函數(shù)導(dǎo)數(shù)2011年高考題

1、.函數(shù)一、選擇題:1. (2011年山東卷理科5)對(duì)于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“=是奇函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要2(2011年高考江西卷理科3)若，則的定義域?yàn)?A. B. C. D.3. (2011年高考山東卷理科9)函數(shù)的圖象大致是4(2011年高考陜西卷理科3)設(shè)函數(shù)滿足，則的圖像可能是 5(2011年高考陜西卷理科6)函數(shù)在內(nèi) （A）沒有零點(diǎn) （B）有且僅有一個(gè)零點(diǎn) （C）有且僅有兩一個(gè)零點(diǎn)（D）有無窮個(gè)零點(diǎn)6. (2011年高考山東卷理科10)已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí),則函數(shù)的圖象在區(qū)間0,6上

2、與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A）6 （B）7 （C）8 （D）97(2011年高考安徽卷理科3)設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 （A） (B) （）（）8(2011年高考全國(guó)卷理科9)設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，=，則= (A) - (B) (C) (D)9(2011年高考遼寧卷理科9)設(shè)函數(shù)f（x）=則滿足f（x）2的x的取值范圍是（ ） （A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）10(2011年高考遼寧卷理科11)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2，對(duì)任意xR，f(x)2，則f（x）2x+4的解集為（ ）（A）（-1，1） （B）（-1，+） （C）（-，-1） （D

3、）（-，+）二、填空題:11. (2011年山東卷理科16)已知函數(shù)=當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn) .12. (2011年廣東卷理科12)函數(shù)在 處取得極小值.13(2011年高考陜西卷理科11)設(shè)，若，則 14.(2011年高考江蘇卷2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_15(2011年江蘇11)已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_三、解答題:16(2011安徽卷理科16) 設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。17. (2011天津卷理科19) 已知，函數(shù)（的圖像連續(xù)不斷）（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使；（）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明18(2011北京卷理

4、科18)已知函數(shù)。（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于任意的，都有，求的取值范圍。19(2011上海卷理科20)已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足。（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時(shí)的取值范圍。11【解析】方程=0的根為,即函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,且,結(jié)合圖象,因?yàn)楫?dāng)時(shí),此時(shí)對(duì)應(yīng)直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo);當(dāng)時(shí), 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo),直線的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo),故所求的.16【解析】：（1） 當(dāng)時(shí)，由得解得由得，由得，當(dāng)x變化時(shí)與相應(yīng)變化如下表：x+0-0+極大值極小值所以，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)。（2） 因?yàn)闉樯系膯握{(diào)函數(shù)，而為正實(shí)數(shù)，故為上的單調(diào)遞增函數(shù)恒成立，即在上恒成立，因此，結(jié)合

5、解得17（）解:,令,解得.當(dāng)變化時(shí), 的變化情況如下表:+0-極大值所以的單調(diào)遞增區(qū)間是;的單調(diào)遞減區(qū)間是.（）證明: 當(dāng)時(shí)，.由（）知在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減.令,由在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增,故,即,取,則,所以存在，使.（）證明:由及（）的結(jié)論知,從而在上的最小值為.又由,知.故,即,從而.18解：（）令，得.當(dāng)k>0時(shí)，的情況如下x()(,k)k+00+0所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）和；單高層區(qū)間是當(dāng)k<0時(shí)，的情況如下x()(,k)k0+00所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）和；單高層區(qū)間是（）當(dāng)k>0時(shí)，因?yàn)?，所以不?huì)有當(dāng)k<0時(shí)，由（）知在（0，+）上的最大值是所以等價(jià)于解得.故當(dāng)時(shí)，k的