圓與方程基礎(chǔ)練習(xí)題

1、直 線 與 圓 的 方 程 練 習(xí) 題1 .圓的方程是(x 1)(x+2)+(y 2)(y+4)=0 ,則圓心的坐標(biāo)是()A (1, 1) B 、(工，T) C 、( 1,2) D 、( 1, T) 222 .過點(diǎn)A(1, 1)與B( 1, 1)且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程為()A . (x 3)2+(y+1)2=4 B . (x 1)2+(y 1)2=4 C . (x+3)2+(y 1)2=4D. (x+1)2+(y+1)2=4 2 2 3.方程(x a)(y b) =0表示的圖形是()A 以(a,b)為圓心的圓 B、點(diǎn)(a,b) C 、(a, b)為圓心的圓 D、點(diǎn)(一a, b)4

2、.兩圓x2+y2 4x+6y=0和x2+y2 6x=0的連心線方程為()A. x+y+3=0 B. 2x-y-5=0C. 3x-y-9=0D. 4x-3y+7=0225.方程x+y+4mx-2y+5m =0表示圓的充要條件是()一 1.1 .1A. - <m <1 B. me或 m>1C. m < D. m>144436 .圓 x2+ y2+xy 2=0 的半徑是()A. 1 B . 由 C . 2 D . 2727 .圓O: x2+ y22x=0與圓Q: x2 + y2 4y =0的位置關(guān)系是( )A .外離B .相交C外切D.內(nèi)切8 .圓x2+ 2x + y2

3、 + 4y 3 = 0上到直線x + y+1=0的距離為42的點(diǎn)共有()A. 4 B . 3C 2 D . 19 .設(shè)直線過點(diǎn)(a,0),其斜率為一1,且與圓x2+ y2 = 2相切，則a的值為( )A. ±V2B. ±2C. ± 2啦 D. ±410.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a-1)x-y+a+ 1=0恒過定點(diǎn)C,則以C為圓心，、/5為半徑的圓的方程為()A. x2 + y2 2x+4y = 0 B . x2 + y2+ 2x + 4y=0 C . x2 + y2+ 2x 4y=0 D. x2 + y2 2x- 4y = 011 .設(shè)P是圓(x 3)2

4、+(y+1)2= 4上的動點(diǎn)，Q是直線x= 3上的動點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A. 6 B . 4 C . 3 D . 212 .已知三點(diǎn)A(1,0) ,B(0,#) ,C(2,43),則AABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為( )A.5 3B.2,53D.13 .過點(diǎn)（3,1）作圓（x 1）2+y2= 1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A, B,則直線AB的方程為（）A. 2x+y 3 = 0 B . 2xy3=0 C . 4xy3= 0 D . 4x+y3= 014 .圓 x2 *y2-2x+2y =° 的周長是（）A. 272n b. 2冗 C . 72nD. 415 .若直線ax+by+

5、c=0在第一、二、四象限，則有（）A、ac>0,bc>0 B、ac>0,bc<0 C、ac<0,bc>0 D ac<0,bc<016 .點(diǎn)（2a，a -1）在圓x2+y2 2y4=0的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）A. 1<a<1B. 0< a<1C. - 1<a<lD, 1<a<15517 .點(diǎn)P （5a+1, 12a）在圓（x1） 2+y2=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）A. | a | < 1 B.a < C. | a | < - D. | a | < 1351318 .求

6、經(jīng)過點(diǎn)A( 1, 4)、B (3, 2)且圓心在y軸上的圓的方程19 .已知一圓經(jīng)過點(diǎn)A (2, -3)和B( 2, 5),且圓心C在直線I: *-2丫-3 = °上, 求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.20,已知圓 C：(x-1f+(y-4=25 及直線 lm+lm + enTm + ,YmWR) (1)證明:不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C恒相交；(2)求直線I與圓C所截得的弦長的最短長度及此時(shí)直線的方程.y21 .如果實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2-4x+1=0,求x的最大值與最小值。22. ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,5), (2, 2),(5,5),求其外接圓方程【解析】 方程(x 1)(x+2)

