交流電路的復(fù)數(shù)解法

1、關(guān)于交流電路的復(fù)數(shù)解法現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁，共19頁交流電路的復(fù)數(shù)解法，就是利用交流電的復(fù)數(shù)交流電路的復(fù)數(shù)解法，就是利用交流電的復(fù)數(shù)表示，按復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行各種運(yùn)算，最后取表示，按復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行各種運(yùn)算，最后取其實(shí)部就是實(shí)際的交流電壓和電流。其實(shí)部就是實(shí)際的交流電壓和電流。11.3 交流電路的復(fù)數(shù)解法交流電路的復(fù)數(shù)解法簡諧量的峰值對應(yīng)于復(fù)數(shù)的模；簡諧量的峰值對應(yīng)于復(fù)數(shù)的模；簡諧量的相位相應(yīng)于復(fù)數(shù)的輻角。簡諧量的相位相應(yīng)于復(fù)數(shù)的輻角。 交流電的復(fù)數(shù)表示法：交流電的復(fù)數(shù)表示法：)cos()(uotUtu)cos()(iotIti*復(fù)電壓復(fù)電壓)()(utjoeUtU)sin()cos(uouotj

2、UtU定義定義現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁，共19頁電壓和電流的瞬時值分別對應(yīng)于復(fù)電壓電壓和電流的瞬時值分別對應(yīng)于復(fù)電壓和復(fù)電流的實(shí)部和復(fù)電流的實(shí)部jjootjotjoZeeIUeIeUIUtZiuiu)()()()()()(itjoeItI)sin()cos(ioiotjItI*復(fù)電流復(fù)電流*復(fù)阻抗復(fù)阻抗ZIU復(fù)電壓，復(fù)電流和復(fù)阻抗間的關(guān)系復(fù)電壓，復(fù)電流和復(fù)阻抗間的關(guān)系具有直流電路歐姆定律的形式。具有直流電路歐姆定律的形式。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁，共19頁電阻電阻R, 電感電感L和和電容電容C的復(fù)阻抗分別為：的復(fù)阻抗分別為：RZRLjLeZjL2CjeCZjC112)cos()(uotUtu)()(utj

3、oeUtU實(shí)軸實(shí)軸虛軸虛軸utoURLC)sin()cos(uouotjUtU現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁，共19頁RLCUUUURLCIIIIRLCZZZZ* R、L、C串聯(lián)電路串聯(lián)電路交流電路復(fù)阻抗的串、并聯(lián)公式與交流電路復(fù)阻抗的串、并聯(lián)公式與直流電路電阻串、并聯(lián)公式相同直流電路電阻串、并聯(lián)公式相同.CULURURLCU由串聯(lián)電路中電壓、電流瞬時值的關(guān)系，由串聯(lián)電路中電壓、電流瞬時值的關(guān)系，可得出復(fù)電壓、復(fù)電流的關(guān)系：可得出復(fù)電壓、復(fù)電流的關(guān)系：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁，共19頁LCRZZZZ1111交流電路的復(fù)數(shù)解法，就是利用交流電的復(fù)數(shù)表示，交流電路的復(fù)數(shù)解法，就是利用交流電的復(fù)數(shù)表示，按復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則

4、進(jìn)行各種運(yùn)算，最后取其實(shí)部就是按復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行各種運(yùn)算，最后取其實(shí)部就是實(shí)際的交流電壓和電流。因此它只是一種符號運(yùn)算。實(shí)際的交流電壓和電流。因此它只是一種符號運(yùn)算。RLCIIIIRLCUUUU* R、L、C并并聯(lián)電路聯(lián)電路由并聯(lián)電路中電壓、電流瞬時值的關(guān)系，由并聯(lián)電路中電壓、電流瞬時值的關(guān)系，可得出復(fù)電壓、復(fù)電流的關(guān)系：可得出復(fù)電壓、復(fù)電流的關(guān)系：RIRCICLILUI現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁，共19頁 交流電路的基爾霍夫方程組及其復(fù)數(shù)形式交流電路的基爾霍夫方程組及其復(fù)數(shù)形式似恒條件：似恒條件：lcf 當(dāng)電磁波從電源傳播到電路最遠(yuǎn)處所需的時間當(dāng)電磁波從電源傳播到電路最遠(yuǎn)處所需的時間遠(yuǎn)小于交流電的周

