫做增益，標明在相應(yīng)的支路旁。益，標明在相應(yīng)的支路旁。例一個線性方程為例一個線性方程為1122 xax 舉例說明信號流圖繪制的步驟。舉例說明信號流圖繪制的步驟。設(shè)一系統(tǒng)的線性方程組為：設(shè)一系統(tǒng)的線性方程組為：繪制的步驟如右圖所示繪制的步驟如右圖所示方程組的信號流程方程組的信號流程輸出量輸入量式中51445335544433442233552

28、4423321122, - - xxxaxaxxaxaxxaxxaxaxaxax信號流圖的術(shù)語和性質(zhì)信號流圖的術(shù)語和性質(zhì)1、術(shù)語、術(shù)語1）節(jié)點）節(jié)點代表系統(tǒng)中的變量代表系統(tǒng)中的變量,并等于所有流入該節(jié)點的信號之和。并等于所有流入該節(jié)點的信號之和。2）支路）支路信號在支路上按箭頭的指向由一個節(jié)點流向另一個節(jié)點。信號在支路上按箭頭的指向由一個節(jié)點流向另一個節(jié)點。3）輸入節(jié)點或源點）輸入節(jié)點或源點相當于自變量，它只有輸出支路。相當于自變量，它只有輸出支路。4）輸出節(jié)點或阱點）輸出節(jié)點或阱點它是只有輸入支路的節(jié)點，對應(yīng)于因變。它是只有輸入支路的節(jié)點，對應(yīng)于因變。5）通路）通路沿著支路的箭頭方向穿過各相

29、連支路的途徑，稱為通路沿著支路的箭頭方向穿過各相連支路的途徑，稱為通路 開通路開通路通路與任一節(jié)點相交不多于一次通路與任一節(jié)點相交不多于一次 閉通路閉通路通路的終點也是通路的起點，并且與任何其它節(jié)點相交通路的終點也是通路的起點，并且與任何其它節(jié)點相交 不多于一次不多于一次6）前向通路）前向通路從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的通路上，通過任何節(jié)點不多于從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的通路上，通過任何節(jié)點不多于一次，此通路自然保護區(qū)為前向通路一次，此通路自然保護區(qū)為前向通路7）回路）回路就是閉環(huán)通路就是閉環(huán)通路8）不接觸回路）不接觸回路批一些回路間沒有任何公共節(jié)點批一些回路間沒有任何公共節(jié)點 9）前向通路增益）前向通路增益在前向通路中多支路增益的乘積。在前向通路中多支路增益的乘積