物理解題中的數(shù)學(xué)的方法

1、第7專題 主編AH物理物理物理物理決勝高考專案突破名師診斷對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)【考情報(bào)告】名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考和方法的應(yīng)用,借助物理知識(shí)滲透考查數(shù)學(xué)能力是高考命題的永恒主題.可以說任何物理試題的求解過程實(shí)質(zhì)上都是一個(gè)將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,然后經(jīng)過求解再次還原為物理結(jié)論的過程.物理高考考試大綱明確要求考生必須具備“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力,能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式,進(jìn)行推導(dǎo)和求解,并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論,能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析”.【考向預(yù)測(cè)】數(shù)學(xué)是解決物理問題的重要工具,借助數(shù)學(xué)方法可使一些復(fù)雜的物理問題顯示出明顯的規(guī)律性.高考物理試題的解答離不開數(shù)學(xué)

2、知識(shí)名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考法、數(shù)列法、分類討論法等數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用.預(yù)計(jì)在2013年安徽省的高考中對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的考查力度不會(huì)削弱,復(fù)習(xí)中不能忽視基本的運(yùn)算能力的培養(yǎng),同時(shí)要注意三角函數(shù)的運(yùn)用,對(duì)于圖象的運(yùn)用要重視從圖象中獲取信息能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練.在解決帶電粒子運(yùn)動(dòng)的問題時(shí),要注意幾何知識(shí)、參數(shù)方程等數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用.在解決力學(xué)動(dòng)量和能量問題時(shí),要注意極值法、微元名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考1.如圖甲所示,靜止在水平地面的物塊A,受到水平向右的拉力F作用,F與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示,設(shè)物塊與地面的靜摩擦力最大值fm與滑動(dòng)摩擦力大小相等,則( )【知能診斷】名師診斷名

3、師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考A.0t1時(shí)間內(nèi)F的功率逐漸增大B.t2時(shí)刻物塊A的加速度為零C.t2時(shí)刻后物塊A做反向運(yùn)動(dòng)D.t3時(shí)刻物塊A的動(dòng)能最大【解析】在0t1時(shí)間內(nèi),拉力小于最大靜摩擦力,物體處于靜止?fàn)顟B(tài),A錯(cuò)誤;t2時(shí)刻,拉力F最大,故加速度最大,B錯(cuò)誤;從t1到t2時(shí)間內(nèi)物體做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng),從t2到t3時(shí)間物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),過t3時(shí)刻,摩擦力大于拉力,物體做減速運(yùn)動(dòng),故在t3時(shí)刻速度最大,動(dòng)能最大,C錯(cuò)誤、D正確.【答案】D名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考甲如圖甲所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)

4、,經(jīng)過t時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng),OC與OB成60角.現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng),不計(jì)重力,則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)? )3v2.A.t B.2t C.t D.3t1213名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考乙【答案】B名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考3.如圖甲所示,正方形區(qū)域MNPQ內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在外力作用下,一正方形閉合剛性導(dǎo)線框沿QN方向勻速運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)刻,其四個(gè)頂點(diǎn)M、N、P、Q恰好在磁場(chǎng)邊界中點(diǎn).下列圖象乙中能反映線框所受安培力f的大小隨時(shí)間t變化規(guī)律的是( )甲名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考乙【解析】設(shè)導(dǎo)線框沿QN方向運(yùn)動(dòng)的

5、速度為v,在MN還沒有完全離開磁場(chǎng)前的有效切割長(zhǎng)度為2vt,得安培力的大小f=,C、D錯(cuò)誤;當(dāng)PQ邊開始離開磁場(chǎng)到還沒有完全離開磁場(chǎng)過程中,切割磁場(chǎng)的有效長(zhǎng)度為l-2vt(以PQ運(yùn)動(dòng)到圖中MN處開始計(jì)時(shí)),安培力的大小為,A錯(cuò)、B對(duì).2 2B l vR23 24B v tR22(2 )B v lvtR【答案】B名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考4.做平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)時(shí)在白紙上記錄了重垂線y的方向,初位置位于垂線y上但沒有記下初位置的坐標(biāo),在紙上只畫出了軌跡曲線的一部分,要測(cè)出做平拋運(yùn)動(dòng)物體的初速度v0,(重力加速度為g)在軌跡上找到兩個(gè)點(diǎn)a、b,分別測(cè)量它們的橫坐標(biāo)x1、 x2以及縱坐標(biāo)之

6、差h . 請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求平拋運(yùn)動(dòng)初速度v0的表達(dá)式.名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】因?yàn)閤=v0t,y=gt2,消去時(shí)間參數(shù),得到拋物線方程y=x2,因此y1=,y2=,二式相減,得到v0=.【答案】v0= 12202gv202gv21x202gv22x222121()2()g xxyy2221()2g xxh2221()2g xxh名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考5.拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖).設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m,拖桿質(zhì)量可忽略;拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù),重力加速度為g.某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí),沿拖桿方向推拖把,拖桿與豎直方向的夾

