二次函數(shù)大題(較難)

1、1 .如圖，拋物線 y=ax2+bx+c (aw0)與y軸交于點C (0, 4),與x軸交于點 A和點B,其中點 A的坐標(biāo)為(-2, 0),拋物線的對稱軸 x=1與拋物線交于點 D,與直線BC交于點E.(1)求拋物線的解析式；(2)若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點 F使四邊形ABFC的面積為17,若存在，求出點 F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；2 .已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，O是坐標(biāo)原點，以 P (1, 1)為圓心的。P與x軸、y軸分別相切于點 M和點N, 點F從點M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連接 PF,過點P作PE± PF交y軸于點

2、E,設(shè)點F 運動的時間是t秒(t >0)(1)若點E在y軸的負(fù)半軸上(如圖所示)，求證：PE=PF(2)在點F運動過程中，設(shè) OE=a OF”試用含a的代數(shù)式表示b;(3)作點F關(guān)于點M的對稱點F',經(jīng)過M E和F'三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q連接QE.在點F運動過程中，是否存在某一時刻，使得以點Q Q E為頂點的三角形與以點 P、M F為頂點的三角形相似？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.333 .如圖1,已知拋物線y=8x2- 4x-3與x軸交于A和B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸相交于點C,頂點為D(1)求出點A, B, D的坐標(biāo)；(2)如圖1,

3、若線段OB在x軸上移動，且點 QB移動后的對應(yīng)點為O',B'.首尾順次連接點O'、B'、D、C構(gòu)成四邊形O' B' DC請求出四邊形 O' B' DC的周長最小值.(3)如圖2,若點M是拋物線上一點，點 N在y軸上，連接CM MN當(dāng) CM渥以MN為直角邊的等腰直角三角形時，直接寫出點 N的坐標(biāo).圖1圈？備用圖4 .如圖，在RtABC中，/C= 90o, AB= 10cm, AC： BC= 4 ： 3,點P從點A出發(fā)沿 AB方向向點 B運動，速度為1cm/s, 同時點Q從點B出發(fā)沿B8 A方向向點A運動，速度為2cm/s,當(dāng)一個運動

4、點到達終點時，另一個運動點也隨之 停止運動.(1)設(shè)點P的運動時間為x (秒)， PBQ的面積為y (cm2),當(dāng) PBQ存在時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自 變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x=5秒時，在直線PQ上是否存在一點 M使 BCM導(dǎo)周長最小，若存在，求出最小周長，若不存在，請說 明理由.(3)當(dāng)點Q在BC邊上運動時，是否存在x,使得以 PBQ勺一個頂點為圓心作圓時，另外兩個頂點均在這個圓上，若存在，求出x的值；不存在，說明理由.5 .已知拋物線y=-x2+3x+4交y軸于點A,交x軸于點B, C(點B在點C的右側(cè)).過點A作垂直于y軸的直線l .在 位于直線l下方的拋物線上任取一點 P

5、,過點P作直線PQ平行于y軸交直線l于點Q.連接AP.(1)寫出A, B, C三點的坐標(biāo)；(2)若點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)：如果以A, P, Q三點構(gòu)成的三角形與 AOCf似，求出點P的坐標(biāo)；若將 APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點 M是否存在點 巳 使得點M落在x軸上？若存在，求出點 P的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由；設(shè)AP的中點是R,其坐標(biāo)是(m n),請直接寫出 m和n的關(guān)系式，并寫出 m的取值范圍.6 .如圖，一小球從斜坡 D點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù))y=-x2+4x刻畫，斜坡OA可以用一次函數(shù)y=-2刻畫.(1)請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標(biāo)；(2)小球的落

6、點是A,求點A的坐標(biāo) 連接拋物線的最高點 P與點。A得4POA求 POA的面積；(4)在OA上方的拋物線上存在一點M (M與P不重合)，MOA勺面積等于 POA勺面積，請直接寫出點 M的坐標(biāo)。2 37 .如圖，已知二次函數(shù) Li： y=ax2-2ax+a+3 (a>0)和二次函數(shù) L2： y=-a (x+1) 2+1 (a>0)圖象的頂點分別為MN,與y軸分別交于點 E, F.(1)函數(shù)y=ax2-2ax+a+3 (a>0)的最小值為 _,當(dāng)二次函數(shù)Li, L2的y值同時隨著x的增大而減小時，x的取值 范圍是_.(2)當(dāng)EF=MN寸，求a的值，并判斷四邊形 ENFM勺形狀(直

