2015年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、12015 年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選（每小題3 分，共 30 分）1 .（ 3 分）（2015?杭州）統(tǒng)計(jì)顯示，2013 年底杭州市各類高中在校學(xué)生人數(shù)大約是11.4 萬人，將 11.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A11.4 XI021.14 X103C1.14 X104D51.14 02.（3 分）（2015?杭州）下列計(jì)算正確的是（)A小3小6小92 +2 =2B小3小4-12 - 2 =2C33 92 2 =2DJ 2 22 吃=23. （ 3 分）（2015?杭州）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A& 1BID代4.（3 分）（2015?杭州）下列各式的變形中，正確

2、的是（）A(-x - y) (- x+y) =x - yB11- x戶x=-C29x - 4x+3= (x- 2) +1D/ 2、1 .x+(x +x)+15.( 3 分)(2015?杭州)圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，已知/ A=70,則/ C=()A20B30C70D1106.( 3 分)(2015?杭州)若 kv Gvk+1 ( k 是整數(shù))，則 k=()A6B7C8D97. （ 3 分）（2015?杭州）某村原有林地 108 公頃，旱地 54 公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林 地，使旱地面積占林地面積的20%設(shè)把 x 公頃旱地改為林地，則可列方程（）A54 - x=20%08B5

3、4 - x=20%( 108+x)C54+x=20%62D108 - x=20% ( 54+x)8.（ 3 分）（2015?杭州）如圖是某地 2 月 18 日到 23 日 PM2.5 濃度和空氣質(zhì)量指數(shù) AQI 的統(tǒng)計(jì)圖（當(dāng) AQI 不大于 100 時(shí)稱空氣質(zhì)量為 優(yōu)良”）.由圖可得下列說法：18 日的 PM2.5 濃度最低； 這六天中 PM2.53濃度的中位數(shù)是 112ug/m；這六天中有 4 天空氣質(zhì)量為 優(yōu)良”空氣質(zhì)量指數(shù) AQI 與 PM2.5 濃度 有關(guān).其中正確的是（）29.（ 3 分）（2015?杭州）如圖，已知點(diǎn)A, B, C, D, E, F 是邊長為 1 的正六邊形的頂點(diǎn)，

4、連接任意兩點(diǎn) 均可得到一條線段.在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為二的線段的概率為（）血F.915.（4 分）（2015?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P （1, t ）在反比例函數(shù)尸的圖 象上，過點(diǎn) P 作直線 l 與 x 軸平行，點(diǎn) Q 在直線 l 上，滿足 QP=OP 若反比例函數(shù) y的圖象經(jīng)過點(diǎn) Qx則 k=.PX12.5濃度繞計(jì)圖空氣質(zhì)量指數(shù) AQI 統(tǒng)計(jì)圖一”躍.一.一140120100SO60140120100SO60404020151學(xué)nn -?|rg si- I47.520日21S 22日23B圖1圖：D A1B245Aa (X1- X2)

5、 =dBa (X2- X1) =dC2a (X1- X2) =dD2a (x 什 X2) =d二、認(rèn)真填一填（每小題4 分，共 24 分）11.（4 分）（2015?杭州）數(shù)據(jù) 1, 2, 3, 5, 5 的眾數(shù)是12.（4 分）（2015?杭州）分解因式：mn-4mn=13.（4 分）（2015?杭州）函數(shù) y=x+2x+1，當(dāng) y=0 時(shí)，x=14.（4 分）（2015?杭州）如圖，點(diǎn) A, C, F, B 在同一直線上,，平均數(shù)是;當(dāng) 1vXV2 時(shí)，y 隨 x 的增大CD 平分 / ECB FG/ CD 若/ ECA 為a富120100120100腳寫18B 19E 203 21B 2

6、2曰23B10. （3 分）（2015?杭州）設(shè)二次函數(shù) yi=a （x - Xi） （x - X2） （a 老，Xi孜2）的圖象與一次函數(shù) y2=dx+e （d老） 的圖象交于點(diǎn)（X1, 0）,若函數(shù) y=y1+y2的圖象與 x 軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（）度（用關(guān)于a的代數(shù)式表示）316.（4 分）（2015?杭州）如圖，在四邊形紙片ABCD 中, AB=BC AD=CD / A=ZC=90, / B=150.將紙片先沿直線 BD 對折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪 平后的圖形中有一個(gè)是面積為2 的平行四邊形，則 CD=.三、全面答一答（共 66 分）17