5、期時，交流電路的各物理量遠(yuǎn)小于交流電的周期時，交流電路的各物理量的瞬時值之間的關(guān)系與直流電路類似，稱之為的瞬時值之間的關(guān)系與直流電路類似，稱之為例例 l=3m, f10 8 Hz在引入復(fù)數(shù)法后，交流電路中仍保留與直流在引入復(fù)數(shù)法后，交流電路中仍保留與直流電路相同的定理和公式。如基爾霍夫方程及電路相同的定理和公式。如基爾霍夫方程及推理，電壓源定理；恒流源定理；疊加原理推理，電壓源定理；恒流源定理；疊加原理 電路的等效代換。運(yùn)用它們可以簡電路的等效代換。運(yùn)用它們可以簡化交流電路的某些復(fù)雜的計算。化交流電路的某些復(fù)雜的計算?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁，共19頁0）（I0)(）（ZIU符號規(guī)定：在節(jié)點(diǎn)電流方程

6、中，電流正方向符號規(guī)定：在節(jié)點(diǎn)電流方程中，電流正方向是從節(jié)點(diǎn)流出，在其前寫正號，反之為負(fù)。是從節(jié)點(diǎn)流出，在其前寫正號，反之為負(fù)。基爾霍夫方程組復(fù)數(shù)形式基爾霍夫方程組復(fù)數(shù)形式在回路電壓方程中，電流正方向和電動勢正方向在回路電壓方程中，電流正方向和電動勢正方向與回路繞行方向一致時，在電流前為正號，而在與回路繞行方向一致時，在電流前為正號，而在電動勢前為負(fù)號，否則反之。電動勢前為負(fù)號，否則反之?？傊?，公式的形式，符號的取法與直流電路相同?？傊降男问?，符號的取法與直流電路相同。電路的節(jié)點(diǎn)處瞬時電路的節(jié)點(diǎn)處瞬時電流的代數(shù)和為零。電流的代數(shù)和為零。沿任一閉合回路繞行一周，瞬時電壓的代數(shù)和為零。沿任一

7、閉合回路繞行一周，瞬時電壓的代數(shù)和為零。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁，共19頁例題一例題一 二級濾波電路或相移電路二級濾波電路或相移電路計算輸出電壓計算輸出電壓 與輸入電壓與輸入電壓 大小之比和相位差。大小之比和相位差。)( tu)(tuUCjIRI31; 0321III0)1(32CjICjRI2ICjIU2解出解出 再利用再利用 求得：求得：RRCCUU2I1I1I2I123I基爾霍夫第一方程組基爾霍夫第一方程組基爾霍夫第二方程組基爾霍夫第二方程組現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁，共19頁RRCCUU2I1I1I2I123I2)(13arctanCRCRuu1)(7)(1|24CRCRUUUUCRjCRUU3)(

8、112再由復(fù)數(shù)比再由復(fù)數(shù)比 ，可，可同時得到輸入、輸出電同時得到輸入、輸出電壓的大小之比和相位差：壓的大小之比和相位差：UU/221bajbajbaA附附現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁，共19頁11.4 交流電的功率交流電的功率 瞬時功率瞬時功率平均功率平均功率有功功率有功功率簡稱功率簡稱功率)()()(titutPtItiocos)()cos()(tUtuo設(shè)：設(shè)：)cos(cos)(ttIUtPoo電壓與電流的相位差是電壓與電流的相位差是cos)()(1UIdttituTPTo)2cos(costUIUI)2cos(21cos21tIUIUoooo有效值有效值現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第11頁，共19頁)cos(