7、接寫出，不必證明).(3)若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點為 A (mq 0),當(dāng)4AMN為等腰三角形時，求方程- a (x+1) 2+1=0的解.8 .已知直線y=kx+1經(jīng)過點M (d, - 2)和點N (1, 2),交y軸于點H,交x軸于點F.(1)求d的值；(2)將直線MNg點M順時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線 ME點Q (3, e)在直線ME±,證明ME/ x軸；試求過 M N Q三點的拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，連接 NQ作 NMQ勺高NB點A為MNLh的一個動點，若 BA將 NMQ勺面積分為1: 2兩 部分，且射線 BA交過M N、Q三點的拋物線于點 C

8、,試求點C的坐標(biāo).yA9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=ax2 4x c與直線y=-2x- _2交于A B兩點，已知點B的橫坐 555標(biāo)是4,直線y= - 2x- 2與x、y軸的交點分別為 A C,點P是拋物線上一動點. 55(1)求拋物線的解析式；(2)若點P在直線y= - 2x - 2上方，求 PAC的最大面積； 55(3)設(shè)M是拋物線對稱軸上的一點，以點 A B P、M為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出點 P的坐 標(biāo)；若不能，請說明理由.備用圖410 .如圖，拋物線 0: y=- 9 (x+3) 2與x, y軸分別相交于點 A, B,將拋物線Ci沿對稱軸向上平移

9、，記平移后的拋物線為C拋物線G的頂點是D,與y軸交于點C,射線DC與x軸相交于點E,(1)求A, B點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)CE CD=1 2時，求此時拋物線 G的頂點坐標(biāo)；(3)若四邊形ABCD菱形.此時拋物線G的解析式；點F在拋物線。的對稱軸上，且點 F在第三象限，點 M在拋物線。上，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，是否存在以A,F, P, M為頂點的四邊形與菱形 ABCDK似，并且這個菱形以 A為頂點的角是鈍角，若存在求出點F的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.11 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知yi關(guān)于x的二次函數(shù)y產(chǎn)ax2+bx+c (aw0)的圖象過點(0, 1),且在y軸的左側(cè)，函數(shù)值yi隨著自變量x的增大

10、而增大.(1)填空：a _0 , b_0 , c_0 (用不等號連接)；1(2)已知一次函數(shù) y2=ax+b,當(dāng)-1WxW1時，y2的最小值為-2且y1< 1,求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)設(shè)二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為(-1,0),且當(dāng)aw - 1時，一次函數(shù)y3=2cx+b - a與y4=bma 1 x - c (m 0)的圖象在第一象限內(nèi)沒有交點，求 m的取值范圍.12 .如圖所示，直線l : y=3x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B.把 AOBgy軸翻折，點A落到點C,拋物線過 點 B C和 D (3, 0).(1)求直線BD和拋物線的解析式.(2)若B

11、D與拋物線的對稱軸交于點M點N在坐標(biāo)軸上，以點 N R D為頂點的三角形與 MCN目似，求所有滿足條件的點N的坐標(biāo).(3)在拋物線上是否存在點 P,使Sapbd=6?若存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.13 .已知：拋物線 y=x2+ (2m-1) x+R- 1經(jīng)過坐標(biāo)原點，且當(dāng) x<0時，y隨x的增大而減小.(1)求拋物線的解析式，并寫出 y<0時，對應(yīng)x的取值范圍；(2)設(shè)點A是該拋物線上位于 x軸下方的一個動點， 過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D,再作AB,x軸于點B, DM x軸于點C.當(dāng)BC=1時，直接寫出矩形 ABCD勺周長；設(shè)動點A的坐標(biāo)為(a, b)

12、,將矩形ABCD勺周長L表示為a的函數(shù)并寫出自變量的取值范圍，判斷周長是否存在最大值？如果存在，求出這個最大值，并求出此時點 A的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.14 .如圖，在RtABC中，/ ACB=90 , AC=q BC=8動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿 AB向點B 勻速運動；同時，動點 N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿 BA向點A勻速運動.過線段 MN的中點G作邊 AB的垂線，垂足為點 G,交 ABC的另一邊于點 P,連接PM PN,當(dāng)點N運動到點A時，M N兩點同時停止運動， 設(shè)運動時間為t秒.(1)當(dāng)t= _秒時，動點M N相遇；(2)設(shè) PMN勺面積為S,求

13、S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.15 .如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw0)的圖象經(jīng)過點(0, 3),且當(dāng)x=1時，y有最小值2.(1)求a, b, c的值；2(2)設(shè)一次函數(shù) y=k (2x+2) - ( ax+bx+c)若二次函數(shù)y=k (2x+2)- (ax2+bx+c)的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)xi,x2滿足x1x22J3,求k的值;請在二次函數(shù) y=ax2+bx+c與y=k (2x+2) - ( ax2+bx+c)的圖象上各找一個點 M N,且不論k為何值，這兩個點 始終關(guān)于x軸對稱，求出點 M N的坐標(biāo)(點 M在點N的上方).16 .在直角坐標(biāo)系中，O C過原點O,交x軸于