7、.（6 分）（2015?杭州）杭州市推行垃圾分類已經(jīng)多年，但在剩余垃圾中除了廚余類垃圾還混雜著非廚 余類垃圾如圖是杭州某一天收到的廚余垃圾的統(tǒng)計(jì)圖.（1）試求出 m 的值;18.（8 分）（2015?杭州）如圖，在 ABC 中，已知 AB=AC AD 平分/ BAC 點(diǎn) M N 分別在 AB, AC 邊上,AM=2MB AN=2NC 求證：DM=DN. . 219.（8 分）（2015?杭州）如圖 1,OO 的半徑為 r （r 0）,若點(diǎn) P 在射線 OP 上，滿足 OP OP=r，則稱 點(diǎn) P 是點(diǎn) P 關(guān)于OO 的 反演點(diǎn)”.如圖 2,OO 的半徑為 4,點(diǎn) B 在OO 上, / BOA=

8、60, OA=8 若點(diǎn) A, B 分別是點(diǎn) A, B 關(guān)于OO 的反演點(diǎn),請計(jì)算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù).金屬類0.15%（2）杭州市某天收到廚余垃圾約200 噸,廚余垃圾統(tǒng)計(jì)圖09%艮它癸工 55%420.(10 分)(2015?杭 州)設(shè)函數(shù)y(x- 1) (k- 1) x+ ( k - 3) ( k 是常數(shù)).5（1 ）當(dāng) k 取 1 和 2 時(shí)的函數(shù) yi和 y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)k 取 0 時(shí)的函數(shù)的圖象；（2 ）根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；（3）將函數(shù) y2的圖象向左平移 4 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，得到的函數(shù) ya的圖象，求函數(shù) ya的最

9、 小值.21.（10 分）（2015?杭州） 綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a,b, c,并且這些三角形三邊的長度為大于1 且小于 5 的整數(shù)個(gè)單位長度.（1） 用記號（a, b, c） （a 住 W）表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2, 3, 3）表示邊長分別為 2, 3, 3 個(gè)單位長度的一個(gè)三角形請列舉出所有滿足條件的三角形.（2） 用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足 avbvc 的三角形（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡）.單位長度22.（12 分）（2015?杭州）如圖，在 ABC 中（ BO AC） , / ACB=90,點(diǎn) D 在 AB 邊上，DEL

10、AC 于點(diǎn) E.（1）若=丄,AE=2,求 EC 的長；DB 3（2） 設(shè)點(diǎn) F 在線段 EC 上，點(diǎn) G 在射線 CB 上,以 F, C, G 為頂點(diǎn)的三角形與EDC 有一個(gè)銳角相等，F(xiàn)G23.（12 分）（2015?杭州）方成同學(xué)看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M 地出發(fā)沿一條公路勻速前往 N 地設(shè)乙行駛的時(shí)間為 t （h）,甲乙兩人之間的距離為 y（km, y 與 t 的函數(shù)關(guān)系如圖 1 所示. 方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖 1 的部分正確信息：乙先出發(fā) 1h;甲出發(fā) 0.5 小時(shí)與乙相遇；.請你幫助方成同學(xué)解決以下問題：（1）分別求出線段 BC, CD 所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng) 20

11、vyv30 時(shí)，求 t 的取值范圍；（3） 分別求出甲，乙行駛的路程 S甲，S乙與時(shí)間 t 的函數(shù)表達(dá)式，并在圖 2 所給的直角坐標(biāo)系中分別畫 出它們的圖象；（4） 丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā)，從 N 地沿同一公路勻速前往 M 地，若丙經(jīng)過 h 與乙相遇，問丙出發(fā)后3多少時(shí)間與甲相遇？是中線？或兩者都有可能？請說明理由.6782015年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選（每小題3 分，共 30 分）1.（ 3 分）（2015?杭州）統(tǒng)計(jì)顯示，2013 年底杭州市各類高中在校學(xué)生人數(shù)大約是11.4 萬人，將 11.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A11.4 0B31.14 0C1.