7、角為.名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(1)若拖把頭在地板上勻速移動(dòng),求推拖把的力的大小.(2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對(duì)拖把的正壓力的比值為.已知存在一臨界角0,若0,則不管沿拖桿方向的推力多大,都不可能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng).求這一臨界角的正切tan 0.【解析】(1)設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把.將推拖把的力沿豎直和水平方向分解,按平衡條件有名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考Fcos +mg=FN Fsin =f式中FN和f分別為地板對(duì)拖把的正壓力和摩擦力.按摩擦定律有f=FN 聯(lián)立上式得F= mg.(2)若不管沿拖桿方向用多大的力

8、都不能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng),應(yīng)有Fsin FN 這時(shí),(1)中Fcos +mg=FN仍滿足.得sin -cos 現(xiàn)考察使上式成立的角的取值范圍.注意到上式右邊總是大于零,且當(dāng)F無限大時(shí)極限為零,有sin -cos 0sincosmgF名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考使上式成立的角滿足0,這里0是題中所定義的臨界角,即當(dāng)0時(shí),不管沿拖桿方向用多大的力都推不動(dòng)拖把.臨界角的正切為tan 0=.【答案】(1)mg (2)sincos名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考6.如圖甲所示,兩塊水平放置、相距為d的長(zhǎng)金屬板接在電壓可調(diào)的電源上.兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).將

9、噴墨打印機(jī)的噴口靠近上板下表面,從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均為m、水平速度均為v0、帶相等電荷量的墨滴.調(diào)節(jié)電源電壓至U,墨滴在電場(chǎng)區(qū)域恰能沿水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng);進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域后,最終垂直打在下板的M點(diǎn).(1)判斷墨滴所帶電荷的種類,并求其電荷量.(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值.(3)現(xiàn)保持噴口方向不變,使其豎直下移到兩板中間的位置.為了使墨滴仍能到達(dá)下板M點(diǎn),應(yīng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)至B,則B的大小為多少?【解析】(1)墨滴在電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng),有甲名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考q=mg 得:q= 由于電場(chǎng)方向向下,電荷所受電場(chǎng)力向上,可知:墨滴帶負(fù)電荷.(2)墨滴垂直進(jìn)入電、磁場(chǎng)共

10、存區(qū)域,重力仍與電場(chǎng)力平衡,合力等于洛倫茲力,墨滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有qv0B= 考慮墨滴進(jìn)入磁場(chǎng)和打在下板M點(diǎn)的幾何關(guān)系,可知墨滴在該區(qū)域恰完成四分之一圓周運(yùn)動(dòng),則半徑R=dUdmgdU20mvR名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考解得B=.(3)根據(jù)題設(shè),墨滴運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示,設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R,有qv0B=m 02v Ugd20vR乙名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【答案】(1)負(fù)電荷 (2) (3) mgdU02v Ugd0245v Ugd名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考7.一探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝,山溝的一側(cè)豎直,另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀.此隊(duì)員從山溝的豎直一

11、側(cè),以速度v0沿水平方向跳向另一側(cè)坡面.如圖所示,以溝底的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系xOy.已知,山溝豎直一側(cè)的高度為2h,坡面的拋物線方程為y=x2,探險(xiǎn)隊(duì)員的質(zhì)量為m.人視為質(zhì)點(diǎn),忽略空氣阻力,重力加速度為g.12h名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(1)求此人落到坡面時(shí)的動(dòng)能.(2)此人水平跳出的速度為多大時(shí),他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最小?動(dòng)能的最小值為多少?【解析】(1)設(shè)該隊(duì)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,在坡面上落點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)為y.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和已知條件得:x=v0t2h-y=gt2 根據(jù)題意有:y=x2 由機(jī)械能守恒,落到坡面時(shí)的動(dòng)能為:mv2=m+mg(2h-y)聯(lián)立上式得:121

12、2h121220v名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考mv2=m(+).(2)由(1)得v2=+3ghv2極小的條件為上式中的平方項(xiàng)等于0,由此得:v0= 此時(shí)v2=3gh則最小動(dòng)能為=mgh.【答案】(1)m(+)(2) mgh121220v22204g hvgh220202ghvghvghgh2min1mv2321220v22204g hvghgh32名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考所謂數(shù)學(xué)方法,就是要把客觀事物的狀態(tài)、關(guān)系和變化過程用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來,并進(jìn)行推導(dǎo)、演算和分析,進(jìn)而預(yù)測(cè)、解釋和判斷物 【思維導(dǎo)圖】名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考理問題.可以說,任何物理問