14、點A (2, 0),交y軸于點B (0, 2J3).(1)求圓心C的坐標(biāo).(2)拋物線y=ax2+bx+c過O, A兩點，且頂點在正比例函數(shù)y=-3的圖象上，求拋物線的解析式.3(3)過圓心C作平行于x軸的直線DE,交O C于D, E兩點，試判斷D, E兩點是否在(2)中的拋物線上.(4)若(2)中的拋物線上存在點 P (xo, yo),滿足/ APB為鈍角，求xo的取值范圍.17 .如圖，在矩形OAB沖，AO=10 AB=&沿直線C所疊矢I形OABC勺一邊BC,使點B落在OA邊上的點E處.分別以O(shè)C OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O, D

15、, C三點.(1)求AD的長及拋物線的解析式；(2) 一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點 C運動，同時動點 Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1 個單位長的速度向點 O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運動. 設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、 Q C為頂點的三角形與 ADE相似？(3)點N在拋物線對稱軸上，點 M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N,使以M, N, C, E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標(biāo)(不寫求解過程)；若不存在，請說明理由.18.如圖1,拋物線C: y=x2經(jīng)過變化可得到拋物線 G： y產(chǎn)aix (x-bi), Ci與x軸的

16、正半軸交與點 A,且其對稱軸 分別交拋物線 C,。于點Bi, D,此時四邊形 OBAiD恰為正方形；按上述類似方法，如圖 2,拋物線 G: y產(chǎn)aix (x -bi)經(jīng)過變換可得到拋物線G:y2=a2x(x-b2),G與x軸的正半軸交與點院,且其對稱軸分別交拋物線G,C2于點B2, D2,此時四邊形 OBA2D2也恰為正方形；按上述類似方法，如圖 3,可得到拋物線 C3： y3=asx (x-b3)與正方 形OBA3D3.請?zhí)骄恳韵聠栴}：(1) 填空：a尸, bi=;(2)求出G與。的解析式；(3)按上述類似方法，可得到拋物線 G: yn=anx (x-bn)與正方形 OBAnDn (n>

17、;i).請用含n的代數(shù)式直接表示出 G的解析式；當(dāng)x取任意不為0的實數(shù)時，試比較 y20i5與y20i6的函數(shù)值的大小并說明理由.19 .在平面直角坐標(biāo)系中，點C的坐標(biāo)為(0, i.5),我們把以點 C為圓心，半徑為i.5的圓稱為點C的朋友圈，圓周上的每一個點叫做點C的一個好友.(i)寫出點C的兩個好友坐標(biāo)；4(2)直線l的解析式是y=3x-4,與x軸、y軸分別交于A、B兩點，圓心C從點(0, i.5 )開始以每秒0.5個單位的速度沿著y軸向下運動，當(dāng)點C的朋友圈有好友落在直線上時，直線將受其影響，求在點C向下運動的過程中，直線受其影響的時間；(3)拋物線y=ax2+bx+c過原點。和點A,且

18、頂點D恰好為點C的好友，連接 OD E為。C上一點，當(dāng) DOE®積最 大時，求點E的坐標(biāo)，此時 DOE勺面積是多少？A V20 .如圖，頂點為 A的拋物線y=a (x+2) 2-4交x軸于點B (1, 0),連接AR過原點O作射線OM/ AB,過點A作 AD/ x軸交OM于點D,點C為拋物線與x軸的另一個交點，連接 CD(1)求拋物線的解析式、直線 AB的解析式；(2)若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段 OD向點D運動，同時動點 Q從點C出發(fā)，以每秒2 個單位長度的速度沿線段 CO向點O運動，當(dāng)其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動.問題一：當(dāng)t為何值時， OPM

19、等腰三角形？問題二：當(dāng)t為何值時，四邊形 CDPQ勺面積最??？并求此時 PQ的長.21 .如圖，在矩形 ABCM, AB=6cm AD=8cm點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是 1cm/s,過點P作PE /AC交DC于點E,同時，點 Q從點C出發(fā)沿CB方向，在射線 CB上勻速運動，速度是 2cm/s ,連接PQ QE PQ與 AC交與點F,設(shè)運動時間為t (s) (0vt<8).(1)當(dāng)t為何值時，四邊形 PFCE是平行四邊形；(2)設(shè) PQE勺面積為s (cmf),求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；9(3)是否存在某一時刻 t ,使得 PQE勺面積為矩形 ABC面積的32 ;22 .在