12、14 0D51.14 0考科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).占：八、分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 axi0n的形式，其中 12 =2D22=2考占：八、同底數(shù)幕的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.分 析：根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法和同底數(shù)幕的除法計(jì)算即可.解 答： 解：A23與 26不能合并，錯(cuò)誤；B、23與 24不能合并，錯(cuò)誤；C、 23X23=26，錯(cuò)誤；D、24吃2=22，正確； 故選 D.占八、此題考查冋類項(xiàng)、冋底數(shù)幕的乘法和冋底數(shù)幕的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算.3. （ 3 分）（2015?杭州）下列圖形是中心對稱圖形的是（）考占：八、中心對稱圖形.分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義和

13、圖形的特點(diǎn)即可求解.冷wD9解答：解：由中心對稱的定義知，繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與原圖重合，則只有選項(xiàng) A 是中心對稱圖形.故選：A.占八、本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重10評： 合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.4. （ 3 分）（2015?杭州）下列各式的變形中，正確的是（）A2 2(-x - y) (- x+y) =x - yB1X-x=1-XJCx2- 4x+3= (x- 2)2+1D x+( x2+x ) =2+1考平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加減法.占：八、分根據(jù)平方差公式和分式的加減以及

14、整式的除法計(jì)算即可.析：解 解：A、（- x - y） （- x+y） =x2- y2，正確；答: - ，-B、丄一*_ ，錯(cuò)誤；XX2 2C、 x - 4x+3= （x - 2） - 1，錯(cuò)誤；2 1D、x-（x +x）= ，錯(cuò)誤；x+1故選 A.點(diǎn)此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算.評：5.（ 3 分）（2015?杭州）圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，已知/ A=70,則/ C=（）A 20B 30C 70D 110考占：八、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).專 題： 計(jì)算題.分 析：直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.解 答：解：四邊形 ABCD 為圓的內(nèi)接四邊形，/ A+Z C

15、=180,/ C=180- 70=110.故選 D.占八、評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).6.( 3 分)(2015?杭州)若 kvk+1 (k 是整數(shù))，則 k=()A 6B 7C 8D 9考占：八、估算無理數(shù)的大小.分析：根據(jù)乜=9, . | |=10，可知 9v :！v 10,依此即可得到 k 的值.11解答：解：/ kv,：ivk+1 (k 是整數(shù))，9v,：iv10, k=9.故選：D.12占八、本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算偵的取值范圍，從而解決問題.評：7. （ 3 分）（2015?杭州）某村原有林地 108 公頃，旱地 54 公頃，為保護(hù)環(huán)

16、境，需把一部分旱地改造為林 地，使旱地面積占林地面積的20%設(shè)把 x 公頃旱地改為林地，則可列方程（）A 54 - x=20%- i 時(shí)，y 隨15解 解：把 y=0 代入 y=x2+2x+1,答：得 x?+2x+仁 0,解得 x=- 1,當(dāng) x- 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) 1vxv2 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；故答案為-1，增大.點(diǎn)本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)掌握對稱軸兩側(cè)的增減性問題，解此題的關(guān)鍵是評：利用數(shù)形結(jié)合的思想.14.（4 分）（2015?杭州）如圖，點(diǎn)A, C, F,B 在同一直線上，CD 平分/ ECBFG/ CD 若/ ECA 為a度，貝U/ GFB 為

17、90 - 度（用關(guān)于a的代數(shù)式表示）.2答即可.解：點(diǎn) A, C, F, B 在同一直線上，/ ECA 為a, / ECB=180- a,/ CD 平分 / ECB / DCB=(180- a),2/ FG/ CD/ GFB=/ DCB=90-2此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線得出 / GFB=/ DCF 和利用角平分線解答.15.（4 分）（2015?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P （1 , t ）在反比例函數(shù)尸的圖 象上，過點(diǎn) P 作直線 I 與 x 軸平行，點(diǎn) Q 在直線 I 上,滿足 QP=OP 若反比例函數(shù) y 戈的圖象經(jīng)過點(diǎn) Q 則 k= 2+2 二或