13、題的分析和處理過程,都是數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用過程.本專題中所指的數(shù)學(xué)方法,都是一些特殊的、典型的數(shù)學(xué)方法.處理中學(xué)物理問題常用的數(shù)學(xué)方法有極值法、極限思維法、幾何法、分類討論法、圖象法、歸納法、微元法、三角函數(shù)法、等差(比)數(shù)列求和法、比例法等.一、極值法的應(yīng)用數(shù)學(xué)中求極值的方法很多,物理極值問題中常用的極值法有:三角函數(shù)極值法、二次函數(shù)極值法、一元二次方程的判別式法等.以上求極值的方法是解高中物理題的常用方法.在使用中,還要注意題目中的條件及“界”的范圍.求最大和最小值問題,這類問題往往是物理學(xué)公式結(jié)合必要的數(shù)學(xué)知識(shí)才能得出結(jié)論,這就要求學(xué)生不名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考僅要理解掌握物

14、理概念、規(guī)律,還要具備較好的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力.解決極值問題的關(guān)鍵是扎實(shí)掌握高中物理的基本概念,基本規(guī)律,在分析清楚物理過程后,再靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).無論采用何種方法解物理極值問題,首先都必須根據(jù)題意,找出符合物理規(guī)律的物理方程或物理圖象,這也是解決物理問題的核心,決不能盲目地將物理問題純數(shù)學(xué)化.二、圖象法的應(yīng)用中學(xué)物理中一些比較抽象的習(xí)題常較難求解,若能與數(shù)學(xué)圖形相結(jié)合,再恰當(dāng)?shù)匾胛锢韴D象,則可變抽象為形象,突破難點(diǎn)、疑點(diǎn),使解題過程大大簡(jiǎn)化.圖象法是歷年高考的熱點(diǎn),因而在復(fù)習(xí)中要密切名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考關(guān)注圖象,掌握?qǐng)D象的識(shí)別、繪制等方法.整個(gè)高中教材

15、中有很多不同類型的圖象,按圖形形狀的不同可分為以下幾類.(1)直線型:如勻速直線運(yùn)動(dòng)的s-t圖象、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t 圖象、定值電阻的U-I圖象等.(2)正弦曲線型:正弦式交變電流的e-t圖象、正弦式交變電流的i-t 圖象等.(3)其他型:如電源的輸出功率隨外電阻變化的P-t圖象等.利用圖象法解題不僅思路清晰,而且在很多情況下可使解題過程得到簡(jiǎn)化,起到比解析法更巧妙、更靈活的獨(dú)特效果.甚至在有些情況下運(yùn)用解析法可能無能為力,但是運(yùn)用圖象法則會(huì)使你豁然開朗,如名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考求解變力分析中的極值類問題等.利用物理圖象也可以分析物理實(shí)驗(yàn).運(yùn)用圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是物理實(shí)驗(yàn)中

16、常用的一種方法,這是因?yàn)樗司哂泻?jiǎn)明、直觀、便于比較和減少偶然誤差的特點(diǎn)外,還可以由圖象求解第三個(gè)相關(guān)物理量,尤其是無法從實(shí)驗(yàn)中直接得到的結(jié)論.下面我們對(duì)高中物理中接觸到的典型物理圖象作一綜合回顧,以期對(duì)物理圖象有個(gè)較為系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和歸納.名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(續(xù)表)名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考三、遞推歸納法在解決某些物理過程中比較復(fù)雜的具體問題時(shí),常從特殊情況出發(fā),類推出一般情況下的猜想,然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明,從而確定我們的猜想是正確的.

17、遞推歸納法常常與等差或等比數(shù)列緊密聯(lián)系.等名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=na1+d(d為公差)、Sn=(q為公比).四、比例法比例計(jì)算法可以避開與解題無關(guān)的量,直接列出已知和未知的比例式進(jìn)行計(jì)算,使解題過程大為簡(jiǎn)化.應(yīng)用比例法解物理題,要討論物理公式中變量之間的比例關(guān)系,要清楚公式的物理意義和每個(gè)量在公式中的作用,以及所要討論的比例關(guān)系是否成立.五、微元法利用微分思想的分析方法稱為微元法.它是將研究對(duì)象(物體或物理過程)進(jìn)行無限細(xì)分,再?gòu)闹谐槿∧骋晃⑿卧M(jìn)行討論,從而找出被研究對(duì)象的變化規(guī)律的一種思想方法.1()2nn aa(1)2n n1(1)1na

18、qq名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考六、幾何法物理學(xué)習(xí)離不開作圖,作圖離不開利用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí).要先作幾何圖形然后再利用物理知識(shí)求解.常遇到的情況有:計(jì)算力(或其他矢量)的大小可以利用直角三角形的邊角關(guān)系、三角形相似、正弦定理、余弦定理等等.帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌跡是圓,這就會(huì)用到很多關(guān)于圓的知識(shí),例如半徑與切線(速度)的垂直關(guān)系,圓心角和弦切角的關(guān)系.【解題精要】一、極值法1.利用三角函數(shù)求極值三角函數(shù)式極值是函數(shù)極值問題的一個(gè)重要部分,也是中學(xué)數(shù)學(xué)的名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考重要內(nèi)容之一.物理解題中最常用到的三角函數(shù)的極值有:(1)-1sin (cos )1,即一個(gè)角

