多邊形的內(nèi)角和

1、1、了解多邊形的概念2、認(rèn)識(shí)多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角及對(duì)角線；3、了解正多邊形的概念。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 知識(shí)儲(chǔ)備1、三角形的定義？三角形的內(nèi)角和是多少度? 三角形的外角和是多少？2、對(duì)角線的定義？ 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引多少條對(duì)角線？自學(xué)內(nèi)容：P67-68自學(xué)方法：類比法（類比三角形）自學(xué)時(shí)間：3分鐘 學(xué)習(xí)目標(biāo) 11、了解多邊形的概念2、認(rèn)識(shí)多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角及對(duì)角線；3、了解正多邊形的概念。 自學(xué)指導(dǎo)三角形三角形 長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形 六邊形六邊形 四邊形四邊形 八邊形八邊形在在平面內(nèi)，由平面內(nèi)，由若干條若干條不在同一條直線上的線不在同一條直線上的線段段首尾順次相連首尾順次相連組成

2、的組成的封閉圖形封閉圖形叫做多邊形叫做多邊形。頂點(diǎn)頂點(diǎn)邊邊內(nèi)角內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線ACBDE可可表示為：五邊形表示為：五邊形ABCDE或或五邊形五邊形DCBAE連結(jié)多邊形不相不相鄰鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線. 經(jīng)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作對(duì)角線ABCD12345內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角外角：多邊形的邊與它的鄰邊外角：多邊形的邊與它的鄰邊 的延長(zhǎng)線組成的角。的延長(zhǎng)線組成的角。內(nèi)角內(nèi)角外角外角多邊形的外角與內(nèi)角l 9.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的內(nèi)角和與外角和l 試一試試一試l 三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形（但我們習(xí)慣稱為三角形）我

3、們已經(jīng)知道什么叫三角形，你能說(shuō)出什么叫四邊形、五邊形嗎？l 圖9.2.1（1）是四邊形，它是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形ABCD；圖9.2.1（2）是五邊形，它是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形ABCDEl 注注 意意l 我們現(xiàn)在研究的是如圖9.2.1所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形.凸多凸多邊形邊形ABCDEFGH注：注：本套教科書所說(shuō)的四邊形等多邊形，都指凸多邊形，本套教科書所說(shuō)的四邊形等多邊形，都指凸多邊形，即多邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)即多邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)四邊形的各條邊都在任

4、意四邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)一條邊所在直線的同一側(cè)四邊形的各條邊不都在任意四邊形的各條邊不都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)一條邊所在直線的同一側(cè)凸多邊形凸多邊形正多邊形正多邊形（regular polygon）.觀察下面多邊形，它們的邊，角有什么特點(diǎn)？觀察下面多邊形，它們的邊，角有什么特點(diǎn)？ （regular polygon）. 正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正正五邊形、正六邊形、正、正、正n邊形邊形記住其特點(diǎn)三角形三角形 六邊形六邊形 四邊形四邊形五邊形五邊形180360？ 1、 掌握多邊形的內(nèi)角和

5、公式； 2、積極參與多邊形內(nèi)角和的探索活動(dòng)，體驗(yàn)成功的樂趣。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 自學(xué)內(nèi)容：認(rèn)真學(xué)習(xí)指定的內(nèi)容P 68-70，并思考：1、為什么要先學(xué)對(duì)角線？2、書上是怎樣得到n邊形的內(nèi)角和公式的？3、你還能想出其他的方法來(lái)驗(yàn)證n邊形的內(nèi)角和公式？請(qǐng)動(dòng)手驗(yàn)證。學(xué)習(xí)時(shí)間：57分鐘，請(qǐng)抓緊時(shí)間。BDAFEC六邊形的內(nèi)角和六邊形的內(nèi)角和=（62）180 =4 180 =720 方法方法1：n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=（n2）180這種探索方法你掌握了嗎？這種探索方法你掌握了嗎？多邊形的邊數(shù)34567n分成的三角形個(gè)數(shù)12多邊形的內(nèi)角和180360 345n-2900 (n-2) 180720 540 n 邊形的內(nèi)

6、角和為：（邊形的內(nèi)角和為：（n2）180方法方法1：n是正整數(shù)是正整數(shù)請(qǐng)完成下表請(qǐng)完成下表過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作的對(duì)角線BDAFCEO六邊形的內(nèi)角和六邊形的內(nèi)角和=5 180180 = 4 180 =720 方法方法2：n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和= （n-1） 180180=(n-2) 180BDAFCEO六邊形的內(nèi)角和六邊形的內(nèi)角和=6 180360 =4 180 =720 方法方法3：n邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和=n 180360 =(n 2) 180 A BCDEO2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)下列幾種分法中你喜歡哪種分

7、法？下列幾種分法中你喜歡哪種分法？這些分法這些分法有什么共有什么共同特點(diǎn)？同特點(diǎn)？把多邊形通過(guò)添加輔助線的辦法分割成l請(qǐng)同學(xué)們?cè)倩仡^看看書請(qǐng)同學(xué)們?cè)倩仡^看看書69697171頁(yè)，你能在書頁(yè)，你能在書上找到幾種方法來(lái)說(shuō)明內(nèi)角和公式。上找到幾種方法來(lái)說(shuō)明內(nèi)角和公式?？偪偨Y(jié)結(jié)請(qǐng)用35分鐘寫一寫你的收獲。l 1、我們學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，、我們學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，如將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，以及類比方如將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，以及類比方法，化未知為已知的思想方法等。法，化未知為已知的思想方法等。l 2、通過(guò)探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了、通過(guò)探索多邊形的內(nèi)角和公

8、式，我們嘗試了從不同的角度尋求解決問題的方法，并且能有效從不同的角度尋求解決問題的方法，并且能有效地解決問題。地解決問題。l 3、我們還學(xué)會(huì)了運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行相、我們還學(xué)會(huì)了運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。關(guān)計(jì)算。 本節(jié)課收獲本節(jié)課收獲應(yīng)用知識(shí)解決問題（應(yīng)用知識(shí)解決問題（1）1、十二邊形的內(nèi)角和是、十二邊形的內(nèi)角和是_；（a1）邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是_。2、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620，則此，則此多邊形的邊數(shù)是多邊形的邊數(shù)是_.1800（a-1) 180 11已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和 等于等于720， 求求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

9、這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 解：解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因?yàn)樗膬?nèi)角因?yàn)樗膬?nèi)角和等于和等于 (n-2)180，所以，所以， (n-2)180=720。 解得解得: n=6 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6。應(yīng)用知識(shí)解決問題（應(yīng)用知識(shí)解決問題（2）已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和 等于五邊形的等于五邊形的 內(nèi)角和的內(nèi)角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 解：解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因?yàn)樗膬?nèi)角因?yàn)樗膬?nèi)角和等于和等于 (n-2)180，五邊形內(nèi)角和等于五邊形內(nèi)角和等于540，所以，所以， (n-2)180=2540。 解得解得: n=8 這個(gè)多邊形的邊數(shù)這個(gè)多邊形的邊數(shù)8。應(yīng)用知識(shí)解決問題（應(yīng)用知識(shí)解決問題（3）4、在四邊形、在四邊形ABCD中，中，A=120度，度，B：C：D = 3：4：5，求求B，C，D的度數(shù)。的度數(shù)。解：設(shè)解：設(shè)B，C，D的度數(shù)分別是的度數(shù)分別是3x , 4x , 5x 度，由度，由四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360度可得：度可得： 120 + 3x + 4x