18、2 -2.考占：八、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；勾股定理.專 題： 分類討論.分 析：把 P 點(diǎn)代入 y=L 求得 P 的坐標(biāo)，進(jìn)而求得 OP 的長，即可求得 Q 的坐標(biāo)，從而求得 kX的值.L分析:根據(jù) FG/ CD 得出/ GFB=/ DCF 再由互補(bǔ)和角平分線得出/DCF=(180 - a),解2解答:占八、評:平行線的性質(zhì).考占：16解 答：9解：點(diǎn) P （1, t）在反比例函數(shù)y二的圖象上，X2- t=2,- P （1.2 ）,17二 P=，過點(diǎn) P 作直線 l 與 x 軸平行，點(diǎn) Q 在直線 l 上，滿足 QP=OP Q（ 1+ 匸，2）或（1 -匸，2）反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)

19、過點(diǎn) QX 2= 或 2=:，解得 k-2+2 匸或 2 - 2 -故答案為 2+2 * 或 2 - 2*二.占本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，求得Q 點(diǎn)的坐標(biāo)是評：解題的關(guān)鍵.16.（4 分）（2015?杭州）如圖，在四邊形紙片 ABCD 中, AB=BC AD=CD / A=ZC=90, / B=150.將紙片先沿直線 BD 對折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪 平后的圖形中有一個(gè)是面積為2 的平行四邊形，則 CD= 2+二或 4+2 二.考占：八、 、 剪紙問題.分析：根據(jù)題意結(jié)合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個(gè)，分別利用菱

20、形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得出 CD 的長.解答：解：如圖 1 所示：延長 AE 交 CD 于點(diǎn) N,過點(diǎn) B 作 BT 丄 EC 于點(diǎn) T, 當(dāng)四邊形 ABCE 為平行四邊形，/ AB=BC四邊形 ABCE 是菱形，/A=ZC=90, /B=150,BC/ AN/ADC=30, /BANKBCE=30,則 / NAD=60, / AND=90,四邊形 ABCE 面積為 2,設(shè) BT=x,貝 U BC=EC=2x故 2x /=2,解得：x=1 （負(fù)數(shù)舍去），貝 AE=EC=2 EN=j2 -嚴(yán)胰,故 AN=2VS,-貝 U AD=DC=4+旳;如圖 2，當(dāng)四邊形 BEDF 是平行四邊形，/ B

21、E=BF平行四邊形 BEDF 是菱形，/A=ZC=90, /B=150,/ADB2BDC=15,/ BE=DE / AEB=30,18設(shè) AB=y,貝 U BE=2y, AE= jy,四邊形 BEDF 面積為 2,2 ABDE=2y=1 ,解得：y=1，故 AE=二,DE=2 則 AD=2+ 二, _綜上所述：CD 的直為：2 二二或 4+2 二.故答案為：2+二或 4+2 7.點(diǎn)此題主要考查了剪紙問題以及勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意畫出評： 正確圖形是解題關(guān)鍵.三、全面答一答(共 66 分)17.(6 分)(2015?杭州)杭州市推行垃圾分類已經(jīng)多年，但在剩余垃圾中除了廚余類垃

22、圾還混雜著非廚 余類垃圾如圖是杭州某一天收到的廚余垃圾的統(tǒng)計(jì)圖.(1) 試求出 m 的值；(2)杭州市某天收到廚余垃圾約200 噸，請計(jì)算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù).廚余垃圾統(tǒng)計(jì)圖考扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體.八、：分 析：(1) 根據(jù)整體單位減去其它類垃圾所占的百分比，可得廚余類所占的百分比；(2) 根據(jù)總垃圾乘以玻璃類垃圾所占的百分比，可得答案.19解 解: (1) m%=22.39% - 0.9%- 7.55%- 0.15%=69.01%,答： m=69.01;（2）其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù)約等于200 0.9%=1.8 （噸）.點(diǎn)本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必