19、的正弦(或余弦)的最大值是1,最小值是-1.(2)若物理量的表達(dá)式為y=Asin cos ,根據(jù)倍角公式y(tǒng)=Asin 2,當(dāng)=45時(shí),y有最大值ym=A.(3)若物理量的表達(dá)式為y=sin +cos ,根據(jù)和差化積公式y(tǒng)=sin(+),y有最大值ym=.12122121名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考例1給房屋設(shè)計(jì)屋頂時(shí),把屋頂設(shè)計(jì)成斜面,把雨水沿著屋頂滑下的運(yùn)動(dòng)理想化為小球沿光滑斜面滑下的情形,為了使雨水能盡快地滑下并從屋檐落下,則斜面的傾角應(yīng)設(shè)計(jì)成多大的角度?按這種設(shè)計(jì),雨水從屋頂?shù)轿蓍艿臅r(shí)間為多少? (屋頂?shù)轿蓍艿乃骄嚯x為L(zhǎng),重力加速度為g)名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝

20、高考【解析】從屋頂?shù)轿蓍艿乃骄嚯x為L(zhǎng),屋頂?shù)膬A角為,當(dāng)雨滴從斜面下滑時(shí),其加速度a=gsin ,斜面斜邊長(zhǎng)AB= 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式=at2=gsin t2 得t= 當(dāng)2=90時(shí),sin 2=1所以當(dāng)=45時(shí),雨滴下落時(shí)間t有最小值tmin=2.【答案】屋頂與水平面成45角 2 LcosLcos12122Lgsin cos4Lgsin2LgLg名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考 點(diǎn)評(píng) 根據(jù)雨滴在屋頂上的受力情況,寫出加速度表達(dá)式,然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出下滑時(shí)間表達(dá)式,結(jié)合三角函數(shù)的倍角公式,從而求出下滑時(shí)間的最小值.sin cos =sin 2,=45時(shí)有最大值,這是利用三角函數(shù)求極值的

21、常用方法.12名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考2.利用二次函數(shù)判別式求極值二次函數(shù):y=ax2+bx+c,當(dāng)x=-時(shí),有極值ym=(若二次項(xiàng)系數(shù)a0,y有極小值;若a0,y有極大值).例2在水平直軌道上有兩列火車A和B相距x,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng),而B車同時(shí)做初速度為零、加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩車運(yùn)動(dòng)方向相同.要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足什么條件?2ba244acba名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】設(shè)兩車相遇時(shí)所用時(shí)間為tA車的位移xA=v0t-2at2 B車的位移xB=at2 相遇時(shí),兩車間的距離等于零,即xA

22、-xB=x則有x-v0t+at2=0這是一關(guān)于t的二次方程,當(dāng)根的判別式小于零時(shí),方程無解,表示兩車不能相遇即=-4x0 解得v0.12123220v32a6ax名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【答案】v0 點(diǎn)評(píng) 根據(jù)運(yùn)動(dòng)公式建立起所求量或所研究量與已知量或決定量之間的函數(shù)關(guān)系,然后運(yùn)用二次函數(shù)根的判別式求極值.這是物理解題中最常用的數(shù)學(xué)模型,經(jīng)常用來解決追擊或相遇問題.6ax名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考3.利用均值不等式求極值對(duì)于兩個(gè)大于零的變量a、b,若其和a+b為一定值p,則當(dāng)a=b時(shí),其積ab取得極大值;對(duì)于三個(gè)大于零的變量a、b、c,若其和a+b+c為一定值q,則

23、當(dāng)a=b=c時(shí),其積abc取得極大值.24p327q名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考例3如圖所示電路中,電池的電動(dòng)勢(shì)E=5 V,內(nèi)阻r=10 ,定值電阻R=90 ,R0是可變電阻.在R0由零增加到400 過程中,求可變電阻R0上消耗熱功率最大的條件和最大熱功率.名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】電路中的電流I= R0消耗的功率P=I2R0= 從上式可知,P最大的條件是其分母最小,因?yàn)?100所以,當(dāng)=時(shí),即R0=100 時(shí)P有最大值電阻R0上消耗最大熱功率Pm= W= W.【答案】當(dāng)R0=100 時(shí),R0上消耗熱功率最大 W0ERrR05100R02025(100)RR2