20、平面直角坐標(biāo)中， 拋物線y=ax2-3ax - 10a (a>0)分別交x軸于點A、B (點A在點B左側(cè))，交y軸于點C, 且 OB=OC(1)求a的值；(2)如圖1,點P位拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t(t>0),連接AGPAPC,APAC的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖2,在(2)的條件下，設(shè)對稱軸 l交x軸于點H,過P點作PD)± l ,垂足為D,在拋物線、對稱軸上分別8取點E、F,連接DEEF,使PD=DE=EF連接AE交對稱軸于點G,直線y=kx - 3 k (kw 0)恰好經(jīng)過點 G,將直線8y=kx - 3 k沿過點H的直線折疊得到對稱直

21、線m直線m恰好經(jīng)過點A,直線m與第四象限的拋物線交于另一點Q,PD 5若FD=8 ,求點Q的坐標(biāo).323 .如圖1,拋物線y=- 5 (x-2) 2+n與x軸交于點 A (m- 2, 0)和B (2m+3 0)(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,連結(jié)BC(1)求m n的值；(2)如圖2,點N為拋物線上的一動點，且位于直線BC上方，連接CN BN求 NBC0積的最大值；(3)如圖3,點M P分別為線段BC和線段OB上的動點，連接 PM PC是否存在這樣的點 P,使 PCM為等腰三 角形， PM斯直角三角形同時成立？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.刃1V324 .如圖形似“w”的函

22、數(shù)是由拋物線yi的一部分，其表達式為：yi<T(x2-2x-3)(x<3)以及拋物線y2的一部分所構(gòu)成的，其中曲線 y2與曲線yi關(guān)于直線x=3對稱，A、B是曲線yi與x軸兩交點(A在B的左邊)，C是曲線yi 與y軸交點.(1)求A, B, C三點的坐標(biāo)和曲線 y2的表達式；(2)我們把其中一條對角線被另一條對角線垂直且平分的四邊形稱為箏形.過點C作x軸的平行線與曲線yi交于另一個點D,連接AD試問：在曲線 y2上是否存在一點 M使得四邊形 ACDMK/箏形？若存在，計算出點 M的橫坐 標(biāo)，若不存在，說明理由.參考答案121. (1)、y=- x +x+4；2. (1)、證明過程見

23、解析；(2)、不存在，理由見解析(2)、b=2+a或 b=2a;(3)、t=，tW，t=2 士近3. (1) A( 2, 0), B (4, 0), D (1,27-873 3.353，+，(3) N的坐標(biāo)為(0,5)、(0, 19)、(。，-7)或(°, 3334. (1)、y= + 8x(0<x<3),3 2 5150y= x - x + 42 ; (2)、16; (3)、x=.55175. (1) B (4, 0), C( - 1, 0) (2)P (一，一416或(7, 24) P (4, 0)或(5, 6)mK 0,或 mo 26. (1)、P(2,4) ; (

24、2)、A( , ) ; (3)、 ； (4)、M( , ).244247. (1)3, 1WxW1；(2) a=J2 1,四邊形 ENFM矩形;(3)當(dāng)AMNK1等腰三角形時，方程-a (x+1) 2=0 的解為 x1=%'7 - 1, x2=- 1 -7 或 x1=2,x2= 4.8. ( 1) d=- 3;(2)證明見解析,15y=- 2x2+2 ；(3)點 C的坐標(biāo)為(1 2 J2 , 2 J2 2)和(1 , 2).一 2 249. (1) y= - x -x55(-4,42)或(2,5SvPAC取最大值，最大值為5，.一;(3)能，點 P410.(1)A( 3,0),B(0,

25、4);(2)(3,2)(3,6)(3) y49(x255F2J' F3(3, 5)25111. (1) <, <, >.(2) y i 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y= - 2 x. (3) m <0 或 0Vme 2.12. (1)直線BD的解析式為：y= - x+3,拋物線的解析式為：y= (x-1) (x-3) =x2-4x+3;(2)滿足條件的點 N坐標(biāo)為：(0, 0), ( - 3, 0)或(0, - 3);(3)存在，點P的坐標(biāo)為(4, 3)或(-1, 8).13. (1) y=x2- 3x,由函數(shù)與不等式的關(guān)系，得y<0時，0vxv3;(2)矩形的周長為6;51355當(dāng)a=2時，L最大=2 , A點坐標(biāo)為(2,-4)14. (1) 2.53t2 15t 75(0 t 1.4)244(2) s