23、要的信息是解決問題的關(guān)評： 鍵扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.18.（8 分） （2015?杭州） 如圖， 在 ABC 中， 已知 AB=AC AD 平分/ BAC 點(diǎn) M N 分別在 AB, AC 邊上, AM=2MBAN=2NC 求證：DM=DN考全等三角形的判定與性質(zhì).占：八、 專證明題.題：分首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD 是頂角的平分線，再利用全等三角形進(jìn)行證明析：即可.解 證明：/ AM=2MB AN=2NC AB=AC答: AM=AN/ AB=AC AD 平分 / BAC/ MADMNAD在厶 AMDWAND 中 ,AM二AXZHAD=ZNAD, AMD AND（ S

24、AS , DM=DN點(diǎn)本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明.評：19.（8 分）（2015?杭州）如圖 1,OO 的半徑為 r （r 0）,若點(diǎn) P 在射線 OP 上，滿足 OP OP=,則稱 點(diǎn) P 是點(diǎn) P 關(guān)于OO 的 反演點(diǎn)”.如圖 2,OO 的半徑為 4 ,點(diǎn) B 在OO 上 ,MBOA=60, OA=8 若點(diǎn) A, B 分別是點(diǎn) A, B 關(guān)于OO 的反演點(diǎn), 求 AB的長.匿 11圖 2考占：八、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理.專題：新定義.分析：設(shè) OA 交OO 于 C,連結(jié) BC ,如圖 2,根據(jù)新定義計(jì)算出 OA=2 , OB=4 ,則點(diǎn) A 為

25、 OC 的中點(diǎn)，點(diǎn) B 和 B 重合，再證明OBC 為等邊三角形，則 BA丄 OC 然后在 Rt OAB 中，利用正弦的定義可求 AB 的長.20解 解：設(shè) 0A 交OO 于 C,連結(jié) BC,如圖 2,答：/ OAOA=4,而 r=4 , 0A=8 0A=2,2/ OB0B=4, 0B=4,即點(diǎn) B 和 B 重合,/ B0A=60, 0B=0C 0BC 為等邊三角形，而點(diǎn) A 為 0C 的中點(diǎn)， BA丄 0C在 Rt 0AB 中，sin / A0B= 一一,OB AB =4sin60 2 二.圏 1圖 2點(diǎn)本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，評： 反過來已知

26、點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.也考查了閱讀理解能力.20.(10 分)(2015?杭州)設(shè)函數(shù) y= (x- 1) (k- 1) x+ ( k- 3) ( k 是常數(shù)).(1 )當(dāng) k 取 1 和 2 時(shí)的函數(shù) y1和 y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)k 取 0 時(shí)的函數(shù)的圖象；(2 )根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；考二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的最值.占：八、分(1)把 k=0 代入函數(shù)解析式即可得到所求的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式作出圖析：象；(2) 根據(jù)函數(shù)圖象回答問題；(3) 由 左減右加，上加下減”的規(guī)律寫出函數(shù)解析式，根據(jù)

27、函數(shù)圖象的增減性來 求函數(shù)y的最小值.解 解：(1)當(dāng) k=0 時(shí)，y= -(x - 1) (x+3),所畫函數(shù)圖象如圖所示：(3)將函數(shù) y2的圖象向左平移 4 個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位，得小值.21答：22占八、 、評:(2)根據(jù)圖象知，圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1, 0)和(-1, 4).2圖象與 x 軸的交點(diǎn)是(1, 0).3k 取 0 和 2 時(shí)的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)4函數(shù) y= (x - 1) (k - 1) x+ (-1, 4)等等.(0, 2)中心對稱.(k- 3) (k 是常數(shù))的圖象都經(jīng)過(1, 0)和(3)平移后的函數(shù) y2的表達(dá)式為 所以當(dāng) x= 3 時(shí)，函數(shù) y2的最小值是-2.2

28、y2= (x+3)2.本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象與幾何變換以 及二次函數(shù)的最值.熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)和學(xué)會(huì)讀圖是解題的關(guān)鍵.21. (10 分)(2015?杭州) 綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為 b, c,并且這些三角形三邊的長度為大于1 且小于 5 的整數(shù)個(gè)單位長度.(1)用記號(a, b, c) (a 住 W)表示一個(gè)滿足條件的三角形，如(2, 3, 3)表示邊長分別為 2, 個(gè)單位長度的一個(gè)三角形.請列舉出所有滿足條件的三角形.(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足avbvc 的三角形(用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖

29、痕跡) 丁a,單位長度考占：八、 、分析:作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；三角形三邊關(guān)系.解答:(1)應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形.2)首先判斷滿足條件的三角形只有一個(gè)：a=2, b=3, c=4,再作圖：1作射線 AB,且取 ABAB=42以點(diǎn) AA 為圓心，3 為半徑畫弧；以點(diǎn) BB 為圓心，2 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) C;3連接 AC BC.則厶 ABC 即為滿足條件的三角形.解：(1)共 9 種：(2, 2, 2), (2 , 2 , 3) , (2 , 3 , 3), (2 , 3 , 4) , (2 , 4 , 4), (3 ,3 , 3), (3 , 3 , 4

30、), ( 3 , 4 , 4), ( 4 , 4 , 4).(2)由(1)可知，只有(2, 3, 4),即 a=2, b=3, c=4 時(shí)滿足 avbvc. 如答圖的ABC 即為滿足條件的三角形.本題考查了三角形的三邊關(guān)系，作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖首先要理解題意，弄清問占八、 、2324評： 題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.22.( 12 分)(2015?杭 州)如圖，在 ABC 中(BOAC) , / ACB=90,點(diǎn) D 在 AB 邊上，DELAC 于點(diǎn) E.(1 )若 2_ = , AE=2,求 EC 的長；DB 3(2)設(shè)點(diǎn) F 在線段 EC 上，點(diǎn) G

31、在射線 CB 上，以 F, C, G 為頂點(diǎn)的三角形與EDC 有一個(gè)銳角相等，F(xiàn)G考占：八、相似三角形的判定與性質(zhì).專 題：分類討論.分析：(1) 易證 DE/ BC 由平行線分線段成比例定理列比例式即可求解；(2) 分三種情況討論：若/ CFGMECD 此時(shí)線段。卩是厶 CFG 的 FG 邊上的中線； 若/ CFG=/ EDC 此時(shí)線段 CPCFG 的 FG 邊上的高線； 當(dāng) CD 為/ ACB 的平 分線時(shí)，CP 既是CFG 的 FG 邊上的高線又是中線.解答：解: (1)I/AVB=9C, DELAC DE/ BC,妙A(yù)E.型 J, AE=2DB 3 EC=6(2) 如圖 1 ,若/ C

32、FG=Z ECD 此時(shí)線段 CP CFG 的 FG 邊上的中線.證明：V/CFG/ CGF=90 , / ECD/ PCG=90,又V/ CFG/ ECD / CGF/ PCG CP=PGV/ CFG/ ECD CP=FP PF=PG=CP線段 CP 是厶 CFG 的 FG 邊上的中線；如圖 2,若/ CFG/ EDC 此時(shí)線段CFG 的 FG 邊上的高線.證明：/ DEI AC / EDC/ ECD=90 ,V/ CFG/ EDC / CFG/ ECD=90 , / CPF=90 ,線段 CPCFG 的 FG 邊上的高線. 如圖 3,當(dāng) CD 為/ ACB 的平分線時(shí)，CP 既是 CFG 的 FG 邊上的高線又是中線.是中線？或兩者都有可能？請說明理由.2523.(12 分)(2015?杭州)方成同學(xué)看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M 地出發(fā)沿一條公路勻速前往 N 地設(shè)乙行駛的時(shí)間為 t (h),甲乙兩人之間的距離為 y (km, y 與 t 的函數(shù)關(guān)系如圖 1 所示. 方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖 1 的部分正確信息：乙先出發(fā) 1h;甲出發(fā) 0.5 小時(shí)與乙相遇；.請你幫助方成同學(xué)解決以下問題：(1) 分別求出線段 BC, CD 所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 當(dāng) 20vyv30 時(shí)，求 t 的取值范圍；(3)分別求出甲，乙行駛的路程 S甲, S乙與時(shí)間 t 的函數(shù)表達(dá)式，并