24、0025100()RR0100R0R0100R0R25400116116名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考率P與R0的函數(shù)關(guān)系,再根據(jù)均值不等式求極值. 點(diǎn)評(píng) 電阻R0上消耗的功率P由電阻R0的值以及流過R0的電流決定,而電流又與R0的值有關(guān),因此,電阻R0上消耗的功率P是一個(gè)關(guān)于R0的函數(shù),根據(jù)閉合電路的歐姆定律以及電功率公式,推導(dǎo)出功名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考二、圖象法圖象是物理學(xué)研究和學(xué)習(xí)的重要工具,利用圖象可以直觀地反映物理量之間相互依賴的關(guān)系,形象地表述物理規(guī)律.應(yīng)用圖象解題,常常使一些復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單明了,對(duì)提高我們分析問題、解決問題的能力大有益處.以圖象作為

25、已知信息,來研究物體的運(yùn)動(dòng),首先要還原物體的運(yùn)動(dòng)圖景,即物體運(yùn)動(dòng)的裝置圖及受力分析和運(yùn)動(dòng)情況分析,繼而抽象出物體的運(yùn)動(dòng)模型.運(yùn)用圖象法解題要注意理解圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義.點(diǎn):圖線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài).要特別注意“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”、“交點(diǎn)”,它們往往對(duì)應(yīng)著一個(gè)特殊狀名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考態(tài).如有的速度圖象中,拐點(diǎn)可能表示速度由增大(減小)變?yōu)闇p小(增大),即加速度的方向發(fā)生變化的時(shí)刻,而速度圖線與時(shí)間軸的交點(diǎn)則代表速度的方向發(fā)生變化的時(shí)刻.線:注意觀察圖線是直線、曲線還是折線等,從而弄清圖象所反映的兩個(gè)物理量之間

26、的關(guān)系.斜率:表示縱橫坐標(biāo)上兩物理量的比值.常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng),用于求解定量計(jì)算中所對(duì)應(yīng)的物理量的大小以及定性分析變化的快慢.如 v-t 圖象的斜率表示加速度.截距:表示縱橫坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下物理量的大小.由此往往可得到一個(gè)很有意義的物理量.如電源的U-I圖象反映了U=E-Ir的函數(shù)關(guān)系,兩截距點(diǎn)分別為(0,E)和(,0).Er名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考面積:有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積往往代表一個(gè)物理量的大小.如v-t圖象中面積表示位移.名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考例4兩個(gè)完全相同的物體A、B,質(zhì)量均為m=0.8 kg,在同一粗糙水平面上以

27、相同的初速度從同一位置開始運(yùn)動(dòng).圖中的兩條直線分別表示A物體受到水平拉力F作用和B物體不受拉力作用的v-t圖象,(g取10 m/s2)求:(1)兩物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù).(2)物體A所受拉力F的大小.(3)12 s末物體A、B之間的距離s.名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】(1)由v-t圖得aB= m/s2=- m/s2 由牛頓第二定律有:-mg=maB 得到0.067.(2)aA= m/s2= m/s2 由牛頓第二定律有F-mg=maA 解得 F=0.8 N.(3)設(shè)A、B在12 s內(nèi)的位移分別為s1、s2 0460238412013名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考

28、由v-t圖得s1 =(4+8)12 m=72 ms2=64 m=12 m故s= s1-s2 =60 m.【答案】(1)0.067 (2)0.8 N (3)60 m 點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用圖象解答物理問題的步驟(1)看清縱橫坐標(biāo)分別表示的物理量.(2)看圖象本身,識(shí)別兩物理量的變化趨勢(shì),從而分析具體的物理過程.(3)看兩相關(guān)量的變化范圍及給出的相關(guān)條件,明確圖線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、圖線斜率、圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的物理意義.1212名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考三、利用參數(shù)方程求解有些問題中已知量和未知量之間的關(guān)系不是直接的,而是比較隱蔽的,這時(shí)就可以在已知量和未知量之間設(shè)置某個(gè)參數(shù),間接建立起已

29、知量和未知量之間的聯(lián)系.設(shè)置參數(shù)不是目的,而是解決問題的一種手段,經(jīng)常將時(shí)間、角度等設(shè)為參數(shù).名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考甲例5如圖甲所示,排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18 m,設(shè)球網(wǎng)高度為2 m,運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3 m的線上,正對(duì)網(wǎng)前跳起,將球水平擊出.(g取10 m/s2)名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】設(shè)球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則水平方向x=v0t,豎直方向y=gt2,消去時(shí)間t,得拋物線方程y=x2 (1)以擊出點(diǎn)O為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,如圖乙所示12202gv乙名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考丙名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集