9、cos)(ttIUtPoo)2cos(21cos21tIUIUoooosin2sincos.2cos)2cos(tttsincossin2cos).1cos2(2ttt附錄附錄)sinsincos.(coscos2costtt)cos(cos2cos）tt)2cos(cos)(tUIUItP現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第12頁，共19頁稱復(fù)阻抗的實(shí)部稱復(fù)阻抗的實(shí)部R為有功電阻或電阻，為有功電阻或電阻，稱復(fù)阻抗的虛部稱復(fù)阻抗的虛部X為電抗。為電抗。jXRjZZZsincos電壓與電流的相位差是電壓與電流的相位差是根椐阻抗的定義根椐阻抗的定義IUZ它是復(fù)阻抗的模它是復(fù)阻抗的模cos)()(1UIdttituTPT

10、oRIZIP22cos有功功率只與復(fù)阻抗有功功率只與復(fù)阻抗的實(shí)部有關(guān)。的實(shí)部有關(guān)?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第13頁，共19頁純電容元件：純電容元件：純電感和純電容的有功電阻都為零，不消耗純電感和純電容的有功電阻都為零，不消耗能量，只是不斷地與電源交換能量。實(shí)際電能量，只是不斷地與電源交換能量。實(shí)際電路中，電容器與電感的介質(zhì)損失，也有相當(dāng)路中，電容器與電感的介質(zhì)損失，也有相當(dāng)?shù)牡刃в泄﹄娮?。的等效有功電阻。計算功率不能用?fù)電壓和復(fù)電流的乘積來代替。計算功率不能用復(fù)電壓和復(fù)電流的乘積來代替。002CCPR純電阻元件：純電阻元件：RIUIPRRRR20002LLPR純電感元件：純電感元件：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第14頁，

11、共19頁UI/IIcos定義：IU,為電壓、電流的有效值。為電壓、電流的有效值。/cosUIUIPII ,/稱為有功電流和無功電流稱為有功電流和無功電流 功率因數(shù)功率因數(shù) （power factor)視在功率視在功率 (apparent power) UIS 實(shí)際的輸出功率與用電器的功率因數(shù)密切相關(guān)。實(shí)際的輸出功率與用電器的功率因數(shù)密切相關(guān)。如電動機(jī)、日光燈都是感性的，可用并聯(lián)電容的方法如電動機(jī)、日光燈都是感性的，可用并聯(lián)電容的方法來提高其功率因數(shù)。來提高其功率因數(shù)。應(yīng)盡量設(shè)法消除無功電流在輸電線上的消耗，提高功率因數(shù)。應(yīng)盡量設(shè)法消除無功電流在輸電線上的消耗，提高功率因數(shù)。（設(shè)備上所示的容量，

12、（設(shè)備上所示的容量，即最大的輸出功率）即最大的輸出功率）額定電壓、電流值額定電壓、電流值現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第15頁，共19頁1RZU1U2U212cos2122212UUUUU解：解：例題二例題二 測量一個有磁芯損耗測量一個有磁芯損耗的電感元件的自感和有功電阻的電感元件的自感和有功電阻VU350如圖所示電路，如圖所示電路，R1=40 ,U1=50V U2=50V ，總電壓為總電壓為 已已知知頻率頻率 f=50Hz求該電感元件的求該電感元件的L和有功電阻和有功電阻R1UUI2U 串聯(lián)電路電流相等串聯(lián)電路電流相等R1純純 電阻，電阻，U1與電流與電流 I同方向同方向又又已知已知 U1 、U2 大小大小相等，且相等，且知總電壓大小，根據(jù)三角形知總電壓大小，根據(jù)三角形余弦定理余弦定理 3現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第16頁，共19頁RZU1U2U1U2UUIIZUIRU214012RUUZjXRZ35sin20cosZXZRHXL019. 0 設(shè)電感的阻抗為設(shè)電感的阻抗為Z 得待測的電感得待測的電感 電感的復(fù)阻抗為電感的復(fù)阻抗為LX有功有功電阻電阻現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第17頁，共19頁11.3 交流電路的復(fù)數(shù)解法交流電路的復(fù)數(shù)解法 交流電的復(fù)數(shù)表示法：交流電的復(fù)數(shù)表示法：*復(fù)電壓復(fù)電壓*復(fù)電流復(fù)電流*復(fù)阻抗復(fù)阻抗 交流