7、+(y 2)(y+4) =0 化為 x2+x + y2+2y 10 = 0 ;貝 U圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+1)2+(y+1)2=竺.所以圓心坐標(biāo)為(，-1).故選D2422. B【解析】試題分析：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a) 2+ (y-b) 2=r2,根據(jù)已知條件可得(1-a) 2+ ( 1 b) 2=r2,(-1-a) 2+ (1-b) 2=r2,a+b-2=0,聯(lián)立，,解得 a=1, b=1, r=2 .所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1) 2+ (y1) 2=4.故選B。另外，數(shù)形結(jié)合，圓心在線段 AB的中垂線上，且圓心在直線x+y 2=0上，所以圓心是兩線的交點(diǎn)，在第一象限，故選 Bo考點(diǎn)：本

8、題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.點(diǎn)評：待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是常用方法。事實(shí)上，利用數(shù)形結(jié)合法，結(jié)合 選項(xiàng)解答更簡潔。3. D【解析】由(x+aj+(y+b)2=0知x + a = 0且y + b = 0,二 x =4. C【解析】試題分析：兩圓x2+y2- 4x+6y=0和x2+y2 6x=0的圓心分別為(2, -3) ,(3,0), 所以連心線方程為3x-y-9=0,選C.考點(diǎn)：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系、圓的性質(zhì)。點(diǎn)評：數(shù)形結(jié)合，由圓心坐標(biāo)確定連心線方程。5. B【解析】試題分析：圓的一般方程要求 *2+丫2 + 口*+£丫 + 5=0中口2 + £2-45>0。1

9、 即(4m) +(-2) -4 5m >0 ,斛得 m <-或 m >1 ,故選 B。4考點(diǎn)：本題主要考查圓的一般方程。點(diǎn)評：圓的一般方程要求 x2+y2+Dx+Ey + F =0中D2+E24F >0。6. A【解析】考查直線斜率和傾斜角的關(guān)系。7. A【解析】試題分析：x2 + y2 -2x +2y =0半徑為亞,所以周長為2揚(yáng),故選A 考點(diǎn)：本題主要考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化。點(diǎn)評：簡單題，明確半徑，計(jì)算周長。8. D【解析】直線斜率為負(fù)數(shù)，縱截距為正數(shù)，選 D9. D【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)(2a,a 1)在圓x2+y2 2y 4=0的內(nèi)部，所以將點(diǎn)(2a

10、,a1)的坐標(biāo)代入圓的方程左邊應(yīng)小于0,即(2a)2+(a-1)2-2 (a-1)<0 ,解得一1-<a<1,故選 D 5考點(diǎn)：本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。點(diǎn)評：點(diǎn)在圓的內(nèi)部、外部，最終轉(zhuǎn)化成解不等式問題。10. D【解析】點(diǎn)P在圓(x-1) 2+y2=1內(nèi)部u (5a+1 1) 2+ (12a) 2<1=| a | < .1311. . 422【解析】方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0E方得(x+D)2+(y+5)2 = DE -4F .根據(jù) 22422條件得： 一一=2, 一一 = T,=42;解彳4 F =4.22412. x+3y14=0, x+2y1

11、0=0, y=4【解析】V線段AB的中點(diǎn)為(-1,線段BC的中點(diǎn)為(3,4),線段AC的中點(diǎn)為(4,3),:三角形各邊上中線所在的直線方程分別是 乂二5=拉，匕=二二4, y=4, 2-5 8 16 -3-2-4即 x+3y-14=0, x+2y-10=0, y=4.13.見解析【解析】試題分析：證明一：由A, B兩點(diǎn)確定的直線方程為： 2上8 =上6 即：-8 3-61x-y+2 =0把C (5, 7)代入方程的左邊：左邊 =5-7+2 = 0 =右邊一.C點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程一. C在直線AB上，A, B, C三點(diǎn)共線證明二：AB = -8 .3 2+-6 1 2 =5 2v AB +|BC =

12、 ACA, B, C三點(diǎn)共線.考點(diǎn)：本題主要考查直線方程、斜率公式、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用。點(diǎn)評：多種方法證明三點(diǎn)共線，一題多解的典型例題。14. (1)2x+3y-1=0(2)2x-y+5=0(3)4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0 (4) 3x + y= 0 或 x_y+4 = 0.【解析】略15.圓的方程為 x2+y2 8x + 8y+12=0【解析】解：由題意可設(shè)圓的方程為 x2 + y2+Dx+ Ey+ F= 0( D2+ E2-4F>0)二.圓過點(diǎn) A (2, 0)、B (6, 0)、C (0, -2)4 +2D +F =01D =-8136 -+6D +F =0= &l