30、訓(xùn)決勝高考方程,然后消去時(shí)間參數(shù),得到拋物線的方程,利用拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程來求解,與傳統(tǒng)解法相比,舍去了時(shí)間參量,簡(jiǎn)化了思路,簡(jiǎn)化了運(yùn)算,能夠使我們更好的掌握平拋運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)本質(zhì). 點(diǎn)評(píng) 設(shè)時(shí)間為參數(shù),寫出水平位移與豎直位移的時(shí)間參數(shù)【答案】(1)3 m/sv12 m/s(2)hL)的正方形閉合線框以初速度v1垂直磁場(chǎng)邊界滑過磁場(chǎng)后速度變?yōu)関2,求線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度.名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】根據(jù)牛頓第二定律,線框進(jìn)入磁場(chǎng)受到的安培力就是合力,因此=,變形得=mv兩邊求和=mv因?yàn)関t=L,v=v1-v所以v1-v= 同理v-v2= 則線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)

31、時(shí)的速度v=.【答案】 22B L vRm vt22B L v tR22B L v tR23B LmR23B LmR122vv122vv名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考 點(diǎn)評(píng) 速度微元積累求和就是速度的變化,即末速度與初速度之差.速度與時(shí)間的乘積積累求和就是物體總的位移,時(shí)間微元積累求和就是總的時(shí)間.微元法先設(shè)微元的目的就是為了最后求和.名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考 一、選擇題1.(三角函數(shù)法)從車上卸下來的沙子總是呈現(xiàn)一個(gè)圓錐形,如圖所示.因?yàn)樯沉Ｅc沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)可以看做一個(gè)定值,所以沙堆的高與周長(zhǎng)之比是定值,也就是說,無論卸下來的沙子是多還是少,沙堆是大還是小,這

32、些沙堆的形狀都是相似的.那么沙堆的高與周長(zhǎng)之比為( )A. B. C. D. 22名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】以一個(gè)沙粒為研究對(duì)象,在斜面上剛好不下滑時(shí),mgsin =mgcos ,所以=tan ,由幾何關(guān)系有=tan =,則沙堆的高與周長(zhǎng)之比=.【答案】AhRh2 R12hR2名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考2.(比值法)兩個(gè)互成角度的勻變速直線運(yùn)動(dòng),初速度分別為v1和v2,加速度分別為a1和a2,它們的合運(yùn)動(dòng)的軌跡( )A.如果v1=v20,那么軌跡一定是直線B.如果v1=v20,那么軌跡一定是曲線C.如果a1=a2那么軌跡一定是直線D.如果=,那么軌跡一定是直

33、線【解析】做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合外力方向(即合加速度方向)與速度方向不在一條直線上,如果=,那么,合加速度方向與速度方向一定在一條直線上,所以D正確.【答案】D12aa12vv12aa12vv名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考3.(三角函數(shù)求極值)如圖所示,水平地面上放置一個(gè)質(zhì)量m=10 kg的物體,在與水平方向成角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面運(yùn)動(dòng).物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5.若物體以恒定加速度a=5 m/s2向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),維持這一加速度的拉力F的最小值為( )A. 80 N B.40 N C.20 N D.20 N【解析】 根據(jù)牛頓第二定律Fcos -(mg-Fs

34、in )=ma則F=,其中sin = 55mgmacossin2mgma1sin()211當(dāng)sin(+)=1時(shí)F有最小值,Fmin=40 N.【答案】B21mgma5名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考4.(極限思維法、微元法)物理學(xué)中有些問題的結(jié)論不一定必須通過計(jì)算才能驗(yàn)證,有時(shí)只需要通過一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確.如圖所示為兩個(gè)彼此平行且共軸的半徑分別為R1和R2的圓環(huán),兩圓環(huán)上的電荷量均為q(q0),而且電荷均勻分布.兩圓環(huán)的圓心O1和O2相距為2a,連線的中點(diǎn)為O,軸線上的A點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)與O點(diǎn)相距為r(r0)、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓心為O.球心O到該

35、圓周上任一點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為(0),重力加速度為g.為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng),求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值及小球P相應(yīng)的速率.2名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】據(jù)題意,小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng),該圓周的圓心為O.P受到向下的重力mg、球面對(duì)它沿OP方向的支持力FN和磁場(chǎng)的洛倫茲力F=qvB式中v為小球運(yùn)動(dòng)的速率.洛倫茲力F的方向指向O.根據(jù)牛頓第二定律:名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考FNcos -mg=0,F-FNsin =m 聯(lián)立解得:v2-v+=0,由于v是實(shí)數(shù),必須滿足=()2-0由此得B 可見,為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最

36、小值為Bmin= 此時(shí),帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為:v= 故:v=sin .2vRsinqBRsinm2gRsincosqBRsinm24gRsincos2mqgRcos2mqgRcosminqBRsin2mgRcos【答案】 sin 2mqgRcosgRcos名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考14.(幾何法、參數(shù)方程法)如圖甲所示,平面直角坐標(biāo)系的y軸豎直向上,x軸上的P點(diǎn)與Q點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱,距離為2a.有一簇質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子(不計(jì)重力),在xOy平面內(nèi),從P點(diǎn)以相同的速率斜向右上方的各個(gè)方向射出(即與x軸正方向的夾角,00的區(qū)域中磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)坐標(biāo)x與y之間滿

