2017年高考數學江蘇卷試題解析

1、絕密啟用前2017年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）數學I參考公式：柱體的體積，其中是柱體的底面積，是柱體的高球的體積，其中是球的半徑一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知集合，若，則實數的值為 【答案】1【解析】由題意，顯然，所以，此時，滿足題意，故答案為12已知復數，其中i是虛數單位，則的模是 【答案】【解析】，故答案為3某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200，400，300，100件為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取 件【答案】18【解析】應從丙

2、種型號的產品中抽取件，故答案為184右圖是一個算法流程圖，若輸入的值為，則輸出的值是 【答案】【解析】由題意得，故答案為5若則 【答案】【解析】故答案為6如圖，在圓柱內有一個球，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切記圓柱的體積為，球的體積為，則的值是 【答案】【解析】設球半徑為，則故答案為7記函數的定義域為在區(qū)間上隨機取一個數，則的概率是 【答案】8在平面直角坐標系中，雙曲線的右準線與它的兩條漸近線分別交于點，其焦點是，則四邊形的面積是 【答案】【解析】右準線方程為，漸近線方程為，設，則，則9等比數列的各項均為實數，其前項和為，已知，則= 【答案】3210某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買

3、噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則的值是 【答案】30【解析】總費用為，當且僅當，即時等號成立11已知函數，其中e是自然對數的底數若，則實數的取值范圍是 【答案】【解析】因為，所以函數是奇函數，因為，所以數在上單調遞增，又，即，所以，即，解得，故實數的取值范圍為12如圖，在同一個平面內，向量，的模分別為1，1，與的夾角為，且=7，與的夾角為45若，則 【答案】3【解析】由可得，根據向量的分解，易得，即，即，即得，所以13在平面直角坐標系中，點在圓上，若則點的橫坐標的取值范圍是 【答案】14設是定義在上且周期為1的函數，在區(qū)間上，其中集合，則方程

4、的解的個數是 【答案】8【解析】由于，則需考慮的情況，在此范圍內，且時，設，且互質，若，則由，可設，且互質，因此，則，此時左邊為整數，右邊為非整數，矛盾，因此，因此不可能與每個周期內對應的部分相等，只需考慮與每個周期的部分的交點，畫出函數圖象，圖中交點除外其他交點橫坐標均為無理數，屬于每個周期的部分，且處，則在附近僅有一個交點，因此方程的解的個數為8二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分） 如圖，在三棱錐A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上

5、，且EFAD 求證：（1）EF平面ABC； （2）ADAC16（本小題滿分14分） 已知向量 （1）若ab，求x的值； （2）記，求的最大值和最小值以及對應的的值（2）因為x0，所以，從而于是，當，即時，fx取到最大值3；當，即時，fx取到最小值17（本小題滿分14分） 如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，兩準線之間的距離為8點在橢圓上，且位于第一象限，過點作直線的垂線，過點作直線的垂線 （1）求橢圓的標準方程； （2）若直線，的交點在橢圓上，求點的坐標【解析】（1）設橢圓的半焦距為c因為橢圓E的離心率為，兩準線之間的距離為8，所以，解得，于是，因此橢圓E的標準方程是（

6、2）由（1）知，設，因為為第一象限的點，故當時，與相交于，與題設不符由，解得，所以因為點在橢圓上，由對稱性，得，即或又在橢圓E上，故由，解得；，無解因此點P的坐標為18（本小題滿分16分） 如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為32cm，容器的底面對角線AC的長為10cm，容器的兩底面對角線，的長分別為14cm和62cm分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm現有一根玻璃棒l，其長度為40cm（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計） （1）將放在容器中，的一端置于點A處，另一端置于側棱上，求沒入水中部分的長度； （2）將放在容器中，的一端置于點E處，另一端置于側棱上，求沒入

7、水中部分的長度【解析】（1）由正棱柱的定義，平面，所以平面平面，記玻璃棒的另一端落在上點處因為，所以，從而，記與水面的交點為，過作P1Q1AC，Q1為垂足，則P1Q1平面ABCD，故P1Q1=12，從而AP1=答：玻璃棒l沒入水中部分的長度為16cm(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結果為24cm)過G作GKE1G1，K為垂足，則GK =OO1=32因為EG = 14，E1G1= 62，所以KG1=，從而設則因為，所以在中，由正弦定理可得，解得因為，所以于是記EN與水面的交點為P2，過P2作P2Q2EG，Q2為垂足，則P2Q2平面EFGH，故P2Q2=12，從而EP2=答：玻璃

8、棒l沒入水中部分的長度為20cm(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結果為20cm)19（本小題滿分16分）對于給定的正整數，若數列滿足：對任意正整數總成立，則稱數列是“數列” （1）證明：等差數列是“數列”； （2）若數列既是“數列”，又是“數列”，證明：是等差數列【解析】（1）因為是等差數列，設其公差為，則，從而，當時，所以，因此等差數列是“數列”，將代入，得，其中，所以是等差數列，設其公差為在中，取，則，所以，在中，取，則，所以，所以數列是等差數列20（本小題滿分16分） 已知函數有極值，且導函數的極值點是的零點（極值點是指函數取極值時對應的自變量的值） （1）求關于的函數

9、關系式，并寫出定義域； （2）證明：； （3）若，這兩個函數的所有極值之和不小于，求的取值范圍當時，故在R上是增函數，沒有極值；當時，有兩個相異的實根，列表如下：x+00+極大值極小值故的極值點是從而因此，定義域為（2）由（1）知，設，則當時，從而在上單調遞增因為，所以，故，即因此記，所有極值之和為，因為的極值為，所以，因為，于是在上單調遞減因為，于是，故因此a的取值范圍為數學（附加題）21【選做題】本題包括、四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答，若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講(本小題滿分10分) 如圖，AB為半圓O

10、的直徑，直線PC切半圓O于點C，APPC，P為垂足 求證：（1）； （2）【解析】（1）因為切半圓O于點C，所以，因為為半圓O的直徑，所以因為APPC，所以，所以（2）由（1）知，故，即B選修4-2：矩陣與變換(本小題滿分10分) 已知矩陣 （1）求； （2）若曲線在矩陣對應的變換作用下得到另一曲線，求的方程C選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分） 在平面直角坐標系中，已知直線的參考方程為(為參數)，曲線的參數方程為(為參數)設為曲線上的動點，求點到直線的距離的最小值【解析】直線的普通方程為因為點在曲線上，設，從而點到直線的的距離，當時，因此當點的坐標為時，曲線上點到直線的距離取到最

11、小值D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分） 已知為實數，且證明：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分） 如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=， （1）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值； （2）求二面角B-A1D-A的正弦值【解析】在平面ABCD內，過點A作AEAD，交BC于點E因為AA1平面ABCD，所以AA1AE，AA1AD如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標系A-xyz因為AB=AD=2，AA1=，則（1），則因此異面直線A1B與AC1所成角的余弦值為設二面角B-A1D-A的大小為，則因為，所以因此二面角B-A1D-A的正弦值為23（本小題滿分10分） 已知一個口袋中有個白球，個黑球()