13、t;E =12.4 2E F =0F =8圓的方程為 x2 + y28x+8y+12=016.所求圓的方程為x2+(y 1)2=10【解析】設(shè)圓的方程為x2+(y-b)2=r2圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，2222.(1)2+(4b)2=r232 (2 -b)2 -r2”曰 b二1解得2r2 =10所以所求圓的方程為x2+(y-1)2=102217. (x+1) +(y +2) =10【解析】試題分析：解：因?yàn)锳 (2, 3), B ( 2, -5),所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, 4),又*=心上1=1,所以線段AB的垂直-2 - 22平分線的方程是y = -2x-4.聯(lián)立方程組x2y3二0y -

14、-2x -4,解得X"1y -2所以，圓心坐標(biāo)為C(1, 2),半徑r弓CA| =寸(2+1)2+(-3 + 2)2 =而， 所以，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+1)2+(y+2)2=10. 考點(diǎn)：本題主要考查圓的方程求法。點(diǎn)評：求圓的方程，常用待定系數(shù)法，根據(jù)條件設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。有時(shí) 利用幾何特征，解答更為簡便。18. (1)見解析；(2) y _1 4(x3 抨2x _y _5=0.【解析】試題 分析：(1)直 線方程l : (2m+1 X+(m+1 )y =7m+4 ,可以 改寫為 m(2x +y -7kx +y 口=0,所以直線必經(jīng)過直線 2x+y-7 =0和x + y4=0

15、的交點(diǎn).由方 程組；X；：:0,解得j二:即兩直線的交點(diǎn)為A(3,1)又因?yàn)辄c(diǎn)A(3,1方圓心C(1,2) 的距離d =庶5,所以該點(diǎn)在C內(nèi)，故不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C包相交. 連接AC ,過A作AC的垂線，此時(shí)的直線與圓C相交于B、D . BD為直線被圓 所截得的最短弦長.此時(shí),|AC =5BC =5,所以|BD =2、,； 25 _5 =4斯.即最短弦長為18.5.又直線AC的斜率kAC =-1,所以直線BD的斜率為2.此時(shí)直線方程 2為：y/=2(x 二手P2x_y-5=Q考點(diǎn)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、直線方程。點(diǎn)評：研究直線與圓的位置關(guān)系，可根據(jù)條件靈活選用“代數(shù)法&qu

16、ot;或幾何法。19. Y的最大值為 點(diǎn)。同理可得最小值為-顯 x【解析】解：設(shè)Y =k,得y=kx,所以k為過原點(diǎn)的直線的斜率。又x2 +y2-4x+1=0 x表示以(2,0)為圓心，半徑為V3的圓，所以當(dāng)直線y=kx與已知圓相切且切點(diǎn)在 第一象限時(shí)，k 最大。此時(shí)，|CP|=V3, |OC|=2, RtzXPOC中，NPOC=600, k = tan 60o =V3。所以y的最大值為百。同理可得最小值為-R x20. (x-1)2+(y+3)2 = 25【解析】試題分析：解法一：設(shè)所求圓的方程是(x-a)2+(y-b)2 = r2 . 因?yàn)?A (4, 1), B (6, 3), C (

17、3, 0)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程，于是1(4 -a)2 (1 -b)2 =2,a =1，4(6 _a)2 +(4 _b)2 =r2,可解得 « b = W, (與-a)2 (0 -b)2 =r2.r2 =25.所以 ABC的外接圓白方程是（x -1）2+（y+3）2 = 25 .解法二：因?yàn)?ABC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分 線上，所以先求AB BC的垂直平分線方程，求得的交點(diǎn)坐標(biāo)就是圓心坐標(biāo).kAB =與-16 -4線段AB的中點(diǎn)為（5, 1），線段BC的中點(diǎn)為（|,一|）,1_一AB的垂直平分線萬程為y+1=（x-5）,2BC的垂直平分線方程y+3=3（x-）,22解由聯(lián)立的方程組可得x = 1,V = -3.ABC外接圓的圓心為E （ 1, 3）,半徑 r