37、足的關(guān)系式.名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考甲【解析】(1)根據(jù)題意畫出微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示,設(shè)A、C分別為微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的射入點(diǎn)和射出點(diǎn).根據(jù)幾何關(guān)系可得:名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考乙名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考丙名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【答案】(1)方向豎直向上 (2) (3)y= mgq(2 3)m3qB222222()axxBqm vB q x名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考 一、選擇題(96分=54分)1.(極限法)如圖所示為一個(gè)半徑為R的均勻帶電圓環(huán),其單位長(zhǎng)度帶電量為.取環(huán)面中心O為原點(diǎn),以垂直于環(huán)面的軸線為x軸.設(shè)

38、軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為x,以無限遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn),P點(diǎn)電勢(shì)的大小為.下面給出的四個(gè)表達(dá)式(式中k為靜電力常量),其中只有一個(gè)是合理的.你可能不會(huì)求解此處的電勢(shì),但是你可以通過一定的物理分析,對(duì)下列表達(dá)式的合理性做出判斷.根據(jù)你的判斷,的合理表達(dá)式應(yīng)為( )名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考A.= B.= C.= D.=x【答案】A222 R kRx222 RkRx222 R kRx222 R kRx名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考2.(圖象法)如圖甲所示,將相同的小物體無初速地經(jīng)過相等的時(shí)間間隔一個(gè)一個(gè)放上勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶.當(dāng)物體與傳送帶速度相同后,相鄰兩個(gè)物體之間的距離( )

39、A.越來越大 B.相同C.越來越小 D.無法確定甲名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考乙【解析】物體放上傳送帶后先加速后勻速,加速度相同,勻速運(yùn)動(dòng)的速度相同.可以作圖乙表示此過程.物體加速度相同,則圖線傾斜部分斜率相同.物體釋放時(shí)的時(shí)間間隔相同,則圖象上每一個(gè)平行四邊形的面積相同,表示相鄰兩個(gè)物體之間的距離相同.【答案】B名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考3.(圖象法)一列火車在額定功率下由靜止從車站出發(fā),沿直線軌道運(yùn)動(dòng),行駛5 min后速度達(dá)到30 m/s,設(shè)列車所受阻力恒定,則可以判斷列車在這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離( )A.一定大于4.5 kmB.可能等于4.5 kmC.一定小于4.

40、5 kmD.條件不足,無法確定名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】火車恒功率啟動(dòng)時(shí),加速度逐漸減小,速度時(shí)間圖象如圖所示,由圖知圖線所圍的面積一定比三角形的面積大,三角形的面積等于4.5103 m,故選A.【答案】A名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考4.(比值法)質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)帶電小球,被兩根絲線懸掛著,當(dāng)達(dá)到平衡時(shí),兩小球在同一水平線上,且兩根絲線與豎直方向的夾角分別為和時(shí),如圖所示.則( )A.= B.= C.= D.= 【解析】對(duì)球m1受力分析,可得tan =,同理,tan =所以=,因此選項(xiàng)B是正確的.【答案】B12mmtantan12mmtantan12mm

41、sinsin12mmsinsin1Fm g2Fm g12mmtantan名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考5.(對(duì)稱法)如圖甲所示,相對(duì)的兩個(gè)斜面,傾角分別為37和53,在頂點(diǎn)把兩個(gè)小球以同樣大小的初速度v0分別向左、右水平拋出,小球都落在斜面上,若不計(jì)空氣阻力,則A、B兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為( )A.1 1 B.4 3 C.16 9 D.9 16甲名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考乙【答案】D【解析】如圖乙所示,對(duì)稱地作出斜面,設(shè)想A、B皆以水平向左拋出,顯然A球必先碰到37斜面,故tAtB,用排除法可得D選項(xiàng)正確.名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考6.(三角函數(shù)求極值法)

42、圖甲所示為某制藥廠自動(dòng)生產(chǎn)流水線的一部分裝置示意圖,傳送帶與水平面的夾角為,O為漏斗.要使藥片從漏斗中出來后經(jīng)光滑滑槽滑到傳送帶上,設(shè)滑槽的擺放方向與豎直方向的夾角為,則為多大時(shí)可使藥片滑到傳送帶上的時(shí)間最短( )A.= B.=2C.= D.=232甲名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】如圖乙所示,藥片沿滑槽下滑的加速度a=gcos ,設(shè)O到傳送帶的距離為H,則有:OP=at2=gt2cos Hcos()1212名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考t2= 令T=cos(-)cos =cos(-+)+cos(-)=cos +cos(-2)當(dāng)=2時(shí),Tmax=(cos +1)可見,

