《多邊形的內(nèi)角和》

1、生活中的平面圖形生活中的平面圖形三角形三角形 長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形 四邊形四邊形 六邊形六邊形 八邊形八邊形 1、你能說(shuō)一說(shuō)什么叫三角形？、你能說(shuō)一說(shuō)什么叫三角形？ 2、你能說(shuō)出什么叫四邊形、五邊形、你能說(shuō)出什么叫四邊形、五邊形、多邊形嗎？多邊形嗎？ 由由n條不在同一直線上的條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，稱(chēng)為圖形，稱(chēng)為n邊形。邊形。又稱(chēng)為多邊形。又稱(chēng)為多邊形。一、探究新知一、探究新知問(wèn)題問(wèn)題1： 在平面內(nèi)，由在平面內(nèi)，由三條三條不在同一條直線上的線不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做三角形三角形.多邊形 在平

2、面內(nèi)，由在平面內(nèi)，由若干條若干條不在同一條直線上的不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形多邊形. 在平面內(nèi)，由在平面內(nèi)，由五條五條不在同一條直線上的線不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做五邊形五邊形. 在平面內(nèi)，由在平面內(nèi)，由四條四條不在同一條直線上的線不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做四邊形四邊形.頂點(diǎn)頂點(diǎn)內(nèi)角內(nèi)角邊邊對(duì)角線對(duì)角線(連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段)多邊形的相關(guān)元素多邊形的相關(guān)元素外角外角表示：五邊形表示：五邊

3、形ABCDEACBDE 如圖如圖1是凸多邊形；是凸多邊形； 圖圖2不是凸多邊形，今后如果不作說(shuō)明，不是凸多邊形，今后如果不作說(shuō)明，我們講的多邊形都是凸多邊形我們講的多邊形都是凸多邊形.圖圖 2 如果把它任何一邊雙向延長(zhǎng)，其他各如果把它任何一邊雙向延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的多邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形邊形叫做凸多邊形.圖圖 1ACBDACBD 探索五邊形的內(nèi)角和探索五邊形的內(nèi)角和 如何求出任意五邊形的內(nèi)角和？如何求出任意五邊形的內(nèi)角和？你能想出幾種辦法？你能想出幾種辦法？畫(huà)出連結(jié)下面四點(diǎn)的所有線段：畫(huà)出連結(jié)下面四點(diǎn)的所有線段： 連結(jié)多邊形連結(jié)多邊形不

4、相鄰不相鄰的的兩個(gè)頂點(diǎn)兩個(gè)頂點(diǎn)的的線段線段叫做多邊形的對(duì)角線。叫做多邊形的對(duì)角線。 ABCD多邊形的邊數(shù)多邊形的邊數(shù)456n分成三角形的個(gè)數(shù)分成三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和 探索探索n邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和 234n-2360540720(n-2)180 從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，引出所有的從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，引出所有的對(duì)角線，從而把多邊形分割為多個(gè)三角形對(duì)角線，從而把多邊形分割為多個(gè)三角形.定理定理：n n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于(n(n2)2)180180 （n為不小于3的整數(shù)）說(shuō)明：多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小、形狀無(wú)關(guān).例2 已知多邊形的每一內(nèi)角為

5、已知多邊形的每一內(nèi)角為150，求這，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)個(gè)多邊形的邊數(shù).解解設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n n，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得（n2）180=150 n解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得n= 12 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.八邊形的內(nèi)角和是八邊形的內(nèi)角和是 ;例11080o應(yīng)用公式解題應(yīng)用公式解題:練習(xí)：練習(xí)：已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于900求這個(gè)多邊形的邊數(shù)求這個(gè)多邊形的邊數(shù). 解：解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因?yàn)樗膬?nèi)，因?yàn)樗膬?nèi)角和等于角和等于 (n-2)180，所以，所

6、以， (n-2)180= 900 解得解得: n=7 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7. 有一張長(zhǎng)方形的桌面，現(xiàn)在鋸有一張長(zhǎng)方形的桌面，現(xiàn)在鋸掉它的一個(gè)角，有幾種情況？剩下掉它的一個(gè)角，有幾種情況？剩下的殘余桌面的內(nèi)角和為多少？的殘余桌面的內(nèi)角和為多少？思考題：思考題：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲：1、我們認(rèn)識(shí)了多邊形及相關(guān)的元素、我們認(rèn)識(shí)了多邊形及相關(guān)的元素.2、通過(guò)探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了、通過(guò)探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，并且能有效從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，并且能有效地解決問(wèn)題地解決問(wèn)題.3、我們學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，、我們學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，