43、=時(shí),t有最小值.【答案】C2Hcos()gcos1212122名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考7.(分類討論法)半徑為R的圓桶固定在小車上,有一光滑小球靜止在圓桶最低點(diǎn),如圖所示,小車以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)、當(dāng)小車遇到障礙物突然停止時(shí),小球在圓桶中上升的高度不可能為( )A.等于 B.大于 C.小于 D.等于2R22vg22vg22vg名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考定律可以判斷選項(xiàng)C可能.【答案】B【解析】小球在圓桶中可能上升的高度與車速有關(guān).小車碰撞障礙物時(shí),球速與車速相同.若車速大于等于,小球可以沿圓桶通過最高點(diǎn),選項(xiàng)D可能;若車速小于等于,小球上升的高度不會(huì)超過R,且

44、在最高點(diǎn)速度為零.由機(jī)械能守恒定律可以判斷選項(xiàng)A可能;車速大于而小于,則小球不會(huì)沿圓桶過最高點(diǎn),而是在圓桶的最高點(diǎn)以下某一位置脫離圓桶做斜拋運(yùn)動(dòng),由機(jī)械能守恒5gR2gR2gR5gR名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考8.(幾何法)如圖甲所示,在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng),粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120角,若粒子穿過y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a,則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是( )A.,正電荷 B.,正電荷C.,負(fù)電荷 D.,負(fù)電荷32vaB2vaB32vaB2vaB甲

45、名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考乙【解析】從“粒子穿過y軸正半軸后”可知粒子向右側(cè)偏轉(zhuǎn),洛倫茲力指向運(yùn)動(dòng)方向的右側(cè),由左手定則可判定粒子帶負(fù)電,作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖乙所示.根據(jù)幾何關(guān)系有r+rsin 30=a,再結(jié)合半徑表達(dá)式r=可得=,故C項(xiàng)正確.【答案】CmvqBqm32vaB名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考9.(圖象法)如圖甲所示,一物體在平行于斜面向上的拉力作用下,由靜止開始沿光滑斜面向下運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)過程中物體的機(jī)械能與物體位移關(guān)系的圖象(E-s圖象)如圖乙所示,其中0s1過程的圖線為曲線,s1s2過程的圖線為直線.根據(jù)該圖象,下列判斷正確的是( )甲乙名師診斷名師

46、診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考A.0s1過程中物體的加速度越來越大B.s1s2過程中物體可能在做勻速直線運(yùn)動(dòng)C.s1s2過程中物體可能在做變加速直線運(yùn)動(dòng)D.0s2過程中物體的動(dòng)能可能不變名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】根據(jù)功能關(guān)系,拉力所做的功等于物體機(jī)械能的減少,即Fs=E,F=,可見E-s圖象的斜率代表了拉力F.0s1過程中圖線的斜率越來越小,表明拉力逐漸減小,加速度a=,所以加速度越來越大,A正確;s1s2過程中圖線的斜率不變,表明拉力是恒力,物體不可能做變加速運(yùn)動(dòng),C錯(cuò)誤;因?yàn)閳D線的斜率表示拉力的大小,剛開始時(shí),圖線斜率最大,拉力一定最大,所以,整個(gè)過程中拉力一定小于下滑

47、力,物體不可能做勻速運(yùn)動(dòng),速度在增大B、D錯(cuò)誤.【答案】AEsmgsinFm名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考10.(13分)(數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列法)如圖甲所示,一個(gè)質(zhì)量m=4 kg的小滑塊A,在水平力F0=20 N作用下,在水平面上沿x軸正方向以v0=5 m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng),在x0區(qū)域,存在場(chǎng)力作用區(qū),可對(duì)滑塊施加豎直向下的作用力F,并通過傳感器來控制力的變化.從滑塊A進(jìn)入場(chǎng)力作用區(qū)開始,場(chǎng)力的變化如圖乙所示,求:二、非選擇題(46分)名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】(1)滑塊最初做勻速運(yùn)動(dòng),由平衡條件可得F0=mg,解得=0.5. (2分)(2)當(dāng)滑塊進(jìn)入場(chǎng)力作用區(qū)域后,由于摩擦力增大,所以做減速運(yùn)動(dòng).在第一個(gè)場(chǎng)力作用區(qū)域內(nèi)名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考a1=0.625 m/s2 (1分)=-2a1L (1分)所以v1= m/s4.87 m/s. (1分)(3)同理可得,滑塊運(yùn)動(dòng)在第二個(gè)場(chǎng)力作用區(qū)域內(nèi)a2=,=-2a2L (1分)滑塊運(yùn)動(dòng)在第三個(gè)場(chǎng)力作用區(qū)域內(nèi)a3=,=-2a3L (1分)滑塊運(yùn)動(dòng)在第n個(gè)場(chǎng)力作用區(qū)域內(nèi)an=,=-2anL (1分)10()mgFFm1Fm21v20v23.7512Fm22v21v13Fm23v22v1nFm2nv21nv名師診斷名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考由以上各式可得=-2L(1+2+